2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新題速遞15 圓錐曲線與方程（填空題）12月理（解析版）

專題15圓錐曲線與方程（填空題）

一、填空題

1.設(shè)G，尸2為定點(diǎn)，忻用=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足閨+四段=10,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是

.（從以下選擇：橢圓、直線、圓、線段）

【試題來(lái)源】江蘇省淮安市吁胎縣馬壩高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)

【答案】橢圓

【解析】動(dòng)點(diǎn)M滿足|用用+1叫|=10>6=|耳6|,

所以點(diǎn)M的軌跡是以大，鳥為焦點(diǎn)的橢圓.

2.雙曲線卷-產(chǎn)=1的漸近線方程為.

【試題來(lái)源】江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】y=±3x

2

【解析】???方-*2=0=丫=±3'，故答案為y=±3x.

3.若橢圓/+匕=1的焦距是4，則”?=.

m

【試題來(lái)源】上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】5

【分析】由橢圓的定義可知a>c=2,故焦點(diǎn)在丁軸上，即可得答案；

【解析】由題得2c=4=c=2,a>c,故焦點(diǎn)在y軸上，，m-1=22,...加=5.

4.若橢圓三+亡=1的離心率為巫，則m的值為.

5m5

【試題來(lái)源】江蘇省南通中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】3或三25

22

【解析】因?yàn)闄E圓土+乙=1,若焦點(diǎn)在X軸上，則/=512=叫02=5-機(jī)，

5m

所以e2=：=3二"=2,解得機(jī)=3,若焦點(diǎn)在y軸上，則/=加,從=5,。2=加一5,

/55

所以《2=二=絲二^=2,解得根=紀(jì)，故答案為3或名.

a2m533

5.曲線—+上=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則%的范圍是.

25—kk-9

【試題來(lái)源】?jī)?nèi)蒙古通遼市開魯縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理）

【答案】9＜女＜17

22

【解析】???曲線」一+上=1是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，

25—kk—9

:.25-k＞k-9＞0,解得9＜Z＜17.

22

6.設(shè)橢圓二+與=1（。＞人＞0）的左右焦點(diǎn)分別為耳,鳥，右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知，

a"b"

AB=迫耳約,橢圓的離心率為.

【試題來(lái)源】江蘇省南京市五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)合調(diào)研考試

【答案】旦

2

【解析】由題意知IA8/="+〃，?萬(wàn)凡『=八2'?AB|=@出居?/=34c2,

24

I'Pcr+cr—c1=3c2?即a1=2c2,故e=——-

a2

7.以"、B為焦點(diǎn)作橢圓，橢圓上一點(diǎn)4到"、工的距離之和為10,橢圓上另一點(diǎn)6

滿足巴片=￡與，則￡耳=

【試題來(lái)源】安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考（理）

【答案】5

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓匕所以鳥耳+5K=10,乂鳥片=鳥鳥，所以￡￡=5.

22

8.已知橢圓七：0+a=1（。＞萬(wàn)＞0）的右焦點(diǎn)為尸（G°），若點(diǎn)尸到直線笈-ay=0的距

離為且c，則E的離心率為.

3

【試題來(lái)源】廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考

【答案】也

2

【解析】方&==坐得/=給2,因?yàn)樨?=。2一。2,所以/=202,故e=￡=YI.

＞Ja2+b23a2

22

9.方程」—+3^=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是

k-4W-k

【試題來(lái)源】江西省南昌市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理）

【答案】7<%<10

x.2,,2

【解析】因?yàn)榉匠桃?」一=1表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓,

k—410—攵

k-4>lQ-k

所以《s,C，解得7<女<10.

10-A:>0

22

。設(shè)雙曲線十方=叱°,“。）的離心率為6則c的漸近線方程為

【試題來(lái)源】廣西南寧市普通高中2021屆高三10月摸底測(cè)試（文）

【答案】y=±x/2x

【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的方程為y=±±bx,

a

由題意離心率e=￡=Jl+4=6,可得2=血，所以漸近線的方程為y=±0x.

a\a-a

11.雙曲線c=J^z，且一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【試題來(lái)源】長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期10月月考高二（理）

22

【答案】匕-土=1

416

【解析】由于雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

22

。一冬,則。=2,c=\f5ci=2>/5?h=\lc2-a2=4?

ab

22

因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為E-工=1.

416

12.若雙曲線3f-尸的虛軸長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)加的值為.

【試題來(lái)源】河北省邯鄲市聯(lián)盟校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】一3或I

【解析】因?yàn)殡p曲線3f—；/=加的虛軸長(zhǎng)為2,①當(dāng)加>0時(shí)，雙曲線方程可化為

2022

上上=]_r____二一

mm，有J五=1,得〃z=l；②當(dāng)機(jī)<0時(shí)，雙曲線方程可以化為一切m,

7"I

得加=-3；故實(shí)數(shù)機(jī)的取值為-3或L

22

13.與雙曲線工-21=1有相同焦點(diǎn)的等軸雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為.

42

【試題來(lái)源】四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(文)

【答案】

33

2222

【解析】設(shè)與雙曲線土?-匕=1有相同焦點(diǎn)的等軸雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為—-^-=1,

42。。

則。+。=4+2=>。=3,所以所求雙曲線方程為巨-￡=i.

33

4

14.焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(±5,0),漸近線方程為)，=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【試題來(lái)源】湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】號(hào)-g=1

2222

【分析】由己知設(shè)雙曲線方程為三一士=〃/1>0),即工一工=1，從而可得

91692162

c2=9/1+162=25.進(jìn)而求出力的值可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2222

【解析】由題意設(shè)雙曲線方程為工—匕=4(4>0),即3---乙=1,

9169/1162

則a?=9%/=164,因?yàn)榻裹c(diǎn)的坐標(biāo)為(±5,0),所以=94+164=25,解得；1=1，

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4-衛(wèi)=1.

910

15.橢圓C的左焦點(diǎn)為"(-6,0),且經(jīng)過點(diǎn)P(5,2),則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市青山高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

22

【答案】—+^-=1

459

【解析】橢圓C的左焦點(diǎn)為耳(-6,0),則橢圓的焦點(diǎn)在%軸上艮右焦點(diǎn)為F2(6,0),

由橢圓的定義可得|P￡|+歸周='(5+6)2+22+&5-6丫+2?=6石=2a，

所以a=3,,c=6,則/=45—36=9,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+乂=1.

459

16.若方程+>2=9表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則常數(shù)加的取值范圍為區(qū)間

【試題來(lái)源】江西省上高二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考(文)

【答案】［5，+8)

?22_Q1￡21-1

【解析】=T+T=,因?yàn)榉匠塘?亍=表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

mm

—>0

所以〈，解得加＞一.故答案為

9

一<9

17.過橢圓會(huì)+?=1的左焦點(diǎn)"作一條直線與橢圓交于A、8兩點(diǎn)，則AABK的周長(zhǎng)

為.

【試題來(lái)源】長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期10月月考高二（理）

【答案】475

【解析】如圖：根據(jù)橢圓的定義可得AAB寫的周長(zhǎng)

\AB\+\BF2\+\AF2\=\AF[\+\BFi\+\BF2\+\AF2\=2a+2a^4a,

由二+匕=1,則4=百，所以445鳥的周長(zhǎng)為46.

54

18.橢圓。：5+《=1（0＞人＞0）上一點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為8,F為其右焦點(diǎn)，若

JI57r

AF±BF，設(shè)NA8f=6,且,則該橢圓離心率的取值范圍為

【試題來(lái)源】河北省邯鄲市聯(lián)盟校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

V2匹

【答案】

（解析】記橢圓C的左焦點(diǎn)為F'，連A尸，BF'，

y

7T

由橢圓的對(duì)稱性和性質(zhì)知昉'=AF，/AF5=/AEB=—，由AF+5尸=2。，可得

2

c11「一

e=—=-------=---------兀57r

2ccose+2csind=2a，得asin0+cos00sin（e+））’由，

可得（e+^Je彳，?］，則也松山仿+三］＜1，所以也也.

23」2I4）23

【名師點(diǎn)睛】求橢圓離心率的常用方法有：

（1）直接法：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，求出a,C,可直接得出離心率；

（2）構(gòu)造齊次方程求離心率：結(jié)合題中條件，以及橢圓的性質(zhì)和定義等，列出關(guān)于。，。的

齊次等量關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理，即可求得結(jié)果.

19.已知耳、尸2是橢圓￡=+==1（4＞。＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓E上，且

a~b"

ZFtAF2=nO0,\AFt\=2\AF2\,則橢圓離心率是

【試題來(lái)源】福建省福州第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期開學(xué)檢測(cè)

【答案】旦

3

22

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓E:=+二=l（a＞0＞0）上，所以|A制+|4引=2/

a

\AF}\^-a

乂|A用=2|A聞，所以?3,因?yàn)閨耳工|=2c,在中，由N￡AE=120。,

1伍1=鏟

根據(jù)余弦定理可得cos/"4尸,』

21Mli4KTlj'

16242A2

9a，一-=f-r2=-1,解得e=包（負(fù)值舍去），故答案為立.

3/44233

9

丫2V23

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓。：4+2￥=1（。＞。＞0）過點(diǎn)2（1,彳）,離心率為

ab2

則橢圓C的方程為.

2

【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市江陰市四校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

22

【答案】二+匕=1

43

3

【分析】由離心率可得/=—。2,將點(diǎn)代入方程即可求出/=4,即求出橢圓方程.

9

2j21oo[

【解析】e=￡=不，土4=L則〃=士/,將點(diǎn)p（U）代入方程得二+/_=1,

a2a2442礦九2

4

22

解得"=4,則從=3,故橢圓C的方程為上+二=1.

43

22

21.已知F為雙曲線C：「-斗=l（a>0/>0）的左焦點(diǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)F,若點(diǎn)&a，0）,

ab

8（0力）關(guān)于直線/對(duì)稱，則雙曲線。的離心率為.

【試題來(lái)源】2020屆名校聯(lián)盟高三聯(lián)考評(píng)估卷（八）（文）

【答案】V3+1

22

【解析】因?yàn)槭瑸殡p曲線C：「一與=1（“〉0,。>0）的左焦點(diǎn)，所以尸（一c,0）,又點(diǎn)

ab~

A（a,0）,3（0⑼關(guān)于直線/對(duì)稱，=所以可得直線/的方程為

y=f（x+c）,又A，3中點(diǎn)在直線/上，所以與=4：+c],整理得62="+2℃,

b2b\2）

y.b2—c1—a1>所以c?—2ac—2a2=0,

?故/—2e—2=0，解f'j-e=1±>/3>因?yàn)閑>1，所以e=1+V3.

22.已知雙曲線二—'=1（a>0）的離心率為扃,則該雙曲線的漸近線方程為.

【試題來(lái)源】寧夏石嘴山市2019屆高三適應(yīng)性測(cè)試（文）

【答案】y=±JIx

【分析】根據(jù)雙曲線的離心率和。2=/+從，求得a的值，進(jìn)而求得漸近線方程.

【解析】依題意有?%=而，即3a2一“一2=0,解得。=1，

-Ja

所以漸近線的方程為y=±2》=±&x.故答案為曠=±岳.

a

23.已知方程（1+幻爐一（1一幻y2=i表示焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線，則k的取值范圍為

【試題來(lái)源】浙江省金華市曙光學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段考試

【答案】（-1,1）

【解析】因?yàn)椤?&）/一。一女）丁=1表示的是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，

（1+攵）［-

所以<1+%>0,解得一1<k<1,所以人的取值范圍是（7,1）.

->0

【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程表示雙曲線求解參數(shù)范圍，主要考查學(xué)生對(duì)雙曲線方程的理

解.，難度較易.若形如〃吠2+〃>2=1的方程表示雙曲線，則有“<（）.

22221

24.已知橢圓三+,=1.〉6>0）與雙曲線與■一春"二??！?。）〉。）的焦點(diǎn)相同，則

雙曲線的漸近線方程為

【試題來(lái)源】湖北省黃岡市麻城-中2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末（理）

【答案】y=±—x

2

Fv2/21

【解析】因?yàn)闄E圓W+}=l（a>人>°）與雙曲線彳一方=；（。>0，）〉°）的焦點(diǎn)相同，

"2h2

所以/一/=幺+￡_,即足=2斤，解得a=

33

所以雙曲線的漸近線方程為y=+-x=+—x，故答案為y=士包x

a22

22

25.已知雙曲線二-二=1（。>0,6>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、8,點(diǎn)C（0,2b）,若線段AC

a'b-

的垂直平分線過點(diǎn)B,則該雙曲線的離心率為.

【試題來(lái)源】湖北省隨州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】&

2

22

【解析】因?yàn)殡p曲線二-馬=1（。>0/>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,

crb~

則幽=2a,A（-a,0）,B（a,0）,又C（0,?）,線段AC的垂直平分線過點(diǎn)8,

________337

22

所以忸C|=|BA|,BPyja+4b=2a，則力？=7〃，所以/十］4=彳。2,

因此e=￡=，口=也.故答案為立.

a\422

22/7

26.己知雙曲線C：*r—彳=1（。>0力〉0）的一條漸近線方程為曠=號(hào)》，且經(jīng)過點(diǎn)

（2,275）,則C的方程為.

【試題來(lái)源】江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬（2）

22

【答案】匕一二=1

1512

22、

【分析】根據(jù)題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9-5=4（/1二0）,然后將點(diǎn)（2,2石）的坐

標(biāo)代入雙曲線C的方程，求出；I的值，即可求得雙曲線C的方程.

【解析】由題意可知，雙曲線C的一條漸近線方程為彳-左=0，

22

設(shè)雙曲線。的方程為1=X（；LHO）,

將點(diǎn)僅,26）的坐標(biāo)代入雙曲線。的方程得aZ_（26）=-3，

45

2222

所以，雙曲線。的方程為土一匕=—3,即為匕—土=1.

451512

22

27.已知雙曲線與橢r圓二v+乙=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為y=1士;X,則

1663

此雙曲線方程為.

【試題來(lái)源】吉林省榆樹市第?高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第一學(xué)期10月月考（理）

【答案】

9

22

【解析】由題意橢圓焦點(diǎn)為（士Ji5,o）,所以c=J16，設(shè)雙曲線方程為4=1

ab~

h_]_

Q=3y2

（。>0,/?>0）,則一=1,由《?-3，解得.所以雙曲線方程為

a3h=\9

a2+b2=c2=10

【名師點(diǎn)睛】本題考查是橢圓與雙曲線的綜合問題，解題中要注意橢圓有.2=匕2+。2,雙

曲線中/+。2=°2,兩者關(guān)系不相同，不能混淆.否則易出錯(cuò).

V22

28.若方程—+V工=1所表示的曲線為。，給出下列四個(gè)命題:

4Tr-1

①若。為橢圓，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為（1,4）；

②若。為雙曲線，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為（-00,1）D（4,+8）;

③曲線C不可能是圓；

④若。表示橢圓，且長(zhǎng)軸在X軸上，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為

其中真命題的序號(hào)為.（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

【試題來(lái)源】北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試

【答案】②

/2

【解析】方程—+v=1所表示的曲線為C

4-tt-1

t-l>0

①若。為橢圓，則<4―〉0解得?。?,4）且-g,故①不正確.

I#4-t

②若C為雙曲線，則?-1）（4一。<0,解得fe（-8,l）u（4,+co）,故②正確.

③當(dāng)f=*時(shí)，曲線C是圓，故③不正確.

2

④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在X軸上，則4T1>0,則故故④不正確.

2

故答案為②

29.己知雙曲線工-匯=1的左、右焦點(diǎn)分別為冗，F(xiàn)2,P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且P名

1620

的中點(diǎn)M在以。為圓心，。片為半徑的圓上，則12g1=.

【試題來(lái)源】江蘇省南京市江寧區(qū)東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二（10月份）月考

【答案】4

【分析】由題意畫出圖形，利用已知結(jié)合三角形中位線定理及雙曲線的定義求解.

【解析】如圖，由雙曲線三一二■=1，得Y=]6，/=2（）,

貝Uc=[a1+/?2=6?

1620

則|QM|=|O￡|=6,|P耳|=2|OM|=12,.1P瑪|=|尸耳|-8=4.

30.已知雙曲線=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,Fi,以F1F2為直徑的圓與雙

a~b

曲線的第一象限的交點(diǎn)為P.若NPB尸2=30。，則該雙曲線的離心率為.

【試題來(lái)源】遼寧省撫順市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】G+1

【解析】設(shè)KK=2c,由題意知鳥尸是直角三角形，利用NPQF2=30。，

■\PFt\=y/3c,\PF2\=c,:.\PFl\-\PF2\=y/3c-c=2a,：.e===y/3+1.

【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,"c

的方程或不等式，再根據(jù)。力,c的關(guān)系消掉方得到a,c的關(guān)系式，而建立關(guān)于a,"c的方程

或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

2

31.已知尸為雙曲線C:工-丁=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離

3

為.

【試題來(lái)源】北京市匯文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】1

2

【解析】雙曲線。：5―>2=1的&=b，b=T，c==2,則可設(shè)尸（2,0）,

設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=^x，則產(chǎn)到漸近線的距離為4=丁'=1.

V1+3

92

，X

32.若圓（X—4）2+;/=4與雙曲線C：2_-—=1（。>00>0）的漸近線相切，則雙曲

線C的離心率為.

【試題來(lái)源】江西省南昌市第二中學(xué)2020—2021學(xué)年高二（文）上學(xué)期期中考試

【答案】2

【解析】設(shè)雙曲線的一條漸近線為y=即④一切=0,

h

因?yàn)槠渑c圓（x—4p+y2=4相切，故.產(chǎn)，=2,

Va2+b2

整理可得1=3,故離心率為e=、1+巴=2,故答案為2.

?Va2

22

33.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，亂、乃是5-與=l（a>0,b>0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P,

a~b-

滿足/尸出6=60。，\0P\=41a,則該雙曲線的離心率為.

【試題來(lái)源】湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】上

【解析】不妨設(shè)尸在左支上，|PK|=x,則歸周=2a+x,因?yàn)镺P是三角形百鳥尸的中

線，所以根據(jù)三角形中線定理可得/+(2。+幻2=2(C2+7/),

整理得x(x+2a)=c?+5〃，由余弦定理得，x2+(2a+x)2-2x(x+2a)cos600-4c2,

整理得x(x+2a)=14/一2c，c2+5<z2=14a2-2c2.化簡(jiǎn)得。2=3。2,

所以e=￡=J5,故答案為

a

34.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,?C：(x-a)2+(y-2V3)2=16

過點(diǎn)F且與/相切，則P=.

【試題來(lái)源】安徽省皖江名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期8月第一次聯(lián)考(文)

【答案】2或6

【解析】Fig。)在(x—a)-+(y—26)=16上，

所以(^一4+(0-2百)2=16，即5―〃=2(1),

(x—a)-+(y—26)=16和與/相切，+—4(2),

由(1)(2)得，所以p=2或p=6,故答案為2或6.

35.已知拋物線無(wú)2=4y上一點(diǎn)加(西,苗)到其焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離

【試題來(lái)源】廣東省汕尾市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】2月

【解析】根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線方程為丁=-1，

根據(jù)拋物線定義，解得弘=2,代入拋物線方程求得工=±2夜，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(±2&,2)，所以點(diǎn)歷到原點(diǎn)的距離為|OM|=百+(±20)2=2G.

36.若拋物線>2=2℃(，>0)的焦點(diǎn)恰好是雙曲線：-1=1的右焦點(diǎn)，貝”=

【試題來(lái)源】南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期12月調(diào)研考試(文)

【答案】6

【解析】拋物線丁=2a(〃>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為皮，0),

雙曲線~—、=1中,?2=5>b。=4，c=+6=31

22

二雙曲線三-匕=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則3=3,得p=6.

542

37.設(shè)P是拋物線：/=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，咒是焦點(diǎn)，若8(4,2),則歸卻+歸用的最小值

為.

【試題來(lái)源】陜西省西安市第六十六中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末(文)

【答案】5

【解析】如圖，過尸作PM與準(zhǔn)線x=—l垂直，垂足為M，則歸目=|。河|，

所以|「尸|+|冏=|尸陷+忸目,易知當(dāng)B,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，|尸”|+|冏最小,最小值為

4-(-1)=5.所以歸目+|「目的最小值為5.

38.拋物線=4x上一點(diǎn)。到點(diǎn)8(4,1)與到焦點(diǎn)尸的距離和最小，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【試題來(lái)源】廣東省佛山市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期統(tǒng)考模擬

(1、

【答案】~,1

(4)

【解析】如圖，過。作QM垂宜于準(zhǔn)線兀=一1,垂足為“，

由拋物線定義得QP=Q用，...QB+QF=QB+QM,

由圖可知，當(dāng)共線，即BM垂直準(zhǔn)線時(shí)，Q8+Q"取得最小值,

x2=2y的準(zhǔn)線重合，則正數(shù)rn的值是.

【試題來(lái)源】2020年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試(江蘇卷)模擬預(yù)測(cè)卷

【答案】3

【解析】拋物線。2：/=23；的準(zhǔn)線方程為'=-：,雙曲線C：y2—±=i的一條準(zhǔn)線方

2m

111

程為y=一根據(jù)題意得〒==彳，解得陽(yáng)=3.

，機(jī)+1yJm+\2

40.已知點(diǎn)M在拋物線V=4x上，若以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸和其準(zhǔn)線/都相切，則點(diǎn)M

到其頂點(diǎn)O的距離為.

【試題來(lái)源】北京市昌平區(qū)2020屆高三第二次統(tǒng)一練習(xí)(二模)

【答案】V5

【分析】利用已知條件求出M的坐標(biāo)，然后求解點(diǎn)M到其頂點(diǎn)。的距離.

【解析】點(diǎn)M在拋物線V=4x上，若以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸和其準(zhǔn)線/都相切，

設(shè)M(x,x+1),可得(x+1)2=4x,解得x=l,所以M(1,2),

點(diǎn)M到其頂點(diǎn)o的距離為VF+F=石.故答案為75.

v-223

41.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線與-v3=l(a>0力>0)的離心率為a，則該雙

曲線的漸近線方程為.

【試題來(lái)源】江蘇省宿遷市沐陽(yáng)如東中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期1月階段考試

【答案1V=±------

2

222

“山、……面、步一c_3a+h9??h5rrr,bV5

a2a2a24/4a2

22

因?yàn)殡p曲線0r—二v=1的焦點(diǎn)在x軸上，所以該雙曲線的漸近線方程為y=±b-x,即

a~b~a

y=+-^-x■故答案為y=±亞x

22

2

以雙曲線;

42.在平面直角坐標(biāo)系中,_y_=i(a>0,0>0)的右焦點(diǎn)為圓心，以實(shí)半

a~

軸〃為半徑的圓與其漸近線相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是.

【試題來(lái)源】北京市中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三6月統(tǒng)一練習(xí)(三模)考試

【答案】(1,0)

【解析】根據(jù)題意有圓(x-c)2+y2="與雙曲線二一4=1的漸近線相交，

少b~

\bc\

則有圓心(c,0)到直線bx-ay=0的距離d=J1,=b<a,

_______yjh2+a2

所以e=￡=,因?yàn)樨?lt;a,所以0<g<l,

所以e=Jl+(<)2e(l,0),故答案為

43.已知拋物線'2=2川(/?>0)經(jīng)過點(diǎn)“(2,2夜)，且焦點(diǎn)為F，則直線ME的斜率為

【試題來(lái)源】貴州省思南中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試(文)

【答案】2起

【分析】已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得P值后可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得直線斜率.

【解析】由題意(2夜f=2px2,解得p=2,所以焦點(diǎn)為F(l,0),

所以加尸=2,；°=2夜.故答案為2夜.

1,L

44.已知點(diǎn)4(一萬(wàn),0),拋物線工=2x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且|AP|=也|PF|,

則10Pl=.

【試題來(lái)源】北京市匯文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】旦

2

【解析】由已知可得尸（；,。],設(shè).?.|AP|=也|PF|,.?.|AP「=2|PF『

2ir2i-

則（-^-+7）-+相2=2（———）*23+m2,解得加2=1，

22[_22

\OP\=小;m，+相2=J；+l=.故答案為當(dāng).

22

45.已知橢圓G：鼻+方=l(a>b>0)與圓。2：/+y2=〃，若在橢圓C,上存在點(diǎn)P,

TT

過P作圓的切線出,PB,切點(diǎn)為A,8使得NBB4=—,則橢圓C1的離心率的取值范圍是

3

【試題來(lái)源】重慶市重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期半期(期中)

【答案】^-<e<\

2

ITTT

【解析】因?yàn)镹BP4=上，所以尸(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以|OP|=2|O8|=2b,

36

因?yàn)椤?lt;|OP|Wa,所以2Z?Wa,所以/—4^2(),乂白，

所以02一4/+3°220,即3a2W4/，所以e=￡z^，又0<e<l,

a2

所以迫We<l.故答案為立4e<l

22

【名師點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率的取值范圍，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a”,c的不等關(guān)

系.本題中根據(jù)圓的切線的夾角求出|OP|=2|OB|=2b,根據(jù)。VOP]?a得到所要求的

不等關(guān)系.考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力.屬于中檔題.

22

46.橢圓工+二=1的左、右焦點(diǎn)為Fi、B,點(diǎn)尸在橢圓上，若AAPB為直角三角形，則

2516

點(diǎn)P到x軸的距離為.

【試題來(lái)源】天津市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),則到x軸的距離為lyl,由于a=5,。=4,.?.c=3,

(1)若NPFf=90?；騔P每片=90。，令％=±3得/=916(1-^)=^-,

[yl=￥，即P到％軸的距離為3.

55

]尸用+|P冏=101

(2)若N￡P(guān)6=90。，則《，門西||”—(102-6)=32,

222

|P/<|+\PF21=62

?.?；呼||帆|=曰6瑪13，.」止號(hào)，由(1)(2)知P到％軸的距離為多或與，

故答案為—或—.

53

V2V2

47.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓二+二=1(。>。>0)的半焦距為c,點(diǎn)Q(8c,0),

a"b~

若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得3Po=PQ,則橢圓的離心率e的取值范圍為.

【試題來(lái)源】江蘇省南航附中2020-2021學(xué)年高二(9月份)月考

【答案】K.

42

【解析】設(shè)P(x,y),由3Po=PQ可得d+y2-2以一8c2=0,即(x—c)2+y2=9c2,

即尸在圓心為(c,0),半徑為3c的圓上，

故只需圓(x-c)2+y2=9/與橢圓［+之=10>6>0)有公共點(diǎn)，

a**b~

【名師點(diǎn)睛】對(duì)丁求雙曲線的離心率或范圍，常見有兩種方法：①求出”和。，代入公式

e=￡；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于”,仇c的齊次式，轉(zhuǎn)化為。和。的齊次式，然后轉(zhuǎn)

a

化為關(guān)于e的方程，即可得《的值(范圍).

22

48.設(shè)F為橢圓C:；?+與=1的左焦點(diǎn)，P為C上第一象限的一點(diǎn).若NFPO=三,

a2b26

|PF|=V3|OF|,則橢圓C的離心率為

【試題來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期（期中）半期

【答案】y/3-l

【解析】設(shè)尸（一。,0），橢圓的右焦點(diǎn)耳（c,0）,連接尸耳，如圖,

71

因?yàn)?尸尸。=一，\PF\=y/3\OF\,

6

|尸產(chǎn)『+|0「『一|0/『_|OP『+2|0/『_6

所以cos/"（。

2\PF\-\OP\~2y[3\OP\-\OF\~2

所以|OP|=|OF|,所以|0"=|