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線性代數(shù)模擬題一．單項選擇題.1.假設(shè)是五階行列式的一項，則、的值及該項符號為〔C〕．〔A〕，，符號為負(fù)；(B)，符號為正；(C)，，符號為負(fù)；(D)，，符號為正．2.以下行列式〔A〕的值必為零．(A)階行列式中，零元素個數(shù)多于個；(B)階行列式中，零元素個數(shù)小于個；(C)階行列式中，零元素個數(shù)多于個；(D)階行列式中，零元素的個數(shù)小于個．3.設(shè)，均為階方陣，假設(shè)，則必有〔D〕．〔A〕；(B)；(C)；(D)．4.設(shè)與均為矩陣，則必有〔C〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.如果向量可由向量組線性表出，則〔D〕(A)存在一組不全為零的數(shù)，使等式成立(B)存在一組全為零的數(shù)，使等式成立(C)對的線性表示式不唯一(D)向量組線性相關(guān)6.齊次線性方程組有非零解的充要條件是〔A〕(A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關(guān)(B)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關(guān)(C)必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7.設(shè)n階矩陣A的一個特征值為λ，則(λA－1)2＋I(xiàn)必有特征值〔C〕(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.與對角矩陣相似，則＝〔A〕(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.設(shè)，，均為階方陣，下面〔D〕不是運算律．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．10.以下矩陣〔B〕不是初等矩陣．(A)；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二．計算題或證明題〔1.矩陣A，求A10。其中參考答案：，求的A的特征值為。當(dāng)時，解方程〔A-E〕x=0，由，得根底解系，單位化為當(dāng)時，解方程〔A-2E〕x=0，由，得根底解系，單位化為將P1、P2構(gòu)成正交矩陣：，有，則，和答案不一樣啊，不知道怎么回事。參考答案：2.設(shè)A為可逆矩陣，λ是它的一個特征值，證明：λ≠0且λ-1是A-1的一個特征值。參考答案：當(dāng)A可逆時，由AP=λP,有P=λA-1P，因為P≠0，知道λ≠0，因此A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一個特征值取何值時，以下線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解．參考答案：對增廣矩陣B=〔A，b〕作初等行變換把它變?yōu)樾须A梯形矩陣，有當(dāng)時，即時，R〔A〕=R〔B〕=3，方程組有唯一解。此時解為：當(dāng)a=1時，R〔A〕=R〔B〕=1，方程組有無窮解此時解為：當(dāng)時，R〔A〕=2，R〔B〕=,3無解。4.求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示．參考答案：則向量的秩為3極大無關(guān)組為：，且5.

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