貴州省貴陽(yáng)市五校高三上學(xué)期第四次聯(lián)合考試（12月）文科數(shù)學(xué)試題

貴陽(yáng)市五校2021屆高三年級(jí)第四次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)貴陽(yáng)民中貴陽(yáng)二中貴陽(yáng)八中貴陽(yáng)九中貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，則A．，，2， B．， C．， D．，2．若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是A．若“且”為真命題，則中至少有一個(gè)為真命題B．命題“若，則”的否命題為“若，則” C．命題“”的否定是“” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題6．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的值域?yàn)?C．點(diǎn)，是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心 D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九尺，則該處的平底降水量（盆中積水體積與盆口面積之比）為臺(tái)體體積公式：分別為上下底面面積，為臺(tái)體的高，一尺等于10寸A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，，，點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)，到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率的值是A． B． C． D．10．在中，角的對(duì)邊分別為，面積為，若，且，則A． B． C． D．11．函數(shù)的圖像大致是A． B． C． D．12．已知正四棱錐內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球，則正四棱錐體積的最大值是A． B． C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，，，且，則.14．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為.15．已知曲線在處的切線方程為，則.16．已知定義在上的函數(shù)滿足已知定義：①函數(shù)的圖像關(guān)于，對(duì)稱；②對(duì)任意的，都有成立；③當(dāng)，時(shí)，，則.解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，且數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，，，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖．并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分；（Ⅱ）如果確定不低于80分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)入復(fù)賽；（Ⅲ）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率．（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上方且滿足軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置大題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程