三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及圖像性質(zhì)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）1．已知a＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6))))，b＝coseq\f(23π,4)，c＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33π,4)))，則a，b，c的大小關(guān)系是________．2．若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝________．3．化簡eq\f(tan（2π－α）cos（\f(3π,2)－α）cos（6π－α）,sin（α＋\f(3π,2)）cos（α＋\f(3π,2)）)＝________．4．若cos(π＋α)＝－eq\f(1,3)，那么sin(eq\f(3π,2)－α)等于________．5．若角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是________．①cos(A＋B)＝cosC；②sin(A＋B)＝－sinC；③cos(eq\f(A,2)＋C)＝cosB；④sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2).6．sin95°＋cos175°的值為________．7．已知sin(α－eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，則cos(eq\f(π,4)＋α)的值等于________．解析：∵(eq\f(π,4)＋α)－(α－eq\f(π,4))＝eq\f(π,2)，∴eq\f(π,4)＋α＝eq\f(π,2)＋(α－eq\f(π,4))，∴cos(eq\f(π,4)＋α)＝cos[eq\f(π,2)＋(α－eq\f(π,4))]＝－sin(α－eq\f(π,4))＝－eq\f(1,3).答案：－eq\f(1,3)8．已知eq\f(π,6)<α<eq\f(2π,3)，cos(α＋eq\f(π,3))＝m(m≠0)，求tan(eq\f(2π,3)－α)的值．9.在△ABC中，sinA+B-C2=sin提高題1．已知cosα＝eq\f(1,3)，且－eq\f(π,2)＜α＜0，則eq\f(cos（－α－π）sin（2π＋α）tan（2π－α）,sin（\f(3π,2)－α）cos（\f(π,2)＋α）)＝________．2．已知sin(3π－α)＝eq\r(2)cos(eq\f(3π,2)＋β)，eq\r(3)cos(－α)＝－eq\r(2)·cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．3.化簡cos3k+13三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1．周期函數(shù)定義定義

對于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期．請你判斷下列函數(shù)的周期y=tanxy=tan|x|y=|tanx|例求函數(shù)f(x)=3sin(的周期。并求最小的正整數(shù)k,使他的周期不大于1注意：理解函數(shù)周期這個(gè)概念，要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如常函數(shù)f(x)＝c（c為常數(shù)）是周期函數(shù)，其周期是異于零的實(shí)數(shù)，但沒有最小正周期．結(jié)論：1.如函數(shù)對于，那么函數(shù)f(x)的周期T=2k;2.如函數(shù)對于，那么函數(shù)f(x)的對稱軸是思考：（1）若f(x)關(guān)于直線x=a與x=b（b>a）對稱，則f(x)是否是周期函數(shù)？

（2）若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)=f(x-a)+f(x+a)，則f(x)是否是周期函數(shù)？習(xí)題：1．函數(shù)y＝sin4x的周期是________．2．函數(shù)y＝2cos(eq\f(π,3)－ωx)(ω<0)的最小正周期是4π，則ω＝________．3．函數(shù)f(x)＝cos2x＋|cos2x|的最小正周期為________．4．函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f(1)＝2，則f(5)＝________．5．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋4)＝－f(x)，且f(4)＝5，則：f(－20)＝________，f(2012)＝________．6．已知函數(shù)f(x)＝sin(eq\f(kx,10)＋eq\f(π,3))，其中k≠0，當(dāng)自變量x在任何兩整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí)，至少含有1個(gè)周期，則最小的正整數(shù)k為________．7．設(shè)f(x)是定義在R上的最小正周期為eq\f(5π,3)的函數(shù)，且在[－eq\f(2π,3)，π]上f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，x∈[－\f(2π,3)，0），,cosx，x∈[0，π）.))求f(－eq\f(16π,3))的值．8．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[0，eq\f(π,2)]時(shí)，f(x)＝sinx，求f(eq\f(5π,3))的值．提高：1．已知函數(shù)f(x)＝sin(eq\f(k,3)x＋eq\f(π,4))(k為正整數(shù))，要使f(x)的周期在(eq\f(2,3)，eq\f(4,3))內(nèi)，則正整數(shù)k的最小值為________，最大值為________．2．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x－2)＝f(x＋2)，f(1)＝2，則f(2)＋f(7)＝________．3．已知f(k)＝sineq\f(kπ,4)，k∈Z.(1)求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)；(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．4．已知偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，f(x)＝3x＋eq\f(4,9).求f(logeq\s\do9(\f(1,3))5)．2.圖像習(xí)題：1．函數(shù)y＝3＋3cos(2x＋eq\f(π,3))的值域是________．2．函數(shù)y＝sin|x|的圖象是________(填正確序號)．3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是________．(只填序號)①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱；④函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．4．函數(shù)y＝eq\r(2sinx＋1)的定義域?yàn)開_______．5．已知四個(gè)函數(shù)的部分圖象，其中，函數(shù)y＝－xcosx的圖象是________．6．下列關(guān)系式中正確的是________．①sin11°＜cos10°＜sin168°；②sin168°＜sin11°＜cos10°；③sin11°＜sin168°＜cos10°；④sin168°＜cos10°＜sin11°.7．利用“五點(diǎn)法”作出y＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈[eq\f(π,2)，eq\f(5π,2)])的圖象．8．求函數(shù)y＝sin(eq\f(π,3)－2x)的單調(diào)減區(qū)間．提高：1．已知ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2sinωx在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍為________．2．函數(shù)y＝2sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)≤x≤\f(5π,2)))的圖象與y＝2圍成的封閉的平面圖形的面積為________．3．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)asin(x－eq\f(π,4))＋a＋b.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[0，π]上的值域?yàn)閇2，3]，求a，b的值．4．定