2024屆甘肅省慶陽市合水縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆甘肅省慶陽市合水縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．22．等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則其周長等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不確定3．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時，它是菱形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是矩形 D．當(dāng)時，它是正方形4．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=255．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=6．若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，27．∠A的余角是70°，則∠A的補角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-89．若點P(1－m，-3)在第三象限，則m的取值范圍是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>110．如圖,已知的頂點,,點在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交、于點,；②分別以點,為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點；③作射線,交邊于點.則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．11．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，12．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．22 D．26二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，則點C坐標(biāo)為______．16．一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．17．如圖，已知∠EAD=30°，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，則∠BAE=_________°.18．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，動點在軸的上方，且滿足.(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標(biāo);(2)連接，求的最小值;(3)若點是平面內(nèi)一點，使得以為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo).20．（8分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？21．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．23．（10分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機各抽取了10個樣品進(jìn)行檢測，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：）170～174175～179180～184185～189甲車間1342乙車間0622（1）分別計算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；（2）直接說出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個小組內(nèi)，眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)？（3）若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？24．（10分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.25．（12分）小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標(biāo)為；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？26．已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【題目詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解m.2、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和4∴第三邊為3或4，故周長為10或11，故選C【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).3、D【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學(xué)生答題時容易出錯．4、D【解題分析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．5、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7、D【解題分析】

先根據(jù)互余兩角的和等于90°求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)互補兩角的和等于180°列式求解即可；或根據(jù)同一個角的補角比余角大90°進(jìn)行計算．【題目詳解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的補角是：180°-20°=160°；或∠A的補角是：70°+90°=160°．故選：A．【題目點撥】本題考查了余角與補角的求法，熟記互余兩角的和等于90°，互補兩角的和等于180°的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.【題目點撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有09、D【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列不等式求解即可．【題目詳解】解：∵點P（1?m，?3）在第三象限，∴1?m＜0，解得m＞1．故選D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、B【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=，可得G（，3）．【題目詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．11、D【解題分析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【題目詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【題目點撥】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，進(jìn)而得到原方程的解．12、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長．【題目詳解】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當(dāng)點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2≤x≤3【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．15、（﹣1，0）【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【題目點撥】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．16、【解題分析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設(shè)黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【題目詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設(shè)黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【題目點撥】本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．17、20【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DAB=50°，進(jìn)而得出∠BAE的度數(shù).【題目詳解】解：∵∠EAD=30°，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，∴∠DAB=50°，則∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案為：20.【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角∠DAB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.18、1【解題分析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）點P的坐標(biāo)為(6,2)；（2）；（3）Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【解題分析】

(1)首先根據(jù)點B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸,由(1)知，點P的縱坐標(biāo)為2，推出點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最??；(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【題目詳解】(1)∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴點B的坐標(biāo)為(4,3)，∵點B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴k=12，∴y=，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，∵．∴?OA?m=OA?OC?，∴m=2，當(dāng)點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2=，∴x=6∴點P的坐標(biāo)為(6,2)．(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸．由(1)知，點P的縱坐標(biāo)為2，∴點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最小，則PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如圖2中，當(dāng)四邊形ABQP是菱形時，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4?,2)，P(4,2)，∴Q(4?,5)，Q(4+,5)．②如圖3中，當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時，P(4?2,2)，P(4+2,2)，∴Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．綜上所述，點Q的坐標(biāo)為Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.20、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【解題分析】

設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【題目詳解】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應(yīng)用．21、（1）見解析（2）11【解題分析】

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【題目詳解】（1）點P即為所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作圖可知：PA＝PB，∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【題目點撥】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（2）證明見解析；（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．【解題分析】試題分析：（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果；（2）根據(jù)正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．試題解析：（2）證明：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四邊形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=2，∴OF=OB－BF=2－2．∴S四邊形AECF=AC?EF=．考點：2.正方形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)．23、（1），；（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)；（3）乙車間的合格率高【解題分析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式直接計算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案；（3）分別計算兩車間的合格率比較即可得出答案?！绢}目詳解】解：（1）（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)（3）甲車間合格率：；乙車間合格率：；乙車間的合格率高【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量，理解并掌握常用的統(tǒng)計量的定義是解題的關(guān)鍵。24、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解題分析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【題目詳解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．25、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解題分析】

(1)根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據(jù)速度=路程÷時間即