2024年江蘇省中考數(shù)學(xué)常考題模擬卷（二）（含解析）

（決勝中考）2024年江蘇省中考數(shù)學(xué)?？碱}模擬卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．﹣32．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．窗欞即窗格（窗里面的橫的、豎的或斜的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種化紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案，下列表示我國(guó)古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．某小組在一次“在線測(cè)試”中做對(duì)的題數(shù)分別是，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是5．如圖，點(diǎn)D在的邊的延長(zhǎng)線上，且，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，為測(cè)樓房BC的高，在距離樓房30米的A處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫棣粒瑒t樓高BC為（）A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米7．東南環(huán)立交是蘇州中心城區(qū)城市快速內(nèi)環(huán)道路系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn)，也是江蘇省最大規(guī)模的城市立交．左圖是該立交橋的部分道路示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為立交橋入口，D、G為出口，其中直行道為、、，且；彎道是以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且、、所對(duì)的圓心角均為．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均以的速度行駛，從不同出口駛出，期間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如右圖所示，結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該段立交橋總長(zhǎng)為672m B．從G口出比從D口出多行駛192mC．甲車在立交橋上共行駛22s D．甲車從G口出，乙車從D口出8．如圖，已知矩形的一邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，且滿足，則的值可能是（

）A．6 B．6.8 C． D．二、填空題9．2023年3月26日，首屆蘇州馬拉松比賽（全程馬拉松里程為42195米）在最美江南的春色中燃情起跑，25000名跑友穿越古今蘇州．其中數(shù)字25000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．因式分解：3x3﹣12x=．11．如圖所示游戲板中每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是．12．半徑是10cm，圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留）．13．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的值是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)D，連接按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G；（3）作射線交于H，則線段的長(zhǎng)為．15．定義：在中，，我們把的對(duì)邊與的對(duì)邊的比叫做的鄰弦，記作，即：．如圖，若，則的值為．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A為函數(shù)（）圖像上的一點(diǎn)，其中，，交x軸于點(diǎn)C，,若四邊形的面積為12，則k的值為．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．近年來(lái)網(wǎng)約車給人們的出行帶來(lái)了便利．小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)網(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在甲、乙兩家公司分別調(diào)查了10名司機(jī)的月收入（單位：千元），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：10名司機(jī)平均月收入（千元）中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司661.2乙公司47.6(1)填空：__________，__________，___________．(2)王樂的叔叔計(jì)劃從甲、乙兩家公司中選擇一家去應(yīng)聘網(wǎng)約車司機(jī)．如果你是王樂，你建議他選哪家公司？請(qǐng)說明理由．19．為了積極貫徹落實(shí)“雙減”政策，某校計(jì)劃星期一至星期五開展一節(jié)課后延時(shí)學(xué)習(xí)服務(wù)，要求每位老師至少選擇一天參加服務(wù)．(1)若王老師在第一周隨機(jī)選擇了其中的一天，則王老師不在周五參加服務(wù)的概率是______．(2)若李老師在第一周隨機(jī)選擇兩天，求其中有一天是星期五的概率．20．已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，求的取值范圍．21．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在一條河堤的兩岸共栽樹9600棵．由于青年志愿者支援，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前4天完成栽樹任務(wù)，求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？22．如圖，垂直于路邊的燈柱高，與燈桿的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍長(zhǎng)為，從、兩處測(cè)得路燈的仰角分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求路燈距離地面的高度；(2)求燈桿的長(zhǎng)度．23．如圖，已知點(diǎn)是矩形中邊的中點(diǎn)，連接．(1)分別在、邊上求作點(diǎn)、點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上；（請(qǐng)保留作圖痕跡，不需要寫作法）(2)在（1）的條件下，若，，求．24．如圖，已知中，，，是的外接圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)若，求的長(zhǎng)度．25．如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交或的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)若，．①當(dāng)時(shí)，______；②已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能不能經(jīng)過點(diǎn)？若能，求出的長(zhǎng)度；若不能，說明理由；③若點(diǎn)在邊上，且，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為______；(2)若，．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得下列兩個(gè)條件都成立的的取值范圍：點(diǎn)始終在邊上；點(diǎn)在某一位置時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．26．我們定義：若一個(gè)三角形最大邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到最大邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為這個(gè)三角形的“比例中點(diǎn)”．例如：如圖1，已知鈍角中，是鈍角，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)是的“比例中點(diǎn)”．(1)如圖2，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，，若點(diǎn)是的“比例中點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)如圖3，已知中，，，，若點(diǎn)是的“比例中點(diǎn)”，求；(3)如圖4，已知是等邊三角形，因?yàn)榈冗吶切蔚娜呄嗟龋云渲腥我庖粭l邊都可以看成最大邊，試判斷等邊三角形有沒有“比例中點(diǎn)”？說明理由．參考答案：1．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：0，，﹣3都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方及完全平方公式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后做出判斷．【詳解】解：A、正確，該選項(xiàng)符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方及完全平方公式的計(jì)算，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．D【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義求解判斷即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，處在最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，故B不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，熟知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．A【詳解】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．故選A．7．C【分析】由兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，在段行駛時(shí)間是8s，在段行駛時(shí)間是（s），通過計(jì)算可判斷選項(xiàng)A和B；14s后乙車距點(diǎn)O的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，甲車距點(diǎn)O的距離暫未改變，可判斷選項(xiàng)C和D．【詳解】解：由題意可得（m），在段行駛時(shí)間是（s），（m），、、所對(duì)的圓心角均為該段立交橋總長(zhǎng)為：（m），A正確；從G口出比從D口出多行駛：（m），B正確；14s后乙車距點(diǎn)O的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，甲車距點(diǎn)O的距離暫未改變，甲車從G口出，乙車從D口出，D正確；甲車在立交橋上行駛時(shí)間：（s），C錯(cuò)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是從到一定點(diǎn)的距離與時(shí)間關(guān)系圖中分析出實(shí)際的行程以及所用的時(shí)間，根據(jù)路程速度時(shí)間，計(jì)算各段的長(zhǎng)度；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是y表示車到點(diǎn)O的距離，若y值不變即表示繞圓心O行駛．8．B【分析】考慮兩個(gè)臨界值，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，最小，時(shí)，求得為滿足條件的最大值；若點(diǎn)P在中點(diǎn)時(shí)，最大，時(shí)，求得為滿足條件的最小值．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P在中點(diǎn)時(shí)，最大；取臨界值分兩種情況：（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，，即解得，此時(shí)是滿足題意的最大值；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在中點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)時(shí)，在和中，在上取一點(diǎn)E，使，則，設(shè)，則，，，即，此時(shí)是滿足題意的最小值；綜上所述：，即選項(xiàng)中，僅B符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查臨界值，當(dāng)臨界值取得最小時(shí)，對(duì)應(yīng)線段取得最大值，當(dāng)臨界值取得最大時(shí)，對(duì)應(yīng)線段取得最小值，特殊角的銳角三角函數(shù)需構(gòu)造等腰三角形，得到含有的直角三角形，求出對(duì)應(yīng)線段．9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．11．/0.5【分析】根據(jù)幾何概率的求法：落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為，其中陰影部分面積為，∴落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．12．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的弧長(zhǎng)即可．【詳解】解：（cm），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算熟練記憶弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是，解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，且，求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來(lái)確定，當(dāng)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則；拋物線與x軸有1交點(diǎn)時(shí)，則；當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則．注意：本題中函數(shù)是二次函數(shù)，則二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．14．【分析】由作圖可知，是的平分線，如圖，過作于，由角平分線的性質(zhì)可知，，由題意得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由作圖可知，是的平分線，如圖，過作于，由角平分線的性質(zhì)可知，，∵矩形的頂點(diǎn)D，O為線段的中點(diǎn)，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，角平分線的的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于理解題意．15．【分析】如圖，作，垂足為H，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可可解答．【詳解】解：如圖，作，垂足為H，在中，，即，在中，，即，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．【分析】如圖：過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，由題意易得，則有，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，然后根據(jù)四邊形的面積可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，∴，∵，∴，解得：（負(fù)根舍去），∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．(1)9(2)【分析】（1）利用二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用分式混和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查常見基礎(chǔ)計(jì)算，包含二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值及分式的化簡(jiǎn)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(1)6；4.5；6(2)甲公司，理由見解析【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計(jì)算后即可確定正確的答案；（2）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進(jìn)行選擇即可．【詳解】（1）解：∵“6千元”對(duì)應(yīng)的百分比為，∴乙公司10名司機(jī)平均月收入（千元）；乙公司的中位數(shù)為：，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知甲公司“6千元”所占的百分比最大，即眾數(shù)．故答案為：6、4.5、6；（2）解：選甲公司．理由：因?yàn)榧?、乙兩家司機(jī)的月收入平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)甲公司均大于乙公司，且甲公司司機(jī)月收入的方差小，更穩(wěn)定，所以選擇甲公司．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的計(jì)算公式．19．(1)(2)【分析】（1）一周有五天、王老師不在周五的可能性有4天，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列表可知共有個(gè)等可能的結(jié)果，王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，然后運(yùn)用概率公式解答即可．【詳解】（1）解：一周有5天，王老師在第一周隨機(jī)選擇了其中的一天，不在周五的可能性有4天則王老師不在周五參加服務(wù)的概率是．（2）解：由題意列表如下：由表可知，共有個(gè)等可能的結(jié)果，王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，∴王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為：，即王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法、列表法求概率，理解題意、正確列表、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式得解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解得：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無(wú)解，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組無(wú)解的問題，正確求出兩個(gè)不等式得解集是解題的關(guān)鍵．21．600棵【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹棵，則實(shí)際每天種樹為棵，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，列方程求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽樹棵，則根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，答：原計(jì)劃每天栽樹600棵．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22．(1)米(2)米【分析】（1）過點(diǎn)作，設(shè)的長(zhǎng)度為，根據(jù)表示出，再根據(jù)列出方程求解即可；（2）點(diǎn)作，先求出，再根據(jù)即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為．，是等腰直角三角形．．在中，，．，，解得，∴路燈距離地面的高度為．（2）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，．，，．在中，，，答：燈桿的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)16【分析】（1）作出的角平分線，交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)題意證明，即可得出的長(zhǎng)度，設(shè)，則，根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖：點(diǎn)P、點(diǎn)即為所求；（2）解：連接，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，在和中，，∴，∴，，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形和輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．24．(1)等邊三角形，見解析(2)【分析】（1）如圖：連接，先說明是的直徑，則，即；根據(jù)是的切線可得，即；再根據(jù)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)是等邊三角形和可得，然后解直角三角形可得，最后根據(jù)即可解答．【詳解】（1）解：是等邊三角形，理由如下：如圖：連接，∵，，是的外接圓，∴是的直徑，∴,∴，∵是的切線，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）解：∵，，，∴，∴，∵是等邊三角形，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接三角形、圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、定理是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)①；②不能經(jīng)過點(diǎn)，見解析；③(2)【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，從而得到也為等腰直角三角形，可以得到，即可求解．②假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，可證明∽，有，然后設(shè)，，根據(jù)比例式建立二元一次方程，判斷方程是否有符合條件的解，如無(wú)解，則說明不經(jīng)過點(diǎn)，反之亦然．③先設(shè)為,然后用②中的比例關(guān)系表示出路徑，求得取最大值時(shí)相應(yīng)點(diǎn)所在的位置，再求出從該位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑，然后把兩個(gè)路徑加起來(lái)就點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)的路徑；（2）設(shè)，根據(jù)（1）中的比例關(guān)系，求出關(guān)