河南省許昌市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期階段性測試數(shù)學(xué)試卷

高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共20題；共40分）1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

9

B.

12

C.

18

D.

242.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A.

1

B.

4

C.

2

D.

3.已知是雙曲線：（）的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“，”時，從“”到“”左邊需要添加的代數(shù)式為（

）A.

B.

C.

D.

5.正四面體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角是（

）A.

B.

C.

D.

6.雙曲線﹣=1的焦距是（

）A.

3

B.

6

C.

D.

27.已知函數(shù),若f(x0)>1,則x0的取值范圍為（

）A.

（－1，1）

B.

（－1，+∞）

C.

D.

8.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1A.

B.

C.

D.

9.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率為（假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的）（

）A.

B.

C.

D.

10.設(shè)x∈R，則“x2=1”是“x=1”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件11.“”是“”的（

）A.

充分非必要條件

B.

必要非充分條件

C.

充分必要條件

D.

既非充分又非必要條件12.若tanα=，tan（α+β）=，則tanβ=（

）A.

B.

C.

2

D.

13.設(shè)雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點是，則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

14.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8A.

b＞a＞c

B.

c＞a＞b

C.

c＞b＞a

D.

a＞b＞c15.已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則（

）A.

B.

C.

D.

1516.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(

)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限17.設(shè)雙曲的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

18.設(shè)變量x,y滿足約束條件：，則的最小值（

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

819.若回歸直線y=a+bx，b＜0，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)（

）A.

r=0

B.

r=l

C.

0＜r＜1

D.

1＜r＜020.已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共8題；共10分）21.在坐標(biāo)平面上有兩個區(qū)域，由所確定，由所確定，其中實數(shù)，若點在區(qū)域內(nèi)，則的最小值為________；和的公共面積的最大值為________．22.從m（且）個男生、6個女生中任選2個人當(dāng)發(fā)言人，假設(shè)事件A表示選出的2個人性別相同，事件B表示選出的2個人性別不同．如果A的概率和B的概率相等，則________．23.若數(shù)據(jù)組k1，k2，…，k8的平均數(shù)為3，方差為3，則2（k1+3），2（k2+3），…，2（k8+3）的平均數(shù)為________，方差為________．24.直線與的位置關(guān)系是________．25.若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標(biāo)為________．26.已知一個正方體的所有頂點在一個球面，若球的體積為，則正方體的棱長為________．27.cos36°cos96°+sin36°sin84°的值是________．28.在三角形中，，則角等于________．三、解答題（共6題；共50分）29.是否存在常數(shù)使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.

30.在△中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求△的面積.31.已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．（1）求C1的方程；（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．32.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；（2）若存在零點，求a的取值范圍.33.設(shè)a＞b＞0，求證：＞．34.若的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足

（1）求；（2）當(dāng)時，求的面積．答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】B16.【答案】A17.【答案】D18.【答案】D19.【答案】D20.【答案】C二、填空題21.【答案】1；22.【答案】1023.【答案】12；1224.【答案】垂直25.【答案】（0，0，3）26.【答案】27.【答案】28.【答案】三、解答題29.【答案】解：分別令，可得，解得．故猜想等式對一切正整數(shù)都成立.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，由上面的探求可知等式成立．②假設(shè)時猜想成立，即．當(dāng)n=k＋1時，．所以當(dāng)n=k＋1時，等式也成立．由①②知猜想成立，即存在使命題成立．30.【答案】（1）解：因為，由正弦定理可得：，所以，即，由，則，由于，故

（2）解：由余弦定理得，，所以，故.31.【答案】（1）解：由e===，∴a2=2b2，將點（1，）代入，解得：b=1，a=，∴C1的方程；

（2）解：由題顯然直線存在斜率，∴設(shè)其方程為y=kx+m，∴，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=0，化簡得：m2﹣2k2﹣1=0，代入拋物線C2：y2=4x，得到y(tǒng)2﹣y+m=0，△=0，化簡得：km﹣1=0，解得：k=，m=或k=﹣，m=﹣，∴直線的方程為y=+或y=﹣﹣32.【答案】（1）解：當(dāng)時，，令，，則，故，，故值域為.

（2）解：關(guān)于的