蘇科版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu) 專題8.2冪的乘方與積的乘方專項提升訓練（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題8.2冪的乘方與積的乘方專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?寧遠縣月考）下列計算正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．3a2﹣2a＝2a2．（2022秋?順慶區(qū)校級期中）在下列運算中，計算正確的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a6 B．（ab2）2＝a2b4 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．（a2）3＝a53．（2023秋?遂寧期末）計算（﹣0.2）2021×52021的結(jié)果是（）A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣54．（2022?云安區(qū)模擬）已知4n＝3，8m＝5，則22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．155．（2022秋?渝北區(qū)校級期中）已知3m+2n﹣3＝0，則23m×4n的值是（）A．?18 B．18 6．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）計算﹣（3x3）2的結(jié)果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x67．（2022春?寧遠縣月考）若（xayb）3＝x6y15，則a，b的值分別為（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，38．（2022春?泗陽縣期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，則8a+4b的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?東臺市月考）計算：（n3）2＝．10．（2022春?寧遠縣月考）﹣x?（﹣x）4＝，（﹣3a2b3）3＝．11．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）計算：（﹣0.25）2019×42019＝．12．（2023秋?峨邊縣期末）若am＝6，an＝2，則am+2n的值為．13．（2023秋?潢川縣期末）若k為正整數(shù)，則(k+k+?+k︸14．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代數(shù)式表示y，則y＝．15．（2023秋?綏中縣期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則25m+10n＝．16．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y為．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）23×22+2×24；（2）x5?x3﹣x4?x4+x7?x+x2?x6；（3）（﹣x）9?x5?（﹣x）5?（﹣x）3．18．用簡便方法計算：（1）（?43）2018×（﹣0.75）（2）2018n×（24036）n+119．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；（2）a?a4?a5；（3）x2?（﹣x）6；（4）（﹣a3）?a3?（﹣a）．20．（2022春?會寧縣期末）根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．21．（2022秋?江北區(qū)校級期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．22．（2022秋?思明區(qū)校級期中）基本事實：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試利用上述基本事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．23．（2022春?郟縣期末）閱讀下列材料：若a3＝2，b5＝3，則a，b的大小關(guān)系是ab（填“＜”或“＞”）．解：因為a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)A．同底數(shù)冪的乘法B．同底數(shù)冪的除法C．冪的乘方D．積的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，試比較x與y的大小．24．（2022春?興化市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若(x，116)=?4，則x（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說明下列等式成立的理由：a+b＝c．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題8.2冪的乘方與積的乘方專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?寧遠縣月考）下列計算正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．3a2﹣2a＝2a【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C符合題意；D、3a2與﹣2a不能合并，故D不符合題意；故選：C．2．（2022秋?順慶區(qū)校級期中）在下列運算中，計算正確的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a6 B．（ab2）2＝a2b4 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．（a2）3＝a5【分析】對四個選項逐一計算，選出正確的答案．【解答】解：①（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，故不正確；②（ab2）2＝a2b4，故正確；③a2+a2＝2a2≠2a4，故不正確；④（a2）3＝a6≠a5，故不正確，故選：B．3．（2023秋?遂寧期末）計算（﹣0.2）2021×52021的結(jié)果是（）A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5【分析】利用積的乘方的法則進行求解即可．【解答】解：（﹣0.2）2021×52021＝（﹣0.2×5）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故選：B．4．（2022?云安區(qū)模擬）已知4n＝3，8m＝5，則22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．15【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【解答】解：當4n＝3，8m＝5時，22n+3m＝22n×23m＝（22）n×（23）m＝4n×8m＝3×5＝15．故選：D．5．（2022秋?渝北區(qū)校級期中）已知3m+2n﹣3＝0，則23m×4n的值是（）A．?18 B．18 【分析】由題意可得：3m+2n＝3，利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進行整理，再整體代入運算即可．【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，∴3m+2n＝3，∴23m×4n＝23m×22n＝23m+2n＝23＝8．故選：D．6．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）計算﹣（3x3）2的結(jié)果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故選：D．7．（2022春?寧遠縣月考）若（xayb）3＝x6y15，則a，b的值分別為（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3【分析】利用冪的乘方與積的乘方的運算法則，進行計算即可解答．【解答】解：∵（xayb）3＝x6y15，∴x3ay3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故選：A．8．（2022春?泗陽縣期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，則8a+4b的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】利用冪的乘方和積的乘方的逆運算將已知式子變形，求得a，b的關(guān)系式，再利用不等式求得a的最小值，再將所求式子用a的代數(shù)式表示后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵27a×9b＝81，∴（33）a?（32）b＝34，∴33a?32b＝34，∴33a+2b＝34，∴3a+2b＝4．∴2b＝4﹣3a，∵a≥2b，∴a≥4﹣3a，解得：a≥1．∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，∴8a+4b的最小值為：8+2＝10，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?東臺市月考）計算：（n3）2＝n6．【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進而得出答案．【解答】解：（n3）2＝n6．故答案為：n6．10．（2022春?寧遠縣月考）﹣x?（﹣x）4＝﹣x5，（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9．【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的法則，進行計算即可解答．【解答】解：﹣x?（﹣x）4＝﹣x?x4＝﹣x5；（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；故答案為：﹣x5；﹣27a6b9．11．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）計算：（﹣0.25）2019×42019＝﹣1．【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣0.25）2019×42019＝（﹣0.25×4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案為：﹣1．12．（2023秋?峨邊縣期末）若am＝6，an＝2，則am+2n的值為24．【分析】根據(jù)am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）可得am+2n＝am?a2n＝am?an?an，再代入am＝6，an＝2計算即可．【解答】解：am+2n＝am?a2n＝am?an?an＝6×2×2＝24，故答案為：24．13．（2023秋?潢川縣期末）若k為正整數(shù)，則(k+k+?+k︸k個k)k=【分析】直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：(k+k+?+k︸k個k)k=（k2）故答案為：k2k．14．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代數(shù)式表示y，則y＝x2﹣6x+14．【分析】先將y變形為y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5，再將2n＝x﹣3代入即可．【解答】解：∵x＝2n+3，∴2n＝x﹣3，∴y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5＝（x﹣3）2+5＝x2﹣6x+9+5＝x2﹣6x+14．故答案為：x2﹣6x+14．15．（2023秋?綏中縣期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則25m+10n＝a5b2．【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則解答．【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，∴25m+10n＝（2m）5?（25）2n＝（2m）5?322n＝（2m）5?（32n）2＝a5b2，故答案為：a5b2．16．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y為m3?n4﹣5m4n8．【分析】逆向運算同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則計算即可．【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，∴33x+4y﹣5×81x+2y＝33x?34y﹣5×（34）x+2y＝（3x）3?（3y）4﹣5×34x+8y＝（3x）3?（3y）4﹣5×（3x）4×（3y）8＝m3n4﹣5m4n8．故答案為：m3n4﹣5m4n8．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）23×22+2×24；（2）x5?x3﹣x4?x4+x7?x+x2?x6；（3）（﹣x）9?x5?（﹣x）5?（﹣x）3．【分析】（1）（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（3）根據(jù)積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算，積的乘方，等于每個因式乘方的積．【解答】解：（1）原式＝25+25＝2×25＝26＝64；（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x9?x5?（﹣x5）?（﹣x3）＝﹣x9?x5?x5?x3＝﹣x22．18．用簡便方法計算：（1）（?43）2018×（﹣0.75）（2）2018n×（24036）n+1【分析】（1）根據(jù)把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答即可；（2）根據(jù)把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答即可．【解答】解：（1）(?={?4=?3（2）201=2018=(2018×1=119．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；（2）a?a4?a5；（3）x2?（﹣x）6；（4）（﹣a3）?a3?（﹣a）．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案；（3）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案；（4）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【解答】解：（1）（﹣2）10×（﹣2）13＝（﹣2）23＝﹣223；（2）a?a4?a5＝a10；（3）x2?（﹣x）6＝x8；（4）（﹣a3）?a3?（﹣a）＝a7．20．（2022春?會寧縣期末）根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算將a3m+2n變形為a3m?a2n，根據(jù)已知條件，再分別將a3m＝（am）3，a2n＝（an）2，最后代入計算即可；（2）將已知等式的左邊化為3的冪的形式，則對應指數(shù)相等，可列關(guān)于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3?（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．21．（2022秋?江北區(qū)校級期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．22．（2022秋?思明區(qū)校級期中）基本事實：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試利用上述基本事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1變形為2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．23．（2022春?郟縣期末）閱讀下列材料：若a3＝2，b5＝3，則a，b的大小關(guān)系是a＞b（填“＜”或