《二元一次方程組》全章復習課 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

人教版數(shù)學七年級下冊《二元一次方程組》全章復習課（第一課時）第8章二元一次方程組初中數(shù)學本章知識的前后順序實際問題二（三）元一次方程組消元思想代入消元法加減消元法進一步利用二（三）元一次方程組分析、解決實際問題初中數(shù)學設未知數(shù)，列方程組用二（三）元一次方程組解決實際問題的基本過程如下：實際問題數(shù)學問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學問題的解（二元或三元一次方程組的解）實際問題的答案檢 驗初中數(shù)學二元一次方程概念：二元一次方程需滿足三個條件：

整式方程；

方程中共含有兩個未知數(shù)；

所有未知數(shù)項的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程.二元一次方程的解：在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解.初中數(shù)學變式：已知方程

x2m

n

2

4ym

n

1

6

是二元一次方程，求 m

，n

的值。A.x

5

0C. 3x2

2y

5B.

2x

3z

4D.

3xy

1

0例1．下列方程中是二元一次方程的是（

B）．1 1答案：m=1, n=

-1初中數(shù)學1.

請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(3)x2+y=20(5)2a+3b=5(2)2x+y+z=1(4)x2

+2x+1=0(6)3xy

+2y=5初中數(shù)學2.

下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=

-2y=

6(1)x=

3y=

4(2)x=

4y=

3(3)x=

6y=

-2(4)3．已知

x＝3，A．2

y＝3B．－2C．1 D．－1是方程

kx－y＝3

的解，那么

k

的值是( A )代入3k－3=34．二元一次方程2x＋y＝9的所有正整數(shù)的解的C．3個D．4個個數(shù)有( D )A．1個 B．2個分析：y=9－2x

x

1

x

2

x

3

x

4

y

7

y

5

y

3

y

1

初中數(shù)學二元一次方程組概念：二元一次方程組也滿足三個條件：

方程組中的兩個方程都是整式方程.

方程組中共含兩個未知數(shù).

每個方程次數(shù)都是一次.解的概念：方程組中兩個二元一次方程的公共解，一般情況下二元一

次方程組的解是唯一的.解法：消元代入消元法，加減消元法初中數(shù)學①②例2. 用代入消元法解方程組解： 由①可得

y=3x－7∴二元一次方程組的解是x=2y=

-1

3x

y

7

5x

2

y

8③將③代入②，得

5x+2(3x－7)=8解得

x=2,把x=2代入③，得y=

-1此解法的主要步驟：變形：用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；消元—代入初中數(shù)學15x-3y=12 ①7x

+9y=68 ②例3. 加減消元法解方程組∴二元一次方程組的解為把x

=2代入①，得

30﹣3y=12，解,得 y=6x=

2y=6解：由①×3,得 45x-9y=36 ③③+②,

得 52x=104解得x=2.此解法的主要步驟：變形：將一個（或兩個）方程變形，使某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等；消元—加減：同一未知數(shù)的系數(shù)相等用減法，互為相反數(shù)用加法初中數(shù)學A.

2

x

y

2

x y

2

B.

2

1x y

2 x

3 y

53

C.

y

x

y

2

1

6D.

xy

x

y

51. 下列是二元一次方程組的是（ C ）初中數(shù)學2. 二元一次方程組x+2y=

10y=

2xx=

4y=

3A.x=

3y=

6B.x=

2y=

4C.x=

4y=

2D.的解是( C )初中數(shù)學(2)

x

1

y

3

2(x

1)

y

6（1）

x

2

y

63.

解下列方程組：

x

3y

1

x=3y

3

2x

y

4

初中數(shù)學15x+

13y=4413x

+

15y=68 ②例4. 解方程組∴原方程組的解為 x=﹣4y=8解：①

+

②，得：28x+28y=112，即x+y=4 ③由③×13，得：13x+13y=52，④由①﹣④，得：2x=﹣8，即x=﹣4把x=﹣4

代入③得：y=813y

44

15x代入法：由①，得①

加減法：原方程組化為

13

15x

13

13y

13

44

15

13x

15

15

y

15

68初中數(shù)學15x

+

13y=44 ①13x

+

15y=68 ②例4. 解方程組∴原方程組的解為另一解法 解：①

+

②，得：28x+28y=112，即x

+y=4 ③①－②，得：

2x－2y=－24，即x－y=﹣12④由③④組成方程組x

+y=4 ④x-

y=﹣12③x=﹣4y=8初中數(shù)學當二元一次方程組中的兩個方程中未知數(shù)的系數(shù) 時，把兩個方程 ，就能得到這兩個未知數(shù)的和或差，再通過加減消元得到一個一元一次方程.初中數(shù)學1

．

已知

x＝2，

y＝1是方程組

ax＋by＝5，

bx＋ay＝1的解，D．4則

a－b

的值是(

D

)

A．－1 B．2 C．3代入

2a

b

5

2b

a

1

①②①–

②，得 a－b=

4初中數(shù)學2. 已知關于x,y的方程組求a的值.3x+y=1+3a ①

的解滿足x+y

=-3，x

+

3y=1－a ②①

+

②，得

4x+4y=2+2aa=－7初中數(shù)學3.

關于x,

y的方程組中, x與y的和為12,求

k

的值.

3x

5

y

k

22x

3y

k，

x

2k

6

y

4

k

k看成已知數(shù)x+y=

12代入答案：k的值為14初中數(shù)學二元一次方程（組）消元思想代入消元法加減消元法三元一次方程組的解法、實際問題與一次方程組本節(jié)課復習內容下節(jié)課復習內容人教版數(shù)學七年級下冊《二元一次方程組》全章復習課（第二課時）第8章二元一次方程組初中數(shù)學二元一次方程（組）消元思想代入消元法加減消元法上節(jié)課的復習內容初中數(shù)學三元一次方程組概念：滿足以下三點的方程組為三元一次方程組：①方程組中共有三個未知數(shù).②所有方程中的未知項次數(shù)均為1.③三個整式方程.解的概念：三元一次方程組的解是方程組中三個一次方程的公共解.初中數(shù)學例5.

解方程組x+y+z=23x-y=1解：①+③，得3x

+2y=43 ④由

②④聯(lián)立得方程組為把x=9，y=8代入①，得9+8+z=23解，得z=6①②2x+y-z=20

③

x

y

1

3x

2

y

43

x

9

y

8解，得

x

9

y

8∴原方程組的解為

z

6

初中數(shù)學1. 在等式

y=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;

當x=2時,y=3;

當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得a－b＋c=0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③②－①，

得a＋b=1 ④③－①，得4a＋b=10 ⑤④與⑤組成二元一次方程組：a＋b=1，4a＋b=10.a=

3，b=

-2.解，得把

a=3，b=

-2代入①，得3-(-2)+c=0解,得 c=-5a=3∴原方程組的解為 b=-2c=-5--------------------------------------------------- ---------------------------初中數(shù)學2.

關于x,

y的方程組中, x與y的和為12,求

k

的值.

3x

5

y

k

22x

3y

k，

x

2k

6

y

4

k

k看成已知數(shù)x+y=

12代入答案：k的值為14初中數(shù)學2.關于x,

y的方程組中, x與y的和為12,求

k

的值.

3x

5

y

k

22x

3y

k，

2x+3y

k

x

y

12

解：由題意，得

x

5

y

k

23x+y=

12實質：解三元一次方程組初中數(shù)學利用方程的思想解決實際問題主要步驟是“審”“設”“找”“列”“解”“驗”“答”，初中數(shù)學例6. 一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車數(shù)量(單位：輛)25乙種貨車數(shù)量(單位：輛)36累計運貨數(shù)量(單位：噸)15.535現(xiàn)租用該公司3

輛甲種貨車及5

輛乙種貨車一次剛好運完這批貨．如果按每噸運費30元，問貨主應支付運費多少元?初中數(shù)學例6. 一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車數(shù)量(單位：輛)25乙種貨車數(shù)量(單位：輛)36累計運貨數(shù)量(單位：噸)15.535現(xiàn)租用該公司3

輛甲種貨車及5

輛乙種貨車一次剛好運完這批貨．如果按每噸運費30元，問貨主應支付運費多少元?初中數(shù)學

5x

6y

35.

2x

3y

15.5,

y

2.5.

x

4,解：設甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，則解得所以，貨主應支付(4×3＋5×2.5)×30＝735(元)．初中數(shù)學分析：路程=速度×時間順風速度=飛機速度+風速逆風速度=飛機速度－風速從A市至B市的航行線1200km，武夷山機場一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分，求飛機的平均速度與風速.解：設飛機的平均速度為x

km/h,風速為y

km/h，由題意得

5

(

x

y)

1200

2

10(x-y)

1200

3x

420解得

y

60

答：飛機的平均速度為420

km/h,風速為60

km/h.初中數(shù)學A.xy+8=0 B.C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7用含y的式子表示x為

.x y1.下列方程是二元一次方程的是（

D

）1

1

2

3已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，則k＝

2

.y

x

4已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y為

2

;x=2y+4初中數(shù)學∴原方程組的解是

y

1.

4. 解方程組

3

5x

4y

4;

1 x

y

1, ①②解：(1)

由①×3得

x+3y=3，即x=3-3y.

把

代入②得

5(3-3y)-4y=-4，即y=1.把y=1代入

得

x=3-3×1=0.

x=0,初中數(shù)學5. 已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù),

求：m+n的值.解：由題意，得3m+2n-16=03m-n-1=0解得： m=2n=5∴ m+n=7初中數(shù)學16解得a=

1b=16. 已知關于x,

y

的二元一次方程組的解相同，求(5a+b)2的值.2x+y=

﹣2 和方程組ax+by=﹣43x﹣y=12bx+ay=﹣4x=2y=﹣6解：根據(jù)題意得：2x+y=

﹣23x﹣y=

12解得把代入x=2y=﹣6ax+by=﹣4bx+ay=﹣4得： 2a﹣6b=﹣42b﹣6a=﹣4∴原式=62=36初中數(shù)學∴

15-x-y=3.答：應取5枚1角，7枚5角和3枚1元的硬幣.

y

7

7. 現(xiàn)有1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬幣各取多少