北京市密云區(qū)馮家峪中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填

涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處二2.作

答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題

必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答

案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證

答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2,7）關(guān)于原點的對稱點「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

to

/

主視方向

A.UB.p|-n仁rmFPF|

D.3.如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖

A.B.C.D.

9

4.若△ABCs/XDEF,且2XABC與4DEF的面積比是,則aABC與2XDEF對應(yīng)中線的比為（）

28193

A.3B.[6C.4D，2

5.如圖，AABC的三邊的中線AD,BE,CF的公共點為（3,且AG；GD=2：1,若SAABC=12,則圖中陰影部分的

面積是（）

A.3B.4C.5D.6

6.我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解.對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=（）（a,

b,c,d為常數(shù)，且屏0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解.這

兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.分類討論思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

7.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（)

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

8.一元二次方程3X2-x=0的解是()

11

A.x=_B.X=0,x=3C.x=(),x=_D.X=0

312123

9.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）.

10.在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球，

1

若隨機摸出一個紅球的概率為7,則這個袋子中藍球的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.12個

11.如圖，在矩形/BCD中，AB<BC,E為CD邊的中點，將△力DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180。，點D的對應(yīng)點為C,

點4的對應(yīng)點為F,過點E作交于點連接,、BD交于點N,現(xiàn)有下列結(jié)論：

①=+=DE+BM；③=④點N為A/BM的外心.其中正確的是（）

A.①④B.①③C.@@D.②④

12.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r,C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）。

111

B.五布C.-rnrzD.TTrtrz

適m46

二、填空題（每題4分,共24分）

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=耳將RtAABC繞4點逆時針旋轉(zhuǎn)30"后得至ljRtAADE,點B

經(jīng)過的路徑為而一，則圖中陰影部分的面積是

14.如圖，正方形0ABC與正方形0DEF是位似圖，點0為位似中心，位似比為2：3,點A的坐標(biāo)為（0,2）,則點

E的坐標(biāo)是.

15.如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片

的內(nèi)圓相切于點D,作CDJ_AB交外圓于點C,測得CD=15cm,AB=60cm,則這個擺件的外圓半徑是cm.

16.如圖，四邊形ABC。中，ZA=ZB=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,尸是A8上一點，若以P、A、D

為頂點的三角形與△PBC相似，貝!|PA=cm.

17.已知二次函數(shù)y=ax2—bx+2（a邦）圖象的頂點在第二象限，且過點（1,0）,則a的取值范圍是；若

a+b的值為非零整數(shù)，則b的值為.

18.我市博覽館有A,B,C三個入口和。，￡兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是

一.三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，^ABC中，DE//BC,EF//AB.求證：AADE^AEFC.

20.（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24機，平行于墻

的邊的費用為200元〃”，垂直于墻的邊的費用為150元/，”，設(shè)平行于墻的邊長為xm

（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為y，"，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若菜園面積為384盟2,求x的值；

（3）求菜園的最大面積.

21.（8分）如圖，已知是。。的直徑，弦CD14B于點E,是MCD的外角N。//7的平分線.求證：AM

是°。的切線.

22.（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下

（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”

應(yīng)該成立.即如圖①，在A4BC中，40是BC邊上的中線，若AD=BD=CD,求證：ZBAC=90°.

（2）如圖②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一點E,使得/ELCE,求證：BE_LOE.（可以直接用第（1）

問的結(jié)論）

（3）在第（2）間的條件下，如果A4ED恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊AB與BC的數(shù)量關(guān)系.

23.（10分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩

形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長.

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0,3）、（-4,0）,

（1）將^AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到aAEF,點O,B對應(yīng)點分別是E,F,請在圖中畫出AAEF,并寫出E、F的

坐標(biāo)；

2

（2）以。點為位似中心，將4AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△AF3.

O

25.（12分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得

了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+1.

（1）若從7,11,19,23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是；

（2）若從7,11,19,23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方

法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，

26.某商場購進一種單價為3（）元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1

元，每天可多賣出10個.假設(shè)每個降價x（元）時，每天獲得的利潤為W（元）.則降價多少元時，每天獲得的利潤

最大？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點PG，））,關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是P'（-x,-y）,即關(guān)于原點對稱的點的橫縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點所在的象限.

【詳解】?.?點P（-2,7）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)是（2,-7）,.?.點P（-2,7）關(guān)于原點的對稱點P'在第四象

限.故選：D.

【點睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)

容.2、B

【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.

【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.

轆B

【點睛】

本題考核知識點：三視圖.解題關(guān)鍵點：理解三視圖意義.

3、A

【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷.

【詳解】解：???幾何體的俯視圖是兩圓組成，

???只有圓臺才符合要

求.故選：A.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵.4、

D

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可.

9

【詳解】???△ABCsZiDEF,AABC與AOEF的面積比是

4

3

.?.△A5C與AOE尸的相似比為

3

.?.△ABC與AOE尸對應(yīng)中線的比為

超O.

【點睛】

考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形

對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

5、B

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知AABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.

【詳解】?.'△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點G,

11

?s=S=-s，s=s=_s，

,"JACGEAAGE30AACFABGFABGD3ABCF

11

,,,^AACF-^ABCF--^SAABC=-2*12=6,

1111

-

,??ACGE3^AACF~"3X6=2,SABGFS^BCF飛*6=2,

???s膨

=^ACGE+^ABGF-^,故選：

B.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.

6、A

【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想.

【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次,

在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想.

故選：A.

【點睛】

本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結(jié)合解題過程分析出所運用的解題思想是

解題的關(guān)鍵.

7、A

k

【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)，導(dǎo)0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函

x

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷.

k

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=『(k為常數(shù)，k邦)，

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),

??k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6，-4x6=-24,

6

?,?點(2,-3)在反比例函數(shù)y二一的圖象上.

x

故選A.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)，k于0的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

8、C

【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(3x-l)=0的形式，則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x

的值.

【詳解】73x2-x=0,

Ax(3x-1)=0,

Ax=0或3x-1=0,

***x=0,x

12,

故選c.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程

的提點靈活選用合適的方法.

9、B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖.

【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B正確；

雌B.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形.

10、B

1

【分析】設(shè)藍球有x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率是得出方程即可求出X.

31

【詳解】設(shè)藍球有X個，依題意得——=]

3+5+x4

解得x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

故藍球有4個，選B.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出用力D;根據(jù)UBGsUDE,且

AB<BC,即可得出BG<DE,再根據(jù)4M=GM=BG+BM,即可得出AM=DE+BM不成立；根據(jù)ME1FF,

ECIMF,運用射影定理即可得出EC2=CM(?F,據(jù)此可得DE2=ADCM成立；根據(jù)N不是4M的中點，可得點N不

是的外心.

【詳解】解：為Q邊的中點，

DE=CE,

又-ZD=ZECF=90°,ZAED=ZFEC,

AD-CF,A,E=FE,

又

直平分AF,

AM=MF=MC+CF,

AM=MC+AD,故①正確；

如圖，延長CB至G,使得NBNG=ND4E,

由AM=MF,ADIIBF,可得/EME=NF=NEXM,

=ZDAE=ZEAM=a,則乙4ED=NE/LB=NGMVf=a+0,

由Z.BAG=ZDAE,ZABG=/LADE=90°,可得KBGsA/1DE,

.-.ZG=Z^ED=a+p,

;.NG=NGAM,

：.AM=GM=BG+BM,

BGAB

由A4BGsg￡)E,可得----=-----,

DEAD

而AB<BC=AD9

BG<DE,

/.BG+BM<DE+BM,

即AM<DE+BM,

+不成立，故②錯誤；

?：ME±FF,EC±MF9

：.EC2=CA4xCF9

又?EC=DE,AD=CF,

/.DE2=ADCM,故③正確；

?/ZXBM=90°,

?.是A/1BM的外接圓的直徑，

?/BM<AD9

MNBM

：.當(dāng)BMIIAD時，=<1,

~AN~AD

N不是4W的中點，

點N不是\ABM的外心，故④錯

誤.綜上所述，正確的結(jié)論有①③，

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問

題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心

是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等.

12、D

【分析】連接OC、OD,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形

面積就可.

【詳解】連接OC、OD.

1?點C,D為半圓的三等分點，AB=lr,：.ZAOC=ZBOD=ZCOD=1SO0+3=60°,OA=r.

'：OC=OD,...△C。。是等邊三角形，/.ZOCD=60°,/.ZOCD=ZAOC=60°,J.CD//AB,.?.△CO。和△CZM等

60兀xr21

7r

底等高，二,陰影部分的面積=SCOD=———=mL

卬1OOU0

故選D.

03

【點睛】

本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

兀

13、-

【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB=展，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

▼扇形ABD

RSADE且RtAACB,于是S陰..=SAADE+SABI>-SAABC=SABI）I

【詳解】解：如圖，VZACB=90°,AC=BC=6

.,.AB=*C2+BC2=昕

30兀x6兀

??S.ABD-360=攵'

又...RtAABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

n

AS=c+S_?S=c3-____

^AADE°ABDAABCwABD2-

K

故答案是：了.

【點睛】

nnR2

本題考查了扇形的面積公式：S=也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

360

14、（3,3）

【分析】根據(jù)位似圖形的比求出0D的長即可解題.

【詳解】解：?正方形0ABC與正方形0DEF是位似圖，位似比為2：3,

/.OA:OD=2:3,

?點A的坐標(biāo)為（0,2）,即0A=2,

；.OD=3,DE=EF=3,

故點E的坐標(biāo)是（3,3）.

【點睛】

本題考查了位似圖形，屬于簡單題，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.

15、37.1

【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm,然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑.

【詳解】如圖，設(shè)點O為外圓的圓心，連接OA和OC,

VCD=llcm,AB=60cm,

VCD±AB,

AOC±AB,

1

AD=~AB=30cm,

；?設(shè)半徑為rem,則OD=(r-ll)cm,

根據(jù)題意得：r2=(r-11)2+302,

解得：r=37.1,

,這個擺件的外圓半徑長為37.1cm,

故答案為37.1.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)

鍵.16、2或1

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點A,P,。分別與點B,C,尸對應(yīng)，與若點A,P,。分別與點B,P,

C對應(yīng)，分別分析得出4P的長度即可.

【詳解】解：設(shè)AP=xc,".貝!!BP=AB-AP=(5-x)cm

以A,D,P為頂點的三角形與以B,C,尸為頂點的三角形相似，

①當(dāng)AO：PB=PAz5c時，

3x

5-x=2，

解得x=2或1.

3x

②當(dāng)A。：3C=尸A+P5時，=,解得x=l,

25-x

.?.當(dāng)A,D,P為頂點的三角形與以B,C,尸為頂點的三角形相似，4P的值為2或

1.故答案為2或1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

n

17、-2<a<0NCAB=_

3

b

【分析】根據(jù)題意可得?<0,再由擊>°可以得到b>0,把（1,0）函數(shù)得a-b+2=0,導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出

a的范圍，再根據(jù)a+b的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.

b

【詳解】依題意知a<0,—>0,a-b+2=0,

故力>0,且b=a+2fa=b-2,a+b=a+a+2=2a+2,

Aa+2>0,

-2<^<09

/.-2<2a+2<2,

?；a+b的值為非零實數(shù)，

/.a+b的值為-1,1,

/.2a+2=-l或2a+2=l,

3_1

a=或67—-,

22

,:b=a+2,

1,3

:.b=-^b=_

22

1

18、—.

o

【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：

ABC

DEDEDE

共有6種等情況數(shù)，其中“A口進E口出”有一種情況，

1

從“A口進E口出”的概率為T;

6

1

故答案為：

6

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出樹狀圖.

三、解答題（共78分）

19、證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADE=NC,ZDFC=ZB,NAED=NB,等量代換得到NAED=NDFC,

于是得到結(jié)論.

試題解析：?.?ED〃BC,DF〃AB,

.,.ZADE=ZC,NDFC=NB,

.?.NAED=NB,

.".ZAED=ZDFC

ADE^ADCF

20、(1)見詳解；(2)x=18；(3)416m2.

總費用-平行于墻的總費用"

【解析】(1)根據(jù)“垂直于墻的長度=j2可得函數(shù)解析式；

垂直于

(2)根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；

(3)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

10000-200%2100

【詳解】⑴根據(jù)題意知，y=-雙同一=一?x+-y;

2100

(2)根據(jù)題意，得(--x+-7T-)x=384,

oo

解得x=18或x=32.

?墻的長度為24m,.\x=18.

2100210021250

(3)設(shè)菜園的面積是S,則S=(一于x+-FX2-K—x=——(x-25)2+——.

JJout5o

2

V--VO,.?.當(dāng)x<25時，S隨x的增大而增大.

o

Vx<24,

...當(dāng)x=24時，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416m2.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題.

21、見解析

11

【分析】根據(jù)垂徑定理可證明NBAD=5NCAD,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得NDAM=^NDAF,由此可證明

ZOAM=90°,即可證明AM是9的切線.

【詳解】證明：：4笈，。，A8是。。的直徑，

:.BC=BD,

1

/.ZBAD=^ZCAD,

???AM是ND4尸的角平分線,

1

ZDAM=-ZDAF,

ZCAD+ZDAF=180°,

.,.ZOAM=ZBAD+ZDAM=90°,

/.OA±AM,

.,.AM是。。的切線，

【點睛】

本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理.理解“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決

此題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=-J3AB

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

11

(2)先判斷出OE=aAC,即可得出OE=]BD,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出AMIE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)VAD=BD,

.,.NB=NBAD,

?；AD=CD,

.,.ZC=ZCAD,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

/.ZB+ZC+ZBAD+ZCAI>ZB+ZC+ZB+ZC=180o

/.ZB+ZC=90",

ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與BD,交點為。，連接。E

,:四邊形/BCD是矩形

11

OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

\-AE±CE

:.ZAEC=90°

1

OE=_AC

?

:.OE=_BD

2

：.ZBED=9Q°

：.BE1.DE

(3)如圖3,過點B做BFLAE于點F

:四邊形48co是矩形

AD^BC,ZBAD=90°

是等邊三角形

AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60°

由(2)知，^BED=90°

.?.NBAE=NBEA=30°

AE=2AF

丫在RtzMBF中，NB4E=30。

:.AB=2AF,AF=J^BF

AE=^3AB

-,-AE=BC

BC=乖AB

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三