湖南省岳陽市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖南省岳陽市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（a，1）不在第一象限，則點Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上C．y軸正半軸或原點上 D．y軸負半軸上2．點M（-2,3）關于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．45．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．6．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．已知點P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．29．下列計算錯誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=810．某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界），則次數(shù)不低于42個的有（）A．6人 B．8個 C．14個 D．23個11．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間,并列出了如下的頻數(shù)分布表:通話時間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話次數(shù))201695則通話時間不超過15min的頻率為()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．14．當時，二次根式的值是______.15．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則PM+PC的最小值為_____．16．如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______17．要使有意義，則x的取值范圍是_________.18．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．三、解答題（共78分）19．（8分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。20．（8分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內心I到點O的距離.21．（8分）已知關于的一次函數(shù)，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過原點.22．（10分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經(jīng)檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是；（2）試用小華的方法解分式方程23．（10分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據(jù)條件補全圖形，并寫出DM與DN24．（10分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.25．（12分）已知與成正比例，且時．求：與的函數(shù)解析式．26．計算：（+2）（-2）+

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)題意得出a的取值范圍，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，則﹣a≥0，故點Q（0，﹣a）在：y軸正半軸上或原點．故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、A【解題分析】兩點關于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點M（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)3、C【解題分析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選：C．4、C【解題分析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【題目點撥】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．5、B【解題分析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．6、C【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【題目詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質即可判斷.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質.8、C【解題分析】

把點P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【題目詳解】點P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，比較簡單．熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適應此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一進行計算即可.【題目詳解】，二次根式不能相加，故A計算錯誤，符合題意，，B計算正確，不符合題意，，C計算正確，不符合題意，，D計算正確，不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查二次根式的運算，熟知二次根式的運算法則是解題關鍵.10、C【解題分析】分析：由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù)x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于42個的有8+6=14（人），故選：C．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、A【解題分析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤，根據(jù)三角形的內角和和角平分線的定義得到④正確.【題目詳解】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH∴BH平分∠ABE，故④正確；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質，解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．12、D【解題分析】

用不超過15分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15分鐘的頻率．【題目詳解】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，∴通話時間不超過15min的頻率為4550故選D．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布表的知識，解題的關鍵是了解頻率=頻數(shù)÷樣本容量，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解題分析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.14、【解題分析】

把x=-2代入根式即可求解.【題目詳解】把x=-2代入得【題目點撥】此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.15、2【解題分析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.16、2.5【解題分析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【題目詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題的關鍵是由線段的關系得到面積的關系.17、.【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【題目詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關鍵.18、．【解題分析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考點：翻折變換（折疊問題）．三、解答題（共78分）19、解：設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，x=16經(jīng)檢驗x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時，轎車的速度是48千米/小時．【解題分析】設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，根據(jù)A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，可列方程求解．20、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內心I到點O的距離為【解題分析】

（1）連接AO，證得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90°-12∠AOC（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據(jù)勾股定理即可得出②作出ABC的內心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．【題目詳解】(1)如圖，連接AO則EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線；（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，∵D為AB的中點，∴OC⊥AB，ADO=90°，∴AD2+O解得r=②如下圖，∵D為AB的中點，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的內心I到點O的距離為5【題目點撥】本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題．21、（1）,（2）,（3）【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，結合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.【題目詳解】解：（1）若函數(shù)值y隨x的增大而增大，則1-2m>0,所以，；（2）若函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，則m-1<0,1-2m≠0解得;(3)若函數(shù)的圖象過原點，則m-1=0,解得m=1【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)的性質.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質.22、（1）分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2）分式方程無解．【解題分析】

（1）根據(jù)分式的值為1即分子為1且分母不為1可得；（2）移項后，通分、根據(jù)分式的加減法則計算左邊，再由（1）中結論得出關于x的方程，解之求得x的值，最后檢驗即可得．【題目詳解】解：（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是分式的值為1即分子為1且分母不為1，故答案為：分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2），，，則﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，分母為1，分式無意義，所以x＝﹣2是增根，原分式方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解題分析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-