1.3.2基本不等式第2課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1.3.2基本不等式第2課時新授課1.能用基本不等式解決簡單的最值問題.2.能用基本不等式解決實際應(yīng)用問題.回顧:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了基本不等式,你能用符號語言和文字語言分別表述基本不等式嗎？

文字語言:兩個非負數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它們的幾何平均值.把一段長為16cm的細鐵絲彎成形狀不同的矩形，試填寫表,并想一想當(dāng)矩形的長、寬分別為何值時，面積最大.方案長/cm寬/cm面積/cm2方案1方案2方案3....................../p>

思考：類比上面的方法，說明：面積為16m2的所有不同形狀的矩形中，邊長為4cm的正方形的周長最小.

證明:(1)由基本不等式和x+y=s,兩個正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量值相等時取最值.簡記“和定積最大”.所以得抽象概括(2)由基本不等式和xy=p,得所以，x+y≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立.此時x+y取得最小值.兩個正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量值相等時取最值.簡記“積定和最小”.

解：⑴因為x>0，所以當(dāng)且僅當(dāng)即x2=1，x=1時，等號成立.故y≥2.

例1.⑴已知x>0，求函數(shù)

最小值；⑵已知x<0,求函數(shù)

最大值.⑵因為x<0，所以-x>0,所以所以當(dāng)且僅當(dāng)

，即x=-1時，等號成立.故y≤-2利用基本不等式求最值時，要特別注意需要滿足的條件：①“一正”：x,y是正數(shù)；②“二定”：求積的最大值時(x+y)為定值，求和的最小值時xy為定值；③“三等”：x=y.歸納總結(jié)1.已知x，y都是正數(shù)．(1)如果xy＝15，求x+y的最小值；(2)如果x+y＝15，求xy的最大值.

練一練例2.如圖,動物園要圍成4間相同面積的長方形禽舍，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成（接頭處不計）(1)現(xiàn)有可圍36m長鋼筋網(wǎng)的材料，當(dāng)每間禽舍的長、寬各設(shè)計為多長時，可使每間禽舍面積最大？(2)若使每間禽舍面積為24m2,則每間禽合的長、寬各設(shè)計為多長時，可使圍成四間禽舍的鋼筋網(wǎng)總長最小？因此，當(dāng)每間禽合的長、寬分別設(shè)計為4.5m和3m時，可使每間禽含面積最大，最大面積為13.5m2.(1)設(shè)每間禽舍的長為xm,寬為ym,則4x+6y=36，即2x+3y=18.

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時，不等式中的等號成立，此時解：

解得請你與同學(xué)合作，解決問題(2).練一練1.某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

2.某公司一年采購某種貨物600噸，每次采購x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次采購多少噸？解：設(shè)總費用為y元，則當(dāng)且僅當(dāng)

，即