2024屆福建省泉州市洛江區(qū)南片區(qū)八年級數學第二學期期末調研試題含解析

2024屆福建省泉州市洛江區(qū)南片區(qū)八年級數學第二學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或2．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．03．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是=1.4，=11.1．=25，導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以4．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知一次函數y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±16．若兩個相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:167．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當AC=BD時，它是矩形 D．當∠ABC=90°時，它是正方形8．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=9．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．下列調查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間 B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況11．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋912．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．14．如圖1，在菱形中，，點在的延長線上，在的角平分線上取一點（含端點），連結并過點作所在直線的垂線，垂足為．設線段的長為，的長為，關于的函數圖象及有關數據如圖2所示，點為圖象的端點，則時，_____，_____．15．如圖，，請你再添加一個條件______，使得（填一個即可）.16．在三角形中，點分別是的中點，于點，若，則________.17．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．18．若一次函數的圖象不經過第一象限，則的取值范圍為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解是數學解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數學解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當時，整式的值為0，所以，多項式有因式，設，展開后可得，所以，根據上述引例，請你分解因式：（1）；（2）.20．（8分）已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點A的坐標；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）先化簡，再求值：（）?，其中x=﹣1．22．（10分）計算：×2－÷；23．（10分）在社會主義新農村建設中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式．（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？24．（10分）如圖：在△ABC中，點E，F分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．25．（12分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？26．已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】當4是直角邊時，斜邊==5，當4是斜邊時，另一條直角邊=，故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．2、A【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．3、A【解題分析】分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團隊是甲．故選A．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．4、C【解題分析】

二次根式內非負，二次根式才有意義．【題目詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．5、C【解題分析】

先根據一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點得出關于m的不等式組，求出m的值即可．【題目詳解】∵一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數圖象經過原點是解答此題的關鍵．6、A【解題分析】

根據相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【題目詳解】∵兩個相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關鍵．7、D【解題分析】

A.根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B.

∵四邊形ABCD是平行四形,當AC⊥BD時，它是菱形，故B選項正確；C.根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，故C選項正確；D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D.8、D【解題分析】分析：根據二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．9、B【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．10、B【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、B【解題分析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答.【題目詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象的平移規(guī)律，熟練運用一次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵.12、D【解題分析】

根據相似三角形的判定和性質定理和線段中點的定義即可得到結論．【題目詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】14、8【解題分析】

先根據為圖象端點，得到Q此時與B點重合，故得到AB=4，再根據，根據，得到,從而得到，再代入即可求出x，過點作于．設，根據，利用三角函數表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【題目詳解】解∵為圖象端點，∴與重合，∴．∵四邊形為菱形，，∴，此時，∵=∴，即．∴當時，，即；過點作于．設．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案為：8；．【題目點撥】此題主要考查菱形的動點問題，解題的關鍵是熟知菱形的性質、勾股定理及解直角三角形的方法．15、(答案不唯一)【解題分析】

注意兩個三角形有一個公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結合圖形添加即可.【題目詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關鍵.16、80°【解題分析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質推出，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內角和定理求出.【題目詳解】∵點分別是的中點∴（中位線的性質）又∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴【題目點撥】本題考查了中位線定理，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內角和定理.熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．17、8【解題分析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質.18、k≤-2.【解題分析】

根據一次函數與系數的關系得到，然后解不等式組即可.【題目詳解】∵一次函數y=kx+k+2的圖象不經過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.【題目點撥】本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先找出x=1時，整式的值為0，進而找出一個因式，再將多項式分解因式，即可得出結論；（2）先找出x=-1時，整式的值為0，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可得出結論．【題目詳解】（1）當x=1時，整式的值為0，所以，多項式有因式（x-1），于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；（2）當x=-1時，整式的值為0，∴多項式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1），于是可設x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x1+（m+1）x2+（1+m）x+1，∴m+1=1，，∴m=2，∴x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）1．【題目點撥】此題考查了用“試根法”分解因式，考查了學生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力．20、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解題分析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；（2）連接CE，設OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標，同理可得出點D的坐標，根據點D，E的坐標，利用待定系數法可求出直線DE的解析式；（3）根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論．綜上，此題得解．【題目詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點A在x軸正半軸上，∴點A的坐標為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2）．設OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點E的坐標為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點D的坐標為（5，2）．設直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點Q1的坐標為（，），點Q2的坐標為（，）；②當AB為對角線時，，解得：，∴點Q3的坐標為（，-）．綜上，存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形【題目點撥】本題考查了解一元二次方程、矩形的性質、勾股定理、折疊的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐標；（2）利用勾股定理，求出點D，E的坐標；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質求出點Q的坐標．21、1﹣2．【解題分析】先根據分式混合運算的法則把括號里的進行化簡，然后進行乘法運算，再把x的值代入進行計算即可．解：原式==3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．當x=﹣1時，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．22、4【解題分析】試題分析：先算乘除，再合并同類二次根式?！?－÷考點：本題考查的是二次根式的混合運算點評：解題的關鍵是熟知二次根式的乘法法則：，二次根式的除法法則：.23、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解題分析】

解：（1）由圖得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程隊每天修公路120米．（2）設y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣1．當x=6時，y乙=1．設y甲=kx，則1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）當x=15時，y甲=200，∴該公路總長為：720+200=1620（米）．設需x天完成，由題意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需2天完成（1）根據圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數，即可得出乙工程隊每天修公路的米數．（2）根據函數的圖象運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式．（3）先求出該公路總長，再設出需要x天完成，根據題意列出方程組，求出x，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）310【解題分析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質得出DF⊥BC，FC=12BC=32【題目詳解】（1）證明：∵點E，F分別是BA，BC邊的中點，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC=90°，F是BC邊的中點，∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC為等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC邊的中點，∴DF⊥BC，FC=1∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、菱形的判定與性質、正方形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關