2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題19規(guī)律探究變化問(wèn)題

專(zhuān)題19規(guī)律探究變化問(wèn)題

【例1】（2018?常州）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：J,3a匕5血7a8,…則第8個(gè)代數(shù)式是.

【例2】（2018?徐州）如圖，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第

〃個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多個(gè).（用含〃的代數(shù)式表示）

H^…

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)???

【例3】（2019?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,若進(jìn)行以下操作，在邊BC上從左到右依次取

點(diǎn)01、。3、“、…；過(guò)點(diǎn)作A3、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)Ei、Fi；過(guò)點(diǎn)功作A8、

AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)及、尸2；過(guò)點(diǎn)。3作A8、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)氏尸3…，

則4（D|EI+D2E2+",+￡）2019f2019）+5（Q|F|+I）2F2+…+。201922019）=.

【例4】（2018?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,

0）,過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)。1，以Aid為邊作正方形Ai81clz）i；過(guò)點(diǎn)Ci作直線/的垂

線，垂足為A2，交X軸于點(diǎn)82，以A2B2為邊作正方形A282c2。2；過(guò)點(diǎn)C2作X軸的垂線，垂足為A3,

交直線1于點(diǎn)。3，以A3O3為邊作正方形A383c3。3,…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnD）,的

Bi，以點(diǎn)Bi為圓心，囪0為半徑畫(huà)弧，交0M于點(diǎn)A2;過(guò)點(diǎn)兒作42B2,OM,交ON于點(diǎn)歷，以點(diǎn)歷

為圓心，82。為半徑畫(huà)弧，交0M于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長(zhǎng)等于.

【例6】（2020?鹽城）生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼（如圖①）來(lái)表示不同的信息，類(lèi)似地，

可通過(guò)在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂色或不涂色所得的圖形來(lái)表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有

一個(gè)小方格，如圖②，通過(guò)涂色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息.

（1）用樹(shù)狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)；（圖中標(biāo)號(hào)1、2表示兩個(gè)不同位置

的小方格，下同）

（2）圖④為2X2的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為；

（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用“X”的網(wǎng)格圖來(lái)表示個(gè)

壓軸精練

L（2019?宿遷模擬）若2019個(gè)數(shù)。1、。2、。3、…、。2019滿(mǎn)足下列條件：。1=2,ai=-團(tuán)+5|,43=T〃2+5|,…,

。2019=-|。2018+5|,則。1+。2+。3+?.,+02()19=()

A.-5040B.-5045C.-5047D,-5051

2.(2020?海安市模擬)若xi=a+l(a不取0和-1),x=i-----，x=------,…，x=---------,則X2020

23L》2nL~xn-1

等于()

ai

A.a+\B.------C.—D.a

Q+1a

3.(2020?鹽城模擬)如圖，正方形A8CD的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABC。"先沿x軸

翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形A8co的頂點(diǎn)。的坐

標(biāo)為（）

VA

D\□c

A1--------15

---------->

Ox

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

4.（2019?東海縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂

點(diǎn)落在函數(shù)y=x+l的圖象上，陰影圖形"l/的面積從左向右依次記為5”S2,S3…S”則S”的值為

（）

A.S”=3X22"+IB.5?=3X22,,+3C.S"=3X22"TD.S?=3X22n

5.（2020?濱湖區(qū)一模）當(dāng)"22時(shí)，設(shè)1+2+3+…+〃的末位數(shù)字為如，比如1+2=3,末位數(shù)字為3,故、

=3,又如1+2+3+4=10,末位數(shù)字為0,故。4=0，則及+硝+…+"888的末位數(shù)字為（）

A.0B.5C.6D.9

6.（2020?沐陽(yáng)縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，請(qǐng)你觀察圖中正方

形AliCbDi，A2B2C2D2,A383c36，每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形

A20820c20。20四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù)有（）

A.152B.156C.160D.168

7.（2020?玄武區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,0）、B

（0,-1）、C（-1,0）、。（0,1）,點(diǎn)尸（0,2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)為，點(diǎn)P繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°

得點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)乃，點(diǎn)P3繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4,點(diǎn)P4繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得

點(diǎn)尸5，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)為，P2，P3，P4,P5，…，則點(diǎn)尸2020的坐標(biāo)為（）

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-2,2020)D.(2020,0)

8.（2019?潤(rùn)州區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)角線為1的正方形OABC,點(diǎn)4在x軸的正半軸

上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBBC，再以對(duì)角線OBi為邊作第三個(gè)正方形03182c2,

照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)歷019的坐標(biāo)為（）

A.(-21009,21009)B.(21008,-21008)

C.(-21009V2,0)D.(0,-21008>/2)

9.（2020?建湖縣模擬）觀察一列數(shù)：a-務(wù)竟-捺…根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是

】。.⑵2。?新北區(qū)一模）觀察下列一組數(shù)：|，套―今青…，它們是按一定規(guī)律排列的?那么

這一組數(shù)的第10個(gè)數(shù)是

1o57

11.(2019?常州二模)觀察下列一組數(shù)：一田,一￡……,它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組

數(shù)的第100個(gè)數(shù)是.

12.(2019?高郵市一模)對(duì)于每個(gè)正整數(shù)"，設(shè)g(2〃)表示2+4+6+…+2"的個(gè)位數(shù)字.如：當(dāng)”=1時(shí),

g(2)表示2的個(gè)位數(shù)字，即g(2)=2；當(dāng)〃=2時(shí)，g(4)表示2+4的個(gè)位數(shù)字，即g(4)=6；當(dāng)

〃=4時(shí)，g(8)表示2+4+6+8的個(gè)位數(shù)字，即g(8)=0.則g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2022)的

值為.

13.(2019?徐州二模)如圖所示，將形狀、大小完全相同的和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1

幅圖形中“V的個(gè)數(shù)為0，第2幅圖形中的個(gè)數(shù)為42,第3幅圖形中“:'的個(gè)數(shù)為“3,…，以此

類(lèi)推，則一+—+—+.+----的值為.

14.(2020?淮安區(qū)一模)圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間

小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去，第〃個(gè)圖形中有個(gè)三角形(用含字

母〃的代數(shù)式表示).

①②

15.(2019?洪澤區(qū)一模)如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),出在/軸的正半軸上，且/AM2O=30°,過(guò)點(diǎn)

A2作AM3L442垂足為A2,交x軸于點(diǎn)&過(guò)點(diǎn)&作A3A4，AM3，垂足為小，交y軸于點(diǎn)4，過(guò)點(diǎn)

4作垂足為4…交X軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)4作A5A6LU45,生46,4必5垂足為A5,交y軸

于點(diǎn)4…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為.

16.(2020?射陽(yáng)縣二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=x+2交y軸于點(diǎn)Ai，點(diǎn)A2,圖,…，

4在直線/上，點(diǎn)81，83，…，8”在x軸的正半軸上，若△0481，△4以比，△A3B2B3，…，△

AnBn\Bn依次均為等腰直角三角形，則點(diǎn)A,,的坐標(biāo)是

17.（2020?鹽都區(qū)三模）觀察如圖數(shù)據(jù)排列規(guī)律，則第〃行從左向右第（〃+1）個(gè)數(shù)為.

第1行“迎

第2行\(zhòng)/3\，4y/sV用

第3行V7屜\/9同同\^12

第4行\(zhòng)[13V14V16屈\[18y/19同

第5行同V22V23V24底426因假熠聞

18.（2020?高淳區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正

方形OAiBiC”依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)20次得到正方形OA20B20C20,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

那么點(diǎn)C20的坐標(biāo)為.

19.（2020?丹陽(yáng)市模擬）如圖，面積為I的等腰直角△04A2，/。4澗=90°,以。山為斜邊在△。4也

外部作等腰直角△OA》3,以O(shè)&為斜邊在△OAM3外部作等腰直角△O&A4,以O(shè)A4為斜邊在△O&4

外部作等腰直角△以4A5，…，連接4也，AMi，A3A5，…分別與OXi，。a,04,交于點(diǎn)C\,Ci,

C3,按此規(guī)律繼續(xù)下去，則△OA”Cn的面積等于.（用含正整數(shù)〃的式子表示）

20.（2020?宿遷二模）如圖，已知在RtZ\ABC中，A8=AC=3VI,在△ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

然后取G尸的中點(diǎn)P,連接P。、PE,在△POE內(nèi)作第2個(gè)內(nèi)接正方形”/KJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q,

在△QH/內(nèi)作第3個(gè)內(nèi)接正方形…，依次進(jìn)行下去，則第2019個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.

21.(2020?廣陵區(qū)校級(jí)三模)如圖，ZvlBC中，/B=45°,BC=4,BC邊上的高A￡>=1,點(diǎn)凸、。1、H\

分別在邊A。、AC、8上，且四邊形8。1小。為正方形，點(diǎn)尸2、Q、42分別在邊。面、CQi、CH\

上，且四邊形P2Q2H2為為正方形，…，按此規(guī)律操作下去，則線段CQ2020的長(zhǎng)度為

22.(2020?亭湖區(qū)校級(jí)三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/MQ4i=30°,△A1B1B2,…

都是等邊三角形，點(diǎn)Ai，Az，曲…A”在軸上，點(diǎn)等,82,明…&+］在0M上,A1B2//A2B3

23.(2020?海門(mén)市校級(jí)模擬)用黑白棋子擺出下列一組圖形，根據(jù)規(guī)律可知.

?0?

?o0?

?o??oo??OoO?

①②③

圖圖圖

(1)在第〃個(gè)圖中，白棋共有枚，黑棋共有枚；

(2)在第幾個(gè)圖形中，白棋共有300枚；

(3)白棋的個(gè)數(shù)能否與黑棋的個(gè)數(shù)相等？若能，求出是第幾個(gè)圖形，若不能，說(shuō)明理由.

11111111111111

24.(2019?亭湖區(qū)一模)已知下列等式：lx4=l—與-X-一一-x-=---x-=---

2334344545

(1)按照這個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第5個(gè)等式;

(2)按照這個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第〃個(gè)等式;

1111

(3)計(jì)算：---+----+----+----.

4X55X66X77X8

專(zhuān)題19規(guī)律探究變化問(wèn)題

【例1】（2018?常州）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2,3a%5不，7/，…則第8個(gè)代數(shù)式是15/6

［分析】直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案.

【解析】'.'a2,3a4,5a6,7a8,…

單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù),

,第8個(gè)代數(shù)式是：（2X8-1）粘登二匕小.

故答案為：1536.

【例2】（2018?徐州）如圖，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第

n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多（4〃+3）個(gè).（用含n的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

【分析】利用給出的三個(gè)圖形尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)白色正方形個(gè)數(shù)=總的正方形個(gè)數(shù)-黑色正方形個(gè)數(shù)，而

黑色正方形個(gè)數(shù)第1個(gè)為1,第二個(gè)為2,由此尋找規(guī)律，總個(gè)數(shù)只要找到邊與黑色正方形個(gè)數(shù)之間關(guān)

系即可，依此類(lèi)推，尋找規(guī)律.

【解析】方法一：

第1個(gè)圖形黑、白兩色正方形共3X3個(gè)，其中黑色1個(gè)，白色3X3-1個(gè)，

第2個(gè)圖形黑、白兩色正方形共3義5個(gè)，其中黑色2個(gè)，白色3X5-2個(gè)，

第3個(gè)圖形黑、白兩色正方形共3X7個(gè)，其中黑色3個(gè)，白色3X7-3個(gè)，

依此類(lèi)推，

第”個(gè)圖形黑、白兩色正方形共3X(2n+l)個(gè)，其中黑色〃個(gè)，白色3X(2n+l)-〃個(gè),

即：白色正方形5"+3個(gè)，黑色正方形"個(gè)，

故第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多4〃+3個(gè)，

方法二

第1個(gè)圖形白色正方形共8個(gè)，黑色1個(gè)，白色比黑色多7個(gè)，

第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形白色比黑色又多了4個(gè)，即白色比黑色多(7+4)個(gè)，

第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形白色比黑色又多了4個(gè)，即白色比黑色多(7+4X2)個(gè)，

類(lèi)推，第〃個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多［7+4(w-1)］個(gè)，即(4〃+3)個(gè)，

故第〃個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多(4?+3)個(gè).

【例3】(2019?揚(yáng)州)如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,若進(jìn)行以下操作，在邊8c上從左到右依次取

點(diǎn)。1、。2、。3、。4、…；過(guò)點(diǎn)。1作A8、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)Ei、Fi；過(guò)點(diǎn)改作A8、

AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E2、尸2：過(guò)點(diǎn)。3作AB、4c的平行線分別交4C、AB于點(diǎn)后、乃…,

則4(￡)|E1+￡)2E2+…+02019及019)+5(Z)1F]+￡)2尸2+…+女019尸2019)—40380.

FAJAB—

【分析】由陰〃AC,,因?yàn)锳”5,BC=4,所以有孫Ei為

=20;同理有如下規(guī)律4。2及+5。2尸2=20,…，4￡>2019及019+5￡>2019乃019=20,依此即可求解.

【解析】???￡>］尸i〃AGD瓜〃AB,

D\F]AB-

??黑爺即

ACAB

VAB=5,BC=4,

???4D1E1+5D1尸1=20,

同理4￡>2￡2+5￡>2F2=20,…，4￡)20|9員019+5。2019尸2019=20,

A4(D|E|+D2E2+-+￡>2019￡2019)+5(。尸|+6&+…+。2019尸2019)=20X2019=40380.

故答案為：40380.

【例4】(2018?淮安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,

0）,過(guò)點(diǎn)Al作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)￡>1，以A|Qi為邊作正方形4B1C1Q；過(guò)點(diǎn)。作直線/的垂

線，垂足為A2，交X軸于點(diǎn)例，以為邊作正方形A282c2。2；過(guò)點(diǎn)。2作X軸的垂線，垂足為A3,

交直線/于點(diǎn)。3，以A3D3為邊作正方形A383c3。3,…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到/。|。41=45°,分別求出正方形48clz）1的面積、正方形

A282c2。2的面積，總結(jié)規(guī)律解答.

【解析】?.?直線/為正比例函數(shù)y=x的圖象，

.?.Z￡>iOAi=45°,

...￡Mi=O4=l,

9

正方形AiBiCiOi的面積=1=（-）1

由勾股定理得，ODi=V2?￡）也=冬

?"282=40=挈，

Q9

，正方形A232c2功的面積=5=（：）-，

/2

Q

同理，4303=。43=2，

p-i9

.??正方形A333c35的面積=K=（二）'I

42

9

由規(guī)律可知，正方形AAG。〃的面積=（-）77

9

故答案為：（：；）nl.

2

【例5】（2020?徐州）如圖，ZMON=30°,在OM上截取。4=代.過(guò)點(diǎn)4作4辦_L0M,交ON于點(diǎn)

Bi，以點(diǎn)以為圓心，810為半徑畫(huà)弧，交0M于點(diǎn)出；過(guò)點(diǎn)A2作A282_LOM，交ON于點(diǎn)以點(diǎn)&

為圓心，比。為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)八；按此規(guī)律，所得線段A20比0的長(zhǎng)等于219.

5,

O/]當(dāng)4

【分析】利用三角形中位線定理證明上歷=2431,483=242歷=22?48],尋找規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【解析】,：BiO=B\A2fB\AI±OA2,

：.OA\=A\AI，

?.?BM2-L0M，B\A\LOM.

.9.B\A\//&42,

1

??B\A\=厘2比，

；?上歷=2451?

同法可得小陰=2人2歷=22?4小，…，

由此規(guī)律可得420比0=219?481,

?.?48|=OArtan30。=V3x^-=l,

19

.,.A2（）B20=2,

故答案為2?

【例6】（2020?鹽城）生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼（如圖①）來(lái)表示不同的信息，類(lèi)似地，

可通過(guò)在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂色或不涂色所得的圖形來(lái)表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有

一個(gè)小方格，如圖②，通過(guò)涂色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息.

（1）用樹(shù)狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)；（圖中標(biāo)號(hào)1、2表示兩個(gè)不同位置

的小方格，下同）

（2）圖④為2X2的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為」；

（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用〃義〃的網(wǎng)格圖來(lái)表示個(gè)

人身份信息，若該校師生共492人，則"的最小值為_(kāi)3_.

【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可得出答案;

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可得出答案；

(3)由題意得出規(guī)律，即可得出答案.

【解析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

第一次［不涂色

第二)欠2涂色2不涂色2處2不會(huì)

共有4種等可能結(jié)果,

圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為4；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

第一次

第二)欠

不

不

崗

身

第三次/―0r/

-\-

-^

-4

4444444444444

不

不

不

第四次涂

不

不

涂

涂

涂

涂

不

不

涂

涂

涂

不

色

涂

涂

涂

色

色

涂

涂

色

色

涂

涂

色

色

色

涂

色

色

色

色

色

色

色

色

共有16種等可能結(jié)果，

故答案為：16；

(3)由圖②得：當(dāng)”=1時(shí)，21=2,

由圖④得：當(dāng)"=2時(shí)，22X22=16,

.?.”=3時(shí),23X23X23=512,

V16<492<512<

：.n的最小值為3,

故答案為：3.

壓軸精練

1.(2019?宿遷模擬)若2019個(gè)數(shù)。1、。2、〃3、…、42019滿(mǎn)足下列條件：a\—2,。2=-|?|+51,。3=-m+5|,?,,,

42019="1?2018+51,貝IJ。1+。2+。3+…+。2019=)

A.-5040B.-5045C.-5047D.-5051

【分析】通過(guò)前面幾個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，按-2,-3依次循環(huán)，按此規(guī)

律即可.得出0+42+田+…+42019的值.

【解析】依題意，得：0=2,

〃2=-|2+5|=-7,

。3=-I-7+5|=-2,

44=-|-2+5|=-3,

〃5=-|-3+5|=-2,

〃6=-I-2+5|=-3,

由上可知，這2019個(gè)數(shù)0、42、。3、…、42019從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始按-2,-3依次循環(huán),

故這2019個(gè)數(shù)中有1個(gè)2,1個(gè)-7,1009個(gè)-2,1008個(gè)-3,

41+42+〃3+…+〃2（）19=2-7-2X1009-3X1008=-5047,

故選：C.

111

=

2.（2020?海安市模擬）若xi=a+l（a不取0和-1）,x2i-----，%3=1------，…，=1---------，則元2020

L%2L~xn-1

等于（）

ai

A.a+\B.-----C.—D.a

a+1a

【分析】根據(jù)題意對(duì)前面幾個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，直到結(jié)果出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，由此得出規(guī)律，再按規(guī)律解答便可.

【解析】Vxi=a+1,

?111

,?%2==7=-―1=一丁

11a

巧=『二遑=麗

11-

x4=1~1~=a+1=%i，

1X31一肝1

1a

由上可知，孫孫…，X"，這列數(shù)依次按a+l,-了有三個(gè)結(jié)果進(jìn)衍盾環(huán),

720204-3=673-1,

???X2020=11=4+1，

故選:A.

3.（2020?鹽城模擬）如圖，正方形A8CO的頂點(diǎn)A（I,1）,B（3,1）,規(guī)定把正方形ABC。"先沿x軸

翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABC。的頂點(diǎn)。的坐

標(biāo)為()

y八

口

-----lB

~~0X

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

【分析】根據(jù)正方形A8C。的頂點(diǎn)A(I,1),B(3,1),可得A8=8C=2,C(3,3),先求出前幾次

變換后C點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)2019次變換后的正方形在x軸下方，進(jìn)而可求出結(jié)果.

【解析】..,正方形A8CD的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1).

：.AB=BC=2,

：.C(3,3),

一次變換后，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(2,-3),

二次變換后，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,3),

三次變換后，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為(0,-3),

■??，

V2019次變換后的正方形在x軸下方，

點(diǎn)C2OI9的縱坐標(biāo)為-3,其橫坐標(biāo)為3-2019X1=-2016.

,經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形4BCO的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2016,-3).

故選：C.

4.(2019?東?？h一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂

點(diǎn)落在函數(shù)y=x+l的圖象上，陰影圖形的面積從左向右依次記為Si，S2,Sy-S,,,則％的值為

A.S”=3X22"+IB.5?=3X22,,+3C.S“=3X22"-3D.S,,=3X2ln

【分析】根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°,從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形

是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第"個(gè)和第n+1個(gè)正

方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積等r兩個(gè)等腰直角三角形的面積再減去一個(gè)鈍角三角形的面積列

式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可.

【解析】?.?函數(shù)y=x與X軸的夾角為45°,

...直線y=x+l與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

：.Ai(0,1),A2(1,2),A3(3,4),

.??第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,

第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,

第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8,

???,

第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2"I

111Q

由圖可知，Si=)X1義1+)x2X2-2x2X1=^,

111

S2=/4X4+/2X2—/4X2=6,

■■■，

第”個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2"”，第〃+1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2”,

Sn=12"r?2""+-2"?2"—"=3X22"-3.

故選：C.

5.(2020?濱湖區(qū)一模)當(dāng)心2時(shí)，設(shè)1+2+3+…+〃的末位數(shù)字為3,比如1+2=3,末位數(shù)字為3,故他

=3,又如1+2+3+4=10,末位數(shù)字為0,故“4=0,則42+43+…+。888的末位數(shù)字為()

A.0B.5C.6D.9

【分析】根據(jù)題意，可得。2的末位數(shù)字為3,硝的末位數(shù)字為6,44的末位數(shù)字為0,。5的末位數(shù)字為

5,制的末位數(shù)字為1,47的末位數(shù)字為8,“8的末位數(shù)字為6,“9的末位數(shù)字為5,00的末位數(shù)字為

5,01的末位數(shù)字為6,“12的末位數(shù)字8,03的末位數(shù)字為1，“14的末位數(shù)字為5,“15的末位數(shù)字為

0,416的末位數(shù)字為6,417的末位數(shù)字為3,418的末位數(shù)字為1，419的末位數(shù)字為0,”2()的末位數(shù)字

為0,“21的末位數(shù)字為1，°22的末位數(shù)字為3,…，末位數(shù)字從。2開(kāi)始20彳''一循環(huán)，用887?20,根

據(jù)余數(shù)即可求解.

【解析】“2的末位數(shù)字為3,“3的末位數(shù)字為6,44的末位數(shù)字為0,。5的末位數(shù)字為5,46的末位數(shù)

字為1,卬的末位數(shù)字為8,。8的末位數(shù)字為6,。9的末位數(shù)字為5,00的末位數(shù)字為5,411的末位數(shù)

字為6,“12的末位數(shù)字8,“13的末位數(shù)字為1，414的末位數(shù)字為5,G5的末位數(shù)字為0,G6的末位數(shù)

字為6,07的末位數(shù)字為3,“18的末位數(shù)字為1，G9的末位數(shù)字為0,420的末位數(shù)字為0,421的末位

數(shù)字為1，422的末位數(shù)字為3,…,

末位數(shù)字從672開(kāi)始20個(gè)一循環(huán)，

887^-20=44-7,

3+6+0+5+1+8+64-5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0+1=70,

3+6+0+5+1+8+6=29.

則42+田+…+4888的末位數(shù)字為9.

故選：D.

6.（2020?沐陽(yáng)縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，請(qǐng)你觀察圖中正方

形AiBiCiG，A2B2C2D2,A383c3Q3,每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形

A20820c20。20四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù)有（）

【分析】分別數(shù)出正方形481cl5,A2B2C2D2,A383c3。3四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).找出規(guī)律,按此規(guī)

律即可推算出正方形A20B20C20D20四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù).

【解析】觀察圖中正方形4B1C1D1,A2B2C2D2,A383c3。3，

每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：

8個(gè),即8=1X8,

16個(gè),即16=2X8,

24個(gè)，即24=3X8,

所以正方形A20820c2（四0四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù)有：

20X8=160個(gè).

故選：C.

7.（2020?玄武區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,0）、B

（0,-1）、C（-1,0）、。（0,1）,點(diǎn)尸（0,2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P，點(diǎn)P繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180°

得點(diǎn)尸2,點(diǎn)尸2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)尸3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4,點(diǎn)為繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得

點(diǎn)尸5，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)Pl，P2，P3，P4,尸5，…，則點(diǎn)尸2020的坐標(biāo)為（)

B.(-2,2)C.(-2,2020)D.(2020,0)

【分析】通過(guò)前幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)確定周期，即可判斷P2020在周期內(nèi)所處位置.

【解析】結(jié)合圖象確定前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為:

P1(2,-2)、P2(-2,0)、Pi(0,0)、P4(0,2)、尸5(2,-2)

發(fā)現(xiàn)周期為4,

，2020+4=505,

故乃。20是周期內(nèi)的第四個(gè),

同尸4坐標(biāo).

故選：A.

8.（2019?潤(rùn)州區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)角線為1的正方形O48C,點(diǎn)A在x軸的正半軸

上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形0B81C,再以對(duì)角線OBi為邊作第三個(gè)正方形08182c2,

照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)82019的坐標(biāo)為（）

B.(21008,-21008)

C.（-21009V2,0）D.(0,-21008V2)

【分析】首先求出8|、&、&、84、&、囪、Bi、為、89的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根

據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)82019的坐標(biāo).

【解析】?..正方形。48c對(duì)角線08=1,正方形OBB1G是正方形0ABe的對(duì)角線。8為邊，

OB\=V2>

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,V2）,

同理可知。&=2,伺點(diǎn)坐標(biāo)為（-V2,V2）,

同理可知0及3=2a,明點(diǎn)坐標(biāo)為（-2夜，0）,

員點(diǎn)坐標(biāo)為（-2或，-2&），明點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4V2）,

56（4V2,-4&）,B1（8夜,0）,

氏（8V2,8夜），場(chǎng)（0,16V2）,

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵?/p>

來(lái)的迎倍，

V20194-8=252-3,

???82019的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)明的相同，橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)是0,

...82019的坐標(biāo)為（-2l009四,0）.

故選：C.

9.（2020?建湖縣模擬）觀察一列數(shù)：一，—,一%—,一，??根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是

2510172637

10

一而?

【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的平方加1,

根據(jù)規(guī)律解題即可.

123A56

【解析】?-5,---17'-37-

(-1)n+1n

根據(jù)規(guī)律可得第〃個(gè)數(shù)是

n2+l

，第10個(gè)數(shù)是—姿,

故答案為；—而p

10.（2020?新北區(qū)一模）觀察下列一組數(shù)：-I，三，一舄，?，…，它們是按一定規(guī)律排列的.那么

25io1726

這一組數(shù)的第10個(gè)數(shù)是一襦.

【分析】分子是3開(kāi)始奇數(shù)，分母是序號(hào)數(shù)的平方加I,并且第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)然

后依次寫(xiě)出即可

【解析】V-=(-1)1+“午見(jiàn)

212+1

[=(-1)2+】X堂坦；

52，+1

2x3+1

V=（T產(chǎn)X32+1'

-^=(-l)4+1x2x4+1

42+1'

112X54-1

(T嚴(yán)x2

265+l；

由上可知，第〃個(gè)數(shù)為(一I)71.1?爺云，

*+1

這一組數(shù)的第10個(gè)數(shù)是(一1)11x2叱0+1=一需，

102+1101

故答案為：一^.

II.(2019?常州二模)觀察下列一組數(shù)：|,

,它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組

數(shù)的第100個(gè)數(shù)是-黑.

【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可以求得第100個(gè)數(shù)，本題得以解決.

Io57

【解析】?.?一組數(shù):一,-i，-Y，…

2468

這組數(shù)的第〃個(gè)數(shù)為：(-1)/1

，當(dāng)〃=100時(shí)，這個(gè)數(shù)是一瑞，

故答案為：一品宗

12.(2019?高郵市一模)對(duì)于每個(gè)正整數(shù)〃，設(shè)g(2?)表示2+4+6+…+2”的個(gè)位數(shù)字.如：當(dāng)”=1時(shí),

g(2)表示2的個(gè)位數(shù)字，即g(2)=2；當(dāng)"=2時(shí)，g(4)表示2+4的個(gè)位數(shù)字，即g(4)=6；當(dāng)

"=4時(shí)，g(8)表示2+4+6+8的個(gè)位數(shù)字，即g(8)=0.則g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2022)的

值為2022.

【分析】依次列出g(2),g(4),g(6),g(8),g(10),會(huì)發(fā)現(xiàn)分別以2,4,6,8,0結(jié)尾的偶數(shù)，

在求和后的個(gè)位分別是2,6,2,0,0,并且以后都是這個(gè)規(guī)律循環(huán)，因此只要判斷g(2)+g(4)+g

(6)+…+g(2022)有多少組，余數(shù)是多少，即可求解本題.

【解析】g(2)=2,

g(4)=6,

g(6)=2,

g(8)=0,

g(10)=0,

從10以后，每5組就是一組循環(huán)，

'：g(2)+g(4)+g(6)+g(8)+g(10)=10,

又；g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2022)有202組余下g(2022),

根據(jù)規(guī)律可得g(2022)=2,

：.g(2)+g(4)+g(6)+???+&(2022)=202X10+2=2022.

故答案為2022.

13.(2019?徐州二模)如圖所示，將形狀、大小完全相同的和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1

幅圖形中“V的個(gè)數(shù)為第2幅圖形中“丫的個(gè)數(shù)為42,第3幅圖形中“；’的個(gè)數(shù)為“3,…，以此

ill1175

類(lèi)推，則一+—+—+...+----的值為二~7?

0-2a3

第1幅圖第1幅圖第3幅圖第二幅圖

【分析】首先根據(jù)圖形中的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

【解析】a1=3=1X3,42=8=2X4,43=15=3X5,“4=24=4X6,?,,>an=n(n+2)；

牝0-3

—-4-—-4-???++——-4-???-4-

1x33x59x11十2x4十4x6十十10x12

=o(I-TT)+O-

_175

=264J

故答案為：?，

264

14.(2020?淮安區(qū)一模)圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間

小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去，第〃個(gè)圖形中有(4〃-3)個(gè)三角形(用

含字母”的代數(shù)式表示).

【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是

4與幾的乘積減去3.如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4X3-3.按照這個(gè)規(guī)律即可求出第"個(gè)圖形中有多