貴州省遵義市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1貴州省遵義市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題設(shè).故選：B.2.命題：，的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為.故選：C.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，即，解得：，所以不等式的解集為.故選：B.4.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，即.故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，即，充分性成立，由，若，顯然，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗由題意得，，中，令得，，故.故選：B.7.已知實數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B.2C. D.3〖答案〗C〖解析〗由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以目標(biāo)式最小值為.故選：C.8.已知，則下列正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)，且，，令，且在上單調(diào)遞增，所以，即，故，B錯，D對；若時，，則，存在使成立，此時，A錯；若，顯然與矛盾，C錯.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.遵義市某校高一年級甲，乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測試（100分制）成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲、乙的中位數(shù)都是83B.甲的方差小于乙的方差C.甲、乙同學(xué)成績的極差分別是17和20D.甲的分位數(shù)是80、乙的分位數(shù)是83〖答案〗BC〖解析〗由莖葉圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，甲乙中位數(shù)分別為，，A錯；甲的平均值，乙的平均值，故甲的方差，故乙的方差，所以甲的方差小于乙的方差，B對；甲乙的極差分別為，，C對；由，甲的分位數(shù)為，由，乙的分位數(shù)為，D錯.故選：BC.10.已知正實數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為4 B.的最小值為C.的最大值為8 D.的最小值為4〖答案〗AB〖解析〗由題設(shè)且，，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A對；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B對；，而，整理有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即時取等號，C錯；，而，故，D錯.故選：AB.11.不透明盒子里裝有除顏色外完全相同的3個紅球，2個白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出2個小球，記事件：取出的兩個球是一個紅球一個白球，事件：兩個球中至少一個白球，事件：兩個球均是紅球，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗記3個紅球為，2個白球為，隨機(jī)取出2個小球的事件如下，，所以，事件對應(yīng)事件有，概率為，A對；事件對應(yīng)事件有，概率為；事件對應(yīng)事件有，概率為；其中對應(yīng)事件有，概率為，B錯；對應(yīng)事件有，概率為，C對；顯然，D錯.故選：AC.12.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)有2個零點B.存在實數(shù)使得函數(shù)至少有5個零點C.當(dāng)時，函數(shù)有2個零點D.當(dāng)時，函數(shù)有3個零點〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時，，在區(qū)間無零點，當(dāng)時，，得，不成立，所以在區(qū)間無零點，所以函數(shù)無零點，故A錯誤；令，即，即或，如圖，畫出函數(shù)的圖象：如圖，當(dāng)有2個根，時，無論為何值時，都不存在3個實數(shù)根，所以不存在實數(shù)使得函數(shù)至少有5個零點，故B錯誤；如上圖，當(dāng)時，，所以，無解，只有當(dāng)有2個根，即當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，故C正確；如上圖，當(dāng)時，，，有1個解，有2個解，所以當(dāng)時，函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：CD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點____________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)，即時，，所以定點坐標(biāo)為.故〖答案〗為：14.函數(shù)的定義域為_________________．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，即，故函數(shù)定義域為.故〖答案〗為：.15設(shè)函數(shù)，若，則_________．〖答案〗〖解析〗由在上遞增且值域為，在上遞增且值域為，又，故，即，可得，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，則的解集為______________．〖答案〗〖解析〗由，則，所以關(guān)于對稱，當(dāng)，令，則，而，所以，即在上遞增，根據(jù)對稱性知：在上遞減，由，則，即，所以，即，可得，故不等式解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算下列各式：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.18.設(shè)全集，集合，集合，．（1）當(dāng)時，求圖中陰影部分表示的集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，，解得：，即，則或，所以陰影部分表示的集合為.（2）由（1）可知，，若，則，，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.19.《全面加強和改進(jìn)新時代學(xué)校體育工作的意見》中指出：“逐步完善‘健康知識+基本運動技能+專項運動技能’的學(xué)校體育教學(xué)模式，教會學(xué)生科學(xué)鍛煉和健康知識，指導(dǎo)學(xué)生掌握跑、跳、投等基本運動技能和足球、籃球、排球、田徑、游泳、體操、武術(shù)、冰雪運動等專項運動技能．健全體育鍛煉制度，廣泛開展普及性體育運動，定期舉辦學(xué)生運動會或體育節(jié)，組建體育興趣小組、社團(tuán)和俱樂部，推動學(xué)生積極參與常規(guī)課余訓(xùn)練和體育競賽．合理安排校外體育活動時間，著力保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1個小時體育活動時間，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成終身鍛煉的習(xí)慣，加強青少年學(xué)生軍訓(xùn)．”某市為了解高中生周末體育鍛煉時間的情況，通過隨機(jī)調(diào)查獲得了3000名學(xué)生的周末體育鍛煉時間（單位：分鐘）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)按照，，，，，，分成7組，并得到如下頻率分布直方圖．（1）估計該市高中生周末體育鍛煉的平均時間（每組數(shù)據(jù)用該組中點值代表）；（2）為了解本市高中生周末體育鍛煉時間規(guī)劃情況，采用分層抽樣的方法從體育鍛煉時間在中抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取的2人中恰有1人鍛煉時間在的概率．解：（1）由頻率和為1，得，解得：，該市高中生周末體育鍛煉的平均時間為：，所以該市高中生周末體育鍛煉的平均時間為分鐘.（2）頻率在和的頻率之比為，則采用分層抽樣的方法從體育鍛煉時間在中抽取6人，則在抽取4人，抽取2人，設(shè)區(qū)間中的4人分別為，區(qū)間中的2人分別為，則抽取2人包含的樣本空間為，，共包含15個基本事件，其中恰有1人鍛煉時間在，包含的樣本為，，共包含8個基本事件，所以抽取的2人中恰有1人鍛煉時間在的概率.20.正安縣是中國白茶之鄉(xiāng)．在飲用中發(fā)現(xiàn)，茶水的口感與水的溫度有關(guān)．經(jīng)實驗表明，用100℃的水泡制，待茶水溫度降至60℃時，飲用口感最佳．某實驗小組為探究室溫下剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)如下表：時間012345水溫℃1009182.978.3772.536727設(shè)茶水溫度從100℃經(jīng)過后溫度變?yōu)椤?，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③．（1）從上述三種函數(shù)模型中選出最符合上述實驗函數(shù)模型，并根據(jù)前3組數(shù)據(jù)求出該〖解析〗式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的白茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間（精確到）；（3）考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，求進(jìn)行實驗時的室溫約為多少．（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由表格數(shù)據(jù)知：函數(shù)單調(diào)遞減且遞減速度逐漸變慢，故模型①③不符合，選模型②，則，即，可得，所以且.（2）令，則，所以泡好的白茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間為.（3）由，即，所以進(jìn)行實驗時的室溫約為10℃.21.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，①求實數(shù)的取值范圍；②若存在實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）時，當(dāng)時，，設(shè)，，因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以的〖解析〗式為.（2）①因為在上單調(diào)遞增，所以，即.②因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，不等式，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得，所以，整理為，存在實數(shù)，使不等式成立，所以，即，得：.22.已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，設(shè)函數(shù)，且對