黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題12個小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；

B、屬于中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、屬于中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意可得：x+1≥0，

解得x≥-1.

故答案為：B.

3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故錯誤；

B、3a3-a3=a3，故錯誤；

C、(ab2)3=a3b6，故正確；

D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故錯誤.

故答案為：C.

4．如圖，A，B，C為上的三個點，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12°【解析】【解答】解：∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°.

∵∠AOB=4∠BOC，

∴∠BOC=30°，

∴∠BAC=∠BOC=15°.

故答案為：C.

∠BOC，據(jù)此計算.5．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，

∴(x+5)÷2=6，

∴x=7，

∴該組數(shù)據(jù)為1、5、7、7，

∴平均數(shù)為=5.

故答案為：B.

有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6可得x的值，然后根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算.6．由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解析】【解答】解：由主視圖、左視圖可得：該幾何體有2層3列，最底層最多有6個正方體，第二層有1個正方體，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是6+1=7個.

故答案為：B.

7．觀察下面兩行數(shù)：取每行數(shù)的第7個數(shù)，計算這兩個數(shù)的和是（）A．92 B．87 C．83 D．78【解析】【解答】解：觀察可得：第二行的第7個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28，則第一行的第7個數(shù)為28×2-1=55，

∴55+28=83.

故答案為：C.

8．如圖，正方形的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點E，若，則k的值是（）??A．3 B．4 C．5 D．6【解析】【解答】解：設(shè)C（2，a），則E（1，a+2），

∴2×a=1×(a+2)，

∴a=2，

∴C（2，2），

∴k=2×2=4.

故答案為：B.

9．若分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．且【解析】【解答】解：給方程兩邊同時乘以(x+2)，得a=x+2-3，

∴x=a+1.

∵方程的解為負數(shù)，

∴a+1<0且a+1≠-2，

解得a<-1且a≠-3.

故答案為：D.

10．用一個圓心角為，半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面直徑是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面直徑為r，則πr=，

解得r=4.

故答案為：C.

11．在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，某位同學(xué)進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕，如圖②．根據(jù)以上的操作，若，，則線段的長是（）A．3 B． C．2 D．1【解析】【解答】解：如圖①，∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，AD=12，

∴AB=CD=8，BC=AD=12，∠BAD=∠B=90°.

由折疊可得∠AFE=∠B=90°，

∴四邊形ABEF為矩形.

∵AF=AB=8，

∴四邊形ABEF為正方形，

∴BE=EF=AB=8，∠BEF=90°.

如圖②，由折疊可得FM=CM，

∵EM2+EF2=FM2且EM=8-BM，F(xiàn)M=CM=12-BM，

∴(8-BM)2+82=(12-BM)2，

∴BM=2.

故答案為：C.

12．如圖，拋物線經(jīng)過點，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點，，，則；④方程的解為，，其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，對稱軸x=-在y軸右側(cè)，與y軸的交點在正半軸，

∴a<0，b>0，c>0，

∴<0，故①錯誤；

∵拋物線過點（-2，0）、（3，0），

∴對稱軸為直線x=，

∴b=-a.

∵4a-2b+c=0，

∴-4b-2b+c=0，

∴c=6b，故②錯誤；

∵|--|<|-|<|-3-|，

∴y3>y1>y2，故③正確；

∵拋物線過點（-2，0）、（3，0），

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為-2、3，

∴=-6，

∴cx2+bx+a=0的兩根滿足x1·x2==-，但不能求出x1、x2，故④錯誤.

故答案為：D.

在y軸右側(cè)，與y軸的交點在正半軸，據(jù)此可得a、b、c的符號，進而判斷①；由題意可得對稱軸為直線x=，則b=-a，根據(jù)圖象過點（-2，0）可得4a-2b+c=0，將b=-a代入即可判斷②；根據(jù)距離對稱軸越近的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可判斷③；由題意可得ax2+bx+c=0的兩根分別為-2、3，則=-6，cx2+bx+a=0的兩根滿足x1·x2==-，據(jù)此判斷④.二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）13．目前，中國國家版本館中央總館入藏版本量共余冊．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：16000000=1.6×107.

故答案為：1.6×107.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).14．如圖，，與交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使．（只填一種情況即可）【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，∠B=∠C.

由對頂角的性質(zhì)可得∠AOB=∠DOC，

故應(yīng)添加一組對應(yīng)邊相等，即AB=CD或AO=DO或BO=CO.

故答案為：AB=CD或AO=DO或BO=CO.

15．如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為．【解析】【解答】解：過B作BD⊥OA，過C作CE⊥OA，

∵∠AOB=45°，B的讀數(shù)為2cm，

∴OD=BD=2.

∵∠AOC=22.5°，

∴=tan22.5°=-1，

∴OD==，

∴OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為cm.

故答案為：.

C在尺上的讀數(shù).16．甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手一次，甲獲勝的概率是．【解析】【解答】解：畫出樹狀圖如下：

共有9種情況，其中甲獲勝的情況數(shù)為3，

∴甲獲勝的概率為=.

故答案為：.

17．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．【解析】【解答】解：設(shè)平均增長率為x，由題意可得5000(1+x)2=7200，

解得x=20%.

故答案為：20%.

月份盈利5000(1+x)元，5月份盈利5000(1+x)2元，然后根據(jù)5月份盈利達到7200元建立方程，求解即可.18．將拋物線向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點．【解析】【解答】解：將拋物線y=(x+3)2向下平移1個單位長度，再向右平移m個單位長度后，得到的新拋物線

為y=(x+3-m)2-1.

將（0，0）代入可得(3-m)2=1，

解得m=2或4，

∴應(yīng)向右平移2或4個單位長度.

故答案為：2或4.

將拋物線y=(x+3)2向下平移1個單位長度，再向右平移m個單位長度后，得到的新拋物線

為y=(x+3-m)2-1，然后將（0，0）代入求出m的值即可.19．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A，B在x軸上，，，，將菱形繞點A旋轉(zhuǎn)后，得到菱形，則點的坐標是．【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，AB=2，A（1，0），∠DAB=60°，

∴AD=AB=BC=CD=2，AB邊上的高為2×sin60°=，

∴點C1的縱坐標為±3，橫坐標為1±，

∴C1的坐標為（1-，3）或（1+，-3）.

故答案為：（1-，3）或（1+，-3）.

，據(jù)此不難得到點C1的坐標.20．如圖，在正方形中，E在邊上，交對角線于點F，于M，的平分線所在直線分別交，于點N，P，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則，其中正確的是．【解析】【解答】解：記N到PC的距離為h，則.

∵CM⊥BE，四邊形ABCD為正方形，

∴∠CME=90°，∠PCN=45°.

∵MN平分∠CME，

∴∠CMN=∠EMN=∠PMF=45°=∠PCN.

∵∠MPF=∠NPC，

∴△MPF∽△PCN，

∴，∠PFM=∠PNC，

∴.

同理可得△NCM∽△NPC，

∴，

∴，

∴，

∴，故①正確；

∵∠PMF=45°=∠PCE，

∴∠PCE+∠EMN=180°，

∴M、F、C、N四點共圓，

∴∠FNC=∠FMC=90°，

∴FN∥BC，

∴△EFN∽△EBC，

∴，

∴EN·CD=EC·FN，故③錯誤；

∵EM=1，BM=4，

∴BE=5.

∵正方形ABCD，CM⊥BE，

∴∠BCD=∠BMC=∠EMC=90°，

∴∠MEC=∠BCM，

∴△CME∽△BMC，

∴CM2=BM·ME=4，

∴CM=2，

∴CE=，BC==AB，

同理可得△CEF∽△ABF，

∴，

∴EF=BF，

∴EF=BE=，BF=，

∴FM=BM-BF=.

∵△PMF=∠ACB=45°，∠PFM=∠BFC，

∴△PMF∽△BCF，

∴.

∵△EFN∽△EBC，

∴，

∴EN=EC=，

∴CN=EC-EN=，

∴CF=CN=，

∴，

∴PM=，故④正確；

同理可得△EMN∽△ECF，

∴，

∴MN=，

∴PN=PM+MN=+=，

∴CM≠PN，故②錯誤.

故答案為：①④.

，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△MPF∽△PCN，△NCM∽△NPC，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；易證△EFN∽△EBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)正方形的性質(zhì)以及同角的余角相等可得∠MEC=∠BCM，由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△CME∽△BMC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CM，然后求出CE、BC，同理可得△CEF∽△ABF，得到EF=BF，則EF=BE=，然后求出BF、FM的值，證明△PMF∽△BCF，△EFN∽△EBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EN，然后求出CN，CF，PM，據(jù)此判斷④；證明△EMN∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得MN，然后求出PN，據(jù)此判斷②.三、解答題（共60分）21．先化簡，再求值：，其中．【解析】22．如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點P的坐標；（2）求的面積．注：拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是．【解析】【解答】解：（1）點是拋物線的頂點坐標，，即：，，．2+bx+c中求出b、c的值，據(jù)此可得拋物線的解析式，然后根據(jù)頂點坐標公式就可得到頂點P的坐標；

（2）連接OP，然后根據(jù)S△BCP=S△OCP+S△OBP-S△BOC結(jié)合三角形的面積公式進行計算.23．在中，，，，D為的中點，以為直角邊作含角的，，且點E與點A在的同側(cè)，請用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形，并直接寫出線段的長．【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)時，∵在中，，，∴，又，∴，，∵D為的中點，∴，∴為等邊三角形，∴，，∵，，∴，，∴是等邊三角形，∴；如圖，當(dāng)時，∵，∴在中，，則，在中，，則，綜上，滿足條件的線段的長為或．AB=2，推出△BCD為等邊三角形，得到∠BCD=∠BDC=60°，∠ACD=30°，進而求出CE的值，推出△ACE是等邊三角形，據(jù)此求解；當(dāng)∠CDE=30°時，∠ADE=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念求解即可.24．第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：．“龍江奶”；．“龍江肉”；．“龍江米”；．“龍江雜糧”；．“龍江菜”；．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的居民有多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中類的百分比是▲；（3）如果該社區(qū)有人，估計關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？【解析】

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以B所占的比例求出對應(yīng)的人數(shù)，然后求出C的人數(shù)，利用C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得所占的比例，根據(jù)B、C的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用D的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以4000即可.25．在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時到達目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是．（2）求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請直接寫出答案．【解析】【解答】解：（1）由圖可得D（3，360），即甲出發(fā)3h后與A地相距360km，故甲的速度為360÷3=120km/h；

由題意可得：乙出發(fā)1.5h行駛了120km，故乙車的速度為120÷1.5=80km/h.

故答案為：120，80.

（2）設(shè)直線MN所在直線的解析式為y=kx+b，將（1.5，360）、（3，240）代入求出k、b的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）令（2）關(guān)系式中的y=0，求出x的值，得到點N的坐標，易得乙到達目的地時，甲距離A地的距離為360-120×(6-3-1)=120km，則P（6，120），B（4，360），然后分0<t≤1.5、1.5<t≤2.5、2.5<t≤4.5，根據(jù)兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km建立方程，求解即可.26．中，，垂足為E，連接，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）當(dāng)點E在線段上，時，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點E在線段延長線上，時，如圖②：當(dāng)點E在線段延長線上，時，如圖③，請猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）、（2）的條件下，若，，則．【解析】【解答】解：（3）解：如圖①：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°.

∵AE=BE=3，DE=5，

∴AD==4，

∴BC=AD=4，

∴CE=BC-BE=4-3=1.

如圖②：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°.

∵AE=BE=3，DE=5，

∴AD==4，

∴BF=AD=4.∵AE-EC=BF，

∴EC=AE-EF=3-4=-1（舍去）.

如圖③：∵AD∥BC，

∴∠DAE=180°-∠AEB=90°.

∵AE=BE=3，DE=5，

∴AD==4，

∴BC=AD=4，

∴CE=BC+BE=4+3=7.

故答案為：1或7.

≌△AED，得到BF=AD，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=BF，據(jù)此證明；

（2）當(dāng)點E在線段BC延長線上，∠ABC=45°時，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BF，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=BF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系進行解答；當(dāng)點E在線段CB延長線上，∠ABC=135°時，∠ABE=∠BAE=45°，則AE=BE，利用SAS證明△BEF≌△AED，得到BF=AD，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=BF，據(jù)此解答；

（3）如圖①：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB=90°，由勾股定理可得AD的值，然后根據(jù)CE=BC-BE進行計算；

如圖②：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB=90°，由勾股定理可得AD=4，則BF=AD=4，然后根據(jù)AE-EC=BF進行計算；

如圖③：由平行線的性質(zhì)可得∠DAE=180°-∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理可得AD????=4，則BC=AD=4，然后根據(jù)CE=BC+BE進行計算.27．某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電