安徽省合肥市廬江縣2022-2023學年數(shù)學高一年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.已知/（x）是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/（-1）=一1,當。力？［1,1］且時＞0.已知

,若/（x）＜4+3sine-2cos2日對Vxe［—1,1］恒成立，則8的取值范圍是（）

71

7

7171、

2.若向量1=，區(qū)1=26，若無（5-，）=2,則向量M與5的夾角。

71

A、.—兀B.一

64

7171

C.一

37

3.下列說法中，錯誤的是（)

A.若/>〃2,而>0,則則心）

ab

C.若b>a>0,m>0,則a+m>—

D.若a>b,c<d,則a-c>/?—d

b+mb

4.給定函數(shù)①y=f；②y=x；③y=|x—1|；④y=2;其中在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）

2

A.①②B.②③

C.@@D.??

5.當點P在圓f+y2=l上變動時，它與定點。（—3,0）的連線PQ的中點的軌跡方程是（）

A.（x+3）2+y2=4B.（x-3）"2=1

C.（2X-3）2+4/=1D.（2x+3）2+4y2=1

6.關于x的方程f+（加一2）x+2加-1=0恰有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，則實數(shù)桁的取值范圍是（）

3'(121

I)______

_2'2_(23J

<12一

加(23_“6-2月

7.已知角a的終邊上一點p（x,G）,且cosa--，貝!J%=（）

4

A.V15B.V5

C.-V15D.—石

8.已知點P（tana,cosa）在第三象限，則角a的終邊位置在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

8

「8及

-

3

10.若|￡|=1,IB|=2,\a+h\=/i,則公與B的夾角的余弦值為（）

11.等邊三角形ABC的邊長為1,瓦=￡,肥=以則￡/=O

D.B

22

12.函數(shù)/(x)=4—4x—e'(e為自然對數(shù)的底)的零點所在的區(qū)間為

A.(l,2)B.(O,l)

C.(-1,0)D.(-2,-1)

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

32

13.已知定義域為的奇函數(shù)/(%)=x+(^-l)x+sinx,則/(2x-0)+/(x)20的解集為.

14.已知。>0,b>09且一+=士，則2a+b的最小值為_______.

3+2b-43

15.已知/(x)是定義在(-00,())5°，+°°)上的奇函數(shù)，當x〉0時，/(x)=log2X,則x<0時，〃x)=

16.全集U=R,集合A={x|x4—3},則與4=

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知函數(shù)〃x)=lg(9—3。的定義域為A,不等式/一3》一4<0的解集為8

(1)設集合C={x|a-l<x<2a+6},且BqC,求實數(shù)。的取值范圍；

⑵定義M_N={x|xeM且x《N},

18.已知/(x)=2sin(2x-2)

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；

JT

⑵當xe0,-時，求“X)的最大值與最小值

19.如圖，DC,平面ABC,EBI/DC,AC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120,2,。分別為4瓦48的中

E

點.(D證明：平面AC。；(II)求AO與平面叱所成角的正弦值.//

B

Q

A

TT

20.某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ox+o)(A>0,?>0,|^|<-)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部

分數(shù)據(jù)，如下表：

713不

CDX-\-(p071

~227r

71

X

TT

y=Asin(6y%+0)0300

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)/(x)的解析式為/(幻=(直接寫出結果即可);

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出f(x)一個周期的圖象；

7T

(3)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-彳,0］上最大值和最小值

21.已知函數(shù)〃”=/-2兇.

(1)在平面直角坐標系中畫出函數(shù);'(龍)的圖象；(不用列表，直接畫出草圖.)

(2)根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若關于x的方程/(x)-m=()有四個解，求”?的取值范圍

22.若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=4-?(X-1)(其中a>0且aWl).

Cl—1X

(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

(2)當xG(—8,2)時，F(xiàn)(x)—4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

1、A

【解析】由奇偶性分析條件可得/（x）在［-1,1］上單調(diào)遞增，所以1rax=1，進而得l<4+3sin"2cos2夕，結

合角的范圍解不等式即可得解.

【詳解】因為/（X）是定義在上的奇函數(shù),

小(汨>0,

所以當4,。？［1,1］且4+匕H0時

a+ba一(-Z?)

根據(jù)a,b的任意性，即a-b的任意性可判斷了（x）在［-1,1］上單調(diào)遞增,

所以/（耳皿=八1）=—/（T）=l，

若/(x)<4+3sin6—2cos之6對Vxe[—1,1]恒成立,貝！J1<4+3sin8—2cos?6?,

整理得(sin夕+l)(2sin8+1)>0,所以sin6>—,，

2

71717171

由9G~2,2,可得~6,2

故選：A.

【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用』/(。)+/伍)：0=/⑷一〃詢>0,結合變量的任意性，可判斷

a+ba-(-/?)

函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

2、A

【解析】利用向量模的坐標求法可得￡4=3,再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.

【詳解】由已知可得:ab-a=2>得”石=3,

abA/3

設向量萬與5的夾角為。，貝!|c°sn6=正廠后=可

ITH2

所以向量萬與方的夾角為2

6

故選：A.

【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.

3、A

【解析】逐一檢驗，對A,取。=-3]=-2,判斷可知；對B,c2>0,可知；對C,利用作差即可判斷；對D根

據(jù)不等式同向可加性可知結果.

【詳解】對A,取。=-3,》=-2,所以故錯誤；

ab

cih

對B,由02>0，>—r所以故正確；

ccf

a-^maab+bm-ab-amm(b-a\

對C，7-----T=-----T77---；---=7-77---v

b+mb+b-yb+m)

m(b—a)ciYYIa

由m>0,所以7■為一^>。，所以^—>-，故正確；

b\b-\-m)h+mb

對D,由c<d,所以一c>—d,又a>b,所以4—c>Z?-d

故選：A

4、B

【解析】根據(jù)指對黑函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.

【詳解】解：對于①，y=d在(0,1)上單調(diào)遞增；

對于②，y=l°g]X在(0,1)上單調(diào)遞減；

2

對于③，X6(0,1)時，y=|x-l|=-x+l在(0,1)上單調(diào)遞減；

對于④，y=2'在(0,1)上單調(diào)遞增；

故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③

故選：B

5、D

【解析】設P。中點的坐標為(x,y),則P(2x+3,2y),利用P在已知的圓上可得尸。的中點的軌跡方程.

【詳解】設也中點的坐標為(x?),則尸(2x+3,2y),

因為點P在圓光2+y2=i上，故(2x+3y+(2?=l,整理得到(2x+3『+4y2=L

故選：D.

【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，

(1)直接法，就是設出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變

量的范圍要求.

(2)間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點轉移：設出

動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的

橫縱坐標都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.

6,D

【解析】把方程的根轉化為二次函數(shù)的零點問題，恰有一個零點屬于(0,1),分為三種情況，即可得解.

【詳解】方程/+5?-2口+2〃?—1=0對應的二次函數(shù)設為：/(x)=x2+(m-2)A：+2m-l

因為方程/+(加—2)x+2桃一1=0恰有一根屬于(0,1),則需要滿足：

1o

0/(0)./(1)<0,(2加一1)(3加一2)<0,解得：^<m<!；

②函數(shù)/(X)剛好經(jīng)過點(0,0)或者(1,0)，另一個零點屬于(0,1),

把點(0,0)代入/(%)=￡+(加一2)x+2加-1,解得：m=g,

333

此時方程為寸-5%=0,兩根為o,而5史(o,i),不合題意，舍去

把點(1,0)代入/(x)=f+(加-2)x+2加-1,解得：〃?=§,

此時方程為3/一以+1=0,兩根為1，而;e(O,l),故符合題意；

③函數(shù)與x軸只有一個交點，橫坐標屬于(0,1),

△=(m-2)2—4(2，〃-1)=0,解得機=6±26，

當m=6+2近時，方程Y+O〃-2)x+2m-l=0的根為—2-J7，不合題意；

若"2=6-2方程V+(/〃-2)x+2m-1=0的根為近一2，符合題意

綜上：實數(shù)，"的取值范圍為U{6—2J7}

故選：D

7、B

【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出x,需注意x的范圍

xVio

【詳解】由三角函數(shù)定義cose

犬+3

解得x=±行，由cos。>0,知x>0,則無=行.

故選：B.

8、B

【解析】由P所在的象限有tana<0,cos。<0,即可判斷a所在的象限.

【詳解】因為點P(tana,cosa)在第三象限，

所以tana<0,cosa<0,

由tana<0,可得角a的終邊在第二、四象限，

由cosa<0,可得角a的終邊在第二、三象限或x軸非正半軸上，

所以角a終邊位置在第二象限，

故選：B.

9、A

【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.

【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖,

10、B

【解析】由題意把應+51=近兩邊平方，結合數(shù)量積的定義可得

【詳解】mi=i,區(qū)1=2,彳與5的夾角。，

-?\a+b^=a2+2a-h+b2

.?.l2+2XlX2Xcose+22=7,

解得COS0=-

2

故選：B

11、A

【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進行運算，即可得到答案；

——241

詳解】a-/?=l-l-cos—=一一，

32

故選：A

12、B

【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結合選項，利用零點的存在定理，即可求解.

詳解：由題意，函數(shù)/(x)=4-為單調(diào)遞減函數(shù)，

又因為/(0)=3>0,/(l)=—e<0,

由函數(shù)的零點判斷可知，函數(shù)/(力的零點在區(qū)間(0』)，故選B.

點睛：本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理及應用，其中熟記函數(shù)的零點的存在定理是解答本題的關鍵，著重考查

了推理與計算能力，屬于基礎題.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、耳,1]

【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)用》的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)

性.)(2x-份+/(x)20等價于/(2x-1)2-/(x)=f(-x),根據(jù)單調(diào)性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定

義域求得解集.

[詳解]由題知，f(-%)=-x3+(b-l)x2-sinx=-f(x)=-x3-(Z?-l)x2-sinx,

則2(6—l)f=0恒成立，即匕一1=0,b=l,

又定義域應關于原點對稱，則。―1=—(2。+1),解得。=0,

因此/(x)=/+sinx,xe[-l,l],易知函數(shù)/(x)單增，

故fQx-b)+/(x)>0等價于f(2x-1)>-/(x)=f(-x)

2x—12—x

即<-,解得xel'.l]

故答案為：[；/]

14、12

3ri?!

【解析】2?+^=2(a+2)+(^-4)=-x[2(a+2)+0-4)]—+—,展開后利用基本不等式可求

22

【詳解】Va>0,b>0,且-----+------

a+2Z?-43

A2a+/?=2(a+2)+(/?-4)=|x[2(a+2)+0-4)]f-^+-^

3?b-44(a+2)3

-x4+------+--------->-x(4+4)=12,

2a+2b—42

當且僅當—=4(g+2),即q=_L,時取等號,

a+2h-442

故2。+/?的最小值為12

故答案為：12

—

15、log2(—x)

【解析】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(?x)=?f(X)，??當X>0時,f(x)=k)g2X，當xVO時,f(x)=-f(-X)=-10g2(-x).

故答案為—log2(—X).

點睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f(?x)=-f(x)進而根據(jù)x>0時函數(shù)的解析式即可求得xVO時，函數(shù)的解析

式

16>{x|x>-3}

【解析】直接利用補集的定義求解

【詳解】因為全集0=酊集合4={小<-3},

所以匹4={x|x>-3),

故答案為：{巾>一3}

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)[-1,0]；⑵(-1,2)

【解析】(1)由二次不等式的解法得3=(-1,4),由集合間的包含關系列不等式組求解即可：(2)由對數(shù)函數(shù)的定義

域可得9一3'>0,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得4=(-8,2),由定義=且x任N},先求

出A—3,再求出A—(A-3)即可

【詳解】(1)解不等式尤2一3%-4<0，

得:-l<x<4,

即3=(-1,4),

又集合C={%I。-1<%<2。+6},且

?！?<2。+6

則有，a-l<-l,

2a+6>4

解得：-l<a<0,

故答案為[—1,0].

⑵令9-3*>0,

解得：x<2,

即A=(-w,2),

由定義M-N-{x\x&M且xeN}可知：

即A-B=(-co,-1],

即4-(4叫=(-4,2),

故答案為(-1,2).

【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題

型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀

理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問

題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算,

使問題得以解決.

兀兀7TKTL

18、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為一7+&兀+&兀,kGZ.對稱軸方程為x=—I，其中AWZ

(2)/(x)的最大值為2,最小值為-1

【解析】⑴因為/（x）=2sin2*,由一尹2版口親尹2如二Z.

兀兀

求得---F%兀<X<—Fkitkez,

639

ji兀

可得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一：+E,；+Z兀,AWZ

63

,_7C7Cj.?,、兀攵兀

由2x—=—Fkn9kGZ,求得x——i-----,RwZ

6232

jrJ^rr

故/(x)的對稱軸方程為“=彳+萬，其中AGZ

(2)因為0<x<—9所以—<2x------,故有—7<sin2%——^<1,

26662I6)

TTTT

故當2%一二=一;即x=0時，f（x）的最小值為-1,

66

TVJI'Ji

當2x—F=g即x=g時，/Q）的最大值為2

623

19、（I）略（n）且

5

【解析】（D證明：連接。尸,G2，在&4M中，B0分別是4瓦幺3的中點，所以「?！?麻，又DC〃LBE，

-2-2

所以尸01Z>C,又尸0（1平面ACD,DCU平面ACD,所以乃2〃平面ACD

(U)在M5c中，AC=BC=2,AQ=BQ,所以CgJLNB

而DCJL平面ABC,EBUDC，所以ESJL平面ABC

而ESu平面ABE,所以平面ABE_L平面ABC,所以CQ_L平面ABE

由（I）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以DPHCQ

所以。尸_L平面ABE,所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP,

所以直線AD與平面ABE所成角是NO“

在&AAPD中,AD=YdC"+DC”=萬+1”=道?。尸=Q2=2sjnNG40=l

ecpi-/niDDP1V5

所以sm/LDAP—=—==—

AD舊5

考點：線面平行的判定定理；線面角

點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難.本題也可以用向量法來做.而

對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量.注意計算要仔細、認真

20、(1)見解析；(2)詳見解析；⑶當x=-g時，/(x)max=|;當時，=-3

【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以得到A的值與函數(shù)周期，從而求出①，進而求出。，即可得到函數(shù)/(X)的解析式，利

用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補充完整；(2)結合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出/(x)一個周期的圖象；(3)

結合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)/(X)的最值

7T

【詳解】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=3,(o=2,(p=--，數(shù)據(jù)補全如下表：

3萬

O)X-￥(p乃

07T2兀

7171745乃13萬

X

12312612

y=Asin(69X+030-30

函數(shù)/(%)表達式為/(%)=3sin［2尤一.

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出/(x)一個周期的圖象見下圖:

(jr\-rr77rTT

則〃x)=3sin|J,xe--,0,可轉化為y=3sinf,re---,

I6；L2JL66」

因為正弦函數(shù)y=sin_x在區(qū)間—-,一1上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-三，三］上單調(diào)遞增,

所以y=3sim,在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-三，-芻］上單調(diào)遞增，

6226

717乃3

故y=3sinr的最小值為3sin--=-3,最大值為3sin--=-

262

t.R、717萬,71

由于，=---時，X=---;t=-----時，X=----,

2662

故當X=J時,"x）max=|；當X=4時,“%=一3.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題

21、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為（一1,0）和（1,+8）；減區(qū)間為（0,1）和（一8,-1）；（3）（-1,0）.

【解析】（D化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)/