山西省陽泉市孟縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山西省2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1．反比例函數(shù)的圖象分別位于（）A．第一、第三象限B．第二、第四象限C．第一、第四象限D(zhuǎn)．第二、第三象限2．下列事件屬于必然事件的是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)3．金沙遺址是中國進(jìn)入21世紀(jì)后第一項(xiàng)重大考古發(fā)現(xiàn)，被評(píng)選為“2001年全國十大考古發(fā)現(xiàn)”，全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位和首批國家考古遺址公園，為保護(hù)遺址和博物館的建設(shè)，因而在金沙遺址原址上建立金沙遺址博物館．下列典藏于金沙遺址博物館的文物中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．商周大金面具B．商周卷云紋金喇叭形器C．商周太陽神鳥金飾D．商周金人面像4．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B．若，則飛的值為（）A．8B．4C．2D．16．將拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．7．用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角或鈍角”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．三角形中最少有一個(gè)角是直角或鈍角B．三角形中沒有一個(gè)角是直角或鈍角C．三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角或鈍角D．三角形中三個(gè)角全是直角或鈍角8．如圖，將量角器放置在英語作業(yè)紙上（線條之間相互平行），其中兩條線與量角器外圈的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，連接BC，AC．若A，B兩點(diǎn)分別在量角器外圈的刻度處與刻度處，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．鉛球運(yùn)動(dòng)是利用人體全身的力量，將一定重量的鉛球從肩上用手臂推出的田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．如圖，將一位運(yùn)動(dòng)員所推鉛球的行進(jìn)路線近似地看成一條拋物線，其中鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該運(yùn)動(dòng)員所推鉛球的水平距離為（）A．B．C．D．10．如圖，與菱形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在上．若，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．12．一個(gè)不透明的箱子里有若干個(gè)小球，這些小球除顏色外完全相同．箱子中有12個(gè)白球，剩下的都是紅球，小穎經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個(gè)數(shù)為_________．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，．若，則的度數(shù)為_________．14．如圖1，小卡同學(xué)用一固定電壓U為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器（阻值為R）來改變電流的大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值為定值）亮度的實(shí)驗(yàn)．U已知在串聯(lián)電路中，電流I與電阻R，之間的關(guān)系式為，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，則燈絲的阻值為_________．圖1圖215．如圖，在矩形ABCD中，，將AD邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，連接，．若，則的長(zhǎng)為_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）與關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（本題8分）春節(jié)將至，某大型商場(chǎng)為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：每購買500元的商品即可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如圖）的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)區(qū)域（若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗┚涂梢缘玫皆搮^(qū)域相應(yīng)金額的代金券，其中質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平分為一等獎(jiǎng)100元、二等獎(jiǎng)50元、三等獎(jiǎng)20元和謝謝參與四個(gè)區(qū)域．（1）若顧客甲消費(fèi)520元，則他得到代金券的概率為_________．（2）若顧客乙獲得了兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求她一共獲得100元代金券的概率．19．（本題7分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．（3）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接BC．求的面積．20．（本題10分）暖手寶（如圖）是運(yùn)用物理及化學(xué)原理研制的自動(dòng)取暖保健用品，具有自動(dòng)取暖、理療保健等多種功能，在北方寒冬時(shí)節(jié)深受歡迎．某商店購進(jìn)每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元的某品牌暖手寶，當(dāng)售價(jià)定為每個(gè)80元時(shí)，每天可售出40個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)每降低1元時(shí)，每天的銷量將增加1個(gè)．設(shè)每個(gè)暖手寶的售價(jià)降低x元．（1）當(dāng)每個(gè)暖手寶的售價(jià)降低多少元時(shí)，該商店老板每天可以盈利1925元？（2）當(dāng)每個(gè)暖手寶的售價(jià)降低多少元時(shí)，該商店老板可以獲得最大日利潤(rùn)？并求出最大日利潤(rùn)．21．（本題9分）閱讀與思考下面是小欣同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期一晴尺規(guī)過圓外一點(diǎn)作圓的切線在今天的數(shù)學(xué)課上，我們學(xué)習(xí)了“直線和圓的位置關(guān)系”這一講，梅老師結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》布置了一道課后題：已知及外一點(diǎn)P，求作直線PM，使PM與相切于點(diǎn)M．我與小組同學(xué)經(jīng)過思考與探索，想出了如下兩種作法：作法一：如圖1，①連接OP，交于點(diǎn)B，作直徑BC；②以點(diǎn)O為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在CP上方畫??；③以點(diǎn)P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D；④連接OD，交于點(diǎn)M；⑤作直線PM．則直線PM即為所求．圖1證明：如圖1，連接PD．根據(jù)題意，得，．．．又為的半徑，∴直線PM是的切線．（依據(jù)）作法2：如圖2，①連接OP，分別以點(diǎn)O，P為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②作直線EF，交OP于點(diǎn)N；③以點(diǎn)N為圓心，ON長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M；④作直線PM．則直線PM即為所求．圖2證明：……任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)為_________．（2）將材料中作法2的證明過程補(bǔ)充完整．（3）如圖2，直線PM與直線EF交于點(diǎn)Q，連接0Q．若的半徑為2，，則OQ的長(zhǎng)為_________．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：在中，．將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．圖1圖2圖3初步探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在AB邊上時(shí)，連接，求證：．問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定角度，與AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）時(shí)，（2）如圖2，若D恰好是AB邊的中點(diǎn)，試猜想AC與A'B'的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)．23．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，O，B重合），過點(diǎn)D作軸，分別交拋物線，直線BC于點(diǎn)P，E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．備用圖（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，且E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求m的值．（3）連接CD，是否存在點(diǎn)D，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

山西省2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BACBADCDAA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．12．413．4014．215．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：（1）．1分．2分方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，4分即．5分（2）移項(xiàng)，得．2分因式分解，得．3分于是得，或．4分．5分17．解：（1）如解圖，即為求．2分．3分（2）如解圖，即為所求．5分．6分18．解：（1）2分（2）根據(jù)題意，用0表示謝謝參與，列表如下：第一次第二次10050200100502006分由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中一共獲得100元代金券的結(jié)果有，，3種，7分∴P（一共獲得100元代金券）．8分19．解：（1）把代入，得．解得．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．1分．2分（2）或．4分（3）如解圖，過點(diǎn)B作，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．5分，．6分．7分20．解：（1）根據(jù)題意，得．2分解得（舍去）．4分答：當(dāng)每個(gè)暖手寶的售價(jià)降低15元時(shí)，該商店老板每天可以盈利1925元．5分（2）設(shè)該商店老板獲得的日利潤(rùn)為y元．6分根據(jù)題意，得．8分，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為2025．9分答：當(dāng)每個(gè)暖手寶的售價(jià)降低5元時(shí)，該商店老板可以獲得最大日利潤(rùn)，最大日利潤(rùn)為2025元．10分21．解：（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2分（2）如解圖，連接OM，MN．根據(jù)題意，得EF垂直平分OP，．3分．4分．5分又，．6分．．又為的半徑，直線PM是的切線．7分（3）9分22．（1）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．1分．2分．3分．4分又，，即．5分（2）解：．6分理由：是AB邊的中點(diǎn)，，．7分．8分根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．．9分．10分（