2024屆福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝192．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．03．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．4．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達(dá)了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個(gè)正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．2256．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．7．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．8．如圖，在長方形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，將沿翻折至，若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．9．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<2二、填空題(每小題3分,共24分)11．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．12．二次根式中，字母的取值范圍是__________．13．方程的解是_______．14．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為__________．15．如果多邊形的每個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．17．有一種細(xì)菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.18．某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；20．（6分）解方程：（1）＝2+；（2）．21．（6分）某水廠為了了解小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（）1013141718戶數(shù)22321如果小區(qū)有500戶家庭，請你估計(jì)小區(qū)居民每月（按30天計(jì)算）共用水多少立方米？（答案用科學(xué)記數(shù)法表示）22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.且與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時(shí)的取值范圍.23．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若平行于軸的直線交于直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，探究與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點(diǎn)，求m、n的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).25．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)（不計(jì)材料損耗）？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】方程移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選D．2、A【解題分析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【題目詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含二次根式的式子的化簡.3、D【解題分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【題目詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項(xiàng)D符合條件，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．4、C【解題分析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【題目詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【題目詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=-1時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．無論x取何值，，一定是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．【題目詳解】解：移項(xiàng)得2x≤6，

系數(shù)化為1得x≤3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、D【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點(diǎn)C繞著BM翻折到點(diǎn)E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求解.9、C【解題分析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【題目詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．10、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx-（1-b）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12、【解題分析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13、【解題分析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14、9或10.1【解題分析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)而求解即可．【題目詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長為4+1=9；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1．15、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式16、x≤1【解題分析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【題目詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．17、5.4×【解題分析】

絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×10故答案為：5.4×【題目點(diǎn)撥】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.18、20%.【解題分析】

本題的等量關(guān)系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．三、解答題(共66分)19、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點(diǎn)：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.20、（1）x＝0；（1）x＝1．【解題分析】

(1)兩邊同時(shí)乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(1)兩邊同時(shí)乘以3(x-3)，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行驗(yàn)根即可得.【題目詳解】(1)兩邊同時(shí)乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)兩邊同時(shí)乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.解分式方程要進(jìn)行驗(yàn)根.21、該小區(qū)居民每月共用水約為立方米.【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算，并用樣本平均數(shù)去計(jì)算該小區(qū)居民每月用水量．【題目詳解】解：由已知得：10戶家庭平均每戶月用水量為（立方米）答：該小區(qū)居民每月共用水約為立方米.【題目點(diǎn)撥】考查了平均數(shù)的計(jì)算和用樣本估計(jì)總體的知識,解題關(guān)鍵是抓住用樣本平均數(shù)去計(jì)算該小區(qū)居民每月用水量．22、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵圖像經(jīng)過點(diǎn)A∴當(dāng)時(shí)，∴∵圖像經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)∴解得：所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為（2）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點(diǎn)，觀察圖像可知，當(dāng)時(shí)，，∴答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）或；(3),理由見解析?！窘忸}分析】

（1）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點(diǎn)坐標(biāo);（2）根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標(biāo)，再根據(jù)即可列式求解；（3）過作，交的延長線于，設(shè)交于點(diǎn)，得到得為等腰直角三角形，再證明，故可得，即可求解.【題目詳解】（1）聯(lián)立，解得∴（2）依題意得解得或(3),理由如下：過作，交的延長線于，設(shè)交于點(diǎn)易得為等腰直角三角形，易得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質(zhì).24、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題，根據(jù)對稱性或利用方程組確定