北京市海淀區(qū)中學(xué)關(guān)村中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(X3)2=X5B.(-X2)2=X6C.X3?X2=X5D.X8-?X4=X2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-1,3）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在邊長(zhǎng)為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的小正方形（Q〉b）,把余下的部分剪拼

A.(Q+協(xié)=Q2+2ab+b2B.(Q—b)2=Q2—2ab+b2

C.42-b2=(Q+b)(Q-b)D.a2-ab=a(a-b)

4.若點(diǎn)P（mT5）與點(diǎn)Q（3,2-n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是（）

A.1C.5D.7

5.如圖，4。是A4BC的中線，E,F分別是4。和4。延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接

CE,且?！?，/0.8尸，40.有下列說(shuō)法：①CE=BF；②A4BD和A4CD的面

積相等；③NB4O=NC4O；④ABDF”ACDE.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

X-2

6.要使分式有意義，x的取值范圍滿足（

x-1

A.xW2B.xWlC.x#l且x#2D.x#l或xW2

7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

8.為了解我市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)

9.已知。，b為實(shí)數(shù)且滿足aH-1,bH-1,設(shè)Mr_+/_,N=_L+_L.①

a+1b+1a+1b+1

若ab=l時(shí)，MN；霞ah>1時(shí)，M>Nt霞而<1時(shí)，M<N.蹣a+b=0,

則MNWO.則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在△4BC中，NC=63。，4。是BC邊上的高，AD=BD,點(diǎn)E在4c上，

BE交4D于點(diǎn)凡BF=AC,則NAFB的度數(shù)為（）.

A.27°B.37°C.63°D.117°

11.有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

12.對(duì)于函數(shù)y=2x-l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.它的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）B.y值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y>0

二、填滬每題4分，共24分）

13.若54n是正整數(shù)，則滿足條件的”的最小正整數(shù)值為.

14.如圖，AABE和△ACD是△ABC分另IJ沿著AB、AC翻折而成的，若

Zl=140°,N2=25。，則Na度數(shù)為.

E

D

15.如圖，在R/A/10B中0B=1,AB=2,,以原點(diǎn)。為圓心，。/為半徑畫弧，交

數(shù)軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是

16.在函數(shù)^=、/干1中，自變量x的取值范圍是—.

17.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)0（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面

的距離是50cm,當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是

18.我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]=2,[41]=4，[1.99]=，（1）

（2）若[1+4]=6,則x的取值范圍是_

一.三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：等邊A4BC中.

AN

（1）如圖T,點(diǎn)乂是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在43邊上，滿足N/A（N=60。，二的

求

值.

（2）如圖2,點(diǎn)在4B邊上（八4為非中點(diǎn)，不與力、B重合），點(diǎn)N在CB的延

長(zhǎng)線上且NMNB=ZMCB,求證：AM=BN.

（3）如圖3,點(diǎn)P為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在4B的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,

BF-BE

滿足N4EP=NPFC,求的值.

BC

20.（8分）如圖，一次函數(shù)曠=卜乂+4k（kA。）的圖像與x軸交于點(diǎn)/，與軸交于

點(diǎn)B,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,m）.

9

⑴當(dāng)m=攵時(shí)；

①求一次函數(shù)的表達(dá)式；

②BD平分N/B。交x軸于點(diǎn)O,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑵若為等腰三角形，求k的值；

（3）若直線^=口乂-4「+2也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?，且2Wp<4,求k的取值范圍.

21.（8分）在A4BC方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1個(gè)單位長(zhǎng)度.

R

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出ADEF,使DE,EF,DF三邊的長(zhǎng)分別為J2,，K?⑶

如圖3,以圖1中A4BC的A5,AC為邊作正方形A8PK和正方形ACQ。,連接

RD,求ARAD的面積.

22.（10分）某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度（每人只選

一科），特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

科目頻數(shù)頻率

語(yǔ)文a0.5

數(shù)學(xué)12b

英語(yǔ)6c

物理d0.2

（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);

（2）求出表中“hGd的值;

（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.

2

23.（10分）解方程：（1）2d=；

2xx+3

（2）-?x+3=i

x—22—x

24.（10分）如圖，點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M做直線/平行于＞軸，點(diǎn)3（-1,0）關(guān)于直線/

對(duì)稱點(diǎn)為c.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。在直線/上，且位于?、軸的上方，將ABCD沿直線3。翻折得到AB/。，

若點(diǎn)/恰好落在直線/上，求點(diǎn)力的坐標(biāo)和直線BD的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)。在直線/=乂上，點(diǎn)2在直線/上，當(dāng)AQ組為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

25.(12分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)AABC的頂點(diǎn)A(2,

3)、B(-1,2),將44BC平移得到使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)畫出△*0(7,并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)為------.

26.如圖，四邊形4BCQ是直角梯形，AD//BC,ABA.AD,且E是DC

的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交4。的延長(zhǎng)線于G.

(1)求證：DG=BCi

(2)尸是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，F(xiàn)D//BG.說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，連結(jié)AE交尸。于H,與HD長(zhǎng)度關(guān)系如何？說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】A.(X3)2=X6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-X2)2=X4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.X3X2=X5,正確；D.X8+X4=X4,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)箱的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.2、C

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)的坐

標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定所在象限.

【詳解】點(diǎn)M(-1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3),在第三象限，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

3,C

【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為a2-匕2；拼成的矩形的長(zhǎng)

為(a+b),寬為(a-b),則矩形面積為(a+b)(a—b).由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】?.?由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為a2-扶拼成的矩形的

面積為(a+jb)(a-i>)

:.a2-h=(a+b)(a-b)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是

解題的關(guān)

鍵.4、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P(勿一1,5)與點(diǎn)。(3,2-〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

勿—1=—3,2—〃—5,

解得：0=-2,〃=7,

則組+"=-2+7=5

雌C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù).

5、C

【分析】先利用AAS證明4BDFgZXCDE,則即可判斷①④正確；由于AD>AABC

的中線，由于等底同高，那么兩個(gè)三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷

ABAD=ACAD,則③錯(cuò)誤；即可得到答案.

【詳解】解：：CELAD,BFLAD,

；.NF=NCED=90°,

VAD是AABC的中線，

ABD=CD,

VZBDF=ZCDE,

.,.△BDF^ACDE(AAS),故④正確；

；.BF=CE,故①正確；

VBD=CD,

:.MBD和A/CD的面積相等；故②正確；

不能證明NR4D=NG4D,故③錯(cuò)誤；

,正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

△BDF^ACDE.

6、B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得xlW(),再解即可.

【詳解】解：由題意得：X-"0,

解得：X,1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于

零.7、C

【分析】只給出等腰三角形兩條邊長(zhǎng)時(shí)，要對(duì)哪一條邊是腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，再將不滿足

三角形三邊關(guān)系的情況舍去，即可得出答案.

【詳解】解：???等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6,

.??①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=15；

②當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6,三角形不成立；

...此等腰三角形的周長(zhǎng)是

1.故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)?shù)妊切窝L(zhǎng)不確定時(shí)一定

要分類討論，得到具體的三條邊長(zhǎng)后要將不滿足三邊關(guān)系的答案舍去.

8、B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案.

【詳解】2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，

在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成

績(jī).故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關(guān)

鍵.9、B

z2ab~2

【分析】先求出=

對(duì)于①當(dāng)ab=1時(shí)，可得M-N=0,所以①正確；

對(duì)于②當(dāng)時(shí)>1時(shí)，不能確定(a+1)(b+1)的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③當(dāng)ab<1時(shí)，不能確定(o+1)(b+1)的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；

—2(722—402

對(duì)于④當(dāng)a+b=0時(shí)，------——=-——④正確.

1—021—Q2(1—G2)2

〃(〃+1)+〃(々+1)々+〃+。+2

【r;詳至郵1解M=]----(--…---------*---)------=--(--〃----+--1-)--(--"--1--)，N=-(------E-----D-----

,-2ab_2

M-N=-----------

Q+DS+1)

①當(dāng)成=1時(shí)，M-N^O,所以Af=N,①正確；

1

②當(dāng)〃。>1時(shí)，2ah—2>0,如果〃=—3,b=-貝!](〃+1)(〃+1)<0

2

~~-<0,M<N,②錯(cuò)誤；

(〃+1)(。+1)

1

③當(dāng)〃。<1時(shí)，2ab-2<Q,如果〃=-3,b==則(〃+1)(。+1)<0

4

M-N=2/2>()

此時(shí)詬而而,M>N，③錯(cuò)誤；

④當(dāng)a+b—0時(shí)，M=〃+一°_一2%

1+a1—〃1—

『112

N=+=

1+a1-〃1—以2

?，NT-292—4a2

M4=----?------=-7Z---r-?0,④正確.

[—〃21—iZ2(1—底)2

蠅B.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正

負(fù).10、D

【分析】利用HL證出RtABDF義RtAADC,從而得出NBFD=NC=63。，再根據(jù)平角

的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：..工。是8c邊上的高，

.,.ZBDF=ZADC=90°

在RtABDF和RtAADC中

^BD=AD

BF=AC

.,.RtABDFgRtAADC

.,.ZBFD=ZC=63°

AZAFB=180°-ZBFD=117°

雌D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題

的關(guān)鍵.

11、A

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為中&-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)

鍵.12、D

【解析】畫函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A,點(diǎn)（1,0）代入函數(shù)，0=1,錯(cuò)誤.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】先化簡(jiǎn)痂:然后依據(jù)而應(yīng)是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：=V9x6n=35/67,

?:J就是正整數(shù)，

???In為完全平方數(shù)，

.?.n的最小值是

1.故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)

鍵.14、80°

【分析】由Nl=I40。，N2=25°,可得N3=15°,利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，得

出N2=/EBA,N3=NACD,進(jìn)而得出NBCD+NCBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性

質(zhì)，即可得到Na的度數(shù).

【詳解】VZ1=140°,Z2=25°,

；.N3=15°,

由折疊可得，N2=NEBA=25。，Z3=ZACD=15°,

AZEBC=50°,ZBCD=30°,

二由三角形外角性質(zhì)可得，Na=NEBC+NDCB=8()。，

故答案是：80°.

【點(diǎn)睛】

考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對(duì)

應(yīng)角不變.

15、

【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)半徑相等，可得答案.

【詳解】由勾股定理，得

OA=VOBi+/4B2=Vh+22=#,

由半徑相等，得OP=OA=忑*，

.?.點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是-返

故答案為：-W.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)

系.16N1

x>一二

【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)可知，要使'2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須

2x+l>0=>x>"f

17^90cm

【解析】試題解析：:。是CD和FG的中點(diǎn)，

AFO=OG,CO=DO,

又NFOC=NGOD,

，AFOCgAGOD,

.".FC=GD=40cm,

...小明離地面的高度是:50+40=90cm.

18、19<x<16

【分析】(1)由在QL414,及題中所給信息，可得答案；

(2)先解出3+的取值范圍后得出x的取值范圍.

【詳解】解：(1),:廖*1.414,由題中所給信息，

可得［、儂］=1;

(2)由題意得:6W3+V7,

可得：

可得：9<x<16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查新定義及不等式的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵

三、解答題(共78分)

3

19、(1)3；(2)Wt)T；(3)歹.

【分析】(1)先證明MWB,AM3N與AAMN均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形

中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN,AB=2BM,最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得

出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；

0過(guò)點(diǎn)M作ME〃BC交AC于E,先證明AM=ME,再證明AMEC與ANBM全等，

最后轉(zhuǎn)化邊即得；

<3)過(guò)點(diǎn)P作PM〃BC交AB于M,先證明M是AB的中點(diǎn)，再證明AEA/P與A尸CP

全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得.

【詳解】(1)TA/BC為等邊三角形，點(diǎn)A!是BC的中點(diǎn)

...AM平分NBAC,AMIBC,/B=NB4C=60°

：.ZBAM=30°,^A^IB=90°

:ZAMN=60。

/.ZBAA4+ZAMN=90°,ZBMN=30°

；.NANM=90°

:./BNM=180°-N/NM=90。

:.在R/ABNM中，BM=2BN

在R/A/BM中，AB=2B；W

AB=AN+BN=2BM=4BN

AN

：.AN=3BN^p_=3.

(2)如下圖：

過(guò)點(diǎn)M作ME〃BC交AC于E

；.NCME=NMCB,ZAEM=ZACB

：A4BC是等邊三角形

:.ZA=ZABC=ZACB=60°

:.￡AEM=Zz4CB=60°,ZMBN=120°

...NCEM=NMBN=120°,AAEM^ZA60°

.,.AM=ME

■:ZMNB=ZMCB

/.ZCME=ZMNB,MN=MC

.?.在AAffiC與AA'BAl中

NCME=NMNB

?ZCEM=ZMBN

MC=MN

(AAS)

：.ME=BN

：.AM=BN

(3)如下圖:

過(guò)點(diǎn)P作PM〃BC交AB于M

J.ZAMP^ZABC

A4BC是等邊三角形

.?.NA=NABC=NACB=60。，AB^AC^BC

：.ZAA4P=ZA=60°

：.AP^MP,ZEMP=180°-ZAMP=120°,ZFCP=180°-ZACB=120°

A4/MP是等邊三角形，ZEMP=ZFCP=120°

:.AP=MP=^4

TP點(diǎn)是AC的中點(diǎn)

111

:.AP=PC=MP=AM=-AC=-AB=-BC

222

1

AM=MB=-AB

2

在AEA1P與AFCP中

ZEMP=ZFCP

<ZAEP^ZPFC

MP=PC

:.AEMP^^FCP（AAS）

：.ME=FC

13

...BF-BE=FC+BC-BE=ME+BC-BE=MB+BC+BC=-BC

22

3

BC

:.BF-BE^-2=3.

—BC-2

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過(guò)作等邊三角形第三邊的平行

線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵，將多個(gè)量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)量是求比值的常

用方法.

331

20、（1）①J，=：x+3；②（-3,0）；（2）k=—；（3）-1<k<--

/33

9

【分析】（1）①把x=2,yj代入y=kx+4k中求出k值即可；

2

②（乍DE_LAB于E,先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度，由角平

分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長(zhǎng),然后在Rt^AED中用勾

股定理可列方程，解方程即可求得0D的長(zhǎng)；

（2）求得點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)是（2,6k）,由為等腰三角形，可知

0C=0A=4,故22+（6k）2=42,解方程即可；

（3）由直線V=px-4p+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（2，m）,得m=2p-4P+2=—2p+2,由（2）

知m=6k,故一2p+2=6k,用k表示p代入24p<4中得到關(guān)于k的不等式，解不等

式即可.

9_（9、

【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)是［2,1,

①把x=2,yj代入V=依+4k中，

2

9

得_=2k+4k,

2

,3

解得k=_,

4

3c

所以一次函數(shù)的表達(dá)式是y=_x+3；

4

②如圖，BO平分乙4B。交x軸于點(diǎn)。，作DE_LAB于E,

?.,在y=—x+3中，當(dāng)x=O時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

4

...點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)是（0,3）,

/.OA=4,OB=3,

AB-y/32+^2^5,

■:BO平分乙48O,DE_LAB,DOJLOB,

/.OD=DE,

VBD=BD,

:.\OBD三\EBD,

:.BE=0B=3,

AAE=AB-BE=5-3=2,

?.?在MA4ED中，AE2+DE2=AD2,

:.22+0D2=(4—0D)2,

3

0D=

2

3

二點(diǎn)D坐標(biāo)是,o),

(2)：在，=依+4k中，當(dāng)y=o時(shí)，x=-4；當(dāng)x=2時(shí)，y=6k,

...點(diǎn)A坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)是(2,6k),

???△40C為等腰三角形，

.\OC=OA=4,

22+(6k)2=42,

（不合題意，舍去）,

叵

k=

3

（3）?.?直線y=px-4P+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（2，m）,

二m=2p-4P+2=-2p+2,

由（2）知m=6k,

二-2p+2=6k,

:.P=1-3k,

V2<p<4,

.\2<1-3/c<4,

J.-1<k<-—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題是

關(guān)鍵.

21、（1）AB=2弗，ZkABC為直角三角形；（2）見(jiàn)解析；（3）5

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，即可判斷AABC的形狀；

(2)根據(jù)點(diǎn)D的位置和三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理找到格點(diǎn)畫圖圖形；

(3)由題意可知4RAD為直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度分別為AB,AC的長(zhǎng)，即可算出

^RAD的面積.

【詳解】解：⑴AB=2#,Z\ABC為直角三角形，

理由是：AB“42+22=2書,AC=3+12=褥,BC=5,

,：AB2+AC2=25=BC2,

.?.△ABC為直角三角形；

(2)如圖，ADE尸即為所畫三角形：

E

D/\

F

(3)；NBAC=90。，NBAR=NCAD=90。，

.,.ZRAD=90°,

；AR=AB=2返，AD=AC=6

...5=—x2y/5xy/5=5.

△R/1D2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

22、(1)60A(2)a=30,b=0.2,c=0.1,d=12；(3)喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為100人，

看法見(jiàn)解析.

【分析】(1)用喜愛(ài)英語(yǔ)科目的人數(shù)除以其所占比例；

(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù)求解可得；

(3)用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛(ài)英語(yǔ)科目人數(shù)所占比例，計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：64-(36°4-360")=60(人)；

(2)a=60X0.5=30(人)；b=124-60=0.2；c=64-60=0.1；d=0.2X60=12(人)；

(3)喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為1000X0.1=100(人),

看法：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛(ài)語(yǔ)文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中喜愛(ài)人數(shù)最多的科

目.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中

得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù).

23、(1)x=l；(2)x=0.

【分析】(1)兩邊都乘以2x(x+3)化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可

(2)兩邊都乘以x(x-l)化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可

12

[1W1(1)L—

2xx+3

兩邊都乘以2x(x+3),得

x+3=4x,

解得

x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x(x+3)WO,

?,?原方程的解是x=l.

八、1-X,Y4.3

(2)+'十。=1

x-22-x

兩邊都乘以x-2,得

l-x-x-3=x-2,

解得

x=(),

檢驗(yàn)：當(dāng)x=O時(shí)，X-2W0,

二原方程的解是x=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，

化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).

24、(1)(3,0)；(2)A(1,2陰)；直線BD為y=*x+*；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

JU

【分析】(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)由折疊的性質(zhì)，得AB=CB,BD=AD,根據(jù)勾股定理先求出AM的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D

為(La),利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線

BD.

(3)分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ,PA.證明點(diǎn)P在AC

的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同

法可得ACAQ且ZkCBP,可得NCAQ=NCBP=30°,構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，

?.?點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，

又點(diǎn)B(-1-0)，點(diǎn)M(1,0),

...點(diǎn)C為(3,0)；

(2)如圖:

由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

VBM=2,ZAMB=90°,

AM=JAB2一BM2="2-22=2瓜,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1,2芯）;

設(shè)點(diǎn)D為（1,a）,則DM=