北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專(zhuān)題1.1 冪的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（原卷版+解析）

專(zhuān)題1.1冪的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型【北師大版】【知識(shí)點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！绢}型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2023?高新區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是（）A．x8÷x4＝x2 B．x3?x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6【變式1-1】（2020秋?南寧期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)﹣1=1a（【變式1-2】（2023?椒江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【變式1-3】（2023?元陽(yáng)縣模擬）下面計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（π?3）0＝1C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x?x﹣1＝x3【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大小）】【例2】（2023春?蚌埠期末）若a＝（?34）﹣2，b＝（?12）0，A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b【變式2-1】（2023春?江都區(qū)校級(jí)期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【變式2-2】（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【變式2-3】（2023?彭州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，則a、b、c、d的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜b＜c【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2023春?萊陽(yáng)市期末）已知10a＝5，10b＝2，則103a+2b﹣1的值為．【變式3-1】（2023春?青川縣期末）已知am＝2，an＝3，則（a3m﹣n）2＝．【變式3-2】（2023春?儀征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．【變式3-3】（2023春?寶應(yīng)縣月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整數(shù)m的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2023春?海陵區(qū)校級(jí)期末）若3x+2y﹣3＝0，則8x?4y等于．【變式4-1】（2023春?嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，則104x÷103y＝．【變式4-2】（2023春?鄞州區(qū)校級(jí)期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x?27y÷81z的值．【變式4-3】（2023春?高新區(qū)月考）先化簡(jiǎn)，再求值（1）已知2x+y＝1，求代數(shù)式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y滿(mǎn)足x2+y①（x+y）2；②x4+y4．【題型5冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例5】（2023春?渠縣期末）計(jì)算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（?12）【變式5-1】（2023春?徐州期末）計(jì)算：（1）﹣22+20210+|﹣3|；（2）（a2）3+a2?a4﹣a7÷a．【變式5-2】（2023春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）(1（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．【變式5-3】（2023春?臨淄區(qū)期末）計(jì)算：（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）；（2）﹣（3×2﹣2）0+（?12）﹣3﹣4﹣2×（?1【題型6冪的運(yùn)算法則（新定義問(wèn)題）】【例6】（2020春?龍口市期末）規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算，如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因?yàn)?2＝25，所以5※25＝2；因?yàn)?0＝1，所以5※1＝0．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：2※16＝；3※127=（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定請(qǐng)說(shuō)明等式8※9+8※10＝8※90成立．【變式6-1】（2023春?金水區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（4，16）＝，（3，1）＝，（2，0.25）＝；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式6-2】（2023春?邗江區(qū)月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若(x，116)=?4，則x（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說(shuō)明下列等式成立的理由：a+b＝c．【變式6-3】（2023春?安慶期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝；（5，1）＝；（2，14）＝（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特例：對(duì)任意的正整數(shù)n，（3n，4n）＝（3，4）．小明給了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律：計(jì)算：（16，10000）﹣（64，1000000）．（3）證明下面這個(gè)等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）．專(zhuān)題1.1冪的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型【北師大版】【知識(shí)點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！绢}型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2023?高新區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是（）A．x8÷x4＝x2 B．x3?x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6【分析】A，符合同底數(shù)冪相除法則；B，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加；C，符合冪的乘方運(yùn)算法則；D，指數(shù)是偶次冪結(jié)果為正．【解答】A：x8÷x4＝x4，∴A不符合要求；B：原式＝x7，∴B不符合要求；C：符合冪的乘方運(yùn)算法則，∴C符合要求；D：原式＝x4y6，∴D不符合要求．故選：C．【變式1-1】（2020秋?南寧期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)﹣1=1a（【分析】利用冪的乘方的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)果．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合題意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故B不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、a﹣1=1a（a≠0），故故選：D．【變式1-2】（2023?椒江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷A，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷B，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷D．【解答】解：A、a2?a4＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（ab）2＝a2b2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a5÷a3＝a2，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式1-3】（2023?元陽(yáng)縣模擬）下面計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（π?3）0＝1C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x?x﹣1＝x3【分析】A．由3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并可得結(jié)果；B．任何非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1，可得結(jié)果；C．根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可計(jì)算結(jié)果；D．先計(jì)算同底數(shù)冪的除法計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A．3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．（π?3）0C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．x3÷x?x﹣1＝x，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大小）】【例2】（2023春?蚌埠期末）若a＝（?34）﹣2，b＝（?12）0，A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：a＝（?34）﹣2=169，b＝（?12）0故a＞c＞b．故選：D．【變式2-1】（2023春?江都區(qū)校級(jí)期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：∵a＝0.52＝0.25，b＝﹣5﹣2=?125，c＝（﹣5）∴c＞a＞b．故選：B．【變式2-2】（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【分析】將a、b、c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＝8131＝（34）31＝3124；b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122；∴3124＞3123＞3122，即a＞b＞c．故選：A．【變式2-3】（2023?彭州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，則a、b、c、d的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜b＜c【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算，比較大小即可．【解答】解：∵a＝266＝（26）11＝6411；b＝355＝（35）11＝24311；c＝444＝（44）11＝25611；d＝533＝（53）11＝12511；∴6411＜12511＜24311＜25611，即a＜d＜b＜c．故選：D．【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2023春?萊陽(yáng)市期末）已知10a＝5，10b＝2，則103a+2b﹣1的值為50．【分析】把同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則逆用，變形103a+2b﹣1代入計(jì)算，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵10a＝5，10b＝2，∴103a+2b﹣1＝103a×102b÷10＝（10a）3×（10b）2÷10＝53×22÷10＝50，故答案為：50．【變式3-1】（2023春?青川縣期末）已知am＝2，an＝3，則（a3m﹣n）2＝649【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a3m＝（am）3＝23＝8，∴（a3m﹣n）2＝（a3n÷an）2＝（8÷3）2=64故答案為：649【變式3-2】（2023春?儀征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵10m＝5，10n＝2，∴103m+2n＝（10m）3?（10n）2＝53×22＝125×4＝500；（2）∵8m÷4n＝23m÷22n＝23m﹣2n＝16＝24，∴3m﹣2n＝4，∴2n﹣3m＝﹣4，∴（﹣3）2n﹣3m=(?3)【變式3-3】（2023春?寶應(yīng)縣月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整數(shù)m的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（9m+1）2＝（32m+2）2＝34m+4＝316，∴4m+4＝16，解得m＝3；（2）∵n為正整數(shù)，且x2n＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4（x2n）2＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22＝9×8﹣4×4＝72﹣16＝56．【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2023春?海陵區(qū)校級(jí)期末）若3x+2y﹣3＝0，則8x?4y等于8．【分析】把8x?4y都改為底數(shù)為2的乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，由3x+2y﹣3＝0得出3x+2y＝3整體代入即可．【解答】解：∵3x+2y﹣3＝0，∴3x+2y＝3，∴8x?4y＝23x?22y＝23x+2y＝23＝8．故答案為：8．【變式4-1】（2023春?嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，則104x÷103y＝1000．【分析】先把已知等式4x﹣3y﹣3＝0，變形為4x﹣3y＝3，再根據(jù)同底數(shù)冪除法法則整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵4x﹣3y﹣3＝0，∴4x﹣3y＝3，∴104x÷103y＝104x﹣3y＝103＝1000．故答案為：1000．【變式4-2】（2023春?鄞州區(qū)校級(jí)期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x?27y÷81z的值．【分析】由2x+3y﹣4z+1＝0可得2x+3y﹣4z＝﹣1，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣1，∴9x?27y÷81z＝32x×33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣1=1【變式4-3】（2023春?高新區(qū)月考）先化簡(jiǎn)，再求值（1）已知2x+y＝1，求代數(shù)式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y滿(mǎn)足x2+y①（x+y）2；②x4+y4．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)后，再把2x+y＝1代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，把x2n＝4代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）∵2x+y＝1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）＝y(tǒng)2+2y+1﹣y2+4x﹣4＝4x+2y﹣3＝2（2x+y）﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）∵x2n＝4，∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（22n）2＝43﹣2×42＝64﹣2×16＝32；（3）①∵x2+y∴（x+y）2＝x2+y2+2xy=5②∵x2+y∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2=(5【題型5冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例5】（2023春?渠縣期末）計(jì)算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（?12）【分析】（1）把4轉(zhuǎn)化成底數(shù)為2，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則與同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2＝22×22n÷22n﹣2＝22+2n﹣2n+2＝24＝16；（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（?12）＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．【變式5-1】（2023春?徐州期末）計(jì)算：（1）﹣22+20210+|﹣3|；（2）（a2）3+a2?a4﹣a7÷a．【分析】（1）分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于1以及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】（1）原式＝﹣4+1+3＝0；（2）原式＝a6+a6﹣a6＝a6．【變式5-2】（2023春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）(1（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于1以及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)即可；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣3+2＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【變式5-3】（2023春?臨淄區(qū)期末）計(jì)算：（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）；（2）﹣（3×2﹣2）0+（?12）﹣3﹣4﹣2×（?1【分析】（1）直接將原式化為同底數(shù)，再利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）6÷[﹣（x﹣y）3]÷（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2；（2）原式＝﹣1﹣8?1＝﹣1﹣8+4＝﹣5．【題型6冪的運(yùn)算法則（新定義問(wèn)題）】【例6】（2020春?龍口市期末）規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算，如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因?yàn)?2＝25，所以5※25＝2；因?yàn)?0＝1，所以5※1＝0．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：2※16＝4；3※127=（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定請(qǐng)說(shuō)明等式8※9+8※10＝8※90成立．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算．【解答】解：（1）∵24＝16，∴2※16＝4；∵3?3∴3※127故答案為：4；﹣3；（2）設(shè)8※9＝x，8※10＝y(tǒng)，則8x＝9，8y＝10，8x×8y＝8x+y＝90，∴8※90＝x+y，∵8※9+8※10＝x+y，∴8※9+8※10＝8※90．【變式6-1】（2023春?金水區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（4，16）＝2，（3，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵30＝1，∴（3，1）＝0，∵2﹣2=1∴（2，0.25）＝﹣2．故答案為：2，0，﹣2；（2）2a+b＝c．理由：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，∴（3a）2×3b＝3c，∴2a+b＝c．【變式6-2】（2023春?邗江區(qū)月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5；②若(x，116)=?4，則x（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說(shuō)明下列等式成立的理由：a+b＝c．【分析】根據(jù)