高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (要點歸納+夯實基礎(chǔ)練) 第一節(jié) 圓周運動、向心力、向心加速度（附解析）

第一節(jié)圓周運動、向心力、向心加速度【要點歸納】一、線速度1．定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。2．定義式：v=。Δs是在時間Δt內(nèi)通過的弧長，線速度的單位是m/s．3．標(biāo)、矢性：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。4．勻速圓周運動：(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運動。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。2．定義式：ω=。3．單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s-1。4．勻速圓周運動的角速度：勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。5．轉(zhuǎn)速與周期：轉(zhuǎn)速周期定義物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)做圓周運動的物體,轉(zhuǎn)過一周所用的時間符號nT單位轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)秒(s)6．頻率、周期和轉(zhuǎn)速三者關(guān)系：f＝eq\f(1,T)，f＝n(n的單位取r/s)三、線速度與角速度的關(guān)系1．兩者關(guān)系:在圓周運動中,線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。2．關(guān)系式:v=ωr。四、線速度和角速度的比較比較內(nèi)容線速度角速度定義物體通過的弧長與所用時間的比值物體轉(zhuǎn)過的角度與所用時間的比值物理意義描述質(zhì)點做圓周運動的快慢描述做圓周運動的質(zhì)點轉(zhuǎn)動的快慢定義式v＝ω＝推導(dǎo)式v＝ω＝單位m/srad/s(或s－1)關(guān)系v＝Rω相同點都是矢量五、v、ω、r中有一個不變時，其他兩個變量的變化關(guān)系：1．對角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了．2．對線速度與角速度關(guān)系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r．六、傳動問題中v、ω、T與r的關(guān)系1．同軸傳動．如圖所示，A點和B點在同軸的一個“圓盤”上，所以角速度相同．但因A、B兩點與軸的距離不同，即轉(zhuǎn)動半徑不同，所以線速度不同，設(shè)半徑分別為r和R，且r<R，其線速度、角速度、周期之間存在的定量關(guān)系為：，ωA＝ωB，TA＝TB．2．皮帶傳動．如圖所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑，所以它們的線速度必然相同，但是因為半徑不同，所以角速度不同．線速度、角速度、周期之間存在的定量關(guān)系為：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)．3．齒輪傳動．如圖所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪輪齒嚙合．兩個輪子在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，或者說A、B兩點的線速度相等，但它們的轉(zhuǎn)動方向恰好相反，即當(dāng)A順時針轉(zhuǎn)動時，B逆時針轉(zhuǎn)動．線速度、角速度、周期之間存在的定量關(guān)系為：vA＝vB，eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n2,n1)，式中n1、n2分別表示齒輪的齒數(shù)．4．摩擦傳動如圖所示，兩摩擦輪靠摩擦進(jìn)行傳動，A點和B點分別是兩輪邊緣上的點，傳動時如果兩摩擦輪在接觸處沒有相對滑動，則兩輪在接觸處的線速度大小相等，此時A點和B點的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)．七、向心力1．定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力．2．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變線速度的方向．3．方向：總是沿半徑指向圓心．4．大?。篎向＝＝mrω2＝．5．向心力是按作用效果來命名的，是一種效果力．6．向心力的特點．(1)向心力是按力的作用效果來命名的力．它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力．例如，小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤內(nèi)保持相對靜止的原因是靜摩擦力充當(dāng)向心力；若圓盤是光滑的，就必須用細(xì)線拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動，這時向心力由細(xì)線的拉力提供．(2)向心力的作用效果是改變線速度的方向．做勻速圓周運動的物體所受的合外力即為向心力．它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的(線速度大小變化的非勻速圓周運動的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度)．(3)向心力可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力．例如，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運動到最低點時，其向心力由繩的拉力和物體的重力(F向＝F拉－mg)兩個力的合力充當(dāng)．而在圓錐擺運動中，小球做勻速圓周運動的向心力則是由重力的分力(F向＝mgtanθ，其中θ為擺線與豎直軸的夾角)充當(dāng)，因此絕不能在受力分析時沿圓心方向多加一個向心力．7．向心力的來源分析．(1)任何一種力或幾種力的合力，只要它能使物體產(chǎn)生向心加速度，這個合力就是物體做圓周運動所需的向心力．(2)若物體做勻速圓周運動，其向心力必然是物體所受的合力，它始終沿著半徑方向指向圓心，并且大小恒定．(3)若物體做非勻速圓周運動，其向心力則為物體所受的合力在半徑方向上的分力，而合力在切線方向的分力則用于改變線速度的大?。恕⑾蛐牧Φ膶嵗治龀Ｒ妶A周運動問題．①彈力提供向心力．如圖所示，在光滑水平面上的O點系上繩子的一端，繩子另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供．②靜摩擦力提供向心力．如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，其向心力由靜摩擦力提供，靜摩擦力總是沿半徑指向圓心．說明木塊相對圓盤的運動趨勢方向是沿半徑背向圓心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢方向相反．汽車在水平面上拐彎時所需的向心力就是由路面施加的靜摩擦力提供的．③合力提供向心力．實際上，上述幾種情況均是由合力提供向心力的，只不過物體所受的合力就等于其中某個力而已．物體做勻速圓周運動時，其合力必然等于所需的向心力，只不過有時合力不易求出，必須應(yīng)用平行四邊形定則才能求得．如圖所示，汽車過拱橋經(jīng)最高點時，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供如圖所示，物體在豎直面內(nèi)的光滑軌道內(nèi)做圓周運動．經(jīng)過A點時，向心力由軌道施加的支持力和重力在半徑方向的分力提供，即Fn＝FN－G1．補充：圖形受力分析以向心加速度方向建立坐標(biāo)系利用向心力公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2(d＋lsinθ)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mAg,F拉＝mBg＝mAω2r))九、變速圓周運動做變速圓周運動的物體所受的合力并不指向圓心，此時合力F可以分解為互相垂直的兩個力：跟圓周相切的分力Ft和指向圓心方向的分力Fn．1．Fn產(chǎn)生向心加速度，與速度方向垂直，改變速度的方向．2．Ft產(chǎn)生切向加速度，與速度方向在一條直線上，改變速度的大?。?．物體做加速圓周運動時，合力方向與速度方向的夾角小于90°，如圖甲所示，其中Ft只改變速度的大小，F(xiàn)n只改變速度的方向．Fn產(chǎn)生的就是向心加速度．同理，物體做減速圓周運動時，合力方向與速度方向的夾角大于90°，如圖乙所示，其中Ft只改變速度的大小，F(xiàn)n只改變速度的方向．十、勻速圓周運動和變速圓周運動的區(qū)別(1)從曲線運動的條件可知，變速圓周運動所受的合外力與速度方向一定不垂直，當(dāng)速率增大時，物體受的合外力與瞬時速度之間的夾角是銳角，當(dāng)速率減小時，物體受到的合外力與速度之間的夾角是鈍角．例如：用一細(xì)線系一小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，在向下加速運動過程的某一位置A和向上減速運動過程的某一位置B，小球的受力情況如圖所示．比較可見，勻速圓周運動和變速圓周運動受力情況的不同是：勻速圓周運動：合外力全部用來提供向心力，即F合＝F向變速圓周運動：合外力沿著半徑方向的分量提供向心力，合外力不指向圓心，一般F合≠F向．(2)解決勻速圓周運動問題依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運動的運動學(xué)公式，解決變速圓周運動．十一、向心加速度1．速度變化量．(1)定義：運動的物體在一段時間內(nèi)的末速度與初速度之差．(2)表達(dá)式：Δv＝v末－v初2．向心加速度．(1)定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心，跟該點的線速度方向垂直．向心加速度的方向時刻在改變．(3)大?。篴n＝.根據(jù)v＝ωr可得an＝ω2r.(4)物理意義：向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量．向心加速度是由于線速度的方向改變而產(chǎn)生的，因此線速度的方向變化的快慢決定了向心加速度的大?。?．向心加速度不同形式的各種表達(dá)式(1)對應(yīng)線速度：an＝eq\f(v2,r).(2)對應(yīng)角速度：an＝rω2.(3)對應(yīng)周期：an＝eq\f(4π2,T2)r.(4)對應(yīng)轉(zhuǎn)速：an＝4π2n2r.(5)推導(dǎo)公式：an＝ωv.4．非勻速圓周運動的加速度．做非勻速圓周運動的物體的加速度并不指向圓心，而是與半徑有一個夾角，我們可以把加速度a分解為沿半徑方向的an和沿切線方向的at，如圖所示，則an描述速度方向改變的快慢，at描述速度大小改變的快慢，其中an就是向心加速度．十二、向心加速度的方向和大小1．向心加速度的推導(dǎo)．(1)情景設(shè)置：我們可以先把有關(guān)速度矢量vA和vB畫成圖(甲)所示，圖中vA、vB分別表示做勻速圓周運動的物體在A、B兩點時的速度．作出圖(乙)所示的平行四邊形，這個平行四邊形可理解為將速度vA和速度的變化量Δv合成得到vB.它也能用圖(丙)所示的三角形法則來表示，同樣可以看成vA與Δv合成得到vB.這就是說從vA變到vB，發(fā)生了Δv的變化，從而求出速度矢量的改變量Δv＝vB－vA.(2)推理：當(dāng)Δt→0時，Δv的方向是沿半徑指向圓心的，所以加速度的方向也是時刻指向圓心的．因為vA、vB和Δv組成的三角形與△OAB是相似三角形，所以eq\f(Δv,AB)＝eq\f(vA,r)，即Δv＝eq\f(AB·v,r)，將上式兩邊同時除以Δt，得eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(AB,Δt)×eq\f(vA,r).當(dāng)Δt→0時，弦AB近似等于弧長，所以eq\f(AB,Δt)等于圓周運動的線速度v，從而得出a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2,r).將v＝ωr代入上式可得a＝ω2r.2．向心加速度的方向：總是沿著半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直．由于向心加速度始終與速度垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢．十三、向心加速度的大小與半徑是的關(guān)系以及與合加速度的關(guān)系1．向心加速度與半徑的關(guān)系．在表達(dá)式an＝＝ω2r中，an與兩個量(ω或v、r)有關(guān)，在討論時要注意用控制變量法分析：若角速度ω相同，a∝r；若線速度v大小相同，a∝.an與r的關(guān)系可用圖甲、乙表示．2．向心加速度與合加速度的關(guān)系．(1)物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體運動的合加速度．(2)物體做非勻速圓周運動時，合加速度必有一個沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度，此時向心加速度仍滿足an＝＝ω2r.【夯實基礎(chǔ)練】1．(2022?高考浙江卷)下列說法正確的是()A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B．足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關(guān)【解析】A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度方向在改變，A錯誤；B．慣性只與質(zhì)量有關(guān)，則足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大，B正確；C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力隨著形變量的減小而減小，C錯誤；D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向有關(guān)，D錯誤。故選B?！敬鸢浮緽2．(2022?河南省南陽市第一中學(xué)校高三(上)第三次月考)關(guān)于運動，下列說法正確的是()A．物體做曲線運動時加速度可能為零B．物體做曲線運動，加速度可能是恒定的C．物體做勻變速直線運動時，速度方向不可能發(fā)生變化D．物體做圓周運動時，相等時間內(nèi)通過的弧長一定相等【解析】A．物體做曲線運動時速度一定變化，則加速度不可能為零，選項A錯誤；B．物體做曲線運動，加速度可能是恒定的，例如平拋運動，選項B正確；C．物體做勻變速直線運動時，若加速度和速度反向，則速度方向可能發(fā)生變化，例如豎直上拋運動，選項C錯誤；D．物體做勻速圓周運動時，相等時間內(nèi)通過的弧長才一定相等，選項D錯誤。故選B?！敬鸢浮緽3．(2022?黑龍江省大慶一中高三(下)第二次月考)如圖所示，一物體在光滑水平面上在恒力F(圖中未畫出)的作用下做曲線運動，物體的初速度、末速度方向如圖所示(圖中兩條虛線為水平面上的平行參考線)，下列說法正確的是()A．物體運動軌跡是圓周 B．F的方向可以與v2成45°C．F的方向可以與v1垂直 D．F的方向可以與v2垂直【解析】A.物體在恒力作用下不可能做圓周運動，故A錯誤；B.由物體初速度、末速度方向可得初速度、末速度v2相互垂直，因為在恒力F作用下方向上的速度減小末速度為v2，所以恒力F可分解為兩個分力，一個在反方向的分力，一個在正方向的分力，因此恒力F的方向必然在反方向正方向之間且不包括方向方向。如果F的方向與v2成45°向下，那么恒力F的方向在反方向正方向之間，所以B選項正確；C.如果F的方向與v1垂直，也就是恒力F的方向與同向，那么物體的運動應(yīng)該是類平拋運動，方向上的速度大小不變，而該題中方向上的速度大小發(fā)生了改變，且不可能出現(xiàn)與垂直的速度，所以C錯誤；D.如果恒力F的與v2垂直，也就是恒力F的與在同一直線上，那么物體做直線運動而不是曲線運動，故D錯誤；故選B【答案】B4．(2022?北京市北師大實驗中學(xué)高三(下)摸底考試)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400N C．600N D．800N【解析】在最低點由，知T=410N，即每根繩子拉力約為410N，故選B。【答案】B5．(2022?河南省名校聯(lián)盟高三(上)第三次診斷考試)如圖所示，兩個光滑水平平臺，中間各有一個轉(zhuǎn)軸，兩個完全一樣的小球分別用繩子系在轉(zhuǎn)軸上，給小球一瞬時沖量，兩小球以大小相同的線速度繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運動，已知甲、乙兩球做圓周運動的半徑分別為r1和r2，繩子拉力分別為F1和F2，角速度分別為ω1和ω2，周期分別為T1和T2，向心加速度分別為a1和a2，則下列關(guān)系式正確的是()A． B． C． D．【解析】A．由題意知兩小球線速度大小相等，繩子拉力提供向心力，則有，向心力與半徑成反比，A錯誤；B．角速度為，角速度與半徑成反比，B錯誤；C．周期為，周期與半徑成正比，C正確；D．向心加速度為，向心加速度與半徑成反比，D錯誤。故選C?！敬鸢浮緾6．如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq\f(RA,2)，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()A．A點與C點的角速度大小相等B．A點與C點的線速度大小相等C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4【解析】處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等，對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝eq\f(RA,2)，所以ωA＝eq\f(ωC,2)，選項A錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝eq\f(ωC,2)，可得ωB＝eq\f(ωC,2)，即B點與C點的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據(jù)ωB＝eq\f(ωC,2)及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝eq\f(aC,4)，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確．【答案】BD7．如圖所示為某一皮帶傳動裝置．M是主動輪，其半徑為r1，M′半徑也為r1，M′和N在同一軸上，N和N′的半徑都為r2．已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．則下列說法正確的是()A．N′輪做的是逆時針轉(zhuǎn)動B．N′輪做的是順時針轉(zhuǎn)動C．N′輪的轉(zhuǎn)速為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(2)nD．N′輪的轉(zhuǎn)速為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(2)n【解析】根據(jù)皮帶傳動關(guān)系可以看出，N輪和M輪轉(zhuǎn)動方向相反，N′輪和N輪的轉(zhuǎn)動方向相反，因此N′輪的轉(zhuǎn)動方向為順時針，A錯誤，B正確．皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以2πnr1＝2πn2r2，得N(或M′)輪的轉(zhuǎn)速為n2＝eq\f(nr1,r2)，同理2πn2r1＝2πn′2r2，得N′輪轉(zhuǎn)速n′2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(2)n，C正確，D錯誤．【答案】BC8．(2022?重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)全真一)如圖是某電力機車雨刷器的示意圖．雨刮器由刮水片和雨刮臂鏈接而成，M、N為刮水片的兩個端點，P為刮水片與雨利臂的鏈接點，雨刮臂繞O軸轉(zhuǎn)動的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是()A．P點的線速度始終不變 B．P點的向心加速度不變C．M、N兩點的線速度相同 D．M、N兩點的運動周期不同【解析】AB．P點以O(shè)為圓心做圓周運動，所以線速度與向心加速度方向變化，故AB錯誤；C．由于刮水片始終保持豎直，所以刮水片各點的線速度與P點的相同，所以M、N兩點的線速度相同，故C正確；D．刮水器上各點的周期相同，所以M、N兩點的周期相同，故D錯誤。故選C。【答案】C9．(2022?東北育才學(xué)校七模)如圖甲，2022北京冬奧會主場館“雪如意”美輪美奐，充分展示了中國元素?！把┤缫狻钡呐赃呅藿ㄖ澜缟线\行長度最大的變角度斜行電梯。斜行電梯在同一豎直平面內(nèi)運行，箱內(nèi)地板始終保持水平。電梯軌道的上段是傾角為22.56°的斜直軌道，下段是傾角為39.56°的斜直軌道，中間通過一段圓弧形軌道平滑連接，如圖乙所示。當(dāng)運動員站立在電梯內(nèi)隨著電梯一起運動時，下列說法正確的是()A．電梯沿斜直軌道勻速下行時，運動員處于失重狀態(tài)B．電梯剛啟動時，運動員受兩個力作用C．電梯勻速率下行時運動員在上段斜直軌道受到的支持力小于在下段受到的支持力D．電梯勻速率上行通過圓弧軌道的過程中，運動員受到地板的彈力小于他的重力【解析】A．電梯沿斜直軌道勻速下行時，運動員處于平衡狀態(tài)，故運動員不是處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．剛啟動時，有斜向下的加速度，那合力方向斜向下，而只有重力和支持力時，合力只可能在豎直方向，故必有摩擦力存在，故電梯剛啟動時，運動員不止受兩個力作用，B錯誤；C．電梯勻速率下行時，斜直軌道上，人受力平衡，重力等于支持力，C錯誤；D．通過圓弧軌道時，由牛頓第二定律可得，故可得運動員受到地板的彈力小于他的重力，D正確。故選D?！敬鸢浮緿10．(2022?天津市南開中學(xué)高三(下)第4次學(xué)情調(diào)查)如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運動，固定套桿就會給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d=5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某