小升初沖刺數(shù)學+第13講平面幾何模型（講義）-六年級下冊數(shù)學人教版

第13第13講平面幾何模型前鋪知識1、五大模型的基本公式2、五大模型的混合題型本講內(nèi)容1、熟練掌握輔助線的添加方法2、靈活運用各種模型解題課前預習課前預習【預習1】如圖所示，E為AD邊上的中點，CE把梯形分成甲、乙兩個部分，面積比是10：7，上底AB與下底CD的長度比是。（育才中學新初一入學卷）【預習2】求右圖中陰影部分的面積。知識導航模塊一鳥頭和知識導航模塊一鳥頭和風箏模型一、鳥頭模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點如圖=1\*GB2⑴(或在的延長線上，在上)，則 二、風箏模型（又叫任意四邊形模型）或者②風箏模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系．例題精講例題精講在邊長為6厘米的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與P點連接,求陰影部分面積?！眷柟獭块L方形ABCD的面積為36，E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？CCEFDBA如下圖，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面積的幾分之幾？【鞏固】如下圖，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求陰影部分面積占三角形面積的幾分之幾？如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：⑴三角形BGC的面積；⑵AG:GC=？【鞏固】圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？如圖，三角形ABC的面積是200cm2，E在AC上，點D在BC上，AE:EC=3:5,BD:DC=2:3，AD與BE交于點F。則四邊形DFEC的面積等于。【鞏固】如圖，在三角形ABC中，AE=ED，D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？如圖，在面積為1的平行四邊形ABCD中，BE:AE=2:3，DF:AF=1:2，求四邊形CODF的面積?！眷柟獭咳鐖D，正方形ABCD的面積為1，已知CE:DE=3:4，AF:DF=1:1，求四邊形ABOF的面積。知識導航模塊二相似模型知識導航模塊二相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型；．所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉(zhuǎn)化的工具．相似模型是小學奧數(shù)中，唯一一個能將線段比轉(zhuǎn)化成線段比的模型。例題精講例題精講如圖，A、B、E、F四點在一條直線上，ABCD是長方形，AD=8cm，AB=6cm；CDEF是平行四邊形，線段BC、DE交于點H，如果BH=5cm，那么圖中陰影部分的面積是多少？【鞏固】如圖，四邊形ABCD是長8厘米、寬6厘米的長方形，AF是4厘米，求陰影部分的面積。如圖，小高測出家里瓷磚的長為24厘米，寬為10厘米，而且還測出了邊上的中間線段均為4厘米，那么中間菱形的面積是多少平方厘米？【鞏固】如右圖，長方形ABCD中，EF=16，F(xiàn)G=9，求AG的長？如圖，在直角三角形ABC的兩條直角邊AC、BC上分別作正方形ACFE和CBGD，連接AG交BC于點P，連接DP，若AC=12，BC=26，則三角形ADP的面積是多少？（陜西西安交大附中小升初）【鞏固】在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，F(xiàn)是BC中點，E是CD中點，連接BD，AE，AF，把圖形分成六塊，求陰影部分的面積。模塊三綜合運用模塊三綜合運用知識導航知識導航輔助線的三大做法：連線法做平行線法構(gòu)造弦圖不規(guī)則四邊形面積求法：割或者補例題精講例題精講如圖，邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面積。（北京人大附中小升初）【鞏固】已知長方形ABCD的面積是48平方厘米，3AE=AD，①求陰影部分的面積是多少平方厘米？②求四邊形EFHG的面積是多少平方厘米？（四川成都外國語學校小升初）課后作業(yè)課后作業(yè)【作業(yè)1】如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米？【作業(yè)2】已知正方形ABCD邊長為10，正方形BEFG邊長為6，求陰影部分的面積．（北京人大附中小升初）【作業(yè)3】已知△ABC的面積為24平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求△DEF的面積?！咀鳂I(yè)4】如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。CBFADECBFADE【作業(yè)6】如圖，三角形ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成