內蒙古自治區(qū)包頭市東河區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年內蒙古包頭市東河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題1.全運會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主視圖是從前面先后看得到的圖形，根據(jù)主視圖對各選項一一分析即可．【詳解】解：主視圖是從前面先后看得到的圖形，是C．故選C．【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關鍵．2.如果關于x的一元二次方程，有一個解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或【答案】B【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解關于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對二次項系數(shù)為0．【詳解】解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得m2-9=0，解得m=-3或3，當m=3時，原方程二次項系數(shù)m-3=0，舍去，∴m=-3故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含義是解題的關鍵.3.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點的對應點的坐標是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】以原點為位似中心，把縮小為原來的，即位似比是，根據(jù)位似的性質即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，位似比是，且位似比是的三角形有兩個，，∴①乘以得，；②乘以得，，故選：．【點睛】本題主要考查位似的性質，理解和掌握位似的性質是解題的關鍵．4.如圖，某位同學用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若，點，點在直尺上，且分別與直尺上的刻度和對齊，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，數(shù)軸，平行線的性質等知識，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理．5.三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負極，能發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設三根電線分別為a，b，c，當接上a，b時，小燈泡正常發(fā)光，根據(jù)題意列出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設三根電線分別為a，b，c，當接上a，b時，小燈泡正常發(fā)光，從三根電線中，隨意選擇兩根電線，共有a，b；a，c；b，c三種可能，其中滿足題意的只有一種，∴能發(fā)光的概率是，故選：B．【點睛】題目主要考查利用列舉法求概率，理解題意是解題關鍵．6.有一個人患流感，經過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染個人，可到方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：，整理得，．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關系，從而可列方程求解．7.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【詳解】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面積為12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵對角線AC，BD交于點O，∴△AOD的面積為3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF＝，故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，熟練掌握矩形性質是解答此題的關鍵．8.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度m,，m，則樹高為（）A.4m B.4.5m C.5m D.6m【答案】D【解析】【分析】先判定，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出的長，再加上即可求解．【詳解】解：，，即，解得：，m，（m），即樹高6m．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質,比較簡單，判定出和相似是解題的關鍵．9.如圖，在矩形中，，是的中點，是邊上一點（不與重合），連接，若，則的值是（）A.3 B.或 C.或 D.或6【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意證明，然后根據(jù)相似三角形的性質列方程求解即可．【詳解】解：∵在矩形中，，E是的中點，∴，，∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，整理得，，解得或，當時，，當時，，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質，相似三角形的性質和判定，解一元二次方程，勾股定理等知識，解題的關鍵是證明．10.如圖，在中，，點D為線段上一動點（不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E．下面是某學習小組根據(jù)題意得到的結論：甲同學：；乙同學：若，則；丙同學：當時，D為的中點．則下列說法正確的是（）A.只有甲同學正確 B.乙和丙同學都正確C.甲和丙同學正確 D.三個同學都正確【答案】D【解析】【分析】在中，依據(jù)三角形外角及已知可得，結合等腰三角形易證；結合，易證，得到；當時，結合已知求得，易證，依據(jù)等腰三角形“三線合一”得【詳解】解：在中，，，，，，，甲同學正確；，，，，，乙同學正確；當時，，，，，，，D為的中點，丙同學正確；綜上所述：三個同學都正確故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質；解題的關鍵是通過“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”得到．二．填空題11.已知，若，則________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)等比性質，可得答案．【詳解】解：，由等比性質，得，所以．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了等比性質，即如果，則．解題關鍵是掌握并運用等比性質．12.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，，然后利用整體代入的方法計算，即可解題．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，，，．故答案：5．13.已知反比例函數(shù)的圖象上兩點．若，則m的取值范圍是____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可以得到關于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點，且，，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，解得，，故答案：．14.一個口袋中有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．估計這個口袋中紅球的個數(shù)為_______．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查用頻率估計概率，根據(jù)題意得到摸到紅球頻率，再得到到摸到白球的頻率，利用白球的個數(shù)求出口袋中球的總數(shù)，即可解題．【詳解】解：估計這個口袋中球的數(shù)量為：（個），估計這個口袋中紅球的個數(shù)為：（個），故答案為：14．15.如圖，在菱形中，交于點O，于點E，連接，若，則的度數(shù)是________．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．由菱形的性質得，，再由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得，進而由直角三角形斜邊上的中線性質得，然后由等腰三角形的性質得，即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16.如圖，將一副三角板按圖疊放，則的值為____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定，勾股定理，直角三角形的特征；根據(jù)三角板的角度可得是等腰直角三角形，設，則，根據(jù)含的直角三角形的性質，勾股定理可得，進而根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質，即可求解；熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．【詳解】解：由于將一副三角板按圖疊放，，，，，，設，則，，，，故答案為：．17.如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，點為軸負半軸上一點且滿足，連接交軸于點，連接，若，則的值為______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質，先求得，即可求得，然后利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值，得到關于k的方程是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，軸于點，軸，，，，，，．故答案為：12．18.如圖，在正方形中，，E為對角線上與A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，于點G，連接，下列結論：①；②；③；④的最小值為________．其中正確結論的有．（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】連接，交于點O，由題意得，即可得四邊形為矩形，得，，用即可得，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質和等腰三角形的性質得，即可判斷②，延長，交于M，交于點H，由①得，，根據(jù)題意和角之間的關系得，即可判斷③，根據(jù)垂線段最短得當時，最小，根據(jù)勾股定理得，即可得的最小值為，即可判斷④．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點O，∵，，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，在和中，∴，∴，∴，即①正確；∵∴，∵∴，∴，即②正確，延長，交于M，交于點H，由①得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，即③正確；∵E為對角線上的一個動點，∴當時，最小，∵，，∴，∴，由①知，，∴的最小值為，即④正確，綜上，①②③④正確，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，通過作輔助線構造全等三角形和直角三角形是解題的關鍵．三．解答題19.（1）解方程：；（2）已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．①求m的取值范圍；②若m為滿足條件的最大整數(shù)，求方程的根．【答案】（1）（2）①；②，【解析】【分析】此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解法：（1）先移項得到，然后利用因式分解法解方程；（2）①直接利用，進而得出m的取值范圍；②利用①中所求得出m的值，再代入解方程即可；正確求解是解題的關鍵．【詳解】解：（1），，或，解得：；（2）①∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：；②∵，∴m的最大整數(shù)值為：1，當時，，，解得：，．20.甲、乙兩人玩如圖所示的轉盤游戲，游戲規(guī)則是：轉盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉動轉盤時，指針指向的顏色，即為轉出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉一次)．兩人參與游戲，一人轉動兩次轉盤，另一人對轉出的顏色進行猜測．若轉出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉動轉盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？【答案】（1）列表見解析，共有9種等可能的結果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，紅)，(白，黑)，(白，白)，(白，紅)，(紅，黑)，(紅，白)，(紅，紅)（2）選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大，理由見解析【解析】【分析】本題考查的知識點是概率的應用，列表法求概率；（1）列舉出所有情況，分別得到相應的概率，比較即可；（2）應選擇獲勝概率最大的游戲進而得出答案．【小問1詳解】解：列表如下：

黑白紅黑(黑，黑)(黑，白)(黑，紅)白(白，黑)(白，白)(白，紅)紅(紅，黑)(紅，白)(紅，紅)共有9種等可能的結果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，紅)，(白，黑)，(白，白)，(白，紅)，(紅，黑)，(紅，白)，(紅，紅)；【小問2詳解】選方案．理由如下：方案，方案，方案，．選方案，才能使自己獲勝的可能性最大．21.2023年杭州亞運會吉祥物一經開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？【答案】（1）該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為（2）當該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元【解析】【分析】（1）設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)增長率問題的等量關系列方程求解即可；（2）設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)月銷售利潤為8400元列方程求解即可．【小問1詳解】解：設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為；【小問2詳解】解：設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：當該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元．22.某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地.如圖，這兩條小道、之間的距離為9米，表示這塊空地，米.現(xiàn)要在空地內劃出一個矩形區(qū)域建造花壇，使它的一邊在上，其余兩個頂點分別在邊、上.（1）如果矩形花壇邊，求出這時矩形花壇的兩條鄰邊的長；（2）矩形花壇的面積能否占空地面積的？請作出判斷并說明理由.【答案】（1）這時矩形花壇的兩條鄰邊的長分別為6米和12米（2）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質以及二次函數(shù)的應用，正確理解題意、熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．（1）過點作于點，交于點，設，則，，易證得，由相似三角形的性質可得，即可得到答案；（2）設，由（1）知，得，并用表示出，由矩形的面積公式得到關于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得矩形面積的最大值，與空地面積的相比較，即可得到結論．【小問1詳解】解：如圖，過點作于點，交于點，設，則，，，，，，解得：，，，這時矩形花壇的兩條鄰邊的長分別為6米和1