2021中考數(shù)學：知識點16 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用

一、挑選題

A.B.C.D.

【答案解析】c

【試題解答】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，由反比例函數(shù)數(shù)和二次函數(shù)圖象得出

k、b的范疇，再判斷一次函數(shù)的圖象.因為雙曲線過二、四象限，是以kvo,又因為拋物線啟齒向上，是以

a>0,又因為對稱軸在y軸右側(cè)，依照'‘左同右異"可知”，〃異號，所以b<0.所以直線該當呈下降趨勢，與

y軸交于負半軸，故選C.

11.（2021?德州）在以下函數(shù)圖象上任取差不兩點PiCn,yi）、P2（X2,”），必然能使也一^<0成立的

X2-X1

是（）

A.y=3x-1(x<0)B.尸--1(x>0)

C.(x>0)D.y=/-4x-l(x<0)

X

【答案解析】D

【試題解答】A.???%=3>0,隨x的增大而增大，即當xi>x2時，必有yi>”，.?.當x<0時，3'L

x2-xl

>0,故A選項不吻合；B.?.?對稱軸為直線x=l,.?.當0cx<1時y隨x的增大而增大，當x>l時y隨x的

y-y,

增大而減小，.?.當0cxVI時.：當X1>JC2時，必有戶>”，止匕亥|J上9——->0,故B選項不吻合；C.當x>0時，

x2-xl

y隨x的增大而增大，即當xi>x2時，必有)，1>)2此刻漢&>0,故C選項不吻合；D：對稱軸為直線x

x2-xl

=2,...當x<0時y隨x的增大而減小，即當xi>x2時，必有yi<”，此刻丑又<0,故。選項吻合；故選

x2-xl

D.

7.(2021?蘇州)如果一次函數(shù)y=fcc+h(k、b為常數(shù)，且ZW0)的圖象過點A(0,-1),B(\,1).那么不等

式履+比>1的解集為()

A.1<0B.x>0C.x<lD.x>l

【答案解析】D

【試題解答】本題考查了一次函數(shù)及其使用，似圖所示：不等式h+h>l的解為x>\.故選D.

/

nr

ni

第7題答圖

8.（2021?杭州）已知一次函數(shù)和*=bx+a（aWh）函數(shù)yi和”的圖象或許是

（）

X-

ABCD

【答案解析】A

【試題解答】依照直線①判斷出a、6的符號，接著依照a、6的符號判斷出直線②經(jīng)過的象限即可，做出判

斷.A、由①可知：a>0,b>0,.?.直線②經(jīng)過一、二、三象限，故A精確；B、由①可知：a<0,b>0,.?.直線

②經(jīng)過一、二、三象限，故B差錯；C、由①可知：a<0,b>0,.?.直線②經(jīng)過一、二、四象限，交點不對，故

C差錯；1）、由①可知：a<0,b<0,.?.直線②經(jīng)過二、三、四象限，故D差錯.故選A.

11.（2021?威海）

甲、乙施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路.在施工環(huán)節(jié)中，乙隊曾因技巧改良而停工一天，之后

加快了施工進度同時與甲隊共同按期實現(xiàn)了修路任務(wù).下表是依照天天工程進度繪制而成的.

施工時候/天123456789

累計實現(xiàn)施工量/米3570105140160215270325380

以下講法差錯的是

A.甲隊天天修路20米B.乙隊第一天修路15米

C.乙隊技巧改良后天天修路35米D.前七天甲、乙兩隊修路長度相等

【答案解析】D

【試題解答】從表格之中察看自變量與函數(shù)的變化關(guān)系，從第1天到第4天可以發(fā)現(xiàn)天天的變化規(guī)律同樣，從

第5天產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)，這講明恰是乙隊停工的那一天，從而推出甲隊天天修路20米，故A精確；依照兩隊的合

作從而算得乙隊第一天修路15米，故B精確；通過第6天累計實現(xiàn)的施工量，能算出乙隊技巧改良后天天修

路35米，故C精確；因甲隊天天修路20米，故前7天甲隊一共修了140米，第7天兩隊累計實現(xiàn)施工量為270

米，從而算出乙隊前7天一共修了130米，所早年7天甲乙兩隊修路長度不等，故。差錯.

8.（2021?青島）已知反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象似圖所示，那么二次函數(shù)產(chǎn)以2-2%和一次函數(shù)廣法+a在同

-平面直角坐標系中的圖象或許是

【答案解析】C

【試題解答】察看反比例函數(shù)可知a,b同號，如果小〃同為正，那么-二〉0,所以二次函數(shù)產(chǎn)i?-2x啟齒向

2a

上，與x軸交于原點，對稱軸在x軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限；如果。，人同為負，那么二

2a

<0,所以二次函數(shù)度渡-2方啟齒向上,與x軸交于原點，啟齒向下，對稱軸在x軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過第二、

三、四象限，依照以上法那么判斷只有C精確，故選C.

5.（2021?江西）已知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)是的圖象訂交于點A（2,4）,以下講法精確的是

（）

Q

A.反比例函數(shù)丫2的解析式是B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2,-4）

x

C.當x<-2或0<x<2時，y,<乃D.正比例函數(shù)為與反比例函數(shù)為都隨x的增大而增大

【答案解析】C

h

【試題解答】設(shè)正比例函數(shù)解析式為M=ax,反比例函數(shù)解析式為%=—，

X

?.?正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)為的圖象訂交于點A(2,4),

〃Q

A2a=4,4=一，???a=2,b=8,???正比例函數(shù)解析式為y=2x,反比例函數(shù)解析式為必=一?故A差錯;

2x

y=2x

卜=2或］Y——2

由?8得?，，兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(-2,-4),故B差錯;

y=一y=4y=-4

X

由函數(shù)圖象可知：當xV-2時，必<%；當0<xV2時，月〈為JC精確.

?.?正比例函數(shù)X隨x的增大而增大；在每個象限內(nèi)，反比例函數(shù)

5.(2021?益陽)以下函數(shù)中，y總隨x的增大面減小的是()

2

A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x

【答案解析】B

【試題解答】Yy總隨x的增大面減小，，y=-4x.故選B.

10.（2021?婁底）似圖（4）,直線y=x+z?和丁=丘+2與X軸分不交于點A（―2,0）,點B（3,0）,那么

x+b>Q

的解集為（)

kx+2>0

x<—2B.x>3C.x<—2或x>3

D.—2<x<3

【答案解析】D.

【試題解答】察看兩個函數(shù)圖象在x軸上方部分對應(yīng)點的橫坐標的公共部分，在x=-2的右邊，對應(yīng)于每

個x的值，函數(shù)值y=x+6都落在x軸的上方，即不等式尤+人>0的解集為x>-2；在x軸上3的左

邊，對應(yīng)于每個x的值，函數(shù)值丁=丘+2都落在x軸的上方，即不等式kx+2>0的解集為x<3；再依照

x+b>0

“大小小大取中間”即可得出不等式組c八的解集.

kx+2>Q

察看函數(shù)圖象得到

不等式％+匕>0的解集為x>-2,

不等式kx+2>0的解集為x<3；

x+h>0

所以不等式組《八的解集為一2<xV3.

kx+2>0

故選A.

8.（2021?黃岡）已知林茂的家、體育場、文具店在同一貫線上，圖中的信息反映的環(huán)節(jié)是林凌從家跑步

去體育場，在體育場錘煉了一陣后又走到文具店買筆，接著再走回家、圖中x示意時候，y示意林茂離家的間隔.

依據(jù)圖中的信息，以下講法差錯的是（）

A.體育場離林茂家2,5km

B.體育場離文具店1km

C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速率是50m/min

D.林茂從文具店回家的平均速率是60m/min

【答案解析】C

【試題解答】選項A,林茂從家到體育場離林茂家2,5km,精確；

選項B,林茂從體育場到文具店的間隔是2,5-1,5=1km,精確；

選項C,林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速率是250。-詈=挈m/min,差錯;

45-303

選項D,林茂從文具店回家的平均速率是—照—=60m/min,精確.

90-65

10.（2021?隴南）似圖①，在矩形A8CZ）中，A8VAZ）,對角線AC,8。訂交于點。，動點尸由點A出發(fā)，沿

A8-BC~CQ向點。運動.設(shè)點尸的運動路程為x,△AOP的面積為y,y與X的函數(shù)關(guān)系圖象似圖②

所示，那么AO邊的長為（）

3B.4C.5D.6

【答案解析】B

【試題解答】解：由圖可得，AB+BC=7,設(shè)BC=x,那么AB=7-x,「△AOB的面積是3,點O為AC的中

點,

（7-x）--

二-------^=3,解得，x=3或x=4,VAB<BC,/.BC=4,，AD=4,故選：B.

2

1,（2021?聊城）某快遞公司天天上午9：00——10：00為分散攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉

庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲，乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時候x（分）之間的函數(shù)圖象似圖所示，那么

當兩倉庫快遞件數(shù)同樣時，如今的時候為（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

【答案解析】B

【試題解答】由圖可知，兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時候x(分)根基上一次函數(shù)關(guān)系，故用待定系數(shù)法求出y

ni=6x+40,y乙=-4x+240,令y,=ys得x=20,那么兩倉庫快遞件數(shù)同樣時的時候為9：20,

AT1

2,(2021?聊城)似圖，在Rt^ABO中，ZOBA=90°,A(4,4),點C在邊AB上，且——=—，點D為

CB3

OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標

為

A.(2,2)B.(—,-)C.(2,-)D.(3,3)

2233

【答案解析】C

【試題解答】由題可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3)，點D對于AO的對稱點D10,2),設(shè)IDC：y=kx+b,

1QQRR

將D(0,2),C(4,3)代入，可得y=-x+2,與y=x聯(lián)立，得，x=-,y=-，，P(-,-)故選C.

43333

3,（2021?濰坊）似圖，在矩形ABCZ）中，AB=2,BC=3,動點P沿折線88從點B最早

運動到點。.使運動的路程為x,△AQP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大抵是（）

【答案解析】D

【試題解答】當點P在BC段時0WxW3,此刻△A￡>P的面積不變，y=gx3x2=3,當點P在CQ段時3V

1315

%<4（當點P運動到點D時不造成三角形），y=-x3x（3+2-x）=-^x+^-,所以

3(0<x<3)

y=\315.故答案選D.

'——x+—(3<x<4)

122

4,（2021?棗莊）似圖，一貫線與兩坐標軸的正半軸分不交于A,B兩點，P是線段AB上隨意任性一點（不

包羅端點），過點P分不作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8,那么該直線的函數(shù)表

達式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=—x+8

【答案解析】A

【試題解答】由題可知，矩形ONPM中，0N+NP+PM+M0=8,...OM+ONn%設(shè)P（x,y）,那么x+y=4,即

y=—x+4,故選A.

5,（2021?自貢）平均的向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的環(huán)節(jié)中，水面的高

度h與時候t的函數(shù)關(guān)系似圖所示，那么該容器是以下四個中的（）

第1。題圖

【試題解答】解：..?由圖象可知，高度隨時候r的變幻規(guī)律是先快后慢.

???D選項的底面積由小變大，水面高度隨時候變幻吻合先快后慢.

故選D.

6,（2021?衢州）似圖，正方形ABCD的邊長為4,點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿EfAfD—C移動至

終點C.設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,ZiCPE的面積為y,那么以下圖象能大抵反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案解析】C

【試題解答】當點P在線段AE上時，即當0<x<2時，SACPE=-EP?BC=-xX4=2x；當點P在線段AD上

22

時，即當2Wx<6時，SACPE=SmABCD-SABELSAAPE-SAPDC=4X4--X4X2--X2X(x-2)--X4X(6-x)

222

=x+2,圖象為向上傾歪的線段；當點P在線段DC上時，即當6Wx<10時，SACPE=-CP-BC=-(10-

22

x）X4=20-2x,圖象為向下傾歪的線段，故選C。

二、填空題

18.（2021旗州）似圖，直線丫="+。（后〈0）經(jīng)過點A（3,l），當gx時,x的

取值范疇為

【答案解析】x>3

1111

【試題解答】當x=3時，§x=]X3=l,，點A在一次函數(shù)y=1x的圖象上，且一次函數(shù)y=§x的圖象經(jīng)

1

過第一?、三象限，當x>3時，一次函數(shù)y=§x的圖象在y=kx+b的圖象上方，即kx+b<-x.

3

15.(2021?紹興)似圖，矩形ABCD的極點A,C都在曲線y=《(常數(shù)k>0,x>0)上，如果極點D的坐

X

標為(5,3),那么直線BD的函數(shù)表達式是.

kYI3

【試題解答】設(shè)A(m,3),C(5,n)，那么B(m,n),,點A、C在雙曲線y=一上,.\3m=5n,即一=一：

xm5

c-m—3

3=5k+b

設(shè)宜線BD的解析式為廣kx+b(k/0),那么有v那么(m-5)k=n-3,那么k=----=------

n=mk+bm-5m-5

-(m-5)a?3

--------=—,把k=一代入5k+b=3中，得b=0,故直線BD的函數(shù)表達式是y=-x.

m-5555

16.16.(2021?鹽城)似圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)產(chǎn)241的圖象分不交x、y軸于點A、B,將直

線A8繞點3按順時針方向扭轉(zhuǎn)45。，交x軸于點C,那么直線的函數(shù)表達式是.

【試題解答】方式一：:一次函數(shù)產(chǎn)2r1的圖象分不交x、y軸于點A、B,

二點4為（0,-1）,點B為（,，0）

2

似圖①，過點A作48的垂線AD交BC于點。，?.?NA8C=45。，/區(qū)4。=90°

.,.△ABD為等腰直角三角形.

過,￡）點作x軸垂線交x軸于E,易證△4EO絲△BOA

：.AE=OB=\,DE=OA=-.

2

???點。坐標為（三a，」1）

22

???直線3C過8（0,-1）D（-,-1）,

22

b=—l

設(shè)直線BC表達式為丫=履+6,代入得31

—k+b=—

122

k=-

<3

b=-\

y=—x—\

?,?直線8c的解析式為：3

方式二：??,一次函數(shù)y=2x-l的圖象分不交x、y軸于點A、B,

二點A為（0,-1）,點8為（1,0）.

2

似圖②,

過點A作于點D

VZABC=45°,.?.△A8Q為等腰三角形.

過。點作x軸垂線交x軸于E,過8點作8尸，?！暧邳c凡依照一線三等角易證

△AED94DFB.

.,.AE=DF,DE=BF.

設(shè)點￡）坐標為（x,y）

x=一,

4

O-y=x

那么有

33

工點。坐標為（”,-4).

33

???直線5C過3(0,-\)D(4,-4)

設(shè)直線sc表達式為y="+",代入得

3

b=-\

y=-

???直線的解析式為：.3

y=-x-l

故答案為：3

16題圖①16題圖②

圖象似圖所示，那么對于X的不等式3"-匕>0的解集為

【答案解析】工<2

【試題解答】把（-6,0）代入產(chǎn)日+6得-6k+b=0,

變形得b=6k,所以3"-。>0化為3kx-6k>0,3kx>6k,因為lc<0,所以尤<2.故答案為x<2.

1

2,（2021?濱州）似圖，直線y=fcr+從k<0）經(jīng)過點A（3,1）,當乙+%V時，x的取值范疇為

【答案解析】x>3

1111

【試題解答】當x=3時，qx=qX3=l,.,.點A在一次函數(shù)y=;x的圖象上，且一次函數(shù)y=qx的圖象經(jīng)

3333

11

過第?、三象限，當x>3時，一次函數(shù)y=§x的圖象在y=kx+b的圖象上方，即kx+b<§x.

3,（2021?泰安）在平面直角坐標系中，直線1：y=x+l與y軸交于點Ai，似圖所示，依次作正方形

OAiBiCi,正方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,...，點A、A2,A3,A4,...在

直線上，點Ci，C2,C3,C4,……在x軸正半軸上，那么前n個正方形對角線長的和是.

【答案解析】2"五一后

【試題解答點Ai是y=x+l與y軸的交點，.??（（），1）,?.PABG是正方形，.,AQ=及，

；.A2（1,2）,CIA2=2,A2c2=2應(yīng)，二A3c2=4,A3c3=4忘,依照此規(guī)律,AnCn=2-r&,.?.前n個正方形

對角線長的和為：拒+2&+4血+…+2廣|后=應(yīng)（1+2+4+…+2廣|）=0（1+1+2+4+…+2山-1）=血（2。

-1）=2nV2->/2.

4,（2021?濰坊）當直線y=（2-26工+攵—3經(jīng)過第二、三、四象限0寸，那么k的取值范疇是.

【答案解析】1<AV3

[2-2k<0,

【試題解答】:?直線經(jīng)過第二、三、四象限，所以《，解得：1<A<3.

k-3<0

5,（2021?樂山）似圖①，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=30°,線A3.當直線/沿射線6C方向,

從點8最早向右平移時，直線/與四邊形A8CD的邊分不訂交于點E、F.設(shè)直線/向右平移的間隔為x,線

段EF的長為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系似圖②所示，那么四邊形ABCD的周長是

【試題解答】過A作AG〃/交BC于G,過C作C“〃/交AD于H,

由圖象可知，BG=4,CG=AH=1,DH=1-5=2,

Z.B=30,I_LAB.,.'.AG=—BG=2,cosB=,AB=26，

2BG2

'：AG//l,CH//I,：.CH//AG,又NAGB=90°-NB=60°,AZWCG=ZAGfl=60°,

又AD〃BC,：.NDHC=NHCB=60°,乂CH二DH=2,所以△CH￡)是等邊三角形，

：.CD=DH=2,四邊形ABC。的MJ^AB+BG+GC+AH+DH+DC=273+4+1+1+2+2=10+2,G

6：(2021?攀枝花)正方形AJBCIA2,A282c2A3,A383c3A4,…按似圖所示的方式放置，點4,42,A.、，…和點

Bi,電，當，…分不在直線(k>0)和x軸上。己知A(0,1),點囪(1,0),那么C5的坐

標是.

【答案解析】（47,16）

【試題解答】似圖,

4),C4(23,8),...

的橫坐標：2=2、縱坐標：1=2°,

C2的橫坐標：5=22+2°,縱坐標：2=21

C3的橫坐標：11=23+21+2°,縱坐標：4=2?,

C4的橫坐標：23=24+22+2'+2°,縱坐標:8=23,

…依此類推，C5的橫坐標:25+23+22+2'+2°=47,縱坐標：16=2、

:.Cs(47,16).

7,（2021?天津）直線y=2x-l與x軸交點坐標為

【答案解析】（,，0）

2

【試題解答】直線與x軸的交點即當y=0時，x的值為1，所以答案為（,，0）

22

【學問點】一次函數(shù)與二元一次方程，坐標軸的點的坐標的特點.

8,（2021?金華）元朝*世杰的《算學啟蒙》一書記錄：“今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛

馬后行一十二日，問良馬幾何日追及之“，似圖是兩匹馬行走路程zs對于行走時候，的函數(shù)圖象，那么兩圖象

交點P的坐標是.

【答案解析】（32,4800）.

c=240/f/20

八，、解得=故答案為（32,4800）.

{.v=150（7+12）,[s=4800.

9,（2021?重慶B卷）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)覺小明忘帶數(shù)

學書，于是爸爸急速勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速的5/4慢步

趕往學校，同時在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時候稀忽不計）.兩人之間相距到達路程y

（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時候x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系似圖所示，那么小明家到學校的路程為

米.

【答案解析】2080米

【試題解答】小明被爸爸追上早年的速率為x米/分鐘,

爸爸的速率為3，米/分鐘,

由題意得Jllx=5y解得x=80-

5

5x—x+5y=1380y=176

小明家到學校的路程為：

11x80+(23-11)x-x80=880+1200=2080(米)

4

23.（2021山東省德州市，23,12）下表中給出A,B,C三種手機通話的收費方式.

收費方式月通話費/元包時通話時候/人超時費/（元

A30250.1

B50500.1

C100不限時

(1)設(shè)月通話時候為x小時，那么方案A,B,C的收費金額V，”，”根基上x的函數(shù)，請分不求出這

三個函數(shù)解析式.

(2)填空：

如果挑選方式A最省鈔票，那么月通話時候x的取值范疇為—；

如果挑選方式B最省鈔票，那么月通話時候x的取值范疇為

如果挑選方式C最省鈔票，那么月通話時候x的取值范疇為—；

(3)小王、小弓長今年5月份通話費均為80元，但小王比小弓長通話時候長，求小王該月的通話時候.

【解題環(huán)節(jié)】(1)0.1元/疝〃=6元/%，

,由題意可得，

=f30(0<x<25)

'L(6X-120(X>25)'

_'50(0<x<50)

y2—<,

6x-250(x>50)

y3=100(x》0)；

(2)作出函數(shù)圖象似圖:

結(jié)合圖象可得：

如果挑選方式A最省鈔票,那么月通話時候x的取值范疇為：OWxW段,

3

如果挑選方式B最省鈔票，那么月通話時候x的取值范疇為：適WxW工”,

33

如果挑選方式C最省鈔票，那么月通話時候x的取值范疇為：x＞工母.

3

故答案為：OWxW生，巫WxW型，x＞些.

3333

(3)?.?小王、小弓長今年5月份通話費均為80元，但小王比小弓長通話時候長,

...結(jié)合圖象可得：小弓長挑選的是方式A,小王挑選的是方式B,

f50(0<x<50)

將y=80分不代入y2=可得

16x-250(x>50)

6x-250=80,

解得：JC=55,

小王該月的通話時候為55小時.

25.(2021?淮安)快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)同時且在同一條公路上勻速行

駛，途中快車體息1,5小時，慢車沒有歇息.設(shè)慢車行駛的時候為x小時，快車行校的路程為/千米，慢車

行駛的路程為％千米?下圖中折線OAEC示意y與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD示意必與x之間的函數(shù)關(guān)

系.

請解答下判題目:

(1)求快車和慢車的速率;

(2)求圖中線段EC所示意的川與x之間的函數(shù)表達式;

(3)線段OD與線段EC訂交于點E開門見山寫出點F的坐標，同時講明點F的事實意義.

第25題圖

【解題環(huán)節(jié)】(1)V1804-2=90,1804-3=60,

快車的速率為90km/h,慢車的速率60km/h；

(2)?.?途中快車休息1,5小時,

.?.點E(3,5,180).

(360-180)+90=2,

.?.點C(5,5,360).

設(shè)EC的解析式為y^kx+h,

3.5%+。=180k=90

那么《

5.5k+b=360’Z?=-135

y,=90x-135.

(3):慢車的速率為60km/h,

；.OD的解析式為y=60x.

9

y=60x,x=-

由,得，《2

y=90135

j=270

9

...點F的坐標為（一,270）.

2

9

點F的事實意義：慢車行駛的時候為三小時，第二次背快車追上，此刻兩車的路程均為270km.

2

10,（2021?重慶A卷）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)覺甲的手機

落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)覺自己手機落在公司，急

速按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲碰到乙，乙把手機給甲后急速原路原速返回公司，甲接著原路原速

趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時候x（分鐘）之間的關(guān)系似圖所示（乙給

甲手機的時候稀忽不計）.那么乙回到公司時，甲距公司的路程是一米.

【答案解析】6000.

【試題解答】由圖象可知甲8分鐘行駛40（）（）米，甲速為500米/分，而甲乙兩人2分鐘行駛的路程和為甲1（）

分鐘行駛的路程，故乙速為（500X10-500X2）+4=1000米/分，于是4000+4X500=6000米，即為乙回到

公司時，甲距公司的路程，是以答案為6000.

三、解答題

23.（2021?泰州）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果零售市場零售一種水果，經(jīng)領(lǐng)會，一次性零售這類水果不得

少于100kg,超過300kg時，全部這類水果的零售單價均3元/kg,圖中拆線示意零售單價y（元/kg）與品質(zhì)x（kg）

的函數(shù)關(guān)系.

⑴求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達式;

⑵小李用800元一次可以零售這類水果的品質(zhì)是幾？

第23題圖

5=100〃+方

【解題環(huán)節(jié)】（1）由圖可得，點A（100,5）,B（300,3）,設(shè)線段AB表達式為y=kx+b,那么

3=3OQk+b'

解之得：r=-0-01.所以y=-0.01x+6(100WxW300);

[h=6

（2）設(shè)零售xkg,那么單價為（O.Olx+6）元,依照題意可列方程：（一0.01x+6）x=800,解之得：x,=200,x2=

400（舍去），所以小李用800元一次可以零售這類水果的品質(zhì)為200kg.

18.（2021年浙江省紹興市，第18題，8分）似圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千

瓦時）對于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）依照圖象，開門見山寫出蓄電池剩余電量為35千瓦不時汽車已行駛的路程，當時0WXW150,求1千瓦

時的電量汽車能行駛的路程;

⑵當時150WXW200求y對于x的函數(shù)表達式，同時統(tǒng)計當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.

【解題環(huán)節(jié)】

解:⑴由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米

?千瓦時可行收馬=6千米.

⑵:必然黑誓。5M~代人,

12004+6=10,16=110??7=-0.5x4-110.

當丁=180時，）=_o.5X180+110=20.

谷：當150&工W200時，函數(shù)表達式為丫=

盤為20千瓦時.?0.54+110,當汽車行駐iso千米時，蓄電池剩余電

22.（2021山東省青島市，22,10分）某商店購進一批本鈔票為每件30元的商品，經(jīng)察看發(fā)覺，該商品天天的

販賣量y（件）與販賣單價x（元）之間知足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象似圖所示.

（1）求該商品天天的販賣量y與販賣單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果商店按單價不低于本鈔票價，且不高于50元販賣，那么販賣單價定為幾，才干使販賣該商品天天得

到的利潤w（元）最大？最大利潤是兒？

（3）如果商店要使販賣該商品天天得到的利潤不低于800元，那么天天的販賣量起碼應(yīng)為幾件?

【解題環(huán)節(jié)】解：（1）設(shè)y與販賣單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

100=30*+/?

將點（30,100）、（45,70）代入一次函數(shù)表達式得：

70=45k+6

k=-2

解得：

6=160

故函數(shù)的發(fā)達式為：y=-2x+160；

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55>+1250,

-.--2<0.故當時x<55，w隨x的增大而增大，而3噫*5（）,

，當時x=5O,w由最大值，此刻，.=1200,

故販賣單價定為50元時，該超市天天的利潤最大，最大利潤1200元;

(3)由題意得：(x-30)(-2x+160)..800.

解得：X,7（）,

天天的販賣量y=—2x+160..20.

天天的販賣量起碼應(yīng)為20件.

17.（2021江西省，17,6分）似圖