安徽省合肥市廬江縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.已知/（x）是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/（-1）=一1,當(dāng)。力？［1,1］且時(shí)＞0.已知

,若/（x）＜4+3sine-2cos2日對Vxe［—1,1］恒成立，則8的取值范圍是（）

71

7

7171、

2.若向量1=，區(qū)1=26，若無（5-，）=2,則向量M與5的夾角。

71

A、.—兀B.一

64

7171

C.一

37

3.下列說法中，錯誤的是（)

A.若/>〃2,而>0,則則心）

ab

C.若b>a>0,m>0,則a+m>—

D.若a>b,c<d,則a-c>/?—d

b+mb

4.給定函數(shù)①y=f；②y=x；③y=|x—1|；④y=2;其中在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）

2

A.①②B.②③

C.@@D.??

5.當(dāng)點(diǎn)P在圓f+y2=l上變動時(shí)，它與定點(diǎn)。（—3,0）的連線PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（）

A.（x+3）2+y2=4B.（x-3）"2=1

C.（2X-3）2+4/=1D.（2x+3）2+4y2=1

6.關(guān)于x的方程f+（加一2）x+2加-1=0恰有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)桁的取值范圍是（）

3'(121

I)______

_2'2_(23J

<12一

加(23_“6-2月

7.已知角a的終邊上一點(diǎn)p（x,G）,且cosa--，貝!J%=（）

4

A.V15B.V5

C.-V15D.—石

8.已知點(diǎn)P（tana,cosa）在第三象限，則角a的終邊位置在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

8

「8及

-

3

10.若|￡|=1,IB|=2,\a+h\=/i,則公與B的夾角的余弦值為（）

11.等邊三角形ABC的邊長為1,瓦=￡,肥=以則￡/=O

D.B

22

12.函數(shù)/(x)=4—4x—e'(e為自然對數(shù)的底)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(l,2)B.(O,l)

C.(-1,0)D.(-2,-1)

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

32

13.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)/(%)=x+(^-l)x+sinx,則/(2x-0)+/(x)20的解集為.

14.已知。>0,b>09且一+=士，則2a+b的最小值為_______.

3+2b-43

15.已知/(x)是定義在(-00,())5°，+°°)上的奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，/(x)=log2X,則x<0時(shí)，〃x)=

16.全集U=R,集合A={x|x4—3},則與4=

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知函數(shù)〃x)=lg(9—3。的定義域?yàn)锳,不等式/一3》一4<0的解集為8

(1)設(shè)集合C={x|a-l<x<2a+6},且BqC,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵定義M_N={x|xeM且x《N},

18.已知/(x)=2sin(2x-2)

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；

JT

⑵當(dāng)xe0,-時(shí)，求“X)的最大值與最小值

19.如圖，DC,平面ABC,EBI/DC,AC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120,2,。分別為4瓦48的中

E

點(diǎn).(D證明：平面AC。；(II)求AO與平面叱所成角的正弦值.//

B

Q

A

TT

20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ox+o)(A>0,?>0,|^|<-)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部

分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

713不

CDX-\-(p071

~227r

71

X

TT

y=Asin(6y%+0)0300

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)/(x)的解析式為/(幻=(直接寫出結(jié)果即可);

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出f(x)一個(gè)周期的圖象；

7T

(3)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-彳,0］上最大值和最小值

21.已知函數(shù)〃”=/-2兇.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù);'(龍)的圖象；(不用列表，直接畫出草圖.)

(2)根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若關(guān)于x的方程/(x)-m=()有四個(gè)解，求”?的取值范圍

22.若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=4-?(X-1)(其中a>0且aWl).

Cl—1X

(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

(2)當(dāng)xG(—8,2)時(shí)，F(xiàn)(x)—4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

1、A

【解析】由奇偶性分析條件可得/（x）在［-1,1］上單調(diào)遞增，所以1rax=1，進(jìn)而得l<4+3sin"2cos2夕，結(jié)

合角的范圍解不等式即可得解.

【詳解】因?yàn)?（X）是定義在上的奇函數(shù),

小(汨>0,

所以當(dāng)4,。？［1,1］且4+匕H0時(shí)

a+ba一(-Z?)

根據(jù)a,b的任意性，即a-b的任意性可判斷了（x）在［-1,1］上單調(diào)遞增,

所以/（耳皿=八1）=—/（T）=l，

若/(x)<4+3sin6—2cos之6對Vxe[—1,1]恒成立,貝！J1<4+3sin8—2cos?6?,

整理得(sin夕+l)(2sin8+1)>0,所以sin6>—,，

2

71717171

由9G~2,2,可得~6,2

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題解題關(guān)鍵是利用』/(。)+/伍)：0=/⑷一〃詢>0,結(jié)合變量的任意性，可判斷

a+ba-(-/?)

函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

2、A

【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得￡4=3,再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.

【詳解】由已知可得:ab-a=2>得”石=3,

abA/3

設(shè)向量萬與5的夾角為。，貝!|c°sn6=正廠后=可

ITH2

所以向量萬與方的夾角為2

6

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】逐一檢驗(yàn)，對A,取。=-3]=-2,判斷可知；對B,c2>0,可知；對C,利用作差即可判斷；對D根

據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.

【詳解】對A,取。=-3,》=-2,所以故錯誤；

ab

cih

對B,由02>0，>—r所以故正確；

ccf

a-^maab+bm-ab-amm(b-a\

對C，7-----T=-----T77---；---=7-77---v

b+mb+b-yb+m)

m(b—a)ciYYIa

由m>0,所以7■為一^>。，所以^—>-，故正確；

b\b-\-m)h+mb

對D,由c<d,所以一c>—d,又a>b,所以4—c>Z?-d

故選：A

4、B

【解析】根據(jù)指對黑函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.

【詳解】解：對于①，y=d在(0,1)上單調(diào)遞增；

對于②，y=l°g]X在(0,1)上單調(diào)遞減；

2

對于③，X6(0,1)時(shí)，y=|x-l|=-x+l在(0,1)上單調(diào)遞減；

對于④，y=2'在(0,1)上單調(diào)遞增；

故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③

故選：B

5、D

【解析】設(shè)P。中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則P(2x+3,2y),利用P在已知的圓上可得尸。的中點(diǎn)的軌跡方程.

【詳解】設(shè)也中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x?),則尸(2x+3,2y),

因?yàn)辄c(diǎn)P在圓光2+y2=i上，故(2x+3y+(2?=l,整理得到(2x+3『+4y2=L

故選：D.

【點(diǎn)睛】求動點(diǎn)的軌跡方程，一般有直接法和間接法，

(1)直接法，就是設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，已知條件可用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示，化簡后可得動點(diǎn)的軌跡方程，化簡過程中注意變

量的范圍要求.

(2)間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點(diǎn)是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出

動點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點(diǎn)軌跡方程；③參數(shù)法：動點(diǎn)的

橫縱坐標(biāo)都可以用某一個(gè)參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點(diǎn)的軌跡方程.

6,D

【解析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，恰有一個(gè)零點(diǎn)屬于(0,1),分為三種情況，即可得解.

【詳解】方程/+5?-2口+2〃?—1=0對應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：/(x)=x2+(m-2)A：+2m-l

因?yàn)榉匠?+(加—2)x+2桃一1=0恰有一根屬于(0,1),則需要滿足：

1o

0/(0)./(1)<0,(2加一1)(3加一2)<0,解得：^<m<!；

②函數(shù)/(X)剛好經(jīng)過點(diǎn)(0,0)或者(1,0)，另一個(gè)零點(diǎn)屬于(0,1),

把點(diǎn)(0,0)代入/(%)=￡+(加一2)x+2加-1,解得：m=g,

333

此時(shí)方程為寸-5%=0,兩根為o,而5史(o,i),不合題意，舍去

把點(diǎn)(1,0)代入/(x)=f+(加-2)x+2加-1,解得：〃?=§,

此時(shí)方程為3/一以+1=0,兩根為1，而;e(O,l),故符合題意；

③函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)屬于(0,1),

△=(m-2)2—4(2，〃-1)=0,解得機(jī)=6±26，

當(dāng)m=6+2近時(shí)，方程Y+O〃-2)x+2m-l=0的根為—2-J7，不合題意；

若"2=6-2方程V+(/〃-2)x+2m-1=0的根為近一2，符合題意

綜上：實(shí)數(shù)，"的取值范圍為U{6—2J7}

故選：D

7、B

【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出x,需注意x的范圍

xVio

【詳解】由三角函數(shù)定義cose

犬+3

解得x=±行，由cos。>0,知x>0,則無=行.

故選：B.

8、B

【解析】由P所在的象限有tana<0,cos。<0,即可判斷a所在的象限.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限，

所以tana<0,cosa<0,

由tana<0,可得角a的終邊在第二、四象限，

由cosa<0,可得角a的終邊在第二、三象限或x軸非正半軸上，

所以角a終邊位置在第二象限，

故選：B.

9、A

【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.

【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖,

10、B

【解析】由題意把應(yīng)+51=近兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得

【詳解】mi=i,區(qū)1=2,彳與5的夾角。，

-?\a+b^=a2+2a-h+b2

.?.l2+2XlX2Xcose+22=7,

解得COS0=-

2

故選：B

11、A

【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；

——241

詳解】a-/?=l-l-cos—=一一，

32

故選：A

12、B

【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.

詳解：由題意，函數(shù)/(x)=4-為單調(diào)遞減函數(shù)，

又因?yàn)?(0)=3>0,/(l)=—e<0,

由函數(shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)/(力的零點(diǎn)在區(qū)間(0』)，故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查

了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、耳,1]

【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)用》的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)

性.)(2x-份+/(x)20等價(jià)于/(2x-1)2-/(x)=f(-x),根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定

義域求得解集.

[詳解]由題知，f(-%)=-x3+(b-l)x2-sinx=-f(x)=-x3-(Z?-l)x2-sinx,

則2(6—l)f=0恒成立，即匕一1=0,b=l,

又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。―1=—(2。+1),解得。=0,

因此/(x)=/+sinx,xe[-l,l],易知函數(shù)/(x)單增，

故fQx-b)+/(x)>0等價(jià)于f(2x-1)>-/(x)=f(-x)

2x—12—x

即<-,解得xel'.l]

故答案為：[；/]

14、12

3ri?!

【解析】2?+^=2(a+2)+(^-4)=-x[2(a+2)+0-4)]—+—,展開后利用基本不等式可求

22

【詳解】Va>0,b>0,且-----+------

a+2Z?-43

A2a+/?=2(a+2)+(/?-4)=|x[2(a+2)+0-4)]f-^+-^

3?b-44(a+2)3

-x4+------+--------->-x(4+4)=12,

2a+2b—42

當(dāng)且僅當(dāng)—=4(g+2),即q=_L,時(shí)取等號,

a+2h-442

故2。+/?的最小值為12

故答案為：12

—

15、log2(—x)

【解析】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(?x)=?f(X)，??當(dāng)X>0時(shí),f(x)=k)g2X，當(dāng)xVO時(shí),f(x)=-f(-X)=-10g2(-x).

故答案為—log2(—X).

點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f(?x)=-f(x)進(jìn)而根據(jù)x>0時(shí)函數(shù)的解析式即可求得xVO時(shí)，函數(shù)的解析

式

16>{x|x>-3}

【解析】直接利用補(bǔ)集的定義求解

【詳解】因?yàn)槿?=酊集合4={小<-3},

所以匹4={x|x>-3),

故答案為：{巾>一3}

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)[-1,0]；⑵(-1,2)

【解析】(1)由二次不等式的解法得3=(-1,4),由集合間的包含關(guān)系列不等式組求解即可：(2)由對數(shù)函數(shù)的定義

域可得9一3'>0,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得4=(-8,2),由定義=且x任N},先求

出A—3,再求出A—(A-3)即可

【詳解】(1)解不等式尤2一3%-4<0，

得:-l<x<4,

即3=(-1,4),

又集合C={%I。-1<%<2。+6},且

?！?<2。+6

則有，a-l<-l,

2a+6>4

解得：-l<a<0,

故答案為[—1,0].

⑵令9-3*>0,

解得：x<2,

即A=(-w,2),

由定義M-N-{x\x&M且xeN}可知：

即A-B=(-co,-1],

即4-(4叫=(-4,2),

故答案為(-1,2).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題

型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀

理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問

題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算,

使問題得以解決.

兀兀7TKTL

18、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為一7+&兀+&兀,kGZ.對稱軸方程為x=—I，其中AWZ

(2)/(x)的最大值為2,最小值為-1

【解析】⑴因?yàn)?（x）=2sin2*,由一尹2版口親尹2如二Z.

兀兀

求得---F%兀<X<—Fkitkez,

639

ji兀

可得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一：+E,；+Z兀,AWZ

63

,_7C7Cj.?,、兀攵兀

由2x—=—Fkn9kGZ,求得x——i-----,RwZ

6232

jrJ^rr

故/(x)的對稱軸方程為“=彳+萬，其中AGZ

(2)因?yàn)?<x<—9所以—<2x------,故有—7<sin2%——^<1,

26662I6)

TTTT

故當(dāng)2%一二=一;即x=0時(shí)，f（x）的最小值為-1,

66

TVJI'Ji

當(dāng)2x—F=g即x=g時(shí)，/Q）的最大值為2

623

19、（I）略（n）且

5

【解析】（D證明：連接。尸,G2，在&4M中，B0分別是4瓦幺3的中點(diǎn)，所以「?！?麻，又DC〃LBE，

-2-2

所以尸01Z>C,又尸0（1平面ACD,DCU平面ACD,所以乃2〃平面ACD

(U)在M5c中，AC=BC=2,AQ=BQ,所以CgJLNB

而DCJL平面ABC,EBUDC，所以ESJL平面ABC

而ESu平面ABE,所以平面ABE_L平面ABC,所以CQ_L平面ABE

由（I）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以DPHCQ

所以。尸_L平面ABE,所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP,

所以直線AD與平面ABE所成角是NO“

在&AAPD中,AD=YdC"+DC”=萬+1”=道?。尸=Q2=2sjnNG40=l

ecpi-/niDDP1V5

所以sm/LDAP—=—==—

AD舊5

考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面角

點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難.本題也可以用向量法來做.而

對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和求解平面的一個(gè)法向量.注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真

20、(1)見解析；(2)詳見解析；⑶當(dāng)x=-g時(shí)，/(x)max=|;當(dāng)時(shí)，=-3

【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以得到A的值與函數(shù)周期，從而求出①，進(jìn)而求出。，即可得到函數(shù)/(X)的解析式，利

用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出/(x)一個(gè)周期的圖象；(3)

結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)/(X)的最值

7T

【詳解】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=3,(o=2,(p=--，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

3萬

O)X-￥(p乃

07T2兀

7171745乃13萬

X

12312612

y=Asin(69X+030-30

函數(shù)/(%)表達(dá)式為/(%)=3sin［2尤一.

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出/(x)一個(gè)周期的圖象見下圖:

(jr\-rr77rTT

則〃x)=3sin|J,xe--,0,可轉(zhuǎn)化為y=3sinf,re---,

I6；L2JL66」

因?yàn)檎液瘮?shù)y=sin_x在區(qū)間—-,一1上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-三，三］上單調(diào)遞增,

所以y=3sim,在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-三，-芻］上單調(diào)遞增，

6226

717乃3

故y=3sinr的最小值為3sin--=-3,最大值為3sin--=-

262

t.R、717萬,71

由于，=---時(shí)，X=---;t=-----時(shí)，X=----,

2662

故當(dāng)X=J時(shí),"x）max=|；當(dāng)X=4時(shí),“%=一3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題

21、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為（一1,0）和（1,+8）；減區(qū)間為（0,1）和（一8,-1）；（3）（-1,0）.

【解析】（D化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)/