專題5.2期末全真模擬試卷02（八上人教培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題5.2期末全真模擬試卷02（八上人教，培優(yōu)卷）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．（﹣3x）2＝6x2 C．2x6÷x2＝2x3 D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．3xy﹣xy＝2xy，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．2x6÷x2＝2x4，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．2．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】分3cm長(zhǎng)的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．線段【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的概念，確定每個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、等腰三角形1條對(duì)稱軸；B、等邊三角形3條對(duì)稱軸；C、正方形有4條對(duì)稱軸；D、線段2條對(duì)稱軸．故選：C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線是它的對(duì)稱軸．4．若x2﹣mx+16是完全平方式，則m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2?x?4，解得m＝8或﹣8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．5．把分式xx+y中的x，y都擴(kuò)大5A．?dāng)U大5倍 B．?dāng)U大10倍 C．縮小一半 D．不變【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵5x5x+5y∴把分式xx+y中的x，y都擴(kuò)大5故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，交BC于點(diǎn)D，若AB＝5，BC＝13，則BD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積，先證明S△BFC=12【詳解】解：如圖所示，連接BE，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△BFC∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE同理可得S△CDE∴S△BDE∴S△BEC∴S△BFC故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．8．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b【詳解】解：∵左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．9．如圖，A，B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點(diǎn)C應(yīng)該有（）個(gè)．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】分兩種情況：①AB為等腰三角形的底邊；②AB為等腰三角形的一條腰；畫出圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：①AB為等腰三角形的底邊，符合條件的點(diǎn)C的有5個(gè)；②AB為等腰三角形的一條腰，符合條件的點(diǎn)C的有3個(gè)．所以符合條件的點(diǎn)C共有8個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．10．我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類比真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，我們定義：在分式中對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“假分式”．當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．假分式也可以化為帶分式．如：x-1x+1x2則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①分式3x+1②分式x2③把分式2x-1x+1化為帶分式的形式為2④將假分式3x2-1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①②認(rèn)真讀懂題意，利用題中給出的定義判斷；③④依據(jù)題意化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：分式3x+1的分子的次數(shù)（次數(shù)是0）小于分母的次數(shù)（次數(shù)是1），是真分式，故①分式x2-1x+2的分子的次數(shù)（次數(shù)是2）大于分母的次數(shù)（次數(shù)是12x-1x+1=2(x+1)-3＝2-3x+1，故3x=3(=3(x+1)(x-1)+2＝3（x+1）+2x-1，故即正確的個(gè)數(shù)是4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義和分式的化簡(jiǎn)，能理解真分式、假分式的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．已知點(diǎn)A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a＝﹣8，b＝﹣5．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a-解得a=-故答案為：﹣8；﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．12．如果ab＝8，a+b＝6，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值是48．【分析】原式提取公因式后，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵ab＝8，a+b＝6，∴原式＝ab（a+b）＝8×6＝48．故答案為：48．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)E，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，DE＝4，則EF的值為4．【分析】根據(jù)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，ED⊥AC，∴EF＝ED＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．14．已知：x+1x=3，則x2【分析】把已知的式子兩邊平方，即可求解．【詳解】解：∵x+1x∴（x+1x）2＝即x2+1x則x2+故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，理解（x+x﹣1）的平方與所求的式子之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列結(jié)論：①BP是∠ABC的平分線，②AD＝BD，③S△CBD：S△ABD＝1：3，④CD=12BD．其中正確的是【分析】根據(jù)角平分線的作法即可判斷①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠ABD=12∠ABC=30°=∠A，即可判斷②，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：由作法得BP是∠ABC的平分線，，所以①的結(jié)論正確；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD=∴AD＝BD，所以②的結(jié)論正確；∵∠CBD=∴CD=12BD∴S△CBD所以③的結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的作圖、等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為10．【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°∵D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵BP＝AQ＝4，QD＝3，∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，QD＝DQ′＝3∴CQ′＝CD﹣DQ′＝4＝BP，∴AP＝AQ′＝10，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝10，∴PE+QE的最小值為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy），其中x＝2，y＝﹣1；（2）a+1a-2÷(aa-2+1a2-4)【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）＝2x2﹣xy﹣y2﹣2y2+2xy＝2x2+xy﹣3y2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝2×22+2×（﹣1）﹣3×（﹣1）2＝8﹣2﹣3＝3；（2）a+1=a+1=a+1=a+2∵a2﹣4≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠﹣1，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）a3﹣25a；（2）﹣2a3b﹣2ab3+4a2b2．【分析】（1）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝﹣2ab（a2+b2﹣2ab）＝﹣2ab（a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的常見方法：“提公因式法、公式法、十字相乘法”．19．如圖所示，已知點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C依次在同一條直線上，AB∥CD，AF⊥BC，DE⊥BC，垂直分別為F，E，BE＝CF．試說(shuō)明：AB＝DC．【分析】首先利用等式的性質(zhì)可得BF＝CE，再用ASA證明△AFB≌△DEC可得結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△AFB和△DEC中，∠B=∴△AFB≌△DEC（ASA），∴AB＝DC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（2）△ABC的面積為6.5；（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)“橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變”即可得；（2）三角形面積＝矩形面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；（3）由題意可得y軸是線段BB1的垂直平分線，則PB＝PB1，因此PB+PC＝PB1+PC；又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得PB1+PC＞B1C，所以當(dāng)P、C、B1三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PC最小，且最小值為CB1．【詳解】解：（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）（2）S△ABC故答案為：6.5；（3）由題意可得y軸是線段BB1的垂直平分線，則PB＝PB1因此PB+PC＝PB1+PC由三角形的三邊關(guān)系得PB1+PC＞B1C故當(dāng)P、C、B1三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PC最小，且最小值為CB1連接CB1，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P（如圖所示）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱變換是解題關(guān)鍵．21．如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)F，且DF＝EF．（1）求證：CD＝BE；（2）若AB＝12，試求BF的長(zhǎng)．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM為等邊三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論；（2）根據(jù)ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF=13BC，最后根據(jù)AB＝12即可求得【詳解】解：（1）如圖，作DM∥AB，交CF于M，則∠MDF＝∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等邊三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，∠MDF=∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．22．為配合學(xué)校貫徹落實(shí)“雙減”政策，搞好課后輔導(dǎo)服務(wù)活動(dòng)．某文化用品商店用1000元購(gòu)進(jìn)了一批圓規(guī)，很快銷售一空；商店又用1000元購(gòu)進(jìn)了第二批該種圓規(guī)，但進(jìn)價(jià)比原來(lái)上漲了25%，結(jié)果第二次所購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件．（1）求兩批圓規(guī)購(gòu)進(jìn)的進(jìn)價(jià)分別是多少；（2）若商店將第一批圓規(guī)以每件7元，第二批圓規(guī)以每件8元的價(jià)格全部售出，則共可盈利多少元？【分析】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為x元/件，由題意：某文化用品商店用1000元購(gòu)進(jìn)了一批圓規(guī)，很快銷售一空；商店又用1000元購(gòu)進(jìn)了第二批該種圓規(guī)，但進(jìn)價(jià)比原來(lái)上漲了25%，結(jié)果第二次所購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件．列出分式方程，解方程即可；（2）求出購(gòu)進(jìn)兩批圓規(guī)的數(shù)量，列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為x元/件，則第二批購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為（1+25%）x元/件，依題意得：1000x解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．則1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的單價(jià)為5元/件，第二批進(jìn)價(jià)為6.25元/件；（2）第一批購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量為1000÷5＝200（件），第二批購(gòu)進(jìn)圓規(guī)的數(shù)量為200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪，制作成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，其中四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是n，中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3m，寬是m，且m＞n．（1）觀察圖形，通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形紙板的面積可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3m2+8mn+4n2可以因式分解，請(qǐng)直接寫出因式分解的結(jié)果：3m2+8mn+4n2＝（3m+2n）（m+2n）；（2）若折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面的面積和是24，圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和是40，試求m2+n2和（m﹣n）2的值．【分析】（1）根據(jù)圖中面積關(guān)系，大長(zhǎng)方形紙板的面積等于四個(gè)小正方形的面積加上五個(gè)長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此可解；（2）根據(jù)題意可得2（3mn+mn）＝24