山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．面積為9的正方形，其邊長等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根C．9的立方根 D．5的算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵正方形的面積為9，

∴其邊長等于3，

∴3為9的算術(shù)平方根，

故答案為：B

2．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

4．如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為，高為7米．用計(jì)算器求的長，下列按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

∴AB=7÷sin28°，

∴按鍵順序?yàn)椋?/p>

故答案為：B

5．解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：解①得x＞-4，

解②得x≥1，

∴不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示為，

故答案為：B

①和②，再將其表示在數(shù)軸上即可求解。6．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個(gè)球（不放回）后，曉靜同學(xué)再從袋中任意摸出1個(gè)球．兩人都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，

∴畫出樹狀圖如下：

∴共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人都摸到紅球的有2種，

∴兩人都摸到紅球的概率是，

故答案為：A

7．如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【解析】【解答】解：折疊后的圖行如圖：

∴與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是D點(diǎn)，

故答案為：D

8．常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很小．把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米【解析】【解答】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為amm，由題意得，

解得a=，

∴頂角為的等腰三角形底邊長為727.2千米，

故答案為：D

則頂角為的等腰三角形底邊長為amm，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可列出方程，從而即可求出a，進(jìn)而即可求解。9．如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由折疊得AD=DH，GC=CB，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴CB=DA=1，

∴DH=GC=1，

設(shè)DC=a，則GH=2-a，

∵矩形與原矩形相似，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴EH=1，

∴解得a=，

∴的長為，

故答案為：C

10．在中，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．內(nèi)切圓的半徑D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形【解析】【解答】解：

A、由題意得，A不符合題意；

B、當(dāng)CA⊥CB時(shí)，，

當(dāng)CB為底時(shí)，高h(yuǎn)小于AC=4，故，B不符合題意；

C、設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，由題意得，

∴，

∵，

∴，C符合題意；

D、當(dāng)時(shí)，，

∴是直角三角形，D不符合題意；

故答案為：C

，進(jìn)而即可判斷C；根據(jù)勾股定理的逆定理結(jié)合題意即可判斷D。二、填空題11．計(jì)算：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：8

12．某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則．【解析】【解答】解：∵，QP∥DB，

∴∠BOP=90°，

∴∠POA=60°，

∵CA∥QP，

∴∠OAC=60°，

故答案為：60

∠BOP=90°，進(jìn)而得到∠POA=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。13．《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：．【解析】【解答】解：設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，由題意得，

故答案為：

設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解。14．如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則．【解析】【解答】解：連接EB，EA，如圖所示：

由題意得AE=EB=AB，

∴△ABE為等邊三角形，

∴∠EAB=60°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DAB=∠ADC=90°，DA=AB=AE，

∴∠DAE=30°，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠CDE=15°，

故答案為：15

15．一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=0.5時(shí)，y=30，

當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將點(diǎn)（0.5，30），（2，150）代入得，

解得，

∴，

故答案為：

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為．【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作CD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作CB⊥AD交AD的延長線與點(diǎn)C，如圖所示：

∴∠ODC=∠C=90°，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴OD=2，DA=m，

∵，

∴∠OAD=∠ABC，

∴△ABC≌△OAD，

∴CA=DO=2，BC=DA=m，

∴B（m+2，2-m），

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2m=（2-m）（2+m），

解得，

∴k=，

故答案為：

2m=（2-m）（2+m），進(jìn)而解出m即可求解。三、解答題17．先化簡，再從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【解析】18．某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．【解析】設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)“紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。19．如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽蓬．已知苗圃的（南北）寬米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽蓬的寬和到地面的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【解析】過點(diǎn)D作于F，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)即可得到，，進(jìn)而得到AF的長，進(jìn)而得到(米)，(米)，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)即可得到米，米。20．某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．【解析】第二次測(cè)試得7分的人數(shù)，從而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

（2）直接運(yùn)用樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率進(jìn)行考慮即可求解。21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，．連接，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．【解析】連接，，過點(diǎn)P作，垂足為D，則，先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)證明四邊形是矩形即可得到，從而得到，運(yùn)用勾股定理即可求出PD，進(jìn)而即可求解；

（2）先根據(jù)題意即可得到，進(jìn)而得到，再運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。22．城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點(diǎn)到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為，再將點(diǎn)A代入即可得到拋物線的解析式，進(jìn)而令即可求出x，從而得到，再根據(jù)即可求解；23．已知：射線平分為上一點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：．【解析】四邊形是菱形，理由如下：過點(diǎn)A作于F，于G，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，從而即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）連接，過點(diǎn)A作于H，作于G，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而證明即可得到，從而結(jié)合題意即可得到，，再證明即可得到，從而得到，進(jìn)而得到，再證明即可得到，最后根據(jù)平行線等分線段定理即可求解。24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）連接，求線段的長；（2）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．比較