安徽省樅陽縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

安徽省樅陽縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．5 B．4.5 C．4 D．3.52．將點P(5，3)向左平移4個單位，再向下平移1個單位后，落在函數(shù)y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝363．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．4．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．小亮在同一直角坐標系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．6．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC7．用反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．8．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）A． B． C． D．9．?ABCD中，∠A＝50°，兩條對角線相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC10．下面的字母，一定不是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．12．如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．14．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．15．若正比例函數(shù)的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．16．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．17．如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．18．若關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則a的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE．當AD與DE有怎樣的關(guān)系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）20．（6分）如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？21．（6分）八年級380名師生參加戶外拓展活動,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用乙種客車x輛,租車總費用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;(2)當乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費用最少，最少費用是多少元?22．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應(yīng)點P′的坐標是（）．23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，已知點，若對于平面內(nèi)一點C，當是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C時線段AB的“等長點”．請判斷點，點是否是線段AB的“等長點”，并說明理由；若點是線段AB的“等長點”，且，求m和n的值．24．（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．25．（10分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.26．（10分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取900°；而乙同學(xué)說，θ也能取800°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°，用列方程的方法確定x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，故選C.2、B【解題分析】

根據(jù)點的平移規(guī)律，得出平移后的點的坐標，將該點坐標代入y＝kx﹣2中求k即可．【題目詳解】將點P（5，3）向左平移1個單位，再向下平移1個單位后點的坐標為（1，2），將點（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，點的坐標平移規(guī)律．關(guān)鍵是找出平移后點的坐標．3、C【解題分析】

求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【題目詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.4、B【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【題目詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.6、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【題目詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征解答即可.【題目詳解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合題意；B.，故符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項分析即可．【題目詳解】如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正確的結(jié)論為B，故選：B．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°．【解題分析】

該題是對三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【題目詳解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案為:60°.【題目點撥】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360°．12、1【解題分析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.13、1．【解題分析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可得出答案．【題目詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.14、x＜1【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜1時，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【題目詳解】由圖象可知，當x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．15、【解題分析】

根據(jù)點A和點B的坐標關(guān)系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【題目點撥】此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、或1【解題分析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設(shè)：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．17、22.5°【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據(jù)CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用及三角形內(nèi)角和定理的運用．18、且【解題分析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴，解得：又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且三、解答題(共66分)19、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE的關(guān)系．【題目詳解】解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）自變量是時間；（2）大約在3時水位最深，最深是8米；（3）在0到3時和9到12時，水位是隨著時間推移不斷上漲的．【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出自變量；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到大約在什么時間水位最深，最深是多少；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的．【題目詳解】（1）由圖象可得，在這一問題中，自變量是時間；（2）大約在3時水位最深，最深是8米；（3）由圖象可得，在0到3時和9到12時，水位是隨著時間推移不斷上漲的．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、（1）y=-100x+3850；（2）當乙為2輛時，能保障費用最少，最少費用為3650元.【解題分析】

(1)y=租甲種車的費用+租乙種車的費用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；(2)根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.【題目詳解】(1)由題意，得y=550(7-x)+450x，化簡，得y=-100x+3850，即y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式是y=-100x+3850；(2)由題意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x為自然數(shù))，∵y=-100x+3850中k=-100<0，∴y隨著x的增大而減小，∴x=2時，租車費用最少，最少為：y=-100×2+3850=3650(元)，即當乙種客車有2輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是3650元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）答案見解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′、C′的坐標即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律寫出即可．【題目詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規(guī)律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應(yīng)點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23、是線段AB的“等長點”，不是線段AB的“等長點”，理由見解析；，或，．【解題分析】

先求出AB的長與B點坐標，再根據(jù)線段AB的“等長點”的定義判斷即可；分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n．【題目詳解】點，，，，，．點，，，是線段AB的“等長點”，點，，，，，不是線段AB的“等長點”；如圖，在中，，，，．分兩種情況：當點D在y軸左側(cè)時，，，點是線段AB的“等長點”，，，，；當點D在y軸右側(cè)時，，，，點是線段AB的“等長點”，，．綜上所述，，或，．【題目點撥】本題考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)解的關(guān)鍵是理解新定義，解的關(guān)鍵是畫出圖形，是一道中等難度的中考?？碱}．24、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解題分析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0