2021年中考數(shù)學全真模擬卷06（浙江杭州）（參考答案與試題解析）

卷06備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷(浙

江杭州專用)

一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

1.下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()

A.0.1B.KC.V4D.

【答案】B

【解析】解：40」是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.7T是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.V4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：B.

2.下列計算正確的是()

A.a2,a3=a6B.(2a)3=6a3

C.(a+b)2—a1+b1D.(-a2)3=-a6

【答案】D

【解析】解：A.故本選項不合題意；

B、(2a)3=8J,故本選項不合題意；

C、Ca+b)2=a2+2ab+b2,,故本選項不合題意：

D、(-/)3=一5，故本選項符合題意.

故選：D.

232

一113xy不x-2擊y、丁x+l、而m-中n,,分式八的…個A數(shù)有一（

3.在一、一、—)

X271

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】解：由題可得，分式有：亡”然，共3個.

xx+3y7ab

故選：B.

4.如圖，。。的直徑48垂直于弦C7）,垂足為￡若//=30°,/C=2,則CD的長是（)

C.2D.V3

【答案】C

【解析】解：：力8，。。,

：.CE=DE,

在RtZk4C￡中,?.?4=30°,

.,.C￡=1/lC=|x2=l,

：.CD=2CE=2.

故選：C.

5.對于一組數(shù)據(jù)-1,2,-1,4,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是-1

C.中位數(shù)是1.5D.方差是4.5

【答案】C

一1+2—1+4—1+21

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為----------=1,眾數(shù)是-1,中位數(shù)為一7一=0.5,方差為:x[2

424

X(-1-1)2+(2-1)2+(4-1)2]=4.5,

故選：C.

6.如圖，請你再添加一個條件，使得則下列選項不成立的是()

ADAEADDE

A.ND=NBB.Z￡=ZC

AB~ACAB~BC

【答案】D

【解析】解：VZDAB^ZCAE,

ND4B+NB4E=NC4E+NB4E,

:./DAE=NBAC,

二當添加條件時，則故選項Z不符合題意；

當添加條件NE=NC時，則故選項8不符合題意；

A。4E

當添加條件77=77時'則△/OEs△力BC,故選項C不符合題意；

ABAC

ADDE

當添加條件77=f時，則和△43。不一定相似，故選項D符合題意；

AEBC

故選：D.

7.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,3),B(5,3),C(5,0),點。在線段。4上，將

沿著直線折疊，點Z的對應點為當點E在線段OC上時，則4。的長是()

A

D

O

45

A.1B.C.2D.-

33

【答案】D

【解析】VJ(0,3),B(5,3),C(5,0),

：.AB//x^f5C〃y軸，AB=OC=5,AO=BC=3,

/-ZDAB=ZAOC=90°,

AZBCE=90°,

;將△48。沿著直線BD折疊，點力的對應點為E,

:?AD=DE,AB=BE=5,

：.CE=yjBE2-BC2=V52-32=4,

設/Z)=OE=x,貝iJO￡>=3-x,OE=1,

\'OD1+OE1=DE2,

/.(3-X)2+12=~

解得xj

.'.AD=

故選：D.

8.若直線y=Ax+6經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=6x-上的大致圖象是（)

【答案】B

【解析】解：???一次函數(shù)y=h+Z）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

：.k<0,b>0,

：.h>0,-k>0,

...一次函數(shù)y=bx-左圖象第一、二、三象限，

故選：B.

9.用反證法證明“機為正數(shù)”時，應先假設（）

A.〃?為負數(shù)B.m為整數(shù)

C.m為負數(shù)或零D.m為非負數(shù)

【答案】C

【解析】解：反證法證明“根為正數(shù)”時，應先假設m為負數(shù)或零，

故選：C.

10.若直線y=fcr+3與直線y=2x+6關(guān)于直線x=l對稱，則上6值分別為（）

A.k=2、b=-3B.k=-2^b=-3C.k=-2、b=1D.k=-2、b=-1

【答案】D

【解析】解：?.?一次函數(shù)y=fcv+3與y軸交點為（0,3）,

...點（0,3）關(guān)于直線x=l的對稱點為（2,3）,

代入直線y=2x+6,可得

4+Z>=3,

解得b=-1,

一次函數(shù)y=2r-1與了軸交點為(0,-I),

(0,-1)關(guān)于直線x=l的對稱點為(2,-1),

代入直線y=H+3,可得

2什3=-1,

解得k--2.

故選：D.

二、填空題(本題包括6個小題，共24分)

11.分解因式：2辦2-i2axv+18a/=2。(x-3v)2.

【答案】la(x-3y)2

【解析】解:原式=2。(7-6xy+9產(chǎn))

—2a(.x-3y)2.

故答案為2a(x-3y)2.

12.若樣本1,2,3,x的平均數(shù)為5,又知樣本1,2,3,x,y的平均數(shù)為6,那么樣本1,2,3,

X,y的方差是26.

【答案】26

【解析】解：???樣本1，2,3,x的平均數(shù)為5,

；.l+2+3+x=5X4,

.”=14,

?.?樣本1,2,3,x,y的平均數(shù)為6,

.,.l+2+3+x+y=6X5,

??x~^:=24,

;y=10,

,樣本的方差.5=[(1-6)2+(2-6)2+(3-6)2+(14-6)2+(10-6)2]-?5=26.

故答案為:26.

4

13.在RtZ\49C中，ZC=90°,BC=6,48=10,則cos4=一

一5一

4

【答案】-

5

【解析】解：如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,

：.AC=7AB2-BC2=V102-62=8,

.AC84

,?cA°"而，飛，

4

故答案為：-

14.如圖，在山18CD中，點E在邊/。上，AE：AD=2：3,BE與4c交于點F.若ZC=20,則

ZF的長為8.

【答案】8

【解析】解：???四邊形/8CD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

???△AEFsMBF,

.AEAF

；4E：為0=2：3,

.竺_2

??=i,

FC3

竺二

???~~~=一,

AC5

又?.NC=20,

?FF=8,

故答案為：8.

15.如圖，在矩形/BCD中，BC=\,以點/為圓心，以/。長為半徑畫弧交8c于點E,ZDAE=

60。，則圖中陰影部分的面積為^-7.

—26―

【答案】西一工

26

【解析】解：：四邊形48co是矩形,

：.AD=BC=1,AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=60a,

；N8=90°,AE=AD=\,

：.AB=AE-sm600=孚，

._/3607rxi2TT

??3c陰一3c矩形力BCD-3c崩形4DE=}----京j-=1石，

.?柏,ti=t、,yf^兀

故答案為77-7,

26

16.如圖，矩形Z88中，AB=5,8c=3,點E在邊2。上（不與/,。重合），將矩形沿CE折疊，

使點48分別落在點尸，G處，有下列結(jié)論：

①NFED與NGCD互余;②若C￡＞平分/ECG,貝Utan/8CE=1③若直線尸G經(jīng)過點。，則

AE4

—=-：④若直線尸G交邊NO,CZ）分別于M,N,當為等腰三角形時，五邊形ABCNM

的周長為11V2.

其中正確結(jié)論的序號是①⑶⑷.

【答案】①③④

【解析】解：①根據(jù)折疊可知：/尸=/G=90°,

/.ZFED+ZEDF=90°,ZCDG+ZGCD=90°

,：ZADC=90°,

:.NCDG+NEDF=90",

:.乙FED=/CDG,

.\ZFED+ZGCD=()Oa,故①正確；

②根據(jù)折疊可知：ZBCE=ZECG,

；C￡）平分NECG,

：.3ZECD=90°,

AZECD=30Q,

：.ZBCE=60°,

/.tanZ5C￡=V3,故②錯誤；

③根據(jù)題意可知：直線尸G經(jīng)過點。,

,:BC=CG=3,CD=5,

ADG=4,DF=1,

VZF=ZG=ZADC=90°,

J△EFDs/\DGC,

EFDF

--=--

DGcG

空1

=-

43

4

-

3

4

3一

45

-=-

33

4E4

--=-

ED5

④當△OMN為等腰三角形時?，可得△MGC,△ZM/N均為等腰直角三角形，如圖,

MD

A

V5C=CG=3,

：.MG=3,

:.CM=3近,

：.DN=DM=5-3V2,

：.MN=V2(5-3V2)=5e-6,

二五邊形48CMN的周長為：

AB+BC+CM+MN+AN

=5+3+3a+5V2-6+3V2-2

=11V2.故④正確.

故答案為：①③④.

三、解答題(本題包括7個小題，共66分)

17.(1)計算：(-1)2021+2-(-3)1+34-(-1)；

(2)先化簡，再求值：2(x+孫2)-2y-2孫2的值，其中》=-2,y=2.

【解析】解：(1)原式=-1+5-2

=2；

(2)原式=2x+2k2-2y-2k2

=2x-2y>

當x--2,y—2時,

原式=2X(-2)-2X2

=-4-4

18.天府新區(qū)某校在暑假期間開展了“趣自然閱當夏”活動，王華調(diào)查了本校50名學生本學期購買

課外書的費用情況，數(shù)據(jù)如下表：

費用（元）20305080100

人數(shù)61014128

（1）這50名學生本學期購買課外書的費用的眾數(shù)是50元，中位數(shù)是50元；

（2）求這50名學生本學期購買課外書的平均費用；

（3）若該校共有學生1000名，試估計該校本學期購買課外書費用在50元以上（含50元）的學

生有多少名？

【解析】解：（1）由表格可得，

這50名學生本學期購買課外書的費用的眾數(shù)是50元，中位數(shù)是50元，

故答案為：50元，50元；

20X6+30X10+50X14+80X12+100X8一

=57.6(元),

即這50名學生本學期購買課外書的平均費用是57.6元；

（3）1000XI,"+8=680（名），

答：估計該校本學期購買課外書費用在50元以上（含50元）的學生有680名.

19.如圖，Zi/BC中，8。平分E為8c上一點，ZBDE=ZBAD=90Q.

(1)求證：BD2=BA'BE；

(2)求證：XCDEsXCBD,，

(3)若AB=6,BE=8,求CD的長.

【解析】(1)證明：；80平分NABC,

:.NBAD=NDBE,

又,：NA=NBDE,

:./\BADs/\BDE,

*BABD

??—,

BDBE

：.BD2=BA^BE；

(2)證明：?:△BADsdBDE,

：./ADB=/DEB,

VZBDE=90°,

：,4DBE+/BED=9C,

NADB+/EDC=90°,

??.NDBE=NEDC,

又?：4C=4C,

：./\CDE^/\CBD；

（3）解：由（1）得：BD2=B4*BE,

'：AB=6,BE=8,

.,.8》=6X8=48,

：.BD=4\f3,

./am48673

..cos/83而=砧=亍

；.NBAD=/DBE=30°,

:.NC=/DBE=30°,

：.BD=CD=4^3.

20.我區(qū)“綠色科技公司”研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件3000元.在試銷期間，營銷部

門建議：①購買不超過10件時，每件銷售價為3600元；②購買超過10件時，每多購買一件,

所購產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為3200元.根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品90件時,銷售單價恰好為3200元；

（2）設購買這種產(chǎn)品x件（其中x>10,且x為整數(shù)），該公司所獲利潤為y元，求y與x之間

的函數(shù)表達式；

（3）在試銷期間銷售人員發(fā)現(xiàn)：當購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時，會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司

所獲利潤反而減少這一情況.為使銷售數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)

整為多少元？（其它銷售條件不變）

【解析】解：（1）設購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為3200元，

由題意得：3600-5（X-10）=3200,

解得:x=90,

故答案為：90；

(2)當x290時，一件產(chǎn)品的利潤為：3200-3000=200(元)，

.\y=200x(x290)；

當10<x<90時，一件產(chǎn)品的利潤為：3600-5(%-10)-3000=(-5x+650)元，

.\y=x(-5x+650)=-5x2+650x(10<x<90),

??.y與x之間的函數(shù)表達式為：

_f200x(x>90)

，'一[-5x2+650x(10<r<90)：

(3)要使銷售數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，則y隨x的增大而增大，

y=200x,y隨x的增大而增大；

-5x2+650.r,其對稱軸為X=65,故當10<xW65時，y隨x的增大而增大；

...若一次購買65件，設置為最低售價，則可以避免y隨x的增大而減小的情況發(fā)生，

,當x=65時，設置最低售價為3600-5X(65-10)=3325(元).

，公司應將最低銷售單價調(diào)整為3325元.

21.如圖，已知等邊△/BC的邊長為8,點M、N分別在18、/C邊上，CN=3.

(1)把△48C沿MN折疊，使得點/的對應點是點落在Z8邊上(如圖1),求折痕的

長度；

(2)如圖2,若點尸在5c上運動，且始終保持NA//W=60°.

①請判斷△M8P和△PC7V是否相似？并說明理由：

②當點P在何位置時線段8"長度最大，并求出線段8/長度的最大值.

【解析】解：(1)???等邊△力8。的邊長為8,

ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC=8,

■:CN=3,

：.AN=5,

??,把△”C沿MN折疊，點4的對應點⑷恰好落在48邊上,

：.ZNMA=90°,

,.?s.n.x4=wMN

：.MN=AN'sm60Q=5x孚=~

(2)(l)'：ZMPN=60a,

AZMPB+ZNPC=120°,

ZNPC=ZBMP,

VZ5=ZC=60°,

:.XMBPsXpCN；

②設8P=x,BM=y,則尸C=8-x,

4MBPs叢PCN,

.BMBP

??=?

PCCN

.___x

??—―,

8-x3

".y=-1(x2-8x)=-1(x-4)2+學，

16

當x=4時，了最大值為:，

3

因此，當點P位于8c的中點時，線段8M長度最大值為日.

22.如圖所示，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別交x軸、y軸于點/、8(0,4),與反比例函數(shù)的丫=［。＞0)

交于點C(1,〃).把線段AB所在直線向右平移得到直線I,交反比例函數(shù)y=1的圖象于點D,

交x軸于點E.

(1)求出％的值;

(2)當時，請求出直線/平移的距離；

(3)連接。。，在直線/平移過程中是否存在點E,使得△/夕。的面積是△OE。面積的2倍，若

存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】解：(1)將點8(0,4)代入一次函數(shù)y=2x+/)中，得6=4,

，一次函數(shù)的解析式為y=2x+4,

將點C(l,”)代入一次函數(shù)y=2x+4中，得2+4=",

：.n=6,：.C(1,6),

b

將點C(l,6)代入反比例函數(shù)產(chǎn)中，得左=1X6=6；

(2)由(1)知，k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=&

6

設D(加，一)，

m

由(1)知，C(1,6),

*：B(0,4),

?,?點。先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，

■:BC=DE,AB〃DE,

?,?點。也向下平移2個單位，再向左平移1個單位到點E,

6

??E(m-1,——2),

m

???點￡在x軸上，

6

.*.--2=0,

m

/.777=3,

：.E(2,0),

過點E作EFLAB于F,

：.ZAFE=90°=ZBOAf

：?/OAB=/FAE,

，△AOBs/XAFE,

.OB48

?*"""""=,

EFAE

;直線AB的解析式為y=2r+4,

：.A(-2,0),

：.AE=4,AB=2底

?A_延

??—,

EF4

?8/5

-EF=—'

即直線/平移的距離為第；

(3)存在,理由：VA(-2,0),

???。4=2,

YB(0,4),

；?OB=4,

11

:SMBO=qOMOB=2x2X4=4,

U：/\A