2022山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,

C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）（2022?煙臺(tái)）-8的絕對(duì)值是（）

1

A.-B.8C.-8D.±8

8

2.（3分）（2022?煙臺(tái)）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

3.（3分）（2022?煙臺(tái)）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+a=3aiB.a3"a1—a6C.a5-a3—a1D.a3-^-c^—a

4.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左

視圖是（）

5.（3分）（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多

邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

6.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

7.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，某海域中有A,B,C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°

方向，C在8的南偏東35°方向，且8,C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的

A.北偏東70°B.北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20°

8.（3分）如圖，正方形ABCO邊長為1,以4c為邊作第2個(gè)正方形ACER再以C尸為邊

作第3個(gè)正方形FCG”，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長為（）

9.（3分）（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)（”W0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為

直線;<=-3，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：①Hc>0；②a=b；③

2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程一+公+。-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)

論的序號(hào)是（）

y,

A.①③B.②④C.③④D.②③

10.（3分）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返

練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間f（秒）的關(guān)系圖

象如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎遇的次數(shù)為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）（2022?煙臺(tái)）把7-4因式分解為.

12.（3分）（2022?煙臺(tái)）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1,3）表示,

出結(jié)果為

14.（3分）（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉

“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字

只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等

于24的算式.

15.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，A,B是雙曲線（x>0）上的兩點(diǎn)，連接。4,OB.過

點(diǎn)A作4C_Lx軸于點(diǎn)C,交。8于點(diǎn)O.若。為AC的中點(diǎn)，△40。的面積為3,點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（/?,2）,則根的值為.

16.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖1,△ABC中，/ABC=60°,。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)8,C重合），DE//AB,交AC于點(diǎn)E,EF//BC,交A8于點(diǎn)F.設(shè)3。的長為x,

四邊形BDEF的面積為y,y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐

標(biāo)為（2,3）,則AB的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）

2%v3%—1>

一的解集，并把它的解集表示在

（1+3（%-1）<2（%+1）

數(shù)軸上.

18.（6分）（2022?煙臺(tái)）如圖，在。中，。5平分/AOC,交AB于點(diǎn)F,BE//DF,

交AD的延長線于點(diǎn)E.若NA=40°,求NABE的度數(shù).

19.（8分）（2022?煙臺(tái)）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健

康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間.某校

為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)

行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A,B,C,。四組整理如下：

組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)

A0?3010

B30?6020

C60?9060

Dx29010

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)計(jì)算

小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；

（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生

人數(shù).

20.（8分）（2022?煙臺(tái)）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道.已知樓

梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高A8=0.75/〃，斜坡AC的坡比為1：2,將要鋪設(shè)的通道

前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離&）=2.55%為防止通道遮蓋井蓋，所

鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）

計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（己精

確到0.001）

(^)BDZQSECDH11.310

[tan0.003

14.744

0.005

21.（8分）（2022?煙臺(tái)）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃

能力，深受人們喜愛.某商場根據(jù)市場需求，采購了A,8兩種型號(hào)掃地機(jī)器人.已知8

型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元.采購相同數(shù)量的A,B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別

用了96000元和元.請(qǐng)問A,B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

22.（10分）如圖，。0是△ABC的外接圓，ZABC=45Q.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出。0的切線AO（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若A8與切線40所夾的銳角為75°,的半徑為2,求BC

23.（12分）（2022?煙臺(tái)）【問題呈現(xiàn)】

如圖1,△ABC和△AQE都是等邊三角形，連接8。，CE.求證：BD=CE.

【類比探究】

如圖2,ZvlBC和△4￡>￡；都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°.連接B￡>,CE.請(qǐng)

BD

直接寫出港的值.

【拓展提升】

ABAD3

如圖3,△ABC和都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且一=—=一.連

BCDE4

接BQ,CE.

BD

（1）求還的值;

（2）延長CE交80于點(diǎn)立交AB于點(diǎn)G.求sinN3尸C的值.

AA

圖2圖3

24.(14分)如圖，已知直線產(chǎn)扣4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=a^+bx+c

經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,對(duì)稱軸為直線x=-l.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為，"，求四邊形A8CD面積5

的最大值及此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,Q,使以點(diǎn)A,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊

形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,

C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）（2022?煙臺(tái)）-8的絕對(duì)值是（）

1

A.-B.8C.-8D.±8

8

【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，。的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

解：???-8是負(fù)數(shù)，-8的相反數(shù)是8

-8的絕對(duì)值是8.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義.

2.（3分）（2022?煙臺(tái)）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

3.（3分）（2022?煙臺(tái)）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+a=3a2B.ai'a^—a6C.a5-a3—a2D.a34-a2=?

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一即可

解答.

解：4、2a+a=3“，故A不符合題意;

B、故B不符合題意；

C、/與/不能合并，故C不符合題意；

D、ai-^-a2=a,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，熟練掌握它們的

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左

視圖是（）

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

解：從左邊看，可得如下圖形:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多

邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【分析】設(shè)這個(gè)外角是x°,則內(nèi)角是3/,根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求

出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解.

解：???一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

.?.設(shè)這個(gè)外角是x°,則內(nèi)角是3x°,

根據(jù)題意得：x+3x=180,

解得：x=45,

360°+45°=8（邊），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解

題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的

結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

解：把Si、S2、S3分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、

AC、BA,CA,

.??同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為士=

63

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

7.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，某海域中有A,B,C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°

方向，C在8的南偏東35°方向，且8,C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的

A.北偏東70°B.北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20°

【分析】根據(jù)題意可得N4BC=75°,AD//BE,AB=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

得/ABC=NC=75°,從而求出NBAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得ND4B=/

ABE=40°,從而求出ND4C的度數(shù)，即可解答.

解:如圖：

由題意得：

NABC=NABE+NCBE=40°+35°=75°,AD//BE,AB=AC,

；./ABC=/C=75°,

：.ZBAC=\S0°-ZABC-ZC=30°,

?:AD"BE,

：.ZDAB^ZABE^40°,

.../a4C=NOAB+/BAC=40°+30°=70°,

.?.小島C相對(duì)于小島A的方向是北偏東70°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，正方形ABCO邊長為1,以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF,再以CF為邊

作第3個(gè)正方形FCG”，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長為（）

【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對(duì)角線是邊長的VT第1個(gè)正方形的邊長為1,其

對(duì)角線長為第2個(gè)正方形的邊長為近，其對(duì)角線長為（&）2；第3個(gè)正方形的邊

長為（魚）2,其對(duì)角線長為由）3；：第〃個(gè)正方形的邊長為（魚）"一1.所以，第6個(gè)

正方形的邊長（夜）5.

解：由題知，第1個(gè)正方形的邊長A8=l,

根據(jù)勾股定理得，第2個(gè)正方形的邊長AC=VL

根據(jù)勾股定理得，第3個(gè)正方形的邊長CF=（V2）2,

根據(jù)勾股定理得，第4個(gè)正方形的邊長GF=（V2）3,

根據(jù)勾股定理得，第5個(gè)正方形的邊長GN=（V2）、

根據(jù)勾股定理得，第6個(gè)正方形的邊長=（V2）5.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用勾股定理找到相鄰兩個(gè)正方形的邊長之間的根號(hào)2倍關(guān)系，由此依次

推出第2個(gè)、第3個(gè)、S第6個(gè)正方形的邊長.

9.（3分）（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)（a#0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為

直線》=-1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：①而c>0；②”=〃；③

2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程a?+6x+c-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)

論的序號(hào)是（）

-X—i,°ix

\?

\?/

X.I/

I1/

I

A.①③B.②④C.③④D.②③

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷人反。與0的大小關(guān)系，

然后將由對(duì)稱軸可知”=從圖象過（-2,0）代入二次函數(shù)中可得4a-2〃+c=0.再由

二次函數(shù)最小值小于0,從而可判斷病+云+°=1有兩個(gè)不相同的解.

解：①由圖可知：心0,c<0,<0,

：.b>0,

.,.abc<0,故①不符合題意.

②由題意可知:

:.b=a,故②符合題意.

③將（-2,0）代入yuo^+bx+c,

.'.4a-2b+c=0,

:a=b,

，2a+c=0,故③符合題意.

④由圖象可知：二次函數(shù)yuo？+bx+c的最小值小于0,

令y=1代入丫=?2+云+八

...a?+6x+c=l有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出4、氏

C的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.（3分）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返

練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離S（米）與時(shí)間f（秒）的關(guān)系圖

象如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎遇的次數(shù)為（）

【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所走路程之和，再總結(jié)出第〃次迎遇時(shí),

兩人所走路程之和（400〃-200）米，列方程求出"的值，即可得答案.

解：由圖可知，父子速度分別為：200X2+120=學(xué)（米/秒）和200+100=2（米/秒）,

二20分鐘父子所走路程和為20X60X（—+2）=6400（米）,

3

父子二人第一次迎遇時(shí),兩人所走路程之和為200米,

父子二人第二次迎遇時(shí)，兩人所走路程之和為200X2+200=600（米），

父子二人第三次迎遇時(shí)，兩人所走路程之和為400X2+200=1000（米）,

父子二人第四次迎遇時(shí)，兩人所走路程之和為600X2+200=1400（米）,

父子二人第n次迎遇時(shí)，兩人所走路程之和為200（n-1）X2+200=（400/1-200）米,

令400/1-200=6400,

解得”=16.5,

...父子二人迎遇的次數(shù)為16,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第〃次迎遇時(shí)，兩人所

走路程之和（400〃-200）米.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）（2022?煙臺(tái)）把7-4因式分解為（x+2）（x-2）.

【分析】利用平方差公式，進(jìn)行分解即可解答.

解：x2-4—（x+2）（x-2）,

故（x+2）（x-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?煙臺(tái)）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1,3）表示,

“炮”所在的位置用（6,4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為（4,1）

【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

解：如圖所示：

“帥”所在的位置：（4,1）,

故（4,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖.若x=-5,y=3,則輸

出結(jié)果為13

1

【分析】根據(jù)題意可得，把x=-5,y=3代入a（f+y°）進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：當(dāng)x=-5,y=3時(shí),

=1x[（-5）2+3°]

=>（25+1）

1

=2x26

=13,

故13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉

“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字

只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等

于24的算式5X6-2X3（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：由題意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

故5X6-2X3（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖，A,8是雙曲線），=/（尤＞0）上的兩點(diǎn)，連接。4,08.過

JX

點(diǎn)A作4C_Lx軸于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.若。為AC的中點(diǎn)，△AO。的面積為3,點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（〃?，2）,則m的值為6.

【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

解：因?yàn)?。為AC的中點(diǎn)，△AOO的面積為3,

所以△AOC的面積為6,

所以k—\2=2m.

解得：

故6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中％的幾何意義，關(guān)鍵是利用△AOO的面積轉(zhuǎn)化為三角

形AOC的面積.

16.（3分）（2022?煙臺(tái)）如圖1,ZVIBC中，乙48c=60°,。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)8,C重合），DE//AB,交AC于點(diǎn)E,EF//BC,交AB于點(diǎn)尺設(shè)8。的長為x,

四邊形BOEF的面積為y,y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐

標(biāo)為（2,3）,則A3的長為2V3.

圖1

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，BC=4,作尸”_LBC于H,當(dāng)2。=2時(shí)，團(tuán)BCEF的面

積為3,則此時(shí)AB=2BF,即可解決問題.

解：...拋物線的頂點(diǎn)為（2,3）,過點(diǎn)（0,0）,

，x=4時(shí)，y=0,

：.BC=4,

作尸HJ_BC于"，當(dāng)50=2時(shí)，回8DEF的面積為3,

A

?：3=2FH,

3

：.FH=^

VZABC=60°，

?*.BF-—.——V3,

sm60°

'：DE//AB,

：.AB=2BF=2y/3,

故2V1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，拋物線的對(duì)稱性，平行四邊形的性質(zhì)，

特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，求出8c=4是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分72分)

17.(6分)(2022?煙臺(tái))求不等式組產(chǎn)“<3"-1，的解集，并把它的解集表示在

數(shù)軸上.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可.

(2x<3x-1(7)

解：)尸\,

11+3(x-1)<2(%+1)(2)

由①得：x2l,

由②得：x<4,

...不等式組的解集為：lWx<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-J~~?―?—?—>—?―?~~6---->

-3-2-1012345

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.

18.（6分）（2022?煙臺(tái)）如圖，在回ABCD中，。尸平分乙4OC,交AB于點(diǎn)F,BE//DF,

交AO的延長線于點(diǎn)E.若/A=40°,求NABE的度數(shù).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：：四邊形是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZA+Z^DC=180°,

VZA=40°,

.?./ADC=140°,

?.加平分/AOC,

/.ZCZ）F=1ZADC=70°,

AZAFD=ZCDF=10°,

'：DF//BE,

:.NABE=NAFD=70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2022?煙臺(tái)）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健

康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間.某校

為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)

行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分4,B,C,D四組整理如下：

組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)

A0WxV3010

B30Wx<6020

C600V9060

Dx29010

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)計(jì)算

小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；

（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生

【分析】（1）用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）樣本估計(jì)總體，求出樣本中每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生占比即可.

解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；

某校學(xué)生參加校外體育活動(dòng)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)圖

□A0<x<30

□B30<x<60

□C60<x<90

□Dx>90

答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘;

60+10

(3)(X=名),

100

答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有980名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表以及平均數(shù)，掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)以及

加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

20.（8分）（2022?煙臺(tái)）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道.已知樓

梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高4B=0.75m,斜坡AC的坡比為1：2,將要鋪設(shè)的通道

前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED=2.55,〃.為防止通道遮蓋井蓋，所

鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）

計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精

確到0.001）

11.310

0.003

14.744

0.005

【分析】根據(jù)題意可得DF=抑=0.15米，然后根據(jù)斜坡AC的坡比為1：2,可求出BC,

CZ）的長，從而求出仍的長，最后在Rt^AEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即

可解答.

解：如圖:

由題意得：

DF=1/AB=0.15（米）,

?.?斜坡AC的坡比為1：2,

?AB1_D_F1

??=-，=—，

BC2CD2

：.BC=2AB=l,5（米），CD=2DF=0.3（米），

：EQ=2.55米，

：.EB=ED+BC-CO=2.55+1.5-0.3=3.75（米），

在RtAAEB中，tanZAEB=磊=黑=

查表可得，11.310°,

為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于12度.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握坡比是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2022?煙臺(tái)）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃

能力，深受人們喜愛.某商場根據(jù)市場需求，采購了A,B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人.已知8

型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元.采購相同數(shù)量的A,8兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別

用了96000元和元.請(qǐng)問A,B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

【分析】設(shè)每個(gè)4型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)8型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x-

400）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用96000元購進(jìn)A型掃地機(jī)器人的數(shù)量等于用元

購進(jìn)B型掃地機(jī)器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)

A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)，再將其代入（2x-400）中即可求出每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià).

解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)8型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x-400）

元,

96000168000

依題意得:

X2%—400’

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，且符合題意,

：.2x-400=2X1600-400=2800.

答：每個(gè)4型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，。。是AABC的外接圓，/A8c=45°.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出。0的切線A。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB與切線所夾的銳角為75°,。。的半徑為2,求BC

【分析】（1）過點(diǎn)A作AOL4。即可；

（2）連接OB,0C.證明NACB=75°,利用三角形內(nèi)角和定理求出NCAB,推出NBOC

=120°,求出8可得結(jié)論.

解：（1）如圖，切線AO即為所求；

(2)過點(diǎn)。作OHJ_8c于H,連接。B,OC.

'：AD是切線，

.".OA1AD,

：.ZOAD=90Q,

?：NDAB="°,

：.ZOAB=\5°,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=\5°,

???NBOA=150°,

i

AZBCA=^ZAOB=75°,

VZABC=45°,

AZBAC=180°-45°-75°=60°,

AZBOC=2ZBAC=nO0,

?：OB=OC=2,

：.ZBCO=ZCBO=30°,

VO/71BC,

：.CH=BH=OC^os30°=V3,

:?BC=2?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的外接圓，切線的判定和性質(zhì)，解直角三角

形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.(12分)(2022?煙臺(tái))【問題呈現(xiàn)】

如圖1,ZVIBC和△AOE都是等邊三角形，連接30,CE.求證：BD=CE.

【類比探究】

如圖2,△ABC和△/1￡)￡都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°.連接BD,CE,請(qǐng)

BD

直接寫出二;的值.

CE

【拓展提升】

ABAD3

如圖3,△ABC和△ADE都是直角三角形，NABC=NADE=90°,且一=—=一.連

BCDE4

接BO,CE.

BD

(1)求二7的值；

(2)延長CE交30于點(diǎn)F,交A3于點(diǎn)G.求sinNBFC的值.

AA

圖2圖3

【分析】【問題呈現(xiàn)】證明/△CAE,從而得出結(jié)論；

【類比探究】證明△歷lOsaCAE,進(jìn)而得出結(jié)果；

【拓展提升】（1）先證明△ABCs△AOE,再證得△CAE's/XBAD,進(jìn)而得出結(jié)果；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上得出NACE=NABO,進(jìn)而N8R?=NB4C,進(jìn)一步得出結(jié)果.

【問題呈現(xiàn)】證明：:△ABC和△AOE都是等邊三角形，

：.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,

???ZDAE-NBAE=ABAC-NBAE,

：.ZBAD=ZCAEf

：./\BAD^/\CAE(SAS),

:.BD=CE；

【類比探究】解：:△ABC和AAOE都是等腰直角三角形,

.AO481

ZDAE=ZBAC=45°,

，9AE-AC一直

???ZDAE-ZBAE=ZBAC-/BAE,

：.NBAD=NCAE,

：./\BAD^/\CAE,

#BDAB1V2

**CE~AC~yj2~2；

ABAD3

【拓展提升】解：(1),**—=—