2022-2023學(xué)年四川省成都等各市高一下數(shù)學(xué)期末試題分類匯編三角函數(shù)解三角形基礎(chǔ)題

20222023學(xué)年四川省成都等各市高一下數(shù)學(xué)期末試題分類匯編：三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)題一、多選題1．已知的角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．為等腰非等邊三角形 D．為等邊三角形【答案】ABD【分析】A，由，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到求解判斷；BCD，由，，利用余弦定理求解判斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以，則，解得，故正確；B.因?yàn)椋?，所以，即，則，所以是正三角形，所以，故正確；C.由B知：為等邊三角形，故錯(cuò)誤；D.由B知：為等邊三角形，故正確.故選：ABD2．中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．若有兩解，則取值范圍是C．若為銳角三角形，則取值范圍是D．若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為3【答案】ABD【分析】根據(jù)向量運(yùn)算結(jié)合面積公式得到，A正確；根據(jù)，代入數(shù)據(jù)則可判斷B正確；確定，計(jì)算，C錯(cuò)誤；利用均值不等式結(jié)合余弦定理得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，故，故，，所以，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：若△ABC有兩解，則，即，則，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C：為銳角三角形，則，，故，則，，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：若為邊上的中點(diǎn)，則，故，又，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以，故，正確；故選：ABD.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)圖象求出，得A正確；由以及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得B不正確；C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象變換規(guī)律得D正確.【詳解】由圖可知，，所以，，由五點(diǎn)作圖法可得，得，所以，故A正確；由以上知，，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B不正確；由，得，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)，故D正確.故選：AD4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則為120°C．若，則為等腰直角三角形D．若，則是鈍角三角形【答案】ABD【分析】由余弦定理化角為邊可判斷A；由余弦定理得，可判斷B；利用兩角和差的正弦公式求解可判斷C；由正弦定理得，由余弦定理得為鈍角，可判斷D.【詳解】，故A正確；由余弦定理得，而，則，故B正確；若，即,展開(kāi)整理得，∵，∴或，∴為直角三角形或等腰三角形，故C錯(cuò)誤；若，由正弦定理得，由余弦定理得，可得為鈍角，則是鈍角三角形，故D正確.故選：ABD.5．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是以為周期的周期函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．的值域?yàn)镈．存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，驗(yàn)證，得到A錯(cuò)誤B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)，，得到，換元后得到，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出答案；C選項(xiàng)，令，此時(shí)得到，換元后得到，由求出值域；D選項(xiàng)，由得到只需且，從而得到且，結(jié)合，解不等式，得到相應(yīng)的：且，且，驗(yàn)證后得到答案.【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；時(shí)，，故，令，則，因?yàn)?，所以，故，且t在單調(diào)遞減，又，故，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，故在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)滿足同增異減可知：在單調(diào)遞減，B正確；令，若，，即，時(shí)，，兩邊平方得：，故，若，，即，時(shí)，此時(shí)，兩邊平方得：此時(shí)，綜上：對(duì)于，均有，所以變形為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1，其中，，因?yàn)?，故最小值為，綜上：的值域?yàn)椋珻錯(cuò)；，則，假設(shè)為偶函數(shù)，則，即，只需且，由可得：，①，或②，其中由①得：，，不能對(duì)所有恒成立，舍去；由②得：，由可得：③，由③得：，故需要保證與同時(shí)成立，令，解得：且，令，解得：且，故，取，此時(shí)，此時(shí)令，解得：，符合要求，取，此時(shí)，此時(shí)令，解得：，舍去，取，此時(shí)，此時(shí)令，解得：，符合要求，綜上：存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)，，就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)，D正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】三者的關(guān)系如下：，，，當(dāng)題目中同時(shí)出現(xiàn)三者或三者中的兩者時(shí)，通常用換元思想來(lái)解決.6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題是真命題的是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，，，則只有一解C．若，則D．若為銳角三角形，則【答案】ACD【分析】對(duì)于A、C：根據(jù)題意結(jié)合正弦定理運(yùn)算分析即可；對(duì)于B：根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)的結(jié)論分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由，由正弦定理可得，則，因?yàn)椋瑒t，可得，即，所以為等腰三角形，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，，則，所以有兩解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，有正弦定理可得，則，即，因?yàn)椋瑒t，可得，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若為銳角三角形，則，可得，且，，則在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，則，可得，所以，故D正確．故選：ACD.7．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則是等腰三角形 D．若，則【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由三角形的性質(zhì)和正弦定理分析判斷，對(duì)于B，利用正弦定理分析判斷，對(duì)于C，利用余弦定理分析判斷，對(duì)于D，由已知得，而，利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)后代入可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以由三角形中大角?duì)大邊得，所以由正弦定理得，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以，，所以，因?yàn)椋?，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，所以，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，所以或，因?yàn)?，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)，所以，所以為銳角，所以，所以D正確，故選：ABD8．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知，且，，則的可能取值為（

）A．1 B．C． D．【答案】AD【分析】利用正余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】，，即，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，由正弦定理可得，由余弦定理可得：，解得，所以或.故選：AD.9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為：B．的對(duì)稱軸為，C．的對(duì)稱中心為，D．的單調(diào)遞增區(qū)間為，【答案】ABD【分析】根據(jù)題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)椋蔄正確；令，解得，，所以的對(duì)稱軸為，，故B正確；令，解得，，所以的對(duì)稱中心為，，故C錯(cuò)誤；令，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故D正確；故選：ABD.10．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題中正確的有（

）A．若，則A＝30°B．若A＞90°，則C．若，b＝4，B＝60°，則有兩組解D．若，則是鈍角三角形【答案】BD【分析】根據(jù)正、余弦定理結(jié)合三角恒等變換逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，可得，即，又因?yàn)?，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若A＞90°，則，因?yàn)?，則，即，可得，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，所以有且僅有一組解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若，有正弦定理可得，可得，且，所以為鈍角，則是鈍角三角形，故D正確；故選：BD.11．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且、、，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．是銳角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D．內(nèi)切圓半徑為【答案】BC【分析】根據(jù)題意，由正弦定理，可判定A正確；由余弦定理求得，可判定B錯(cuò)誤；由，可判定C錯(cuò)誤；由設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，根據(jù)面積相等，求得的值，可判定D正確.【詳解】因?yàn)橹校?，，，由正弦定理，可得，所以A正確；因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，因?yàn)椋詾殁g角，所以為鈍角三角形，所以B不正確；由余弦定理可得，可得，所以C不正確；由，可得，可得的面積為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，可得，解得，所以D正確.故選：BC.二、單選題12．記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得出，再利用函數(shù)的最小正周期求出的取值范圍，即可得出的值.【詳解】對(duì)任意的，，則為函數(shù)的最大值或最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，解得，又因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期滿足，即，解得，故.故選：D.13．在中，若，，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理推出，結(jié)合推出，，可得答案.【詳解】由以及正弦定理得，即，則，，，又，所以，，，即的形狀為有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形.故選：D.14．在中，，則（

）A．或 B． C．或 D．【答案】C【分析】由余弦定理求出，再由余弦定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得答案.【詳解】由余弦定理得，所以，得，得或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以?故選：C15．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿足，則為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上皆有可能【答案】B【分析】根據(jù)已知條件及正弦定理的邊角化，再利用三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，結(jié)合三角函數(shù)特殊值對(duì)應(yīng)特殊角即可求解.【詳解】由及正弦定理，得,因?yàn)椋?所以,即，，所以，則所以，所以為直角三角形.故選：B.16．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋?故選：C17．已知中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，是上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）且，，則的最大值是（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】先利用正弦定理的邊角變換與余弦定理可求得，再設(shè)，利用正弦定理與正弦函數(shù)的和差角公式得到，從而得解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，則，即，所以，，則，設(shè)，則，且，在中，，則，在中，，則，又，即，又由正弦定理知（為的外接圓半徑），所以，則，即，又，故當(dāng)，時(shí)，.故選：A18．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用兩角差的正弦公式展開(kāi)再平方得到，從而求出，再由兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所以，則，所以.故選：D19．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)平移變換的原則即可得解.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.20．已知，則（

）A． B． C．2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正切公式計(jì)算直接得出結(jié)果.【詳解】由，得，解得.故選：B21．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得，再根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式，即可得出答案．【詳解】，，，則，．故選：D．22．的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，利用兩角和的正切公式計(jì)算可得.【詳解】.故選：C23．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用余弦的倍角公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.故選：B.24．結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由及和角正切公式展開(kāi)整理，即可得結(jié)果.【詳解】由，所以.故選：B25．函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的解析式是B．函數(shù)的最小正周期是πC．函數(shù)的最大值是2D．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，即可判斷ABC,由驗(yàn)證法即可代入求解D.【詳解】由函數(shù)的最小值為可得，由圖象可知，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，求得，故函數(shù)的解析式為，故A錯(cuò)誤，BC正確，當(dāng)時(shí)，代入中得，故是的對(duì)稱中心，故D正確，故選：A26．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】由題得.故選：C27．下列化簡(jiǎn)不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角恒等變換的知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D28．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，，則角A為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】由正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理，得，又，所以，所以為銳角，所以．故選：C．三、解答題29．已知函數(shù)的最小值為．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒（B．Taylor，16851731）發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，該公式被編入計(jì)算工具，計(jì)算工具計(jì)算足夠多的項(xiàng)就可以確保顯示值的準(zhǔn)確性．運(yùn)用上述思想，計(jì)算的值：（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合泰勒公式求解即可.【詳解】（1），所以，即，所以，令，，即，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，．（2）由（1）知，所以，由泰勒公式得：，所以．30．已知，其中，.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）先用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可解；（2）根據(jù)已知先求角A，再將目標(biāo)式化弦整理，然后利用正弦定理和已知可得.【詳解】（1）令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）∵，∴，又，，∴，∴，∵，則由正弦定理得．∴.31．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到的圖像，求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)圖像，利用“五點(diǎn)法”作圖求解即可；（2）利用函數(shù)圖像變換求出函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）依題意，由圖像得，，解得，又，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖像上，則，所以，，即，，而，則，所以．（2）依題意，，因，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此有，故在上的值域?yàn)椋?2．已知，且．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出和，可得；（2）根據(jù)求出，再根據(jù)角的范圍可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以，所以，，所?（2）由（1）知，，所以所以，解得，因?yàn)椋?，所以，所?33．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)已知銳角的三個(gè)角的對(duì)邊分別為，若，求周長(zhǎng)的最大值．【答案】(1)的最小正周期為，對(duì)稱中心為.(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式和對(duì)稱中心可求出結(jié)果；（2）由，為銳角得，根據(jù)的范圍求出的最大值后可得周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）.的最小正周期為，令，，得，，所以的對(duì)稱中心為.（2）由，得，因?yàn)闉殇J角三角形，，所以，所以，.因?yàn)?，，所以，同理得，所以，因?yàn)?，且，所以，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值為，從而取得最大值為.即周長(zhǎng)的最大值為.34．用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】(1)表格見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結(jié)合“五點(diǎn)法”畫(huà)圖，求得，即可得答案；（2）結(jié)合角的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，，從而，∴，且，∴，即，又，∴，∴，表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整為：00200（2）∵，∴，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?35．設(shè).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并寫(xiě)出最小正周期；(2)求函數(shù)在上的最大值.【答案】(1)非奇非偶函數(shù)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義以及正弦函數(shù)的周期，即可求得答案；（2）化簡(jiǎn)，結(jié)合，求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得，故，令，,由于不恒等于，也不等于，故為非奇非偶函數(shù)，其最小正周期為；（2）由題意可得，因?yàn)?，所以，故，故的最大值為，即函?shù)在上的最大值為.36．已知，.(1)求；(2)若，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角差的余弦公式求出的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，由題意可得，解得.（2）解：因?yàn)椋?，則，又因?yàn)椋?，，故，所以，，因此?37．已知函數(shù)的最大值為.(1)求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．（2）由題意，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由于函數(shù)，函數(shù)的最大值為2，，即．由，可得，的對(duì)稱中心為（2）將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖像．在上有兩個(gè)不同的解轉(zhuǎn)化為與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．如圖為函數(shù)在上的圖象，，故由圖可得有，即，故的取值范圍為．38．函數(shù)，其中，.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若是三角形的內(nèi)角，當(dāng)時(shí)，求的集合.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式求得，再根據(jù)周期公式求解即可；（2）由，根據(jù)三角形內(nèi)角范圍，可得或，從而可得答案.【詳解】（1）函數(shù)，，所以的最小正周期為：.（2），因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以，所以或，即或，所以的集合為.39．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由圖可知，再結(jié)合周期公式可求出，由可求出的值，再由可求出的值，從而可求出的解析式；（2）由求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出的取值范圍．【詳解】（1）由的部分圖象可知，所以，所以，解得，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，解得，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，得，解得，所以，（2）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以的取值范圍?40．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(2)若函數(shù)在上的值域．【答案】(1)最小正周期為，對(duì)稱軸為(2)【分析】（1）利用兩角和差、二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到，由正弦型函數(shù)最小正周期、對(duì)稱軸方程的求法直接求解即可；（2）利用整體代換法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可確定值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的對(duì)稱軸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，，即在上的值域?yàn)?41．已知(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角和的正切公式求出，然后根據(jù)兩角的取值范圍即可求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，然后結(jié)合（1）的結(jié)論和兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】（1），，，.（2）由，求得，.42．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．(1)求角B的大?。?2)若，D為AC邊上的一點(diǎn)，，且______，求△ABC的周長(zhǎng)．請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問(wèn)題．①D為線段AC的中點(diǎn)；②BD是∠ABC的平分線．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）【答案】(1)(2)．【分析】（1）由正弦定理解三角形即可；（2）由三角形的面積公式及余弦定理求解即可.【詳解】（1）解：由正弦定理得：，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴．（2）若選①：因?yàn)椋?，，得，在中，由余弦定理得：，即，?lián)立，可得：，所以.∴周長(zhǎng)為．若選②：由BD平分∠ABC得，，∴，即．在中，由余弦定理得：，又，∴，聯(lián)立得，解得：，（舍去），所以.∴周長(zhǎng)為．43．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對(duì)稱中心；(2)先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.【答案】(1)，對(duì)稱中心為，(2)【分析】(1)由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像得出對(duì)稱中心.(2)由題意利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，，故有．根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，.（2）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得的圖像，再向右平移個(gè)單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．44．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年6月在成都舉行，需規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為五邊形ABCDE（如圖），根據(jù)自行車比賽的需要，需預(yù)留出AC，AD兩條服務(wù)車道（不考慮寬度），DC，CB，BA，AE，ED為賽道，已知，，，，_____