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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：恩**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2024-02-27 格式：DOC 頁數(shù)：9 大?。?24KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）sin585°的值為（）A． B． C． D． 2．（5分）設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 3．（5分）不等式＜1的解集為（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 4．（5分）已知tana=4，cotβ=，則tan（a+β）=（）A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D． 6．（5分）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為g（x）=1+2lgx（x＞0），則f（1）+g（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．4 7．（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A．150種 B．180種 C．300種 D．345種 8．（5分）設(shè)非零向量、、滿足，則=（）A．150° B．120° C．60° D．30° 9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A． B． C． D． 10．（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D． 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4 12．（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則||=（）A． B．2 C． D．3 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于．14．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n的和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=．15．（5分）已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于．16．（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是（寫出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．18．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=f（x）上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程．22．（12分）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求r的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）sin585°的值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】GE：誘導(dǎo)公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．2．（5分）設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集含義取A、B的公共元素寫出A∩B，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴?U（A∩B）={3，5，8}故選A．也可用摩根律：?U（A∩B）=（?UA）∪（?UB）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．3．（5分）不等式＜1的解集為（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為絕對(duì)值不等式，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，可利用絕對(duì)值意義去絕對(duì)值，也可兩邊平方去絕對(duì)值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集為{x|x＜0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，屬基本題．解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法主要有：利用絕對(duì)值的意義、討論和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，則tan（a+β）=（）A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，我們求出β角的正切值，然后代入兩角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，其中根據(jù)已知中β角的余切值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，求出β角的正切值是解答本題的關(guān)鍵．5．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于0，找到a和b的關(guān)系，從而推斷出a和c的關(guān)系，答案可得．【解答】解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得ax2﹣bx+a=0，因漸近線與拋物線相切，所以b2﹣4a2=0，即，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題．6．（5分）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為g（x）=1+2lgx（x＞0），則f（1）+g（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．4 【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】將x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只須求當(dāng)g（x）=1時(shí)x的值即可．從而解決問題．【解答】解：由題令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查反函數(shù)，題目雖然簡(jiǎn)單，卻考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活掌握情況，也考查了運(yùn)用知識(shí)的能力．7．（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A．150種 B．180種 C．300種 D．345種 【考點(diǎn)】D1：分類加法計(jì)數(shù)原理；D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【專題】5O：排列組合．【分析】選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法，1名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型．【解答】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51?C31?C62=225種選法；（2）乙組中選出一名女生有C52?C61?C21=120種選法．故共有345種選法．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理，最關(guān)鍵做到不重不漏，先分類，后分步！8．（5分）設(shè)非零向量、、滿足，則=（）A．150° B．120° C．60° D．30° 【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，兩個(gè)向量的模長相等可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，三個(gè)向量起點(diǎn)處的對(duì)角線長等于菱形的邊長，這樣得到一個(gè)含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則，∵兩個(gè)向量的模長相等∴、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，∵∴、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長等于菱形的邊長，∴兩個(gè)向量的夾角是120°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題．向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】首先找到異面直線AB與CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A1B的長度即可；不妨設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理．10．（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，令x=代入函數(shù)使其等于0，求出φ的值，進(jìn)而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．∴∴由此易得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性．屬基礎(chǔ)題．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4 【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中將PQ表示出來，再研究其最值即可．【解答】解：如圖分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則||=（）A． B．2 C． D．3 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知FN=1，進(jìn)而根據(jù)，求出BM，AN，進(jìn)而可得|AF|．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1．由題意，故FM=，故B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為±即BM=，故AN=1，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于﹣240．【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】首先要了解二項(xiàng)式定理：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn，各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：Tr+1=Cnran﹣rbr．然后根據(jù)題目已知求解即可．【解答】解：因?yàn)椋▁﹣y）10的展開式中含x7y3的項(xiàng)為C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的項(xiàng)為C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．由C103=C107=120知，x7y3與x3y7的系數(shù)之和為﹣240．故答案為﹣240．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，對(duì)于公式：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn，屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解記憶．14．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n的和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=24．【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由S9=72用性質(zhì)求得a5，而3（a1+4d）=3a5，從而求得答案．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及項(xiàng)與項(xiàng)間的內(nèi)在聯(lián)系．15．（5分）已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于16π．【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】由題意求出圓M的半徑，設(shè)出球的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出球的半徑，然后可求球的表面積．【解答】解：∵圓M的面積為3π，∴圓M的半徑r=，設(shè)球的半徑為R，由圖可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S球=4πR2=16π．故答案為：16π【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口，解題重點(diǎn)所在，仔細(xì)體會(huì)．16．（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是①或⑤（寫出所有正確答案的序號(hào)）【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角；N1：平行截割定理．【專題】11：計(jì)算題；15：綜合題；16：壓軸題．【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果．【解答】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填寫①或⑤故答案為：①或⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè){an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題得，由此能得到{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題得，解得q=2，d=2∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3?2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，基礎(chǔ)題．18．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將sinAcosC=3cosAsinC化成邊的關(guān)系，再根據(jù)a2﹣c2=2b即可得到答案．【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，則由正弦定理及余弦定理有：，化簡(jiǎn)并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．19．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大?。究键c(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題．【分析】（Ⅰ）法一：要證明M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，連ME、NB，則MN⊥面ABCD，ME⊥AB，設(shè)MN=x，則NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，進(jìn)而得到M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)；法二：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，并求出S點(diǎn)的坐標(biāo)、C點(diǎn)的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)公式進(jìn)行判斷；法三：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，構(gòu)造空間向量，然后數(shù)乘向量的方法來證明．（Ⅱ）我們可以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，我們可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，連ME、NB，則MN⊥面ABCD，ME⊥AB，設(shè)MN=x，則NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1，從而∴M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)M．（Ⅰ）證法二：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則．設(shè)M（0，a，b）（a＞0，b＞0），則，，由題得，即解之個(gè)方程組得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)．（I）證法三：設(shè)，則又故，即，解得λ=1，所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，設(shè)分別是平面SAM、MAB的法向量，則且，即且分別令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴二面角S﹣AM﹣B的大?。军c(diǎn)評(píng)】空間兩條直線夾角的余弦值等于他們方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量與平面的法向量夾角的正弦值；空間銳二面角的余弦值等于他的兩個(gè)半平面方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；20．（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，記“第i局甲獲勝”為事件Ai（i=3，4，5），“第j局甲獲勝”為事件Bi（j=3，4，5），（1）“再賽2局結(jié)束這次比賽”包含“甲連勝3、4局”與“乙連勝3、4局”兩個(gè)互斥的事件，而每局比賽之間是相互獨(dú)立的，進(jìn)而計(jì)算可得答案，（2）若“甲獲得這次比賽勝利”，即甲在后3局中，甲勝2局，包括3種情況，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【解答】解：記“第i局甲獲勝”為事件Ai（i=3，4，5），“第j局甲獲勝”為事件Bi（j=3，4，5）．（Ⅰ）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則A=A3?A4+B3?B4，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P（A）=P（A3?A4+B3?B4）=P（A3?A4）+P（B3?B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件H，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而B=A3?A4+B3?A4?A5+A3?B4?A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P（H）=P（A3?A4+B3?A4?A5+A3?B4?A5）=P（A3?A4）+P（B3?A4?A5）+P（A3?B4?A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【點(diǎn)評(píng)】本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，解題之前，要分析明確事件間的關(guān)系，一般先按互斥事件分情況，再由相互獨(dú)立事件的概率公式，進(jìn)行計(jì)算．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=f（x）上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】16：壓軸題．【