2022年3月鹽城市射陽(yáng)縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2022年3月鹽城市射陽(yáng)縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1.2022倒數(shù)是（）A.2202 B. C. D.2.2022年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來(lái)了更多的關(guān)注，如圖是理想、蔚來(lái)、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.4.下面幾何體的主視圖是（）A B. C. D.5.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.6.設(shè)一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根為、，則﹣+的值為（）A.﹣3 B.-1 C.1 D.37.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°8.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.在比例尺為1：100000的鹽都旅游地圖上，測(cè)得大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的距離約為31cm，則大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實(shí)際距離約為_(kāi)_____km．10分解因式：________．11.甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（單位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）12.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠BOD＝∠A，則sinC＝______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD，若CD＝5，BE＝4，則AC＝______．14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為216°、半徑為15cm的扇形，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_____cm．15.一組由7個(gè)整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：9，4，，7，，5，10，它們的中位數(shù)與眾數(shù)相同，則滿足條件的值共有______個(gè)．16.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C（4，0），B（6，2），直線y＝4x+1以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)__秒該直線可將平行四邊形OABC的面積分為1：3兩部分．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）17.計(jì)算：．18.化簡(jiǎn)求值：，其中x為非負(fù)整數(shù)，且．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適x的整數(shù)值代入求值．20.實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解，B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（4）該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少？21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸交y軸于點(diǎn)P，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．22.（1）如圖△ABC，請(qǐng)?jiān)谶匓C、CA、AB上分別確定點(diǎn)D、E、F，使得四邊形BDEF為菱形，請(qǐng)作出菱形BDEF．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字母，不寫作法）（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)．23.運(yùn)行在某區(qū)段的高鐵動(dòng)車組對(duì)二等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)．二等座的基準(zhǔn)票價(jià)為100元，按照基準(zhǔn)票價(jià)售票時(shí)，上座率為60%．試運(yùn)行階段實(shí)施表明，票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)；如果票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)．如：票價(jià)為110元時(shí)，上座率為55%；票價(jià)為90元時(shí)，上座率為70%．在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)期間，保證上座率不低于30%．（1）設(shè)該列車二等座上座率為，實(shí)際票價(jià)為x元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；（3）在不超載的情況下，請(qǐng)你幫助該列車的經(jīng)營(yíng)單位確定一個(gè)合理的價(jià)格，使得二等座售票收入最多．24.【問(wèn)題背景】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小軍對(duì)蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)教材第42頁(yè)的第4題很感興趣．教材原題：如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？小軍在完成此題解答后提出：如圖2，若BD、CE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)也在同一個(gè)圓上．（1）請(qǐng)對(duì)教材原題或小軍提出的問(wèn)題進(jìn)行解答．（選擇一個(gè)解答即可）【直接應(yīng)用】當(dāng)大家將上述兩題都解決后，組員小明想起了在七年級(jí)通過(guò)畫圖歸納出的一個(gè)結(jié)論：三角形的三條高所在直線交于同一點(diǎn)，可通過(guò)上面的結(jié)論加以解決．（2）如圖3，△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．求證：AF為△ABC的邊BC上的高．【拓展延伸】在大家完成討論后，曾老師根據(jù)大家的研究提出一個(gè)問(wèn)題：（3）在（2）的條件下連接DE、EF、FD（如圖4），設(shè)∠DEF=，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_____．（用含的式子表示）25.當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等．請(qǐng)用這一結(jié)論解答下列問(wèn)題．（1）如圖1，入射光線AB經(jīng)過(guò)平面鏡OM與ON反射后的反射光線是CD，若CD∥AB，則∠MON的度數(shù)為_(kāi)_____．（2）如圖2是一種利用平面鏡反射，放大微小變化的裝置．手柄BP上的點(diǎn)C處安裝一平面鏡，BP與屏幕MN的交點(diǎn)為D，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C反射后，在MN上形成一個(gè)光點(diǎn)E．已知當(dāng)AB⊥BP，MN⊥BP時(shí)，AB＝25，BC＝16，DE＝50．①求BD的長(zhǎng)．②將手柄BP在原有位置繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到BP′（如圖3），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，BP′與MN的交點(diǎn)為D′，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C′反射后，在MN上的光點(diǎn)為E′．若，則D′E′的長(zhǎng)為多少？26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí)，求BQ的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣二校聯(lián)考2022年中考第一次模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1.2022倒數(shù)是（）A2202 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.2022年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來(lái)了更多的關(guān)注，如圖是理想、蔚來(lái)、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.下面幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：從物體正面看，左邊2列，中間和右邊都是1列，故選C．5.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)不盡方的因數(shù)或因式，且不含分母，這樣的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)此概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、此二次根式再也不能化簡(jiǎn)了，故是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，二次根式的性質(zhì)，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是關(guān)鍵．6.設(shè)一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根為、，則﹣+的值為（）A.﹣3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答，．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行公理的推論可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作由題意得：又解得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正確．故選：D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.在比例尺為1：100000的鹽都旅游地圖上，測(cè)得大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的距離約為31cm，則大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實(shí)際距離約為_(kāi)_____km．【答案】31【解析】【分析】圖上的距離除以比例尺，算出實(shí)際距離，進(jìn)而把厘米換算成千米即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11.甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（單位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：甲組演員身高的平均數(shù)為：（164×2+165×2+166×2+167×2）

=165.5，

乙組演員身高的平均數(shù)為：（163×2+165×2+166×2+168×2）

=165.5，

∵=[（164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2]

=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）

=1.25；

=[（163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2]

=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）

=3.25；

∴甲組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較?。?/p>

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，掌握計(jì)算方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠BOD＝∠A，則sinC＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BOD+∠BOD=180°，于是得到∠C=∠BOD=60°，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠BOD，∠BOD=∠A，∠C+∠A=180°，∴∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，∴∠C=∠BOD=60°，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理和求正弦值，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD，若CD＝5，BE＝4，則AC＝______．【答案】6【解析】【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD=5，由勾股定理求出DE=3，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，得出DE是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出AC=2DE，即可求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=CD=5，∵DE⊥BC，∴∠BFD=90°，BE=CE，∴DE==3，∴DE是△BCD的中位線，∴AC=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角斜邊中的中線定理，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握直角三角斜邊中的中線定理、三角形中位線定理、等腰三角形“三線合一”性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為216°、半徑為15cm的扇形，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_____cm．【答案】9【解析】【分析】由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，由題意得，解得：故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.一組由7個(gè)整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：9，4，，7，，5，10，它們的中位數(shù)與眾數(shù)相同，則滿足條件的值共有______個(gè)．【答案】5【解析】【分析】分五種情況：當(dāng)a=5時(shí)，當(dāng)a=6時(shí)，當(dāng)a=7時(shí)，當(dāng)a=8時(shí)，當(dāng)a=9時(shí)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)a=5時(shí)，這7個(gè)數(shù)按從小到大排列為4，5，5，5，7，9，10，所以中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，此時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)相同；當(dāng)a=6時(shí)，這7個(gè)數(shù)按從小到大排列為4，5，6，6，7，9，10，所以中位數(shù)為6，眾數(shù)為，6，此時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)相同；當(dāng)a=7時(shí)，這7個(gè)數(shù)按從小到大排列為4，5，7，7，7，9，10，所以中位數(shù)為7，眾數(shù)為7，此時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)相同；當(dāng)a=8時(shí)，這7個(gè)數(shù)按從小到大排列為4，5，7，8，8，9，10，所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為8，此時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)相同；當(dāng)a=9時(shí)，這7個(gè)數(shù)按從小到大排列為4，5，7，9，9，9，10，所以中位數(shù)為9，眾數(shù)為9，此時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)相同；∴滿足條件的a的值為5，6，7，8，9，共5個(gè)．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C（4，0），B（6，2），直線y＝4x+1以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)__秒該直線可將平行四邊形OABC的面積分為1：3兩部分．【答案】4或8##或【解析】【分析】求得的面積，然后設(shè)直線平移后的解析式為，交于，交于，分兩種情況討論，關(guān)鍵是利用梯形的面積公式即可求得的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)，，設(shè)直線平移后的解析式為，交于，交于，把代入得，，解得，，，把代入得，，解得，，，若四邊形的面積是四邊形的面積的時(shí)，則，，解得；此時(shí)直線要向下平移8個(gè)單位；時(shí)間為4秒；若四邊形的面積是四邊形的面積的時(shí)，則，，解得，此時(shí)直線要向下平移16個(gè)單位；時(shí)間為8秒，故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：＝4+1+3﹣2×1＝8﹣2＝6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．18.化簡(jiǎn)求值：，其中x為非負(fù)整數(shù)，且．【答案】，取x=1時(shí)，原式=（或取x＝2時(shí)，＝）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，解不等式求得整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件取值，進(jìn)而代入求值即可．【詳解】解：原式＝＝＝解不等式得∴非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3∵，當(dāng)x＝1時(shí)＝（或取x＝2時(shí)，＝）【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的整數(shù)解，分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．【答案】【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)求值的步驟和方法進(jìn)行即可【詳解】解：原式=根據(jù)分式有意義的條件可知，∴當(dāng)x取范圍內(nèi)的整數(shù)時(shí)，只有x=0．∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)點(diǎn)，熟知分式化簡(jiǎn)求值的步驟和方法是解題的基礎(chǔ)，掌握分式有意義的條件正確取x的值是解題的關(guān)鍵．20.實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解，B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（4）該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少？【答案】（1）這次抽樣調(diào)查的家長(zhǎng)有50人（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析（3）“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°（4）估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有480人【分析】（1）用A的人數(shù)除以A的百分比即可解得總?cè)藬?shù)；（2）先解得C的百分比，再計(jì)算D的百分比，繼而分別解得B、D的人數(shù)，即可畫圖；（3）由C的百分比乘以360°；（4）先計(jì)算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：（人）答：這次抽樣調(diào)查的家長(zhǎng)有50人．【小問(wèn)2詳解】表示“不太了解”的人數(shù)為：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人數(shù)為：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），補(bǔ)全條形圖如圖：【小問(wèn)3詳解】“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°144°；【小問(wèn)4詳解】2400480（人），答：估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有480人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，涉及補(bǔ)全條形圖、求某部分扇形的圓心角、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸交y軸于點(diǎn)P，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）或【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用A、B坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)圖象可知不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，軸，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，正確求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.（1）如圖△ABC，請(qǐng)?jiān)谶匓C、CA、AB上分別確定點(diǎn)D、E、F，使得四邊形BDEF為菱形，請(qǐng)作出菱形BDEF．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字母，不寫作法）（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)為6【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E，作線段BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，連接EF，ED，四邊形BDEF即為所求．（2）根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠，進(jìn)一步證明得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形BDEF即為所求．（2）∵四邊形BDEF是菱形∴，//設(shè)，則∵//∴∠在和中，∴∴∴解得，∴（1）中所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)6【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)與判定，角平分線，線段的垂直平分線以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23.運(yùn)行在某區(qū)段的高鐵動(dòng)車組對(duì)二等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)．二等座的基準(zhǔn)票價(jià)為100元，按照基準(zhǔn)票價(jià)售票時(shí)，上座率為60%．試運(yùn)行階段實(shí)施表明，票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)；如果票價(jià)在基準(zhǔn)票價(jià)基礎(chǔ)上每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)．如：票價(jià)為110元時(shí)，上座率為55%；票價(jià)為90元時(shí)，上座率為70%．在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)期間，保證上座率不低于30%．（1）設(shè)該列車二等座上座率為，實(shí)際票價(jià)為x元，寫出y關(guān)于x函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示該列車二等座售票收入的變化規(guī)律；（3）在不超載的情況下，請(qǐng)你幫助該列車的經(jīng)營(yíng)單位確定一個(gè)合理的價(jià)格，使得二等座售票收入最多．【答案】（1）（2）（w為收入，m為二等座個(gè)數(shù)）（3）當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，二等座的收入最多【分析】（1）、分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)，根據(jù)每上浮10元，則上座率減少5個(gè)百分點(diǎn)列出解析式，當(dāng)，根據(jù)每下降10元，則上座率增加10個(gè)百分點(diǎn)列解析式，再根據(jù)求自變量x的取值范圍即可；（2）、設(shè)收入為w，共有m個(gè)二等座，根據(jù)利潤(rùn)=票價(jià)×總共的座位數(shù)×上座率求出函數(shù)解析式即可；（3）、由（2）得出的函數(shù)解析式，將其配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，，即：，解得：，，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)二等座售票收入w，二等座由m個(gè)，則可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：；【小問(wèn)3詳解】設(shè)二等座售票收入w，二等座由m個(gè)，則可得：當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值64m；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值；，時(shí)，w取最大值，綜上所述，當(dāng)票價(jià)為80元時(shí)，二等座收入最多．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)最值的求解，根據(jù)題意找出等量關(guān)鍵，寫出解析式是解題關(guān)鍵，24.【問(wèn)題背景】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小軍對(duì)蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)教材第42頁(yè)的第4題很感興趣．教材原題：如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？小軍在完成此題解答后提出：如圖2，若BD、CE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)也在同一個(gè)圓上．（1）請(qǐng)對(duì)教材原題或小軍提出的問(wèn)題進(jìn)行解答．（選擇一個(gè)解答即可）【直接應(yīng)用】當(dāng)大家將上述兩題都解決后，組員小明想起了在七年級(jí)通過(guò)畫圖歸納出的一個(gè)結(jié)論：三角形的三條高所在直線交于同一點(diǎn)，可通過(guò)上面的結(jié)論加以解決．（2）如圖3，△ABC兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．求證：AF為△ABC的邊BC上的高．【拓展延伸】在大家完成討論后，曾老師根據(jù)大家的研究提出一個(gè)問(wèn)題：（3）在（2）的條件下連接DE、EF、FD（如圖4），設(shè)∠DEF=，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_____．（用含的式子表示）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）90°+【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的定義進(jìn)行解答即可；（2）證明，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BFA＝90°，從而可得結(jié)論；（3）由圓周角定理可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，最后根據(jù)周角可計(jì)算出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)也在同一個(gè)圓上，理由如下：連接ME，MD，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM=∵BD、CE是△ABC的高，∴均為直角三角形∴∴∴點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)也在同一個(gè)圓上;點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,理由如下：連接AO，取AO的中點(diǎn)N，連接NE，ND，如圖，則AN=ON=，∵BD、CE是△ABC的高，∴均為直角三角形∴∴∴點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上【小問(wèn)2詳解】連接DE，由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓得∠BDE＝∠ECB由點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)共圓得∠BDE＝∠BAF由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓得∠BDE＝∠BCE∴∠ECB＝∠BAF∵∠BEC＝90°∴∠ECB+∠ABF＝90°∴∠BAF+∠ABF＝90°∴∠BFA＝90°∴AF為△ABC的邊BC上的高【小問(wèn)3詳解】∵AF是BC邊上的高，∴∴點(diǎn)B、F、O、E四點(diǎn)共圓∴∵點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)共圓∴∵∴∵BD，AF是的高，∴∴∴∵，∴∴故答案為90°+【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義，圓定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，運(yùn)用圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓）是解答本題的關(guān)鍵．25.當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等．請(qǐng)用這一結(jié)論解答下列問(wèn)題．（1）如圖1，入射光線AB經(jīng)過(guò)平面鏡OM與ON反射后的反射光線是CD，若CD∥AB，則∠MON的度數(shù)為_(kāi)_____．（2）如圖2是一種利用平面鏡反射，放大微小變化的裝置．手柄BP上的點(diǎn)C處安裝一平面鏡，BP與屏幕MN的交點(diǎn)為D，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C反射后，在MN上形成一個(gè)光點(diǎn)E．已知當(dāng)AB⊥BP，MN⊥BP時(shí)，AB＝25，BC＝16，DE＝50．①求BD的長(zhǎng)．②將手柄BP在原有位置繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到BP′（如圖3），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，BP′與MN的交點(diǎn)為D′，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C′反射后，在MN上的光點(diǎn)為E′．若，則D′E′的長(zhǎng)為多少？【答案】（1）90°（2）①BD的長(zhǎng)為48；②D′E′的長(zhǎng)為425【解析】【分析】（1）由光的么射定理律可求得∠ABM=∠OBC，∠DCN=∠OCB，因?yàn)锳BCD，所以∠ABC+∠BCD=180°，又因?yàn)椤螦BM+∠OBC+∠ABC+∠BCD+∠DCN+∠OCB=360°，所以∠OBC+∠OCB=90°，根據(jù)∠OBC+∠OCD+∠BOC=180°，即可求解；（2）①證明△ABC∽△EDC，由相似三角形的性質(zhì)得，即，可求出CD長(zhǎng)，則由BD=BC+CD可求解；②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC′于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥BP′于點(diǎn)G，在Rt△BDD′中可求DD′＝14，BD′＝50，在Rt△ABF中可求BF＝7，AF＝24，得FC′＝9，設(shè)D′G＝7k，GE′＝24k，則D′E′＝25k，得GC′＝50－16＋7k＝34＋7k，由△AFC′∽△E′GC′得，即即，可求出k值，從而可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由光么射定理律可得∠ABM=∠OBC，∠DCN=∠OCD，∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠ABM+∠OBC+∠ABC+∠BCD+∠DCN+∠OCD=360°，∴2∠OBC+2∠OCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵∠OBC+∠OCD+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°，即∠MON=90°，故答案為：90°．【小問(wèn)2詳解】解：（2）①如圖，由題意可得，∠ACB＝∠ECD，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵AB＝25，BC＝16，DE＝50，∴，∴CD＝32，∴BD＝16+32=48．答：BD的長(zhǎng)為48．②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC′于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥BP′于點(diǎn)G在Rt△BDD′中可求DD′＝14，BD′＝50在Rt△ABF中可求BF＝7，AF＝24，得FC′＝9可設(shè)D′G＝7k，GE′＝24k，則D′E′＝25k得GC′＝50－16＋7k＝34＋7k由△AFC′∽△E′GC′得即，解得k＝17∴D′E′＝25k＝425【點(diǎn)睛】本題考查光的反射定律，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握光的反射定律和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí)，求BQ的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+2x；（2）BQ=