2024屆河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學數學八年級第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學數學八年級第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．62．若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：3，則其中較小的內角為()A．90° B．60° C．120° D．45°3．已知一次函數的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是A．B．C．D．4．如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．5．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.26．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OBCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（2，5），點A在第二象限，反比例函數的圖象經過點A，則k的值是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD12．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．函數向右平移1個單位的解析式為__________．14．在平面直角坐標系xoy中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______16．關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為________．17．已知：，則______.18．若a、b，c為三角形的三邊，則________。三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝020．（8分）已知一次函數y=kx+b，當x=2時y的值是﹣1，當x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．21．（8分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？22．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．23．（10分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．24．（10分）小紅同學根據學習函數的經驗，對新函數的圖象和性質進行了如下探究，請幫她把探究過程補充完整.第一步：通過列表、描點、連線作出了函數的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標系中作出函數的圖象（1）觀察發(fā)現：函數的圖象與反比例函數的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現，這兩個函數圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數的對稱中心的坐標.（2）能力提升：函數的圖象可由反比例函數的圖象平移得到，請你根據學習函數平移的方法，寫出函數的圖象可由反比例函數的圖象經過怎樣平移得到？（3）應用：在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像，若點，在函數的圖像上，且時，直接寫出、的大小關系.25．（12分）關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）若k為負整數，求此時方程的根．26．已知x＝，y＝，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據直角三角形的性質得到AE=BE=CE=AB=5，根據勾股定理得到CD==3，根據三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2、D【解題分析】

首先設平行四邊形中兩個內角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵平行四邊形中兩個內角的度數之比為1：3，

∴設平行四邊形中兩個內角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內角是45°．

故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的鄰角互補是解題的關鍵．3、D【解題分析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當x＜2時，y＜1．【題目詳解】解：∵一次函數y＝kx＋b與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質：一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小.4、C【解題分析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【題目詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．5、B【解題分析】

如果設年增長率為x，則可以根據“住房面積由現在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關系得到方程10（1+x）1＝14.1．【題目詳解】解：設每年的增長率為x，根據題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【題目點撥】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.6、A【解題分析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤，根據三角形的內角和和角平分線的定義得到④正確.【題目詳解】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH∴BH平分∠ABE，故④正確；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質，解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．7、D【解題分析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，設A（x，），則C（，?x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【題目詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC＝90，∴∠AOD＋∠COE＝90，∵∠AOD＋∠OAD＝90，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，設A（x，），則C（，?x），∵AC和OB互相垂直平分，點B的坐標為（2，5），∴它們的交點F的坐標為（1，），∴，解得，∴k＝?=，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求解析式，正方形的性質，三角形求得的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．8、C【解題分析】分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．9、C【解題分析】

根據同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【題目詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【題目點撥】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關鍵.10、C【解題分析】

根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【題目詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.11、D【解題分析】

根據菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對角線平分對角，作出選擇即可．【題目詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項錯誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項錯誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．12、C【解題分析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解題分析】

根據“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【題目詳解】解：∵拋物線向右平移1個單位∴拋物線解析式為或.【題目點撥】本題考查的是二次函數，熟練掌握二次函數的平移是解題的關鍵.14、（1，1）和（2，1）.【解題分析】

設直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標利用待定系數法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結論．【題目詳解】解：設直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．【題目點撥】本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．15、3【解題分析】

根據題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結果.【題目詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【題目點撥】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質，找到S△AED=S△OED是解題的關鍵.16、且【解題分析】

根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】∵關于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個不相等的實數根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝1時，方程有兩個相等的實數根；當△＜1時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．17、【解題分析】

首先根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結果.【題目詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式和分式的性質，根據他們各自的性質求出x，y的值是解題關鍵.18、2a【解題分析】

根據三角形三條邊的長度關系，可以得到兩個括號內的正負情況；再根據一個數先平方，后開方，所得的結果是這個數的絕對值，來計算這個式子.【題目詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊的邊長關系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個數先平方后開方，所得的就是這個數的絕對值.三、解答題（共78分）19、（1），；（2），．【解題分析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分數化為整數，再利用判別式進行計算即可【題目詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．【題目點撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）一次函數的解析式為；（2）n的最大值是9.【解題分析】試題分析：（1）把x=2，y=-1代入函數y=kx+b，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）把P點的坐標代入函數y=-2x+3，求出m的值，根據已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可．試題解析：（1）依題意得：解得，∴一次函數的解析式為.(2)由（1）可得，.∵點P(m,n)是此函數圖象上的一點,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.21、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天【解題分析】

（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解．【題目詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得，解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨做需要1天完成任務．（2）根據題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數，∴x=13或3．當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；當x=3時，y=1－35=4．答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天．22、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解題分析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，