型數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

課題:“”型數(shù)列通項(xiàng)公式的求法教學(xué)目的:(1)使學(xué)生掌握由遞推關(guān)系式表示的數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(2)通過(guò)探求由遞推關(guān)系式表示的數(shù)列通項(xiàng)公式的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.(3)豐富學(xué)生數(shù)列方面的知識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.教學(xué)重點(diǎn):求由遞推關(guān)系式表示的數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn):如何引進(jìn)新的輔助數(shù)列課型:新授課教學(xué)方法:講授法執(zhí)教人:曾建平教學(xué)過(guò)程:1.復(fù)習(xí)等差數(shù)列:遞推關(guān)系式通項(xiàng)公式等比數(shù)列:遞推關(guān)系式通項(xiàng)公式2.新授今天,我們來(lái)研究用首項(xiàng)和遞推關(guān)系式表示的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子.已知某數(shù)列{}的首項(xiàng)=1,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種重要數(shù)列:等差數(shù)列和等比數(shù)列,它們的通項(xiàng)公式以及有關(guān)性質(zhì)是我們熟悉的.我們可否設(shè)法通過(guò)對(duì)已知遞推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列,而使問(wèn)提得到解決呢?解:在遞推關(guān)系式兩邊同時(shí)加上1,得即這說(shuō)明數(shù)列{+1}是一個(gè)以+1=2為首項(xiàng)，２為公比的等比數(shù)列．于是，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得+1=回顧：調(diào)整遞推關(guān)系，引入一個(gè)新的輔助數(shù)列{+1}，而這個(gè)輔助數(shù)列是我們熟悉的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{}的通項(xiàng)公式是通過(guò)引入的新的輔助數(shù)列求得的．如果將例１中遞推關(guān)系的系數(shù)稍加變化，你們能求出它的通項(xiàng)公式嗎？已知某數(shù)列{}的首項(xiàng)=2，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解:在遞推關(guān)系式兩邊同時(shí)加上-12,得,這說(shuō)明數(shù)列{-12}是一個(gè)以-10為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得-12=-10即:=12-10問(wèn)題:為什么加上-12呢?如果遞推關(guān)系中的系數(shù)再變化,又該加什么:?已知數(shù)列{}的遞推公式{其中c≠1(c=1時(shí)該數(shù)列是等差數(shù)列)在遞推關(guān)系式兩邊加上一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)y,使得數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列設(shè)在遞推關(guān)系式的兩邊同時(shí)加上常數(shù)y,使得y應(yīng)滿足推得3.練習(xí)與作業(yè)已知某數(shù)列{}的首項(xiàng)=６０，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解:在遞推關(guān)系式兩邊同時(shí)加上-75,得,這說(shuō)明數(shù)列{-75}是一個(gè)以-15為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得-75=-15即:=75-152)已知數(shù)列{}的首項(xiàng)=2,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式提示:由遞推關(guān)系式的特點(diǎn),可用倒數(shù)代換.令則上式轉(zhuǎn)化為“”型3)已知數(shù)列{}滿足且,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式提示:由遞推關(guān)系式得:這說(shuō)明數(shù)列{}是一個(gè)以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．于是，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，=得:=-34.小結(jié)通過(guò)這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了由遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法:對(duì)于“”型,我們總可以通過(guò)等比數(shù)列{}求出它的通項(xiàng)公式,其中有些題可以利用代換將其化為“”的形式來(lái)解決教案說(shuō)明:關(guān)于課題的選擇遞推數(shù)列在現(xiàn)行中學(xué)教材中,所占篇幅極小,要求極低(只給出了定義,求數(shù)列的前幾項(xiàng))但其重要性卻不容忽視.首先,它是給出數(shù)列的一種重要方法;其次,遞推數(shù)列的題目綜合了數(shù)列、函數(shù)、恒等變形、方程等中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),涉及到數(shù)學(xué)中的換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法等重要方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理論證等能力具有重要意義.此外,許多與自然數(shù)有關(guān)的題目常常可歸納為求某數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題,而要求得該數(shù)列的通項(xiàng)公式往往又是很困難的,這時(shí)若能根據(jù)題設(shè)構(gòu)造出遞推公式,然后再根據(jù)遞推公式求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可使問(wèn)題得到解決.重難點(diǎn)的確定本節(jié)課全是圍繞求由遞推公式{(其中c≠1)表示的數(shù)列{}的通項(xiàng)公式展開(kāi)的.而在求通項(xiàng)公式的過(guò)程中,關(guān)鍵在于如何引進(jìn)新的、恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列.對(duì)能力培養(yǎng)的考慮數(shù)列{}的遞推公式{其中c≠1.這個(gè)樹(shù)列的通項(xiàng)公式是,但本節(jié)課并沒(méi)有給出該公式,就是因?yàn)閭?cè)重學(xué)生探求由遞推關(guān)系式表示的數(shù)列通項(xiàng)公試的過(guò)程,挖掘解題的思考過(guò)程以及規(guī)律被揭示的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.關(guān)于例題和練習(xí)本節(jié)課追求的是總體最佳效果.安排的例題和練習(xí)從易到難,層層深入,以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程.注意各部分、各環(huán)節(jié)之間的相互聯(lián)系以形成最佳結(jié)構(gòu).對(duì)學(xué)生活動(dòng)的引導(dǎo)和組織由于學(xué)生的基礎(chǔ)總體較差,個(gè)體之間差距也很大,上