天津市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1天津市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共9小題，每小5分，共45分.）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則（）A.{2，3} B.{1，4，5}C.{1，2，3，4} D.{2，3，4}〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則{2，3}，又由全集U={1，2，3，4，5}，則{1，4，5}.故選：B.2.命題“，”否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗命題“，”為全稱(chēng)量詞命題，其否定為存在量詞命題，所以其否定為：，.故選：B.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，可得，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知，，．則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，而，即，所?故選：D.5.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)，且在是增函數(shù)B.為偶函數(shù)，且在是增函數(shù)C.為奇函數(shù)，且在是減函數(shù)D.為偶函數(shù)，且在是減函數(shù)〖答案〗A〖解析〗已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，則B，D錯(cuò)誤；又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上是增函數(shù)，故A正確，C錯(cuò)誤.故選：A.6.已知函數(shù)．若．則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗結(jié)合題意可得：，，解得：.故選：B.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)與在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，由，所以在上存在唯一零點(diǎn).故選：C.8.已知正數(shù)、滿足，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以由基本不等式可得：，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，綜上所述，的最小值為；因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ詫?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.9.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，先畫(huà)出的圖像，再將軸下方的圖像翻折到軸上方，即可，再畫(huà)出時(shí)的圖象，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于和有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則觀察圖象可得，.故選：B.二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.）10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______________．〖答案〗〖解析〗設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以.故〖答案〗為：.11.計(jì)算：______．〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗為：.12.已知扇形的圓心角是，其周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，所以扇形的周長(zhǎng)為，，所以扇形的面積.故〖答案〗：.13.已知，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?故〖答案〗為：.14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗由題意可知：上恒成立，若，則，符合題意；若，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍?，所以是定義域上的遞增函數(shù)，且時(shí)，有，所以，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意，故實(shí)數(shù)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.三、解答題（本題共5小題，共75分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或計(jì)算步驟.）16.已知函數(shù)定義域?yàn)榧?，集合．?）若全集，，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)有意義，有，解得，函數(shù)定義域?yàn)椋?，時(shí)，不等式，解得，即集合，則或，所以.（2），則，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，集合，則，解得，故，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．17.已如函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值；（3）若，求的值．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，令，，解得，，所以函數(shù)的最小正周期為：；單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以函?shù)在上的最大值為，最小值為.（3）由于，所以，所以.18.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式解集為，求關(guān)于的不等式的解集；（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）解集為，則，解得，，關(guān)于的不等式即，等價(jià)于，解得或，故不等式的解集為或.（2）不等式，即，化簡(jiǎn)得，①當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即；②若，則，不等式的解為；③若，則，當(dāng)時(shí)，，不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解為或；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求、的值及的〖解析〗式；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意可得：，則，解得：，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè).（2）且，所以，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（3）不等式恒成立，即，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.20.已知．（1）函數(shù)，若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的最值；（3），，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)圖像如圖所示：因?yàn)樵谏嫌兴膫€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖像可知：，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，令則，所以，當(dāng)，即時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，