初中八年級信息技術(shù)課件- 幾何實驗

第12課幾何實驗目錄CONTENTS123學習目標學習過程知識拓展4討論思考5課后練習學習目標了解幾何畫板的實驗功能。掌握一些基本的驗證方法。能夠設(shè)計一些簡單的幾何實驗。學習過程幾何畫板不僅可以作符合初等幾何規(guī)律的圖形，而且還是一個幾何實驗室，可以通過它驗證或否定一些猜想和推論。

幾何畫板不能直接比較兩個數(shù)值（如長度值、角度值等），但可以通過兩個數(shù)值之差來判斷它們的大小。一、驗證大小關(guān)系學習過程要驗證一般性規(guī)律，畫出的三角形應是任意的，即不能有其他附加條件。作出三角形后，用三角形兩邊之和減去第三邊的算式可以驗證這個命題。第1步：作△ABC。第2步：選定三角形的三邊，執(zhí)行“Measure→Length”命令，度量三角形三條邊的長度。第3步：執(zhí)行“Measure→Calculate”命令，打開計算器對話框，分別作出兩邊之和減第三邊的三個第式。第4步：拖動繪圖板上三角形的任意頂點，觀察三個算式的值是否始終大于零。第5步：制作頂點在繪圖板上自由運動的動畫按鈕，使演示自動化。驗證三角形的任意兩邊之和是否大于第三邊學習過程第5步：制作頂點在繪圖板上自由運動的動畫按鈕，使演示自動化。第6步：以“三邊關(guān)系”為文件名保存文件。練一練驗證三角形任意兩邊長度之差的絕對值小于第三邊的長度。學習過程驗證多條線交于一點一般有兩種方法。一是作出所有的直線，然后觀察它們是否交于一點。另一個方法是先作兩條直線的交點，再驗證這個點是否在其他的直線上。下面分別舉例說明。二、驗證多條線交于一點驗證任意四邊形四條邊的中垂線是否交于一點第1步：新建一個繪圖板，畫四個點。第2步：按頂點順序選定四個點，執(zhí)行“Construct→Segment”命令，作四邊形。第3步：作四條邊的中點。第4步：選定四邊形的一條邊和它的中點，作這條邊的中垂線。第5步：類似地，作其他邊的中垂線。第6步：拖動四邊形的頂點，可以看到猜想不成立，即一般情況下四邊形四條邊的中垂線不交于一點。學習過程驗證圓內(nèi)四邊形四條邊的中垂線是否交于一點是否交于一點第1步；選定工具，面一個圓。第2步：在圓上取四個點，然后按頂點順序選定這四個點，作四邊形。第3步：作四條邊的中垂線。第4步：拖動四邊形的頂點，可以看到，四條中重線始終交于一點。下面用第二種方法來驗證多條線交于一點。學習過程驗證三角形的三條中線是否交于一點要驗證三條中線共點，可以先作兩條中線的交點，接著畫一條過交點和第三個頂點的直線，然后作直線與第三邊的交點，最后驗證這個交點是不是第三邊的中點就可以了。第1步：作△ABC。第2步：選定兩條邊AB和AC，執(zhí)行“Construct→Midpoint”命令，作兩條邊的中點D和E。第3步：作中線BD和CE，并作交點F。第4步：同時選定點A和點F，執(zhí)行“Construct→Line”命令，作一條直線，交邊BC于點G。學習過程第5步：選定點B和點G，執(zhí)行“Meisure→Distance”命令，度量兩點的距離。然后再度量點C和點G的距離。第6步：隱藏直線AG，然后作線段AG。第7步：拖動三角形的頂點，觀察點G是不是邊BC的中點，也就是驗證線段AG是不是三角形的第三條中線。練一練參考上圖驗證三角形的三條高和三條角平分線是否交于一點。學習過程除了可以觀察多個點是否在一條直線上外，還可以通過測量三個點構(gòu)成的角度來觀察驗證。下面看一個例子。三、驗證多個點共線驗證三角形的重心、外心和垂心在一條直線上第1步：作三角形。第2步：作三角形的重心。三角形三條中線的交點就是三角形的重心，而通過前面的學習，我們驗證了三角形三條中線交于一點，因此只需要作三角形兩條中線的交點就可以了。學習過程①選定三角形的兩個邊AB和AC，執(zhí)行“Construct→Midpoint”命令，分別作兩條邊的中點D和E。②作中線CD和BE，并作交點F。點F就是三角形的重心。③選定中線CD和BE，隱藏它們。第3步：作三角形的垂心。三角形三條高交于一點，這個交點就是三角形的垂心。①選定點B和它的對邊AC，作一條垂線。②類似地，選定點C和它的對邊AB，再作一條垂線，并作兩條垂線的交點G，點G就是三角形的垂心。③隱藏垂線。學習過程第4步：作三角形的外心。三角形三邊的垂直平分線也交于一點，這個交點就是三角形的外心。①同時選定點D和邊AB，作出垂直平分線。②類似地，同時選定點E和邊AC，作邊AC的垂直平分線，并作兩條垂直平分線的交點H，點H就是三角形的外心。②隱藏垂直平分線。第5步：依次選定點G、點F和點H，度量三點構(gòu)成的角。第6步：拖動頂點，觀察顯示的角度值時可以看到，這個值總是180°，說明三點在一條直線上。知識拓展物理和化學有實驗室；一些理論和定律可以通過實驗來驗證。一些物理和化學上的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，也是通過實驗獲得的。在數(shù)學領(lǐng)域中；由于它的高度抽象性，過去大部分猜想和結(jié)論無法用實驗來驗證，一般是通過歸納和邏輯推理來得到。有了計算機，有了像幾何畫板這樣的一些軟件后，數(shù)學也可以像物理和化學一樣，對發(fā)現(xiàn)和猜想進行探索、進行驗證了。幾何實驗討論思考前面關(guān)于多邊形的內(nèi)角和、外角和以及中垂線等問題，前提都是凸多邊形，如果去掉這個“凸”字，結(jié)論是否還能成立？課后練習1.驗證圓內(nèi)接四邊形CDEF中，CD·EF+DE·FC=FD·CE。課后練習2.驗證“九點共圓”的猜想。AG，BI和CH是△ABC三條邊上的高，它們交于J點；M1，M2和M3分別是三條邊的中點；L，M和K是線段AJ，BU和CJ的中點。驗證G，H，I，K，L，M，Ml，