2022屆吉林省中考數(shù)學(xué)考前最后一卷及答案解析

2022屆吉林省中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

一.選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.如圖所不，。和人的大小關(guān)系是（）

-'-----1--------1----->

a0b

A.a>bB.a<bC.2a.—bD.2b=a

2.如圖所示的立體圖形，它的主視圖是（)

正面

A.a是單項式，它的系數(shù)為0

3

B.一+3孫-3^+5是一個多項式

x

C.多項式/-2xy+y2是單項式/、2盯、y2的和

D.如果一個多項式的次數(shù)是3,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)都不大于3

4.如圖，直線“〃/2,點A在直線/1上，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線

71>b于B、C兩點，連接AC、BC.若NA8C=54°,則N1的度數(shù)為（）

17^

54°

B

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A.36°B.54C.60°D.72°

5.如圖，A3是OO的直徑，AC,CD是。。的兩條弦，連接OD,若NCA8=20°,

C.30°D.40°

6.輪船順流航行805?后返回，往返共用若〃，已知水流速度是3癡/〃，如果設(shè)靜水中輪船

的速度為以m/〃，則所列方程為（）

180801

A.80(x+3)+80(x-3)=6-B...........--------=6-

%+3.......%—3-----3

8080180X-31

C.-----+------二6-D.一十——=6-

%+3%—33X803

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

7.（3分）國家發(fā)改委2月7日緊急下達第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專項補助承

擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學(xué)記數(shù)

法表示為元.

8.（3分）因式分解：--18x=.

9.（3分）若方程9葉，（〃?+3））2"一"=6是關(guān)于町的二元一次方程，貝IJ根+”=.

10.（3分）李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了8名同學(xué)進行調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：4,2,5,5,4,3,3,其中有一個數(shù)據(jù)不小心

被墨跡污損.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為篇.

11.（3分）某公園的成人票價是10元/張，兒童票價是成人票價的一半，旅行團有。名成人

和b名兒童，門票總費用為元.

12.（3分）如圖，菱形。ABC的頂點。在坐標原點，頂點4在x軸上，NB=120°,OA

=1,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至O4B'。的位置，則點￡的坐標為.

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13.（3分）如圖，在扇形OAB中，ZAOB=60°.。、E分別是半徑。4、08上的點，以

0D、0E為鄰邊的菱形OOCE的頂點C在弧AB上.若0A=1,則陰影部分圖形的面積

14.（3分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又不重疊的四

邊形EFGH,若EH=4,EF=5,那么線段4。與A8的比等于

三.解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

2%+5

15.（5分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：——+^，甲、乙兩位同學(xué)完

x+1x2-l

成的過程分別如下：

第3頁共37頁

甲同學(xué)：乙同學(xué)：

2+x+52x-5

x+1x2-lx+1x2-l

2x+5KK1>-2(x-1)x+5

弟一步第一步

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+IXx-l)'(X+l)(X-l)

第二步

2+X+5第二步=2x-2+x+5

(x+lXx-1)=3x+3第三步

x+7

第三步

(x+IXx-l)

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤.

請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.

（1）我選擇同學(xué)的解答過程進行分析.（填“甲”或“乙”）該同學(xué)的解答從第

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是;

2%+5

（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程.一+

X+1X2-1

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16.（5分）為了防治“新型冠狀病毒”，某市某小區(qū)購買了若干瓶消毒劑和若干支紅外線測

溫槍，積極號召主動接受測溫和個樓道做好消毒工作.其中，每瓶消毒劑5元，每支紅

外線測溫槍560元，總共消費金額為3000元.問本次小區(qū)購買消毒劑的數(shù)量和測溫槍的

數(shù)量.

17.（5分）在這場疫情中，''新型冠狀性病毒”拆散了許多家庭，也有不少人的生命戛然而

止，令人心痛.小明為了紀念這場疫情，自己動手做了四張撲克牌，四張撲克牌的文字

分別為“武”、“漢”、“加”、“油”.小明將4張撲克牌翻成反面，然后攪勻撲克牌，攪勻

后從中隨機抽取一張牌,記錄字后然后放回去，接著抽取一張牌,記錄第二張牌上的字.請

用畫樹狀圖或列表的方法，求出摸到兩次“武”字的概率.

武漢加油

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18.（5分）如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,ZB=30°,AO平分NCA8,延長4c至E,

使CE=AC,連接。E.

求證：△BA。出△E4O.

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四.解答題（共4小題，滿分28分，每小題7分）

19.（7分）正方形ABCO的邊長為6cm,〃點從A出發(fā)，沿著正方形邊ABCQ方向運動,

速度為1.5c〃?/s：N點從3出發(fā)，沿著正方形邊BCD4方向運動，速度為lc〃?/s.當(dāng)M追

上N時，停止運動.

（1）N在BC上運動時，試確定M點所在的位置；

（2）連接MN,與正方形的邊圍成三角形，設(shè)運動時間為f,問，等于多少時，能構(gòu)成等

腰三角形.

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20.（7分）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物48的高度為90米，從建筑物AB的頂

部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角ZEAC為30°,測得建筑物CD的底部。點的

俯角為45°.

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;

（2）求建筑物CO的高度（結(jié)果保留根號）

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21.（7分）鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐

慌，盡量少去人員密集的場

所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居

民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,

并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，

社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：

分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090

1008080909575

乙小區(qū)：80608095651009085858095758090

7080957510090

整理數(shù)據(jù)

成績X（分）60?7070Vx<8080<x^9090WOO

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：a=,b=,c=>d—；

（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請

你寫出社區(qū)管理員的理由.

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22.(7分)如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象交于

點M,過仞作A/〃_Lx軸于點”，且tan/AH0=2.

(1)求H點的坐標及火的值；

(2)點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件

的P點坐標；

(3)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=1(x>0)圖象上的點，點QCm,0)是x軸上的動

點，當(dāng)△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的機的值.

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五.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

23.（8分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的.從凌晨4點

到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水.下

圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象.

（1）求每小時的進水量；

（2）當(dāng)8WxW12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x

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24.（8分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1,將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AOE,連接BD,則ZABD=度.

（2）【解決問題】

①如圖2,在邊長為近的等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,/APC=90°,/8PC=120°,

求AAPC的面積.

②如圖3,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是aABC內(nèi)的一點，若PB=l,PA

=3,NBPC=135°,則PC=.

（3）【拓展應(yīng)用】

如圖4是A,B,C三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量48=4,BC=3y[2,/ABC=75°,

P為△ABC內(nèi)的一個動點，連接以，PB,PC.求出+PB+PC的最小值.

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六.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

25.(10分)問題探究

(1)如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，/EAF=45°,則線段

BE、EF、尸￡?之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖②，在△AOC中，AD=2,C￡>=4,NACC是一個不固定的角，以AC為邊向

△ADC的另一側(cè)作等邊△A8C,連接則80的長是否存在最大值？若存在，請求出

其最大值；若不存在，請說明理由；

問題解決

(3)如圖③，在四邊形ABCO中，AB=AD,/54。=60°,BC=4a,若BO_LC￡>,

垂足為點。，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在,

請說明理由.

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26.(10分)已知拋物線/i：y=aj?-2amx+anr+2m+\(a>0,zn>0)的頂點為A,拋物線

/2的頂點B在)，軸上，且拋物線/|和/2關(guān)于尸(1，3)成中心對稱.

(1)當(dāng)4=1時，求/2的解析式和，〃的值；

(2)設(shè)/2與X軸正半軸的交點是C,當(dāng)△ABC為等腰三角形時，求。的值.

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2022屆吉林省中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.如圖所示，。和b的大小關(guān)系是（）

-'-----1--------1----->

a0b

A.a>bB.a<bC.2a=bD.2b=a

解：?“在。的右邊，

.\a<h.

故選：B.

2.如圖所示的立體圖形，它的主視圖是（）

解：此立體圖形從正面看所得到的圖形為矩形.

故選：A.

3.下列說法正確的是（）

A.。是單項式，它的系數(shù)為0

3

B.一+3孫-3/+5是一個多項式

X

C.多項式/-S+y2是單項式一、2孫、）,2的和

D.如果一個多項式的次數(shù)是3,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)都不大于3

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解：A.。是單項式，它的系數(shù)為1,故本選項不合題意；

3

B-+3肛-3）2+5不是整式，故本選項不合題意；

X

C.多項式/-是單項式/、-2xy、y2的和，故本選項不合題意；

D.如果一個多項式的次數(shù)是3,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)都不大于3,正確，

故本選項符合題意.

故選：D.

4.如圖，直線人〃/2,點A在直線上，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線

/1、b于B、C兩點，連接AC、BC.若NA8C=54°,則N1的度數(shù)為（）

解：??,直線/|〃/2，

AZ1+ZACB+ZABC=180°,

VZABC=54°,AC=AB,

：.ZABC=ZACB=54°,

；./l=72°,

故選：D.

5.如圖，AB是OO的直徑,AC,CD是OO的兩條弦，CD!AB,連接OD,若NCAB=20°,

)

20C.30°D.40

解：連接A。，如圖所示:

第16頁共37頁

?.'AB是。。的直徑，CDVAB,

：.BC=BD,

：.ZBAD=ZBAC=20°.

...NBOO=2NBA￡>=40°,

故選：D.

1

6.輪船順流航行80h"后返回，往返共用.//,已知水流速度是女m/力，如果設(shè)靜水中輪船

的速度為x如混，則所列方程為（）

180801

A.80(x+3)+80(x-3)=6-B.=6一

x+3X—33

80801_8_0_1x—31

C.+=6-D.十—U

x+3X-33X803

解：設(shè)靜水中輪船的速度為故逆水速度為：（x-3）km/h,順水速度為：（x+3）

km/h,所列方程為：

80801

---+----=6-.

%+3X—33

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

7.（3分）國家發(fā)改委2月7日緊急下達第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專項補助承

擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學(xué)記數(shù)

法表示為2X108元.

解：2億=200000000=2XI（A

故答案為：2X108.

8.（3分）因式分解：-?+12WL18x=-2x（/〃-3）2.

解：原式=-2x（.m2-6m+9）--2x（m-3）2.

故答案為：-2x（m-3）2.

9.（3分）若方程例-2+5+3））刖-”=6是關(guān)于孫的二元一次方程，則加+〃=8.

解：由題意，知2nz-〃=1且機+370.

解得zn=3,n=5.

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所以m+?=3+5=8.

故答案是：8.

10.（3分）李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了8名同學(xué)進行調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：4,,2,5,5,4,3,3,其中有一個數(shù)據(jù)不小心

被墨跡污損.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇.

解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x,依題意得

4+X+2+5+5+4+3+3=4X8,

解得x=6,

將這8個數(shù)據(jù)從小到大排列為2、3、3、4、4、5、5、6,

：.-（4+4）=4,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇，

故答案為：4.

11.（3分）某公園的成人票價是10元/張，兒童票價是成人票價的一半，旅行團有“名成人

和h名兒童，門票總費用為（10〃+5方）元.

解：兒童票價：10x4=5（元），

則門票費用總和為（10a+5Z?）元.

故答案為：（10a+56）.

12.（3分）如圖，菱形0A8C的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，ZB=120°,OA

=1,將菱形。ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至。AB'。的位置，則點8的坐標為（立，

--2-

解：連接。B,OB',過點8'作夕軸于E,

第18頁共37頁

根據(jù)題意得：/BOB'=105°,

???四邊形OABC是菱形，

111

：.OA=AB,ZAOB=^ZAOC=^ZABC=x120°=60°,

.?.△048是等邊三角形，

：.ZAOB'=NBOB'-NAOB=105°-60°=45°,OB'=OB=\,

：.OE=B'E=OB'*sin45°=14=孝,

.?.點B'的坐標為：（亨，一孝）.

故答案為：（，，—孝），

13.（3分）如圖，在扇形048中，ZAOB=60a.。、E分別是半徑04、08上的點，以

OD、0E為鄰邊的菱形OOCE的頂點C在弧AB上.若OA=1,則陰影部分圖形的面積

7T-V3

解：連接OC、DE,它們交于點P,如圖，

?..四邊形OOCE為菱形，

：.PD=PE,OP=PC,DELOC,NPO￡>=30°,

第19頁共37頁

：.PD=孚0P=*，

/o

:.DE=2PD=?,

，陰影部分圖形的面積=5用形AOB-Sg?ODCE

60-7T-121,73

=-3602XXT

_7T—>/3

=-6-'

14.（3分）如圖，將矩形48CC的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又不重疊的四

41

邊形EFGH,若EH=4,EF=5,那么線段AO與A8的比等于—一_.

由折疊的性質(zhì)可得：Z1=Z2,Z3=Z4,AE=EM=BE,DH=HN,CF=FN,

.,.Z2+Z3=90°,

:.NHEF=90°,

同理四邊形EFG”的其它內(nèi)角都是90°,

二四邊形EFGH是矩形.

第20頁共37頁

：.EH=FG；

又?../1+/4=90°,N4+N5=90°,

AZ1=Z5,

同理N5=N7=N8,

AZ1=Z8,

ARtAAHE^RtACFG(A4S),

:?AH=CF=FN,

又.：HD=HN,

:?AD=HF,

在RtZV7￡/中，EH=4,EF=5,根據(jù)勾股定理得“尸=在7廠可二芬一7=q=AO,

11

?.?SAEFH=*xEFXEH=|xHFXEM,

.?20同

??EM=-T3—，

41

40x/41

：.AB=2AE=2EM=吟工

41

41

：.AD：AB=41：40=君，

41

故答案為：—

40

三.解答題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

15.（5分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：京+若’甲、乙兩位同學(xué)完

成的過程分別如下：

甲同學(xué)：乙同學(xué)：

2+x+52工-5

x+1x2-lX-r1X1-1

2x+52(1)x+5

第一步第一步

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+D(x-l)

第二步

2+X+5第二步=2x-2+x+5

(x+IXx-l)=3x+3第三步

x+7

第二步

(x+l)(x-l)

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤.

請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.

（1）我選擇甲同學(xué)的解答過程進行分析.（填“甲”或“乙”）該同學(xué)的解答從第一

第21頁共37頁

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是通分時第一個分式的分子少乘/X-1

（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程.」一+等.

x+1x2-l

解：（1）我選擇甲同學(xué)的解答過程進行分析，該同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯

誤的原因是通分時第一個分式的分子少乘了X-1：

故答案為：甲，一，通分時第一個分式的分子少乘了X-1；

⑵_2一+x+5

⑷久+1+》2—1

_%+5

一(x+l)(x-1)(x+l)(x-l)

_2.x—2+%+5

-(x+i)(久-1)

3%+3

=(X+l)(X-l)

3(x+1)

-(x+l)(x-l)

3

=口.

16.（5分）為了防治“新型冠狀病毒”，某市某小區(qū)購買了若干瓶消毒劑和若干支紅外線測

溫槍，積極號召主動接受測溫和個樓道做好消毒工作.其中，每瓶消毒劑5元，每支紅

外線測溫槍560元，總共消費金額為3000元.問本次小區(qū)購買消毒劑的數(shù)量和測溫槍的

數(shù)量.

解：設(shè)本次小區(qū)購買消毒劑的數(shù)量和測溫槍的數(shù)量分別為x和y,

根據(jù)題意可得：5x+560y=3000,

當(dāng)y=1時，x=488,

當(dāng)y=2時，x=376,

當(dāng)y=3時，x=264,

當(dāng)y=4時，x=152,

當(dāng)y—5時，x=40,

答:本次小區(qū)購買消毒劑的數(shù)量和測溫槍的數(shù)量分別為488,1或376,2或264,3或152,

4或40,5.

17.（5分）在這場疫情中，“新型冠狀性病毒”拆散了許多家庭，也有不少人的生命戛然而

止，令人心痛.小明為了紀念這場疫情，自己動手做了四張撲克牌，四張撲克牌的文字

第22頁共37頁

分別為“武”、“漢”、“加"、"油''.小明將4張撲克牌翻成反面,然后攪勻撲克牌，攪勻

后從中隨機抽取一張牌，記錄字后然后放回去，接著抽取一張牌,記錄第二張牌上的字.請

用畫樹狀圖或列表的方法，求出摸到兩次“武”字的概率.

武漢加油

解：將武漢加油分別記為1、2、3、4,

列表如下：

1234

111121314

221222324

331323334

441424344

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中摸到兩次“武”字的只有1種結(jié)果,

，摸到兩次“武”字的概率為三.

18.（5分）如圖，在△A8C中，ZACB=90°,ZB=30°,AO平分NCA8,延長AC至E,

使CE=AC,連接￡>E.

證明：：在△ABC中，NACB=90°,NB=30°,

：.ZCAB=60°,AB=2AC,

平分/CA8,AC=CE,

：.ZCAD=ZDAB=30°,AE=AB,

在△BAO和△區(qū)￡）中

AE=AB

Z.EAD=4BAD

AD=AD

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.?.△EAD絲△BA。(SAS).

四.解答題(共4小題，滿分28分，每小題7分)

19.(7分)正方形ABC。的邊長為6c〃?，M點從A出發(fā)，沿著正方形邊4BCZ)方向運動，

速度為1.5cm/s；N點從8出發(fā)，沿著正方形邊8CD4方向運動，速度為lcm/s.當(dāng)M追

上N時，停止運動.

(1)"在8。上運動時，試確定M點所在的位置；

(2)連接MN,與正方形的邊圍成三角形，設(shè)運動時間為f,問f等于多少時，能構(gòu)成等

腰三角形.

解：(1)當(dāng)點N與點B重合時，點M與點A重合；

當(dāng)點N與點C重合時，運動時間為6s,6X1.5=9CT7Z,9-6=3cm,此時點M在BC的中

點處；

(2)由題可得，當(dāng)M追上N時，/=二二=12$,

二點M,N在點D處首次相遇并停止運動，

①如圖，當(dāng)點M在A8上，點N在8c上時，BM=6-1.5r,NB=t,

若BM=BN,則6-1.57=f,

解得t=~

②當(dāng)點”在BC上，點N在CO上時，CM=\2-l.5t,CN=t-6,

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A,D

□

BMC

若CM=CN,貝ij12-\.5t=t-6,

解得t=~

綜上所述，f等于當(dāng)s或時，能構(gòu)成等腰三角形.

20.（7分）如圖，A3、8為兩個建筑物，建筑物AB的高度為90米，從建筑物A8的頂

部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角NEAC為30°,測得建筑物CD的底部。點的

俯角NE4。為45°.

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物C。的高度（結(jié)果保留根號）

/.ZADB=ZEAD=45°,

VZABD=90°,

AZBAD=ZADB=45°,

：.BD=AB=909

???兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為90米;

（2）延長AE、QC交于點F,

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根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,

：.AF=BD=DF=W,

在RtZiAFC中，ZMC=30°,

p5

：.CF=AF?tanZMC=90xy-=30遮，

又?.?P￡）=90,

ACD=90-30V3,

二建筑物CO的高度為（90-30\3）米.

21.（7分）鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐

慌，盡量少去人員密集的場

所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居

民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,

并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，

社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：

分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090

1008080909575

應(yīng)用數(shù)據(jù)

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(1)填空：a—8,b—5>c=90>d—82.5；

(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請

你寫出社區(qū)管理員的理由.

解：⑴。=8,b=5,

甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,因此眾數(shù)是90,即c=90.

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個數(shù)的平均數(shù)，

由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為(80+85)4-2=82.5,

因此d=82.5.

(2)800x4=200(人).

答：估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)是200人.

(3)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得更好，理由是：甲

小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.

故答案為：8,5,90,82.5；甲，甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.

22.(7分)如圖，直線y=2x+2與y軸交于4點，與反比例函數(shù))，=1(x>0)的圖象交于

點過"作軸于點H,且tan/A〃O=2.

(1)求”點的坐標及人的值；

(2)點P在y軸上，使是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件

的P點坐標；

(3)點、N(.a,1)是反比例函數(shù)〉=彳(x>0)圖象上的點，點。(m,0)是x軸上的動

點，當(dāng)△〃可?的面積為3時，請求出所有滿足條件的〃?的值.

解：(1)由y=2r+2可知A(0,2),即OA=2,

?.,tan/AHO=2,

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：.OH=\,

：.H(1,0),

點M的橫坐標為1,

,二點M在直線y=2x+2上，

.?.點M的縱坐標為4,即M(l,4),

?.?點M在尸點上，

；.仁1X4=4；

(2)①當(dāng)A例=4P時，

VA(0,2),M(1,4),

.".AM=V5,

貝I]AP=AM=V5,

此時點P的坐標為(0,2-V5)或(0,2+V5)；

②若AM=PM時，

設(shè)尸(0,>>),

則PM=J(l—0)2+(4-y)2,

.\V(l-0)2+(4-y)2=V5,

解得y=2(舍)或y=6,

此時點尸的坐標為(0,6),

綜上所述，點P的坐標為(0,6)或(0,2+V5),或(0,2-V5)；

(3),:點N(〃，1)在反比例函數(shù)產(chǎn)3(x>0)圖象上，

.?.點N(4,1),

延長MN交x軸于點C,

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設(shè)直線MN的解析式為y=iwc+n,

m+n=4

4m+九=1'

解得｛工:「1，

，直線MN的解析式為y=-x+5.

?.?點C是直線y=-x+5與x軸的交點，

.?.點C的坐標為（5,0）,OC=5,

■:SAMNQ=3,

113

:,SAMNQ=S&MQC-S&NQC=2xQCX4—[xQCX1=m℃=3,

QC=2,

VC（5,0）,Q（m,0）,

/.\m-5|=2,

Aw=7或3,

故答案為：7或3.

五.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

23.（8分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的.從凌晨4點

到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水.下

圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象.

（1）求每小時的進水量；

（2）當(dāng)8WxW12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x

的取值范圍.

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水量從5立方米上升到25立方米

，(25-5)+(8-4)=5(立方米/時)

，每小時的進水量為5立方米.

(2)設(shè)函數(shù)y=fcv+Z?經(jīng)過點(8,25),(12,37)

8k+b=25解得:｛普

12k+b=37

...當(dāng)8WxW12時，y=3x+l

（3）：8點到12點既進水又出水時，每小時水量上升3立方米

...每小時出水量為：5-3=2（立方米）

當(dāng)8WxW12時，3x+l228,解得：x29

當(dāng)x>14時，37-2(%-14)228,解得：x<^-

當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，x的取值范圍是94W孕

24.（8分）⑴【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△ACE,連接BQ,則NABD=65度.

(2)【解決問題】

①如圖2,在邊長為夕的等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,ZAPC=90°,NBPC=120°,

求的面積.

②如圖3,在△A8C中，ZACB=90°,AC=8C,P是△ABC內(nèi)的一點，若尸8=1,PA

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=3,NBPC=135°,則PC=2.

（3）【拓展應(yīng)用】

如圖4是A,B,C三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量48=4,BC=3V2,/4BC=75°,

P為△ABC內(nèi)的一個動點，連接以，PB,PC.求以+PB+PC的最小值.

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】

解:如圖1中，

「△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°,得到

：.AD=AB,ZDAB=50°,

180°-50°/上。

：.^ABD------5------=65

故答案為：65.

（2）【解決問題】

①解：如圖2中，?.?將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到C,

圖2

：./\APP'是等邊三角形，ZAP'C=N4P8=360°-90°-120°=150°,

：.PP'=AP,ZAP'P=NAPP'=60°,

.\ZPP'C=90°,ZP'PC=30°,

：.PP'=^PC,B|JAP=^-PC,

?.?/APC=90°,

：.AP2+PC2=AC2,即(—PC)2+PC2=(V7)2,

2

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：.PC=2,

，AP=V3,

S/\APC=^AP*PC=xV3x2=V3.

②如圖3,將△CBP繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CAP',

,:CP'=CP,NP'CP=NACB=90°,

：./\P'CP為等腰直角三角形，

；./CPP=45°,

VZBPC=135°=/AP'C,

AZAP'P=90°,

\'PA=3,PB=\,

：.AP'=1,

：.PP'=-JAP2-AP'2=V32-l2=2V2,

PC=孝PP，=孝x2夜=2.

故答案為：2.

（3）【拓展應(yīng)用】

解：如圖4中，將aAPB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ED8,連接產(chǎn)。、CE.

?.,將aAPB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△EC8,

：.NABP=/EBD,AB=EB=4,NPBD=6Q°,

，NABP+NPBC=ZEBD+ZPBC,

：.ZEBD+ZPBC=NABC=75°,

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AZCBE=135",

過點E作EF±CB交CB的延長線于點F,

：.ZEBF=45°,

:.BF=EF=4x#=2四,

在Rtz^CFE中，VZCFE=90°,BC=3^2,EF=2y[2,

：.CE=y/CF2+EF2=V58

即PA+PB+PC的最小值為同.

六.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

25.(10分)問題探究