浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．2．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像必經(jīng)過B．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖像D．當(dāng)時(shí)，3．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形4．鞋店老板去進(jìn)貨時(shí)，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計(jì)量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差5．如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對(duì)角線AC=6cm,則AB的長(zhǎng)為（）cmA． B． C． D．6．多項(xiàng)式x2﹣1與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)27．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．18．△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:169．下列說法正確的是（）A．某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運(yùn)動(dòng)鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機(jī)事件 D．折線統(tǒng)計(jì)圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢(shì)10．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，5011．下面幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長(zhǎng)B．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)C．菱形的面積一定，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)D．圓的面積與它的半徑12．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則______．14．若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____．16．如下圖,用方向和距離表示火車站相對(duì)于倉庫的位置是__________．17．分式，，的最簡(jiǎn)的分母是_____.18．若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）求不等式組的正整數(shù)解.20．（8分）某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲

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40（說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說明理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．21．（8分）計(jì)算：（212-13）×22．（10分）如圖，在白紙上畫兩條長(zhǎng)度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長(zhǎng)度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為______時(shí)，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點(diǎn)從逐漸向移動(dòng)，記：①若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時(shí)這支鉛筆與線段、共圍成6個(gè)等腰三角形．②當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成5個(gè)等腰三角形時(shí)，求的取值范圍．③當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成3個(gè)等腰三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍．23．（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)．從城運(yùn)往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運(yùn)費(fèi)為元．（1）寫出總運(yùn)費(fèi)元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費(fèi)用為元，求從、城分別調(diào)運(yùn)、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求CD的值；（3）求證：．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．26．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是線段AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥CE交線段DA于點(diǎn)F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，設(shè)線段EF的中點(diǎn)為M，探索線段BM與AF的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點(diǎn)P使CP=2，連結(jié)AP，取線段AP的中點(diǎn)Q，連結(jié)BQ，求線段BQ的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為1．2、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經(jīng)過（-2，3），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時(shí)，,故正確，C、函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖像，故錯(cuò)誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．3、C【解題分析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【題目詳解】解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌的知識(shí)，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．4、A【解題分析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會(huì)對(duì)眾數(shù)感興趣，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據(jù)此即可找到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學(xué)生分析判斷和預(yù)測(cè)的能力．5、D【解題分析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.【題目詳解】如下圖,連接BD,角AC于點(diǎn)E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的公因式，解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)多項(xiàng)式都因式分解.7、D【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【題目詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得：，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．8、D【解題分析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】解：某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯(cuò)誤；要了解某品牌運(yùn)動(dòng)鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯(cuò)誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯(cuò)誤；折線統(tǒng)計(jì)圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢(shì)，D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【題目詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個(gè)數(shù)+第11個(gè)數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長(zhǎng)為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)正方形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．12、A【解題分析】

根據(jù)：二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義.【題目詳解】由m-2≥0得，.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式有意義條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點(diǎn)：正比例函數(shù)14、2-2【解題分析】

解：∵=,原式故答案為:15、【解題分析】

解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【題目詳解】解：火車站相對(duì)于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．17、6x【解題分析】

先確定各分母中，系數(shù)的最小公倍數(shù)，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．【題目詳解】∵3個(gè)分式分母的系數(shù)分別為1，2，3∴此系數(shù)最小公倍數(shù)是6.∵x的最高次冪均為1，∴三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為6x.故答案為：6x【題目點(diǎn)撥】本題考查分式最簡(jiǎn)公分母的定義：最簡(jiǎn)公分母就是由每個(gè)分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各因式的最高次冪的積．18、1【解題分析】

根據(jù)方程常數(shù)項(xiàng)為0，求出m的值即可．【題目詳解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常數(shù)項(xiàng)為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，當(dāng)m=-1時(shí)，方程為5x=0，不合題意，舍去，則m的值為1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、正整數(shù)解是1，2，3，1．【解題分析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數(shù)解．【題目詳解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.20、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【題目詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門在生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．21、112【解題分析】試題分析：原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=212×6=12=112考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．22、（1）或；（2）①、、、；②；③【解題分析】

(1)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對(duì)旋轉(zhuǎn)的各個(gè)位置進(jìn)行討論，即可完成解答;當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個(gè)等于三角形分類討論即可；【題目詳解】解：（1）當(dāng)已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點(diǎn):當(dāng)已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點(diǎn)時(shí)，分成了、兩段，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時(shí)，這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個(gè)等于三角形，此時(shí).如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)（起初與重合的）正好與等長(zhǎng)，即時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)較長(zhǎng)的這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，時(shí)較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時(shí)可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個(gè)等腰三角形時(shí)，.③如圖：當(dāng)時(shí)，3個(gè)，當(dāng)時(shí)，4個(gè)，可求得.注：時(shí)可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【題目點(diǎn)撥】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.23、（1）；（2）城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸；（3）從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元【解題分析】

（1）設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，總運(yùn)費(fèi)為y，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式列式整理，再根據(jù)運(yùn)往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關(guān)系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為化簡(jiǎn)，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是運(yùn)用待定系數(shù)法求關(guān)系式以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點(diǎn)在于表示出運(yùn)往各地的化肥噸數(shù)．24、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解題分析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結(jié)論；

（1）先判斷出DE=CD，進(jìn)而得出△CDE的周長(zhǎng)為（1+）CD，進(jìn)而判斷出當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進(jìn)而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長(zhǎng)等于CD+CE+DE==．∴當(dāng)CD最小時(shí)△CDE周長(zhǎng)最?。纱咕€段最短得，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最小．∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時(shí)AD＝CD＝．∴當(dāng)CD時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最?。?）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．【題目點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，CD最短是解本題的關(guān)鍵．25、(1)證明見解析；(2)2．【解題分析】

（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論；（2）先根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平