內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市東河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1.全運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主視圖是從前面先后看得到的圖形，根據(jù)主視圖對(duì)各選項(xiàng)一一分析即可．【詳解】解：主視圖是從前面先后看得到的圖形，是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．2.如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或【答案】B【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0．【詳解】解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得m2-9=0，解得m=-3或3，當(dāng)m=3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m-3=0，舍去，∴m=-3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.3.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，即位似比是，根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，位似比是，且位似比是的三角形有兩個(gè)，，∴①乘以得，；②乘以得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，理解和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若，點(diǎn)，點(diǎn)在直尺上，且分別與直尺上的刻度和對(duì)齊，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，數(shù)軸，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．5.三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負(fù)極，能發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)三根電線分別為a，b，c，當(dāng)接上a，b時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，根據(jù)題意列出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)三根電線分別為a，b，c，當(dāng)接上a，b時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，從三根電線中，隨意選擇兩根電線，共有a，b；a，c；b，c三種可能，其中滿足題意的只有一種，∴能發(fā)光的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列舉法求概率，理解題意是解題關(guān)鍵．6.有一個(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，可到方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：，整理得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【詳解】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面積為12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴△AOD的面積為3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度m,，m，則樹高為（）A.4m B.4.5m C.5m D.6m【答案】D【解析】【分析】先判定，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出的長(zhǎng)，再加上即可求解．【詳解】解：，，即，解得：，m，（m），即樹高6m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單，判定出和相似是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在矩形中，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)（不與重合），連接，若，則的值是（）A.3 B.或 C.或 D.或6【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵在矩形中，，E是的中點(diǎn)，∴，，∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，整理得，，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．10.如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：；乙同學(xué)：若，則；丙同學(xué)：當(dāng)時(shí)，D為的中點(diǎn)．則下列說法正確的是（）A.只有甲同學(xué)正確 B.乙和丙同學(xué)都正確C.甲和丙同學(xué)正確 D.三個(gè)同學(xué)都正確【答案】D【解析】【分析】在中，依據(jù)三角形外角及已知可得，結(jié)合等腰三角形易證；結(jié)合，易證，得到；當(dāng)時(shí)，結(jié)合已知求得，易證，依據(jù)等腰三角形“三線合一”得【詳解】解：在中，，，，，，，甲同學(xué)正確；，，，，，乙同學(xué)正確；當(dāng)時(shí)，，，，，，，D為的中點(diǎn)，丙同學(xué)正確；綜上所述：三個(gè)同學(xué)都正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是通過“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”得到．二．填空題11.已知，若，則________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，由等比性質(zhì)，得，所以．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比性質(zhì)，即如果，則．解題關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用等比性質(zhì)．12.已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計(jì)算，即可解題．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，，．故答案：5．13.已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)．若，則m的取值范圍是____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，解得，，故答案：．14.一個(gè)口袋中有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為_______．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題意得到摸到紅球頻率，再得到到摸到白球的頻率，利用白球的個(gè)數(shù)求出口袋中球的總數(shù)，即可解題．【詳解】解：估計(jì)這個(gè)口袋中球的數(shù)量為：（個(gè)），估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），故答案為：14．15.如圖，在菱形中，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是________．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得，，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得，進(jìn)而由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，然后由等腰三角形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16.如圖，將一副三角板按圖疊放，則的值為____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形的特征；根據(jù)三角板的角度可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得，進(jìn)而根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由于將一副三角板按圖疊放，，，，，，設(shè)，則，，，，故答案為：．17.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)且滿足，連接交軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)，先求得，即可求得，然后利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值，得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，軸于點(diǎn)，軸，，，，，，．故答案為：12．18.如圖，在正方形中，，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為________．其中正確結(jié)論的有．（填序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)O，由題意得，即可得四邊形為矩形，得，，用即可得，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得，即可判斷②，延長(zhǎng)，交于M，交于點(diǎn)H，由①得，，根據(jù)題意和角之間的關(guān)系得，即可判斷③，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理得，即可得的最小值為，即可判斷④．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)O，∵，，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，在和中，∴，∴，∴，即①正確；∵∴，∵∴，∴，即②正確，延長(zhǎng)，交于M，交于點(diǎn)H，由①得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，即③正確；∵E為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵，，∴，∴，由①知，，∴的最小值為，即④正確，綜上，①②③④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題19.（1）解方程：；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．①求m的取值范圍；②若m為滿足條件的最大整數(shù)，求方程的根．【答案】（1）（2）①；②，【解析】【分析】此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解法：（1）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程；（2）①直接利用，進(jìn)而得出m的取值范圍；②利用①中所求得出m的值，再代入解方程即可；正確求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），，或，解得：；（2）①∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；②∵，∴m的最大整數(shù)值為：1，當(dāng)時(shí)，，，解得：，．20.甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個(gè)區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對(duì)轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測(cè)．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測(cè)的人描述的特征相符，則猜測(cè)的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測(cè)的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請(qǐng)利用所學(xué)的概率知識(shí)回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測(cè)的人，你將選擇哪種猜測(cè)方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？【答案】（1）列表見解析，共有9種等可能的結(jié)果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，紅)，(白，黑)，(白，白)，(白，紅)，(紅，黑)，(紅，白)，(紅，紅)（2）選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大，理由見解析【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的應(yīng)用，列表法求概率；（1）列舉出所有情況，分別得到相應(yīng)的概率，比較即可；（2）應(yīng)選擇獲勝概率最大的游戲進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】解：列表如下：

黑白紅黑(黑，黑)(黑，白)(黑，紅)白(白，黑)(白，白)(白，紅)紅(紅，黑)(紅，白)(紅，紅)共有9種等可能的結(jié)果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，紅)，(白，黑)，(白，白)，(白，紅)，(紅，黑)，(紅，白)，(紅，紅)；【小問2詳解】選方案．理由如下：方案，方案，方案，．選方案，才能使自己獲勝的可能性最大．21.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率．（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？【答案】（1）該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為（2）當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元【解析】【分析】（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率問題的等量關(guān)系列方程求解即可；（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)月銷售利潤(rùn)為8400元列方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；【小問2詳解】解：設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．22.某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地.如圖，這兩條小道、之間的距離為9米，表示這塊空地，米.現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個(gè)矩形區(qū)域建造花壇，使它的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊、上.（1）如果矩形花壇邊，求出這時(shí)矩形花壇的兩條鄰邊的長(zhǎng)；（2）矩形花壇的面積能否占空地面積的？請(qǐng)作出判斷并說明理由.【答案】（1）這時(shí)矩形花壇的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為6米和12米（2）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，則，，易證得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可得到答案；（2）設(shè)，由（1）知，得，并用表示出，由矩形的面積公式得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值，與空地面積的相比較，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，解得：，，，這時(shí)矩形花壇的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為6米和1