第13章軸對稱-單元測試卷2021-2022學年八年級數學人教版上冊（ 無答案）

2021-2022學年八年級數學上冊同步（人教版）

第13章軸對稱-單元測試卷

時間：90分鐘，滿分：120分

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下面四個化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

2.（本題3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3.（本題3分）如圖，AABC中，AB=AC=6,BC=3,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,

則ABDC的周長為（）

A.3B.6C.9D.12

4.（本題3分）如圖，ADA.BE,8￡）=班，點E在線段AC的垂直平分線上，若AB=6cm,B￡）=3cm,

則DC的長為（）

BDE

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

5.（本題3分）如圖，等邊AABC中，BD=CE,與鹿相交于點尸，則/4PE的度數是（)

A.45°B.55°C.60°D.75°

6.（本題3分）如圖，在銳角△ABC中，AB=4a,NBAC=45。,NBAC的平分線交BC于點D,M、N

分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4,6）,軸，ACJ_y軸，。是05的中

點.￡是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點后的坐標是（)

試卷第2頁，總10頁

A.(0,1)D.(0,2)

8.（本題3分）如圖，在RMABC中，ZC=90°,ZA=60°,A。平分乙4交BC于點。，若BD=2,則點。

到AB的距離為（）

A.1B.72C.73D.2

9.（本題3分）在3x3的正方形網格中，有三個小方格涂上陰影，請再在余下的6個空白的小方格中，選兩

個小方格并涂成陰影，使得圖中的陰影部分組成一個軸對稱圖形，共有（）種不同的填涂方法.

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.（本題3分）如圖，直線是一條河，A、8是兩個新農村定居點.欲在/上的某點處修建一個水泵站，直

接向A、B兩地供水.現有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方

案是（）

?B

4?

■B

A.AB.

I

B

B.C.A.-----CD.1

----------.:/

A'*

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）在平面直角坐標系中，點P（-2,-3）關于x軸對稱點的坐標為.

12.（本題3分）如圖等邊AABC中，點。為8c邊上的中點，E為48邊上靠近A點的三等分點（即把一條

線段平均分成三等分的點），則△ERD與AABC的面積之比為.

13.（本題3分）如圖，在四邊形ABCC中，AB=C￡）,M,N.P分別是40、BC、8。的中點，若4V/P2130。,

則ZNMP的度數為.

14.（本題3分）如圖，"BC中，點E在4B上，EO//BC交NA8C的平分線于。，交AC于凡若AB=6,

BC=5,AE=2,則。F的長為.

試卷第4頁，總10頁

15.（本題3分）已知：如圖所示，M（3,2）,N（1,一1）.點P在y軸上使PM+PN最短，則P點坐標為

16.（本題3分）如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,G,H分別是AF和CD的中點，P是GH上的

動點，連接AP,BP,則AP+BP的值最小時，BP與HG的夾角（銳角）度數為

17.（本題3分）如圖，0和都是等腰直角三角形，AABD=ZACE=9Q°,則線段8C:￡>E=

18.（本題3分）如圖，在等邊AABC中，點。在BC邊延長線上，連接A。，點E在線段A。上，連接8E,

交線段AC于點F,AE=BC,*=BD-CF=^,則線段4F的長度為

E

B

CD

三、解答題（共66分）

19.（本題5分）小靈和小萍同時站在鏡子前看到鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數如圖所示，此時實際的讀數

是多少？小靈說是15：20,小萍說是05：21.她們誰說得對？

20.（本題5分）如圖，在等邊△ABC中，D是AB的中點，DELAC于E,EFLBC于F,已知AB=8,求

BF的長.

21.（本題5分）如圖所示，在一條河的兩岸有兩個村莊，現在要在河上建一座小橋，橋的方向與河岸垂直,

設河的寬度不變，試問：橋建在何處，才能使從4到B的距離最短？保留作圖痕跡并說明理由.

A

B

試卷第6頁，總10頁

22.體題5分汝口圖，M.P分別是AABC的邊A3、8C上的點，在AC上求作一點N,使APMN的周長

最小，并說明你這樣作的理由.

23.（本題6分）證明命題：直角三角形30。角所對的邊是斜邊的一半，請寫已知，求證，并證明.

已知：；

求證：—；

證明過程:

24.（本題6分）如圖所示，在不等邊△ABC中，AB=2,AC=3,AB的垂直平分線交BC邊于點E,交

AB邊于點D,AC的垂直平分線交BC邊于點N,交AC邊于點M.

（1）若NBAC=100。，求/EAN的度數;

（2）若BC邊長為整數，求AAEN的周長.

25.（本題7分）如圖，在AABC中，CO平分/AC8,ZB=70.

（1）尺規(guī)作圖：作NBAC的平分線AE,交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求NAEC的度數.

26.（本題8分）如圖，點O是等邊AABC內一點，NAOB=110,/BOC=a.將ABOC繞點C逆時針旋轉

60得AADC,連接OD.

（1）求證：ADOC是等邊三角形；

⑵當AO=5,BO=4,a=150IM,求CO的長；

（3）探究：當a為多少度時，AAOD是等腰三角形.

試卷第8頁，總10頁

,D

27.（本題9分）如圖，在中，AB=AC,AD,E,F分別在48,8C,AC邊上，且BE=C/，BD=CE.

(1)求證：ADEF是等腰三角形：

(2)求證：ZB=ZDEF；

(3)當44=40。時，求N￡>EF的度數.

28.(本題10分)如圖，AABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請畫出AABC向左平移5個單位長度后得到的AAIBCI；

(2)請畫出△A8C關于x軸的對稱圖形△A282c2；

(3)AABC的面積為.

試卷第10頁，總10頁

參考答案

1.C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

力、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

2.D

【解析】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，不符合題意;

B、此圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、此圖形是軸對稱圖形，符合題意；

故選D.

3.C

【解析】解：?.?口￡是AB的垂直平分線，

/.AD=BD，

.*.CD=AC-AD=AC-BD,

.?.△BDC的周長=BC+BD+AC-BD=BC+AC.

,/BC=3,AC=6,

「.△BDC的周長=3+6=9.

故選：C.

答案第1頁，總17頁

4.C

【解析】解：vAD±BE,BD=DE,

AE=AB=6>

???點E在線段AC的垂直平分線上，

:.EA=EC,

DC=DE+EC=AB+BD=9(cm),

故選：c.

5.C

【解析】解：:△ABC是等邊三角形，

???AB=BC,ZABD=ZC,

又?「BD=CE,

AAABD^ABCE(SAS),

AZBAD=ZCBE,

VZABE+ZCBE=60°,

???NABE+NBAD=60。，

???ZAPE=ZABE+ZBAD=60°,

故選：C.

6.B

【解析】如圖，在AC上截取連接BE,

因為NR4C的平分線交BC于點D,

所以NE4M=NNAM,

答案第2頁，總17頁

AE=AN

在4AME與AAMN中,,NEAM=NNAM,

AM=AM

所以△AME=AAMN,

所以ME=MN,

所以BM+MN=BM+ME>BE,

因為BE是點B到直線AC的距離時,BE，AC,又AB=4及,NBAC=45。,此時,△ABE為等腰直角三角形，所以

BE=4,即BE取最小值為4,所以BM+MN的最小值是4,故選B.

7.D

【解析】解：作點A關于)，軸的對稱點4,連接A\D,

此時△ADE的周長最小值為AD+D4'的長;

的坐標為(-4,6),。是。8的中點，

/.￡>(-2,0),

由對稱可知A(4,6),

設A'D的直線解析式為y=kx+b,則:

答案第3頁，總17頁

4k+b=6

-2k+b=0

J.y=x+2,

當x=0時，y=2

AE(O,2).

故選：D.

8.A

【解析】〈AD平分NCAB,ZBAC=60°

???ZCAD=/BAD=-ABAC=30°

2

VZC=90°

AZB=90°-ZBAC=30°,AD=2CD

：.ZBAD=ZB

：.AD=BD=2

：.CD=\

TAQ平分NC48

二點。到AB的距離1

故選：A.

9.D

【解析】解：如圖所示：

答案第4頁，總17頁

當將①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分別組合，都可以得到軸對稱圖形，共有6種方法.

故選：D.

10.D

【解析】解：作點A關于直線1的對稱點4,然后連接A'B與直線1交于一點，在這點修建水泵站,

根據軸對稱的性質和連點之間線段最短的性質可以證明此事鋪設的管道最短.

故選：D.

11.(-2,3)

【解析】解：點尸(-2,-3)關于x軸對稱點的坐標為：(-2,3).

故答案為:(-2,3).

12.1：3

【解析】解：：在等邊中，E為A8邊上靠近A點的三等分點，

.S.EBC=2

飛"飛'

???點。為8c邊上的中點，

SEBC~2'

/.AEB￡＞和AABC的面積之比為1:3,

故答案為：1:3.

13.25°

答案第5頁，總17頁

【解析】解：:例、N、P分別是AD、BC、的中點,

/.PN,PM分別是△CDR與△D4B的中位線,

:.PM=-AB,PN=>DC,

22

?：AB=CD,

PM=PN,

.?.△PMV是等腰三角形，

二ZPMN=ZPNM,

???NMAW=130°,

.?."IYO”.

2

故答案為：25°.

14.-

3

【解析】解：???EF〃BC,

：.AAEF^AABC,ZD=ZDBCf

.AEEF

??------------.

ABBC

???5。是N45C的角平分線，

???NABD=/DBC,

：.ZD=ZABDf

:?BE=DE,

VAE=2,AB=6

；?DE=BE=4,

答案第6頁，總17頁

.2_EF

??一=，

65

??.EF=-

3

7

:.DF=DE-EF=~,

3

7

故答案為：—.

15.(0,——-)

4

【解析】如圖，根據題意畫出圖形,找出點N關于y軸的對稱點M,連接與y軸交點為所求的點尸,

因為ML—為所以M(—l,一為設直線MM的解析式為y="+直把M(3,2),N(1,1)代入得:

k=)

3k+b=2所以令戶。，求得產廿,則點尸坐標為

，解得

-k+b=-\

b

4

故答案為：。4).

16.60°

【解析】如圖，因為點A關于GH的對稱點是F,所以連接BF交GH于點P,

答案第7頁，總17頁

則PA+PB=PF+PB=BF,

所以PA+PB的最小值是BF.

因為NBAF=180°x(6-2)^6=120°,AB=AF,

所以/AFB=30°.

因為NHGF=90°,

所以/GPF=60°.

故答案為：60°.

17.1：V2

【解析】解：:△ABO和AACE都是等腰直角三角形且/AB￡)=NACE=90。,

/.ZBAD=ZCAE=45°,AD=42AB，AE=6AC，

：.ZBAD-ZCAD=ZCAE-ZCAD,

,:也=更=日

ABAC

：./\ABC^/\ADE,

:.BC：DE=AB：AD=1：V2

故答案為：l近

答案第8頁，總17頁

【解析】解：連接CE,過點F作FG//CE,交A"于G,連接CG,如圖所示:

A/WC是等邊二角形，AE=AB,

.\ZJR4C=ZACB=60°,AB=AC=BC=AE,

：.ZACE=ZAECfZABF=ZAEF,

\FG/ICE,

.\ZAFG=ZAGFf

AG=AF,

:.EG=CFt

在A￡GC和ACFE中，

EG=CF

<NGEC=ZFCE,

CE=CE

:ZGCwbCFE(SAS),

:.ZEGC=NCFE=ZAFB,

在AAGC和A4FE中，

AG=AF

<Z.GAC=NFAE,

AC=AE

:.^AGC=^AFE(SAS),

ZACG=ZAEF=ZABF,

?.?ZDCG=180o-ZACB-ZACG=180o-60o-ZABF=120°-ZABF,

ZA/;B=180o-ZR4C-ZABF=180o-60o-ZABF=120o-ZABF,

.\ZDCG=ZAFB=^EGC9

答案第9頁，總17頁

;.CD=DG,

?.AF=AG,CD=DG,

:.AF+CD=AG-^DG=AD,

即AF+CD=ADf

AD7

-----=一，

CD3

.?可以假設CD=3〃，AD=7a,設A/7=y,AB=BC=AE=x,

14

?.?BD-CF=—，

3a+y=—

3

/AF+CD=ADf

y+3a=7a,

???y=4。，

2

3

y=4a=

8

故答案為:

3

答案第10頁，總17頁

A

19.實際的讀數是12：50,她們說得都不對.

【解析】物體在鏡子里的圖像關于鏡面成軸對稱，鏡子改變了物體的左右方向.一行數字不僅每個數字被

鏡子改變左右結構，而且整行數字的左右順序也被改變，

0和1在鏡子里仍然是0和1,2被改變成5,5被改變成2,

所以實際的讀數是12：50,

所以她們說得都不對.

20.5

【解析】解：「△ABC是等邊三角形，

，AB=BC=AC=8,ZA=ZB=ZC=60°,

為AB的中點，；.AD=BD=4,

VDE±AC,EF±BC,AZDEA=90°,ZEFC=90°,

AZADE=180°-ZDEA-ZA=30°,ZFEC=1800-ZEFC-ZC=30°,

.,.AE=-AD=-x4=2,CF=-EC=-x(8-2)=3,

2222

；.BF=BC-CF=8-3=5.

21.見解析

【解析】如圖，作垂直于河岸G”，使BB'等于河寬，連接A8',與河岸EF相交于P,作,

交GH于點、D,則PD//58'且=B夕.連接83,利用平行四邊形的性質可知P?=.根據“兩點之間，

線段最短“，可知A3'最短，即從A到8,路徑A-P-￡>-8最短，故橋應建在處.

答案第11頁，總17頁

22.見解析

【解析】解：作點P關于直線AC的對稱點P',連接MP'交直線AC于點N,則PN=P'N,

由于△PMN的周長=PM+MN+PN,而PM是定值，故只需在在AC上找一點N,使MN+PN最小即可;

?.?此時MN+PN=MN+P'N=MP',MN+PN最小,

...此時4PMN的周長最小，最小值等于PM+P'M.

23.△ABC中，ZC=90°,ZA=30°；BC=1AB,證明見解析

【解析】已知：△ABC中，ZC=90°,NA=30。，

求證：BC=^AB,

證明：

延長BC到D,使CD=BC,連接AD,

答案第12頁，總17頁

??ZACB=90°,

AAC1BD,

AAD=AB,

VZACB=90°,ZC=30°,

???ZB=60°,

AAADB是等邊三角形，

ABD=AB,

;BC=CD=；BD,

???BC=4AB.

2

24.(1)ZEAN=20°；(2)△AEN的周長：4

【解析】解：(1)VZBAC=100°,

AZB+ZC=180°-100°=80°,

???DE是AB的垂直平分線，MN是AC的垂直平分線，

???AE=BE,AN=CN,

AZEAB=ZB,ZNAC=ZC,

AZEAB+ZNAC=80°,

AZEAN=ZBAC-(ZEAB+ZNAC)=100°-80°=20°；

(2)VAE=BE,AN=CN,

???△AEN的周長=AE+AN+EN=BE+NC+EN=BC,

VAB=2,AC=3,A1<BC<5,

:△ABC是不等邊三角形，BC邊長為整數，

答案第13頁，總17頁

ABC=4,

.,.△AEN的周長=BC=4.

25.(1)見解析；(2)125°

【解析】⑴解:如圖所示:

圖即為所求；

（2）ZABC+ZBAC+ZACB=180°,ZABC=70°

：.NBAC+ZACB=\80°-70°=110°

VZEAC=-ZBAC,ZECA=-ZACB

22

ZEAC+ZECA=-ZBAC+-ZACB=-xll00=55°

222

AZAEC=180°-（ZEAC+ZEC4）=180°-55°=125°

26.⑴證明見解析；（2）CO=3；（3）a=125。、a=110?；騛=140。.

【解析】（1）???將ABOC繞點C按順時針方向旋轉60,得AAOC,

：.4BOC.ADC,NOCD=60'，

：.CO=CD.

ACOD是等邊三角形；

（2）V^ADC=^BOC,

：.DA=OB=4,

答案第