二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算

1.1

進(jìn)位計(jì)數(shù)制與不同基數(shù)的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.1.1二進(jìn)制數(shù)1.1.2二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.1.3十六進(jìn)制數(shù)及其與二進(jìn)制、十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.1.1二進(jìn)制數(shù)作用：計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)及計(jì)算數(shù)據(jù)基數(shù)：二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為2{0，1}規(guī)則：逢二進(jìn)一加權(quán)表達(dá)式：二進(jìn)制數(shù)anan-1……a0b1b2……bm的值為

an2n+an-12n-1+…a020+b12-1+b22-2+…bm2-m1.1.2二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制規(guī)則：各位二進(jìn)制數(shù)碼乘以與其對(duì)應(yīng)的權(quán)之和二進(jìn)制數(shù)anan-1……a0b1b2……bm對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

an2n+an-12n-1+…a020+b12-1+b22-2+…bm2-m十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

1.降冪法

2.除法1.1.2二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換降冪法轉(zhuǎn)換規(guī)則：首先寫(xiě)出要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)，再寫(xiě)出所有小于此數(shù)的各位二進(jìn)制權(quán)值，然后用要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)減去與它最相近的二進(jìn)制權(quán)值，如夠減則減去并在相應(yīng)位記為1，如不夠減則在相應(yīng)位記以0并跳過(guò)此位；如此不斷反復(fù)，直到差為0為止。例：N=117.8125D（計(jì)算過(guò)程）小于N的二進(jìn)制權(quán)：64321684210.50.250.1250.0625對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)：11101011101N=117.8125D=1110101.1101B1.1.2二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換降冪法計(jì)算過(guò)程

整數(shù)部分：117-26=53(a6=1)53-25=21(a5=1)21-24=5(a4=1)(a3=0)5-22=1(a2=1)(a1=0)1-20=0(a0=1)

小數(shù)部分：0.8125-2-1=0.3125(b1=1)0.3125-2-2=0.0625(b2=1)(b3=0)0.0625-2-4=0(b4=1)1.1.2二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換除法轉(zhuǎn)換規(guī)則：把要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分不斷除以2，并記下余數(shù)，直到商為0止；對(duì)于被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分則應(yīng)不斷的乘以2，并記下其整數(shù)部分，直到結(jié)果的小數(shù)部分為0止。例：N=117.8125D

計(jì)算過(guò)程如下：整數(shù)部分小數(shù)部分

117/2=58(a0=1)0.8125×2=1.625(b1=1)58/2=29(a1=0)0.625×2=1.25(b2=1)29/2=14(a2=1)0.25×2=0.5(b3=0)14/2=7(a3=0)0.5×2=1.0(b4=1)7/2=3(a4=1)3/2=1(a5=1)1/2=0(a6=1)N=117.8125D=1110101.1101B1.1.3十六進(jìn)制數(shù)及其與二進(jìn)制、十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)的表示十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，只要把二進(jìn)制數(shù)從低位到高位每四位一組，直接用十六進(jìn)制數(shù)來(lái)表示即可；例：0011

01011011

1111B=35BFH

而十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，把十六進(jìn)制數(shù)中的每一位用四位二進(jìn)制數(shù)表示即可。例：A19CH=1010

0001

1001

1100B十六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換(參見(jiàn)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換)八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換(參見(jiàn)十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換)八進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換(參見(jiàn)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換)1.2

二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算1.2.1

二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算

1.加法規(guī)則

2.乘法規(guī)則1.2.2

十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則：參照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，逢16進(jìn)1。1.3

計(jì)算機(jī)中數(shù)和字符的表示1.3.1數(shù)的補(bǔ)碼表示1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法1.3.3無(wú)符號(hào)整數(shù)1.3.4字符表示法1.3.1數(shù)的補(bǔ)碼表示機(jī)器數(shù)與真值原碼表示法反碼表示法補(bǔ)碼表示法1.3.1數(shù)的補(bǔ)碼表示1.真值與機(jī)器數(shù)計(jì)算機(jī)在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到的帶符數(shù),數(shù)據(jù)的“+”號(hào)和“-”號(hào)在計(jì)算機(jī)內(nèi)也是用二進(jìn)制位表示,“0”表示正,“1”表示負(fù)。例如：N1=+1011011N2=-1011011機(jī)內(nèi)表示：N1=01011011N2=11011011定義：將已經(jīng)數(shù)值化了的帶符號(hào)數(shù)稱為機(jī)器數(shù),而把原來(lái)的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)的真值。1.3.1數(shù)的補(bǔ)碼表示

2.原碼表示法

數(shù)據(jù)的最高位用來(lái)表示符號(hào),稱為符號(hào)位,符號(hào)位為0表示正數(shù),符號(hào)位為1表示負(fù)數(shù),其余位為數(shù)值位,用數(shù)據(jù)的絕對(duì)值表示。舉例：(1)X=+85,X原=01010101(2)X=-85,X原=11010101(3)對(duì)于零:0有兩種表示形式

+0原=00000000-0原=100000001.3.1數(shù)的補(bǔ)碼表示

3.反碼表示法

在反碼表示中，仍用0表示正數(shù),1表示負(fù)數(shù)。對(duì)于正數(shù)，其反碼表示與其原碼表示完全相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余用數(shù)值的反碼表示。舉例：(1)X=+85,X反=01010101(2)X=-85,X反=10101010(3)對(duì)于零:0有兩種表示形式

+0反=00000000-0反=111111111.3.1數(shù)的補(bǔ)碼表示4.補(bǔ)碼表示法在補(bǔ)碼表示中，仍用0表示正數(shù),1表示負(fù)數(shù)。對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與其原碼表示完全相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位按位取反加1。舉例：(1)X=+85,X補(bǔ)=01010101(2)X=-85,X補(bǔ)=10101011(3)對(duì)于零:0只有一種表示形式

0補(bǔ)=000000001.3.2補(bǔ)碼的加法和減法求補(bǔ)運(yùn)算

[X]補(bǔ)=>[-X]補(bǔ)=>[X]補(bǔ)補(bǔ)碼的加法法則

[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)補(bǔ)碼的減法法則

[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)兩個(gè)正數(shù)相加：

4500101101（45的補(bǔ)碼）

+22+00010110（22的補(bǔ)碼）

6701000011（67的補(bǔ)碼）1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法正數(shù)加負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)絕對(duì)值小）：

4500101101（45的補(bǔ)碼）+（-22）+11101010（-22的補(bǔ)碼）

2300010111（23的補(bǔ)碼）1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法負(fù)數(shù)加正數(shù)（負(fù)數(shù)絕對(duì)值大）：（-45）11010011（-45的補(bǔ)碼）

+22+00010110（22的補(bǔ)碼）

-2311101001（-23的補(bǔ)碼）1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法兩個(gè)負(fù)數(shù)相加：（-45）11010011（-45的補(bǔ)碼）（-22）+11101010（-22的補(bǔ)碼）（-67）10111101（-67的補(bǔ)碼）1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法結(jié)論：用補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)可以不考慮符號(hào)位，直接運(yùn)算，即與不帶符號(hào)的數(shù)據(jù)的運(yùn)算完全相同。該結(jié)論是否完全正確呢？請(qǐng)看下面的例子：1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法1.3.2補(bǔ)碼的加法和減法兩個(gè)正數(shù)相加：

12601111110（126的補(bǔ)碼）

+4+00000100（4的補(bǔ)碼）