1.2集合與常用邏輯用語單元知識總結(jié)與題型歸納-高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)講練(人教A版2019)學(xué)生版_第1頁
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文檔簡介

第一章集合和常用邏輯用語知識總結(jié)與題型歸納重點(diǎn)一:集合的定義及其關(guān)系1.集合中元素的特性:確定性、無序性、互異性2.集合的表示:列舉法,描述法(①語言描述法,②Venn圖)3.區(qū)分元素與集合(a∈A),集合與集合的關(guān)系(A?B),注意符號4.非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N;正整數(shù)集:N*或N+;整數(shù)集:Z;有理數(shù)集Q;實(shí)數(shù)集R題型1:集合的概念例1:下列給出的對象中,能構(gòu)成集合的是()A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.清華大學(xué)2019年入學(xué)的全體學(xué)生針對訓(xùn)練1.1.下列選項(xiàng)能組成集合的是(

)A.本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B.在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C.很小的實(shí)數(shù) D.倒數(shù)等于本身的數(shù)1.2.下列所給的對象能組成集合的是(

)A.“金磚國家”成員國 B.接近1的數(shù)C.著名的科學(xué)家 D.漂亮的鮮花題型2:元素與集合例2:(1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()①π∈R;②?Q;③0∈N*;④|-5|?N*.A.1B.2C.3 D.4(2)滿足“a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N”,有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3針對訓(xùn)練2.1.若集合則實(shí)數(shù)的取值集合為(

)A. B. C. D.2.2.已知集合,,則集合的元素個(gè)數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.9題型3:集合中元素的特性例3:由a2,2﹣a,4組成一個(gè)集合A,A中含有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.1 B.﹣2 C.6 D.2針對訓(xùn)練3.1.已知集合S滿足條件:若a∈S,則.若3∈S,試把集合中的所有元素都求出來.3.2.設(shè)集合,其中,且,若,則中的元素之和為_____.題型4:集合的表示法例4:用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?)由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合;(3)一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合;(4)不等式的解集.針對訓(xùn)練4.1.集合x3<2的自然數(shù)解用列舉法表示集合()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5}C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4}4.2.由大于1小于5的自然數(shù)組成的集合用列舉法表示為________,用描述法表示為________.重點(diǎn)二:集合間的基本關(guān)系5.集合間的基本關(guān)系:A?B有兩種可能(1)A?B(真子集);(2)A=B(集合相等)6.不含任何元素的集合叫做空集,記為?7.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集8.若非空集合A中有n個(gè)元素,則有2n個(gè)子集,(2n1)個(gè)真子集,(2n2)個(gè)非空真子集題型5:子集、真子集例5:已知集合A={2,4,7},則集合A的子集共有(

)A.3個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)針對訓(xùn)練5.1.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.85.2.集合至多有1個(gè)真子集,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.或題型6:包含關(guān)系例6.1:已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},則M與P的關(guān)系為()A.M=P B.M?PC.P?M D.M?P例6.2:滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}的集合M有________個(gè).針對訓(xùn)練6.1.下列各式中,正確的個(gè)數(shù)是()①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}?{2,1,0};③??{0,1,2};④?={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.A.1B.2C.3 D.46.2.用適當(dāng)?shù)姆??,?,∈,?)填空:(1)________;(2)2________;(3)N*________N;(4)R________Q.題型7:相等關(guān)系例7:已知集合,若,則(

)A.3 B.4 C. D.針對訓(xùn)練7.1設(shè)集合M={5,x2},N={5x,5}.若M=N,則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為(

)A.{5} B.{1} C.{0,5} D.{0,1}題型8:空集例8:下列六個(gè)關(guān)系式:①{a,b}={b,a};②{a,b}?{b,a};③?={?};④{0}=?;⑤??{0};⑥0∈{0}.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3C.4 D.6針對訓(xùn)練8.1下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是(

)A. B.C. D.重點(diǎn)三:集合的基本運(yùn)算9.集合基本運(yùn)算:圖1圖2(1)并集:AUB={x|x∈A,或x∈B}(2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}(3)補(bǔ)集:CUA={x|x∈U,且x∈A}題型9:并集例9:點(diǎn)集A={(x,y)|x<0},B={(x,y)|y<0},則A∪B中的元素不可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限針對訓(xùn)練9.1設(shè)若集合A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x},則滿足條件的實(shí)數(shù)x有() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)題型10:交集例10:若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或x≥4},則A∪B=________,A∩B=________.針對訓(xùn)練10.1已知M={1,2,a23a1},N={1,a,3},M∩N={3},求實(shí)數(shù)a的值.題型11:補(bǔ)集、全集例11:設(shè)全集,集合M滿足CUM={1,3},則(

)A. B. C. D.針對訓(xùn)練11.1已知全集,集合,則CUA=(

)A. B. C. D.題型12:集合的交并補(bǔ)例12:設(shè)集合,則(

)A. B. C. D.針對訓(xùn)練12.1已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0或x≥52},求A∩B,(CUB)∪P,(A∩B)∩(CU題型13:Venn圖例13:《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A. B. C. D.針對訓(xùn)練13.1學(xué)校運(yùn)動(dòng)會,某班所有同學(xué)都參加了羽毛球或乒乓球比賽,已知該班共有23人參加羽毛球賽,35人參加乒乓球賽,既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人,則該班學(xué)生數(shù)為______.題型14:集合的新定義例14:已知且,若集合A={1,3,5,7,9},B={3,5,6},則(

)A.{1,3,5,6} B.{1,7,9} C.{3,5} D.{6}針對訓(xùn)練14.1(多選)非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足:對于任意的、,都有,則稱集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”.下列集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”的是(

)A.為,為自然數(shù)的減法B.為,為有理數(shù)的乘法C.為,為實(shí)數(shù)的加法D.已知全集,集合,為,為實(shí)數(shù)的乘法重點(diǎn)四:充分條件、必要條件與充要條件(1)p?q,p是q的充分條件;q是p的必要條件(2)p?q,p與q互為充要條件(3)充分條件,必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系:Ⅰ、從邏輯推理關(guān)系上看:①若,則是充分條件,是的必要條件;②若,但,則是充分而不必要條件;③若,但,則是必要而不充分條件;④若且,則是的充要條件;⑤若且,則是的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關(guān)系上看:已知滿足條件,滿足條件:①若,則是充分條件;②若,則是必要條件;③若AB,則是充分而不必要條件;④若BA,則是必要而不充分條件;⑤若,則是的充要條件;⑥若且,則是的既不充分也不必要條件.題型15:充分不必要條件例15:請寫出不等式1a<1針對訓(xùn)練15.1已知集合,B={x|1<x<m+2},若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.題型16:必要不充分條件例16:已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.針對訓(xùn)練16.1若“”是“”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.題型17:充要條件例17:求方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件.A. B. C. D.針對訓(xùn)練17.1“對于任意的實(shí)數(shù),不等式恒成立”的一個(gè)充分必要條件是(

)A. B.C. D.題型18:既不充分也不必要條件例18:設(shè),則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件針對訓(xùn)練18.1若a,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件重點(diǎn)五:全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞命題p:?x∈M,p(x)它的否定:?x∈M,?p(x)(2)存在量詞命題p:?x∈M,p(x)它的否定:?x∈M,?p(x)題型19:全稱量詞與全稱命題例19:已知對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實(shí)數(shù)m的取值范圍針對訓(xùn)練19.1命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A. B. C. D.題型20:存在量詞與特稱命

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