江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．本卷共六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本卷所有題均在答題卡上作答，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．在一元二次方程中，常數(shù)項是（）A．3 B． C． D．02．下列命題是真命題的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形3．在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球標號的和等于5的概率為（）A． B． C． D．4．幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）（第4題）A．9 B．6 C．4 D．35．如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點，連接交軸于點D．若點的橫坐標為1，，則點的橫坐標為（）（第5題）A．3 B． C．2 D．6．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點為中點，連交于點．若的面積為2，則四邊形的面積為（）（第6題）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在答題卡上）7．方程的根是______．8．如圖，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為．若三角尺的一邊長為，則投影三角形的對應(yīng)邊長為______．（第8題）9．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯．如果一共碰杯36次，則參加酒會的人數(shù)為______人．10．如圖，線段是線段的兩個黃金分割點，則線段______cm．（結(jié)果保留根號）（第10題）11．如圖，點、為反比例函數(shù)圖象上的兩點，過、分別作軸，軸，垂足分別為、，連接．線段交于點，且點恰好為中點，的面積為，則______．（第11題）12．在平面直角坐標系中，矩形按如圖所示放置，是的中點，且、、的坐標分別為，點是上的動點．當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時，則點的坐標為______．（第12題）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：（2）如圖，已知矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處．若四邊形與矩形相似，求的長．（第13題（2））14．如圖，在平面直角坐系中，的三個頂點的坐標分別為，．（第14題）（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）以點為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為，并寫出點的坐標；（3）求的周長．（第14題）15．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且．若，求的值．（第15題）16．某中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為，女生分別記為，，學(xué)校準備召開元旦聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．（1）若任意抽取1位學(xué)生，則抽取的學(xué)生為女生的概率是______；（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”方法分析過程）17．已知：平行四邊形的兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)為何值時，四邊形是菱形？（2）若的長為2，那么平行四邊形的周長是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某商店以40元/千克的進價購買一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)商店銷售利潤達到2400元，且讓顧客得到實惠的前提下，銷售單價應(yīng)定為多少元？19．如圖，在Rt中，為的中點，為的中點．過點作交的延長線于點，連接．（第19題）（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，菱形的面積為40，求的長．20．如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小亮從距路燈的底部（點）20米的點沿所在的直線行走14米到點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？（第20題）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點．已知，點為等腰直角三角形的邊上一點，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（第21題）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若所在直線表達式為，當(dāng)時，求的取值范圍．22．如圖，在Rt中，，過點的直線為邊上一點．過點作于點，且交直線于點，連接．（第22題）（1）求證：；（2）當(dāng)為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)滿足______條件時，四邊形是正方形（直接填寫答案）．六、解答題（本大題共12分）23．【課本再現(xiàn)】（1）如圖（1），在中，為上一點，是否與相似？（填“是”或“不是”）【類比探究】（2）如圖（2），在中，為上一點，已知，求證：．【拓展應(yīng)用】（3）在Rt，點為上一點，如圖（3），點分別在上，，垂足為．若，求的值．（第23題）萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項．）1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）7．0或3 8． 9．9 10．11．（提示：）12．或或三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分．）13．（1）解：（2）解：設(shè)四邊形與矩形相似，∴．∴（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗是方程的根，∴．14．（第14題答）解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求作，點的坐標為．（3）周長∴的周長．15．解：∵，16．解：（1）；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有一位是或的結(jié)果有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率為17．（1）∵四邊形是菱形，∴，∵、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴解得，當(dāng)為1時，四邊形是菱形；（2）將代入中，得，解得，∵、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴平行四邊形的周長．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分．）18．解：（1）設(shè)，將（40，160），（120，0）分別代入，得解得與的函數(shù)關(guān)系式為：（2）∵銷售單價為元/千克，則每千克的銷售利潤為元，依題意得解得因顧客得到實惠的前提下，故取，答：銷售單價應(yīng)定為60元．19．（1）證明：∵為的中點，∵為中點，∴四邊形為平行四邊形∵四邊形為菱形．（2）∵四邊形為菱形，∴點為中點，∴20．解：∵，，即同理，，則小亮的身影變短了，短了3.5米．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）∵為等腰直角三角形，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）把代入中，得聯(lián)立或，兩函數(shù)圖象交點為∴當(dāng)時，的取值范圍是或．22．解：（1）證明：∵，∵四邊形是平行四邊形，∴；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：∵由（1）知：四邊形是平行四邊形，∴，在Rt中，∵點是的中點，，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形．（3）解：等腰直角三角形或或