云南省大理市下關(guān)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省大理市下關(guān)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知集合,則元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.展開式中x2的系數(shù)為()A.-1280 B.4864 C.-4864 D.12804.將函數(shù)向左平移個(gè)單位,得到的圖象,則滿足()A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱,在上的最小值為1D.最小正周期為,在有兩個(gè)根5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則內(nèi)角()A. B. C. D.6.已知雙曲線的焦距為,過左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在圓上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn),與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為,若,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a5=16,a3a4=﹣32,則S8=()A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣859.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A. B. C. D.10.大衍數(shù)列,米源于我國古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.11.已知點(diǎn),若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),則面積的最小值為()A.6 B.3 C. D.12.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若,則的取值范圍是__14.設(shè)變量,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.15.已知函數(shù),若恒成立,則的取值范圍是___________.16.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)改革開放40年,我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí),某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人,進(jìn)行問卷測評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)(Ⅰ)求的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;(Ⅱ)已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附:,其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82818.(12分)已知()過點(diǎn),且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.19.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點(diǎn),的平面與棱,分別交于,兩點(diǎn)(不在棱的端點(diǎn)處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點(diǎn),當(dāng)四邊形為菱形時(shí),求長.20.(12分)已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng),,.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過點(diǎn)且斜率存在的直線與曲線交于、兩點(diǎn),,求的取值范圍.21.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率,右準(zhǔn)線為,是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)證明:當(dāng)取最小值時(shí),與共線.22.(10分)已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若,,,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn),解出,,再建立不等式求出的范圍,進(jìn)而求得的范圍.【詳解】解:令,解得對(duì)稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn),只需解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.2、B【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象,可得選項(xiàng).【詳解】由題意得,集合A表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn),作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示,得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B,所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素,所以元素個(gè)數(shù)為2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的公式得到具體為:化簡求值即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到可以第一個(gè)括號(hào)里出項(xiàng),第二個(gè)括號(hào)里出項(xiàng),或者第一個(gè)括號(hào)里出,第二個(gè)括號(hào)里出,具體為:化簡得到-1280x2故得到答案為:A.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略:(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng),由特定項(xiàng)得出值,最后求出其參數(shù).4、C【解析】

由輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng).【詳解】函數(shù),則,將向左平移個(gè)單位,可得,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,的對(duì)稱中心滿足,解得,所以A、B選項(xiàng)中的對(duì)稱中心錯(cuò)誤;對(duì)于C,的對(duì)稱軸滿足,解得,所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱;當(dāng)時(shí),,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,所以在上的最小值為1,所以C正確;對(duì)于D,最小正周期為,當(dāng),,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,時(shí)僅有一個(gè)解為,所以D錯(cuò)誤;綜上可知,正確的為C,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡,三角函數(shù)圖象平移變換,正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.5、C【解析】

由正弦定理化邊為角,由三角函數(shù)恒等變換可得.【詳解】∵,由正弦定理可得,∴,三角形中,∴,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理,考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式,掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

設(shè)線段的中點(diǎn)為,判斷出點(diǎn)的位置,結(jié)合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點(diǎn),所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點(diǎn),再利用,求出點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,及,代入整理及得,又已知,即可求出離心率.【詳解】由題意可知,代入得:,代入雙曲線方程整理得:,又因?yàn)?,即可得到,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算,離心率問題關(guān)鍵尋求關(guān)于,,的方程或不等式,由此計(jì)算雙曲線的離心率或范圍,屬于中檔題.8、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4=16,a12q5=﹣32,通過解該方程求得它們的值,求首項(xiàng)和公比,根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a5=16,a3a4=﹣32,∴a1q4=16,a12q5=﹣32,∴q=﹣2,則,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí),要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征,決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí),注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.10、B【解析】

直接代入檢驗(yàn),排除其中三個(gè)即可.【詳解】由題意,排除D,,排除A,C.同時(shí)B也滿足,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式,解題時(shí)可代入檢驗(yàn),利用排除法求解.11、B【解析】

求得直線的方程,畫出曲線表示的下半圓,結(jié)合圖象可得位于,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)的距離公式,以及三角形的面積公式,可得所求最小值.【詳解】解:曲線表示以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的下半圓(包括兩個(gè)端點(diǎn)),如圖,直線的方程為,可得,由圓與直線的位置關(guān)系知在時(shí),到直線距離最短,即為,則的面積的最小值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積最值,解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系,確定半圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值,這由數(shù)形結(jié)合思想易得.12、C【解析】

由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增,而在遞減.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,所以,故的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍,還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14、-8【解析】

通過約束條件,畫出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題,通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示:令,則即為在軸截距的最大值由圖可知:當(dāng)過時(shí),在軸截距最大本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的型最值的求解問題,關(guān)鍵在于將所求最值轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題.15、【解析】

求導(dǎo)得到,討論和兩種情況,計(jì)算時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,不符合,排除,得到答案?!驹斀狻恳?yàn)?,所以,因?yàn)椋?當(dāng),即時(shí),,則在上單調(diào)遞增,從而,故符合題意;當(dāng),即時(shí),因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,所以存在唯一的,使得.令,得,則在上單調(diào)遞減,從而,故不符合題意.綜上,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得,,即故答案為三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ).0.2(Ⅱ)見解析,有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)(Ⅲ)見解析,【解析】

(Ⅰ)直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.(Ⅱ)完善列聯(lián)表,計(jì)算,對(duì)比臨界值表得到答案.(Ⅲ)的取值為,計(jì)算概率得到分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(Ⅰ),解得.所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率.(Ⅱ)安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性163450女性44650合計(jì)2080100,所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)(Ⅲ)的取值為所以的分布列為期望.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),分布列,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1);(2).【解析】

試題分析:(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為,則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得:,結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析:(1)由函數(shù)取得最大值1,可得,函數(shù)過得,,∵,∴,.(2),,,值域?yàn)?19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)由平面與平面沒有交點(diǎn),可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點(diǎn),從而得出是的中點(diǎn),可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn),則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因?yàn)?,兩點(diǎn)不在棱的端點(diǎn)處,所以,又四邊形是平行四邊形,,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)如圖,延長交的延長線于點(diǎn),若四邊形為菱

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