人教版九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題26.5 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

專題26.5反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列各點中，在反比例函數(shù)的圖象上的點是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．若點，是反比例函數(shù)圖象的兩個點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或5．若點都在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖象關(guān)于原點成中心對稱D．若點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上7．反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，若點，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．10．對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖像必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而增大C．圖像在第二、四象限內(nèi) D．圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖像分別在第二、四象限，則k的取值范圍是________．12．表示關(guān)系式①，②，③，④的圖象依次是_____，_____，_____，_____．A．

B．C．

D．13．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．14．對反比例函數(shù)，下列說法正確的有_________（填序號）①其圖象位于第二、四象限；②其圖象必過，③其圖象關(guān)于y軸對稱；④若，則．15．若點，點均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則k的取值范圍是______．16．已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是____．17．若點M（，）、N（，）在雙曲線（）上，且，則m的取值范圍是________．18．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標(biāo)是，則點N的坐標(biāo)是______．三、解答題19．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求點A、B的坐標(biāo)(2)若點P在直線上，且橫坐標(biāo)為-2，求過點P的反比例函數(shù)圖象的解析式.20．已知反比例函數(shù)(為常數(shù)，)；(1)若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍．21．已知點在雙曲線上．(1)求a的值；(2)當(dāng)時，求y的取值范圍．22．已知函數(shù)與．(1)若y1過點（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，求出此時y1的取值范圍；(3)若y1的圖象過一、二、四象限，判斷y2的圖象所在的象限．23．已知一個函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：（1）從我們已學(xué)過的函數(shù)判斷：y是x的函數(shù)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像，當(dāng)-2x-時，求y的取值范圍．24．九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖像列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中_________．…123…y…124421m…描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，請你描出剩下的點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖像，請你把圖像補(bǔ)充完整；(2)觀察函數(shù)圖像；下列關(guān)于該函數(shù)圖像的性質(zhì)表述正確的是：__________；（填寫代號）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)值y都大于0．運用函數(shù)性質(zhì)：若點，則、、大小關(guān)系是__________．參考答案C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得，然后對各選項分析判斷即可得解．解：反比例函數(shù)，，A、，點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；B、，點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；C、，點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；D、，點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；故選：．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．B【分析】先把點代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：∵的圖象過點（3，-5），∴把（3，-5）代入得：k=xy=3×（-5）=-15＜0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在第二，四象限．故選：B．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)（k≠0）的性質(zhì)：（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別計算出，，，然后在的條件下比較它們的大小即可．解：根據(jù)題意得，，，所以，，，而，所以．故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，②當(dāng)點（a-1，y1）、（a+1，y2）分別在圖象的兩支上時．解：∵k=-1＜0，∴圖象在二、四象限，在每一支上，y隨x的增大而增大，①當(dāng)點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴或，解得a＞1或a＜-1；②當(dāng)點（a-1，y1）、（a+1，y2）分別在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a-1＞0，a+1＜0，即a＞1，a＜-1，無解，此情況不存在，綜上，a＜-1或a＞1，故選：D．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)k＜0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．D【分析】由可知，反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，由于，所以，由于點C在第一象限，故，從而可得結(jié)果．解：∵，∴反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象分別在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∵，∴，∵，∴點C在第一象限，∴，∴．故選：D【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，要比較點的橫坐標(biāo)的大小，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握反比例函數(shù)在每個象限的增減性．B【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．解：關(guān)于反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，圖象關(guān)于原點成中心對稱，若點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，則選項A，C，D都正確，不合題意；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項B錯誤，符合題意．故選：B．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m﹣2＞0，進(jìn)一步即可求出答案．解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．A【分析】將點A（m,4）代入中，可得m=-1，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱可求．解：將點A（m,4）代入中，得：解得：m=-1∴點A坐標(biāo)為（-1，4）∵A、B兩點關(guān)于原點成中心對稱∴點B坐標(biāo)為（1，-4）．故選：A．【點撥】本題是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，以及正比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)直接判斷即可．解：，反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，故選：C．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握的正負(fù)對圖像的影響是解決問題的關(guān)鍵．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A.當(dāng)x=-1時，y=3，所以圖像必經(jīng)過點（﹣1，3），正確，與題意不符；B.在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤，與題意相符；C.k=-3<0，圖像在第二、四象限內(nèi)，正確，與題意不符；D.反比例函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，正確，與題意不符，故選B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)小于0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴3k+1<0，解得：．故答案為．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵．

C

B

D

A【分析】注意對比函數(shù)的圖像和解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．解：①∵，∴，即，∴，故的圖像為C；②∵，即，∴，∴的圖像為B；③∵，即，∴，即，∴的圖像為D；④的圖象為A；故答案為：C；B；D；A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．##【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入解析式計算出y1、y2、y3的值，然后比較大小即可．解：∵點A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．②【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可判斷．解：①∵k＝6＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故錯誤；②當(dāng)x時，y4，∴圖象必過（，4），故正確；③反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故錯誤；④∵k＝6＞0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時，y＞0，∵當(dāng)x＝﹣3時，y2，∴x＞﹣3，則y＜﹣2或y＞0，故錯誤．故答案為：②．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)題意判斷點在第三象限，點在第一象限，從而可以解答本題．解：∵點，點均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，且，∴點在第三象限，點第一象限，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠判斷A、B所處的象限是解題的關(guān)鍵．##【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，且這兩點都在第一象限，，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，解一元一次不等式組即可得．解：對于雙曲線，函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（－1，－2）【分析】直接利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點關(guān)于原點對稱，進(jìn)而得出答案．解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點，∴M，N兩點關(guān)于原點對稱，∵點M的坐標(biāo)是（1，2），∴點N的坐標(biāo)是（-1，-2）．故答案為：（－1，－2）.【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得出M，N兩點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．(1)A（-6，0）,B（0，3）(2).【分析】（1）令可求出A點坐標(biāo)，令可求出B點坐標(biāo)；（2）把P點坐標(biāo)代入求出P點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可解出.解：（1）令，則,解得.∴A（-6，0）令，則.∴B（0，3）（2）∵點P在直線上，且橫坐標(biāo)為-2，∴P（-2，2）.

∴過點P的反比例函數(shù)圖象的解析式為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，把代入到反比例函數(shù)中，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，可知，進(jìn)而求出的取值范圍．（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，∴，解得．故答案是．（2）在函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，∴，∴．故答案是：．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，會靈活運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）將點代入解析式即可求解，（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可．(1)解：將點代入解析式得，解得(2)當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，的圖象，隨的增大而減小，【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)y1＝x+2；y2＝(2)3≤y1≤4(3)y3的圖象過第一、三象限【分析】（1）函數(shù)y1過點（1，3），將點代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1≤y2≤2，求出自變量取值范圍1≤x≤2，再根據(jù)y1的增減性確定y1的取值范圍；（3）由一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，可得不等式組，解不等式組即可得到k的范圍，進(jìn)而判斷y2的圖象所在的象限．解：(1)把點（1，3）代入中，得：3＝k+k+1，解得：k＝1．故y1＝x+2；＝．(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，∵，1≤y2≤2∴解得：∵y1＝x+2，∴(3)∵y1的圖象過一、二、四象限∴，解得：-1＜k＜0．∴0＜k+1＜1，故y2的圖象過第一、三象限．【點撥】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、函