2024屆江蘇省無(wú)錫江陰市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省無(wú)錫江陰市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是3cm、4cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm2．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，y1，y2分別表示燃油汽車(chē)和純電動(dòng)汽車(chē)行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動(dòng)汽車(chē)每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車(chē)每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)純電動(dòng)汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．4．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a B． C． D．5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜06．下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B． C． D．7．已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或88．彈簧掛上物體后伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長(zhǎng)度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cmB．彈簧的長(zhǎng)度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長(zhǎng)度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長(zhǎng)度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為20cm9．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四10．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交直線l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交直線l1，l2、l3于點(diǎn)A．ABBC=C．PAPB=12．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，角是邊上的一點(diǎn)，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），那么點(diǎn)A4的坐標(biāo)為，點(diǎn)An的坐標(biāo)為．15．甲、乙兩地相距200千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，汽車(chē)行駛時(shí)間關(guān)于行駛速度的函數(shù)表達(dá)式是_____.16．一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.17．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長(zhǎng).20．（8分）計(jì)算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）21．（8分）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)，購(gòu)物滿額即可獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)．(1)若小明獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是事件．(填隨機(jī)、必然、不可能)(2)小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每個(gè)人中會(huì)有人抽中一等獎(jiǎng)，人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在(2)的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加三個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）“書(shū)香校園”活動(dòng)中，某校同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種圖書(shū)，已知兩種圖書(shū)的購(gòu)書(shū)款均為360元，甲種圖書(shū)的單價(jià)比乙種圖書(shū)低50%，甲種圖書(shū)比乙種圖書(shū)多4本，甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫(xiě)出矩形ADEF的周長(zhǎng)。24．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長(zhǎng)度．25．（12分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司6月份銷(xiāo)售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部．月底廠家根據(jù)銷(xiāo)售量一次性返利給銷(xiāo)售公司，銷(xiāo)售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．①若該公司當(dāng)月賣(mài)出3部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；②如果汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣(mài)出多少部汽車(chē)？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）26．如圖，平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．2、C【解題分析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【題目詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．3、C【解題分析】

設(shè)純電動(dòng)汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)純電動(dòng)汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

逐項(xiàng)分解判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A選項(xiàng)a2+a=a（a+1）；B選項(xiàng)=（m+n）（m-n）；C選項(xiàng).不能因式分解；D選項(xiàng).=（a+3）2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見(jiàn)的因式分解方法，即：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.5、A【解題分析】

由題意得，x≥0

.故選A.6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【題目詳解】A.=4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．7、D【解題分析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【題目詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．8、B【解題分析】

因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；由已知表格得到彈簧的長(zhǎng)度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長(zhǎng)度；彈簧的長(zhǎng)度有一定范圍，不能超過(guò)．【題目詳解】解：A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時(shí)，y=10，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是y=12+2.5m，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、C【解題分析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點(diǎn)（0，3），因?yàn)閗=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢(shì)，所以直線過(guò)第一、二、四象限．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10、C【解題分析】

按照二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．不能化簡(jiǎn)了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的過(guò)程，不是同類(lèi)二次根式的不能合并．11、C【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，平行線分線段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【題目詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過(guò)點(diǎn)A作于P，此時(shí)AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解題分析】

∵點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2）∴由題意知：A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)多1．∵A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20-1；A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21-1；A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23-1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8）．∴An的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1-1，即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．15、【解題分析】

根據(jù)實(shí)際意義，寫(xiě)出函數(shù)的解析式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．16、cm【解題分析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：=5cm，所以斜邊上的中線長(zhǎng)為：cm，故答案為：cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．18、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為+3，∴函數(shù)為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).【題目詳解】（1）證明：∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20、(1)2；（2）?a1b?a2b2+ab1．【解題分析】

（1）根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答．【題目詳解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=?a1b?a2b2+ab1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．21、(1)必然；(2)9；(3)減小，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由于購(gòu)物滿額就有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，而且袋子中的小球都有獎(jiǎng)項(xiàng)，據(jù)此可知小明中獎(jiǎng)是必然事件；（2）根據(jù)中獎(jiǎng)的數(shù)據(jù)可知平均每6個(gè)人中會(huì)有3人中三等獎(jiǎng)，據(jù)此即可估算出白球的數(shù)量；（3）根據(jù)袋子中球的數(shù)量增加了，而紅球數(shù)不變，可知概率減小了.【題目詳解】解:（1）因?yàn)橛谐楠?jiǎng)機(jī)會(huì)就會(huì)中獎(jiǎng)，因此小明中獎(jiǎng)是必然事件，故答案為必然；（2）18×=18×＝9，答：估算袋中有9個(gè)白球；（3）減小，因?yàn)榧t色球的數(shù)量不變，但是袋子中球的總數(shù)增加了．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，簡(jiǎn)單的概率應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.22、甲種圖書(shū)的單價(jià)為每本45元，乙種圖書(shū)的單價(jià)為每本90元【解題分析】

設(shè)乙種圖書(shū)的單價(jià)是每本x元，則甲種圖書(shū)的單價(jià)是每本0.5x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)乙種圖書(shū)的單價(jià)是每本x元，則甲種圖書(shū)的單價(jià)是每本0.5x元根據(jù)題意得：解得：x=90經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是分式方程的解答：甲種圖書(shū)的單價(jià)為每本45元，乙種圖書(shū)的單價(jià)為每本90元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．23、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解題分析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)∴EF//AB,EF=12∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長(zhǎng)為23【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理直接證明即可.設(shè)腰長(zhǎng)為x，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.試題解析：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，滿足，根據(jù)勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）設(shè)腰長(zhǎng)為x，則，由上問(wèn)可知，即：，解