2022年云南省曲靖市宣威市樂豐鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷答案

樂豐鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)2022年春中考模擬九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

參考合案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分。）

1.2021的相反數(shù)是（A）

A.-2021B.2021C.D——

20212021

解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

2.如圖，直線c與直線a、b都相交.若a〃b,/1=55,則/2=（B）

C.5ffD.45

???Nl=55,N1和N3是對(duì)頂角，

，N3=N1=55,

Va/7b,

AZ2=Z3=55).

故選B.

3.一個(gè)10邊形的內(nèi)角和等于(C)

A.180(JB.166。C,144ffD.120ff

解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得，10邊形的內(nèi)角和等于：

(10-2)X18(T=8X180=144。,

故選C.

4.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（B）

A.x<1B.x>1C.xWlD.xNl

解：要使函數(shù)有意義，

則x-1>0,

解得：x>l,

故選：B.

5.若一元二次方程ax2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）

A.a<1B,C.aWl且at#0D,a<1_0_a#0

解：?一元二次方程ax2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac=22-4XaXl=4-4a>0,

解得：a<l,

故選D.

6、下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（D）

A.a2da6B.a8a2a1

C.ab2abD.&7琳2邪

22

解：A.a2a3=asae,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

826

B.aaas2a34,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.02b）2二初b2a2b2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.y/27耶2匹，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

7、下列說法正確的是（D）

A.為了解某市中小學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

C.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

D.甲，乙兩個(gè)同學(xué)分別跳高10次，他們跳高成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是Q55；0.61,

若從甲，乙兩同學(xué)中選1人去參加市運(yùn)會(huì)，則應(yīng)選甲去參賽

解：A.為了解某市中小學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

【）.甲，乙兩個(gè)同學(xué)分別跳高10次，他們跳高成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是Q55；0.61.

若從甲，乙兩同學(xué)中選1人去參加市運(yùn)會(huì)，甲的方差小于乙，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定，則應(yīng)選

甲去參賽，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a?,4a3,9a4,16a5,25a6,第n個(gè)單項(xiàng)式是（A）

2n+12n-lnn+1D.（fl+1）2an

A.naB.naC.na

解：；第1個(gè)單項(xiàng)式a2=12.a?

第2個(gè)單項(xiàng)式4a3=22%―，

第3個(gè)單項(xiàng)式9a4=32?a\"‘，

第4個(gè)單項(xiàng)式16a5=42?a」丁

.?.第n（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式為n2a『L

故選A.

9、如圖，。0是Rt^ABC的外接圓，0ELAB交。。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,AE,CB的延

長線交于點(diǎn)F.若0D=3,AB=8,則FC的長是（A）

解：由題知，AC為直徑,

.,.ZABC=90°

V0E1AB,

...OD〃BC,

V0A=0C,

???OD為三角形ABC的中位線,

11

AAD=.B=Jx8=4,

又?.?0D=3,

AOA=-642^3^5：

AOE=0A=5,

???OE〃CF,點(diǎn)0是AC中點(diǎn)，

，0E是三角形ACF的中位線，

ACF=20E=2X5=10,

故選：A.

10、在銳角4ABC中，ZA,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：生丁=

sinAsinB

=-7￡—=2R（其中R為AABC的外接圓半徑）成立.在AABC中，若/A=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,則AABC的外接圓面積為（A）

兀兀,

AA.—16—BD.—64—Cr.1a6TTDn.6aA4n

33

解：VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°,

=2R,

sinC

A2R=---=~Tz-=

sin60返T73

2

AR=^V3'

.?.S=irR2=Tt（小回）：學(xué)1，

故選：A.

11、某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價(jià)的百分率

相同，則每次降價(jià)的百分率為（A）

A.20%B.25%C.30%D.36%

解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

依題意得：25（1xT16,

解得：X；Q220%,x218（不合題意，舍去）

故選：A

12、如圖，在邊長為a的等邊ABC中，分別取ABC三邊的中點(diǎn)人，B,,C,,得△入耳。；

再分別取△%B￡三邊的中點(diǎn)%,B21C2,得△A2B2c2；這樣依次下去，經(jīng)過第2021

次操作后得△A2021B2021c2021,則△A2021B2021c2021的面積為(D)

解：點(diǎn)A，B1分別為BC,AC的中點(diǎn)，

AB2A,B,,

點(diǎn)A?,B?分別為B￡,A2c②的中點(diǎn)，

A.B,2A,B2,

人出(|-)2a,

AR(1)na,

A2021B2021(A)2021a

2

△A202MMe2切的面積半專產(chǎn)才拿

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。)

13.已知a,b都是實(shí)數(shù).若JT~i+(b-2)2=0,則a-b=-3.

解：(b-2)2=0,TTH'0,?-2)與0,

.*.a+l=0,b-2=0,

解得a=-1,b-2,

a-b=-1-2=-3.

故填-3.

14、若菱形的周長為20,一條對(duì)角線長為6,則另一條對(duì)角線長為8

.,.AB=AD=CD=BC=5,AO=CO=3,AC1BD,B0=D0,

.,.BO=7AB2-AO^4

.\BD=8,

故答案為：8.

15、如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主

視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等

于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為.

俯視圖

解：由三視圖知幾何體為圓柱，

且底面圓的半徑是1,高是3,

這個(gè)幾何體的體積為：KX]2X3=3K.

故填3n.

16、在RtaABC中，ZC=90°,ZB=30°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別

1

交AC,AB于點(diǎn)E,F；再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于，EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線AP交BC于點(diǎn)D.則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是BD=2CD.

解:VZC=90°,ZB=30°

.-.ZCAB=90°-30°=60°

由作圖可知AD平分NCAB,

.\ZCAD=ZBAD=30°,

.*.AD=2CD,

VZBAD=ZB=30°,

.'.AD=DB,

.-.BD=2CDt

故答案為：BI)=2CI).

17、(1)1分)分解因式：x3-4x=x(x+2)僅-2).

解：X3-4X,

2

=x(x-4)f

=x(x+2)僅-2).

故填x(x+2)依-2).

(2)0分)化簡(jiǎn)：(a+上竺)+N=a-1.

a+2a+2

9

)二

解：原式=+2a?l-4aaT

a+2a+2*1^2

9

-a-2a+l.a+2

a+2a-l

_(a-1)2.a+2

a+2a~l

=a-1.

3

18、如圖所示，點(diǎn)ALn是反比例函數(shù)y—圖象上的一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P

x

379

是反比例函數(shù)y—圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且S2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（刀，萬）或

XAABB37

3

解：..?點(diǎn)ALn是反比例函數(shù)y二圖象上的一點(diǎn),

VABx軸于點(diǎn)B,

AB（10）,AB=O-（-3）=3,

3

點(diǎn)P是反比例函數(shù)y二圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

X

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為明

13

由S^ABP—ABm—m2,

4

o,

47

當(dāng)點(diǎn)P在AB右側(cè)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x=l+°

oo

39

/.y77,

3

41

當(dāng)點(diǎn)P在AB左側(cè)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x=l-

oo

J49

3

；.P（：，9）,

o

7Q1

點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（-,刀或（-,9）.

Oio

79i

故答案為：P（-,尸或（-，9）.

三、解答題（本大題共6小題，共48分。）

19、（本小題滿分8分）計(jì)算：6sin45|1*（2021）°§2.

解：原式6f（隹1）2^14

3^2冊(cè)12^24

3.

20.（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，ACBD,AEBF,

AE//BF.

求證：（1）ADEBCF；

ACCDBDCD,

即ADBC,

AE//BF,

AB,

在ADE與BCF中，

ADBC

AB,

AEBF

ADEBCF(SAS)；

(2)由⑴得：ADEBCF,

DECF,ADEBCF,

EDCFCD,

DE//CF,

四邊形DECF是平行四邊形.

21、(本/卜題滿分8分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目(新聞、體育、動(dòng)畫、

娛樂、戲曲)的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)

果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取

2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1530%50(名)；

（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有30002600（名）；

50

（4）列表如下：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）

?。祝琓）（乙，T）（丙，T）

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為二。.

126

22、（本小題滿分8分）.紅星公司銷售一種成本為40封件產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高

于50元/件，一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少Q(mào)1萬件.其

中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬

件）.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？

（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐

款a元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件月銷售最大利潤是78萬元，

求a的值.

解：（D由題知，

當(dāng)40WxW50時(shí)，y=5,

當(dāng)50<xW100時(shí)，

y=5-（x-50）X0.1,

整理得y=10-0.lx（50<x^l00）;

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

5（4O0W5O

y=

10-0.lx(50<x<100)

(2)設(shè)月銷售利潤為z,由題知.

當(dāng)40<xW50時(shí)，x=50時(shí)利潤最大，此時(shí)z=(50-40)X5=50(萬元)

當(dāng)50<x^l00時(shí)，

z=(x-40)y=(x-40)(10-0.lx)=-0.l?+Ux-400=-0.1(x-70)2+90,

此時(shí)，當(dāng)x=70時(shí)，z有最大值為90.

,/50萬元<70萬元

.?.當(dāng)x=70時(shí)，z有最大值為90,

即當(dāng)月銷售單價(jià)是70元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；

(3)由(2)知，當(dāng)月銷售單價(jià)是70元時(shí)，月銷售利潤最大，

即(70-40-a)X(10-0.1X70)=78,

解得a=4,

的值為4.

23(本小題滿分8分)如圖，BE是0的直徑，點(diǎn)A是0上的兩點(diǎn)，連接

AE,AD,DE,AB,過點(diǎn)A作射線交BEC

的延長線于點(diǎn)，使EACEDA.

(1)求證：AC是0的切線；

.,.ZOAB=ZABO,

VZEDA和NAB。是?斤對(duì)的圓周角,

.,.ZEDA=ZABO.

???EACEDA,

AZEAC=ZOAB,

〈BE為。的直徑，

.\ZEAB=9ff,

.\Z0AB+ZEA0=9ff,

AZEAC+ZEA0=9ff,gpZCA0=90°,

AOA±AC,

VCEAE,OE=OA,

AZC=ZCAE,ZAEO=ZEAO(

VZAEO=ZC+ZCAE,

.'.ZEA0=2ZCAE,

VZCA0=90°,

???NCAE+2NCAE=9。,

解得：ZCAE=3tf,

???NEAO二NAEO二6。,

???△EAO是等邊三角形，

.'.ZE0A=60o,OE=AE=3,

.,.QF=OE?sin60;H

2

60￥1o3^/33973

??Sn*=S1磔A?！猄AHAO—-3---------------------

3602224

24、(本小題滿分9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=^x+4

42

與兩坐標(biāo)軸分別相交于A,B,C三點(diǎn).

(1)求證：ZACB=90°；

(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E,交x軸

于點(diǎn)F.

①求DE+BF的最大值；

②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,I),E為頂點(diǎn)的三角形與AAOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

解：(1)y=-工x2+3x+4中，令x=0得y=4,令y=0得xi=-2,X2=8,

42

AA(-2,0),B(8,0),C(0,4),

.?.0A=2,OB=8,0C=4,AB=10,

.\AC2=OA2+0C2=20,BC2=0B2+0C2=80,

/.AC2+BC2=100,

而AB2=102=100.

.-.AC2+BC2=AB2,

...NACB=90°；

(2)①設(shè)直線BC解析式為丫=1?+13,將B(8,0),C(0,4)代入可得：(°=改+1>,

4=b

解得1