高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀

01考核目標(biāo)和要求近日，《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》(以下簡(jiǎn)稱《考試大綱》)正式公布.《考試大綱》是高考命題的規(guī)范性文件和標(biāo)準(zhǔn)，是考試評(píng)價(jià)、復(fù)習(xí)備考的依據(jù);《考試大綱》明確了高考的性質(zhì)和功能，規(guī)定了考試內(nèi)容與形式，對(duì)實(shí)施高考內(nèi)容改革、規(guī)范高考命題都有重要意義.那么高考，與往年相比，高考的考查要求有哪些變化呢?從今天開始，為大家權(quán)威解讀考試大綱，希望對(duì)教師教學(xué)和考生備考有所幫助.根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生思想道德素質(zhì)和科學(xué)文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內(nèi)容，確定理工類高考數(shù)三、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功.解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上的，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答.所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟.四、講求規(guī)范書寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù).這就要求不但會(huì)而且要對(duì)，對(duì)且全，全而規(guī)范.會(huì)而不對(duì)，令人惋惜；對(duì)而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)非智力因素失分的一大方面.字跡潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬，“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”.“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理.五、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證.如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件.六、面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而更多的問題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分，下面有兩種常用方法:1.缺步解答.對(duì)一個(gè)疑難問題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是:將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù).2.跳步解答.當(dāng)解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找其他途徑；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié).若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答.考試大綱解讀02集合與常用邏輯用語(yǔ)（一）集合1．集合的含義與表示（1）了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系.（2）能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2．集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.考向一元素、集合之間的關(guān)系樣題1（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8C．5 D．4【答案】:A【解析】:，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以共有9個(gè)元素，選A．【名師點(diǎn)睛】:求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.考向二集合的基本運(yùn)算樣題2（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知集合，，則A． B．C． D．【答案】:C【解析】:易得集合，所以，故選C．樣題3設(shè)集合，．若，則A． B．C． D．【答案】:C【名師點(diǎn)睛】:集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．兩個(gè)防范:①不要忽視元素的互異性；②保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性．樣題4（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ）已知集合，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:解不等式得，所以，所以可以求得，故選B．考向三充要條件的判斷樣題5（2018浙江）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】:A【解析】:因?yàn)?，所以根?jù)線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要條件，故選A.【名師點(diǎn)睛】:充分、必要條件的三種判斷方法:（1）定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．（2）等價(jià)法:利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．（3）集合法:若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．樣題6已知集合，B={x|(x?b)2<a}，若“a=1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．【答案】:(?2，2)【解析】:由＝{x|(x?1)·(x＋1)<0}＝{x|?1<x<1}，當(dāng)a=1時(shí)，B＝{x|(x?b)2<1}={x|b?1<x<b＋1}，此時(shí)，，所以，解得?2<b<2.考向四命題真假的判斷樣題7（2018北京理科）能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．【答案】:（答案不唯一）【解析】:對(duì)于，其圖象的對(duì)稱軸為，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是單調(diào)函數(shù).樣題8已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．【答案】:B【解析】:顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考向五特稱命題與全稱命題樣題9命題“，使得”的否定形式是A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】:D【解析】:的否定是，的否定是，的否定是．故選D．樣題10若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為__________________．【答案】:1考試大綱解讀03函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1．函數(shù)（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．考試大綱解讀04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù).（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).?常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:?常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:法則1:法則2:法則3:3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.4．生活中的優(yōu)化問題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.5．定積分與微積分基本定理（1）了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.（2）了解微積分基本定理的含義.與2018年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，內(nèi)容涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、零點(diǎn)，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導(dǎo)數(shù)大題的第一問起點(diǎn)較高，應(yīng)引起高度重視.全國(guó)卷命題不回避熱點(diǎn)和經(jīng)典問題，預(yù)計(jì)壓軸題仍會(huì)以極值（最值）、零點(diǎn)問題，證明不等式等方式切入.考向一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性樣題1（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明:．【答案】:（1）見解析；（2）見解析.【解析】:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題樣題2（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為A． B．C． D．1【答案】:A【解析】:由題可得，因?yàn)?，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】:（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．樣題3（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知函數(shù)．（1）若，證明:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．【答案】:（1）見解析；（2）.【解析】:（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).【答案】:0【解析】:.樣題7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為．

【答案】:樣題8如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．【答案】:【解析】:依題意知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，所以矩形ABCD的面積S=1×4=4，陰影部分的面積S陰影=，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得，所求的概率P=.考試大綱解讀05立體幾何（三）立體幾何初步1.空間幾何體(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).(2)能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.(3)會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.(4)會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).(5)了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.?公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2:過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B．C． D．【答案】:B【名師點(diǎn)睛】:在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．考向二球的組合體樣題4（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．【答案】:B【解析】:繪制圓柱的軸截面如圖所示:由題意可得:，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】:（1）求解空間幾何體體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；（2）若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.樣題5（2017江蘇）如圖，在圓柱內(nèi)有一個(gè)球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是.【答案】:【解析】:設(shè)球半徑為，則．故答案為．【名師點(diǎn)睛】:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略:①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．考向三空間線面的位置關(guān)系樣題6已知α，β是平面，m、n是直線，給出下列命題:①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中命題正確的是__________．【答案】:①④樣題7（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明:平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【解析】:（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.【名師點(diǎn)睛】:高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.考向四空間角和距離樣題8（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B．C． D．【答案】:C【解析】:用一個(gè)與原長(zhǎng)方體相同的長(zhǎng)方體拼到原長(zhǎng)方體的前面，如圖，則，連接，易求得，，則是異面直線與所成的角，由余弦定理可得.故選C.【名師點(diǎn)睛】:平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問題化歸為共面問題來(lái)解決，具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算:求該角的值，常利用解三角形；④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍．樣題9a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論:①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】:②③【解析】:設(shè).由題意，是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC⊥圓錐底面，所以在底面內(nèi)可以過(guò)點(diǎn)B，作，交底面圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接DE，則DE⊥BD，，連接AD，等腰中，，當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，，故，又在中，，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，交圓C于點(diǎn)F，連接AF，由圓的對(duì)稱性可知，為等邊三角形，，即AB與b成60°角，②正確，①錯(cuò)誤.由圖可知③正確；很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，則直線與所成角的最大值為90°，④錯(cuò)誤.故正確的是②③.【名師點(diǎn)睛】:（1）平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問題化歸為共面問題來(lái)解決，具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算:求該角的值，常利用解三角形；④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是，可知當(dāng)求出的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.（2）求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.考試大綱解讀06平面解析幾何（四）平面解析幾何初步1.直線與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.2.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3.空間直角坐標(biāo)系(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.(2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.（十五）圓錐曲線與方程1.圓錐曲線(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.2.曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.預(yù)計(jì)的高考中，對(duì)平面解析幾何部分的考查總體保持穩(wěn)定，其考查情況的預(yù)測(cè)如下:直線和圓的方程問題單獨(dú)考查的幾率很小，多作為條件和圓錐曲線結(jié)合起來(lái)進(jìn)行命題；直線與圓的位置關(guān)系是命題的熱點(diǎn)，需給予重視，試題多以選擇題或填空題的形式命制，難度中等及偏下.圓錐曲線為每年高考考查的熱點(diǎn)，題目一般為“一小(選擇題或填空題）一大（解答題)”或“兩小一大”，小題多是考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，解答題般作為壓軸題出現(xiàn)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、范圍及探索性問題等，其中以對(duì)橢圓和拋物線的相關(guān)知識(shí)的考查為主，題目難度較大，考向一圓與方程樣題1 （2018新課標(biāo)Ⅲ理）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B．C． D．【答案】:A【解析】:直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，，則.點(diǎn)P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線的距離.故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為，則.故答案為A.【名師點(diǎn)睛】:本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線的距離，得到點(diǎn)P到直線距離的范圍，由面積公式計(jì)算即可.樣題2（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________．【答案】:3【名師點(diǎn)睛】:以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.考向二圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)樣題3（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B．C． D．【答案】:D【解析】:因?yàn)闉榈妊切?，，所以，由的斜率為可得，所以，，由正弦定理得，所以，所以，，故選D．所以，則．從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以．綜上，．考向四曲線方程的求解樣題9已知拋物線:的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)．（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程．【答案】:（1）見解析；（2）見解析.【解析】:由題可知．設(shè)，，則，且，，，，．記過(guò)，兩點(diǎn)的直線為，則直線的方程為．由于在線段上，故．記的斜率為，的斜率為，則，所以．（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則，．由題設(shè)可得，所以(舍去)或．設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由，可得，而，所以．當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以所求軌跡方程為．考向五圓錐曲線的其他綜合問題樣題10（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）證明:；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明:，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．【答案】:（1）見解析；（2）見解析.【解析】:（1）設(shè)，則．兩式相減，并由得．由題設(shè)知，于是．由題設(shè)得，故．設(shè)該數(shù)列的公差為d，則．①將代入得，所以l的方程為，代入C的方程，并整理得，故，代入①解得，所以該數(shù)列的公差為或．樣題11設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若上存在兩點(diǎn)，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線且，求四邊形的面積的最小值.【解析】:（1）∵過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，∴，∵離心率為，∴，又，解得．∴橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則，∴，由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，消去，得，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則，∴，，令，則，綜上，.考試大綱解讀07三角函數(shù)（八）基本初等函數(shù)三角函數(shù)）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.2．三角函數(shù)（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，π的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間，π上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1，（5）了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響（6）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題.（十）三角恒等變換1．和與差的三角函數(shù)公式（1）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.（2）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.（3）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2．簡(jiǎn)單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.2．應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.三角函數(shù)與解三角形是每年高考的“常青樹”，一般以“兩小一大”“一小一大”或“三小”的形式呈現(xiàn)，難度多為中等.預(yù)計(jì)在的高考中，將以“兩小一大”的形式對(duì)三角函數(shù)與解三角形進(jìn)行考查，命題的熱點(diǎn)有三部分:考試大綱解讀08平面向量（九）平面向量1．平面向量的實(shí)際背景及基本概念（1）了解向量的實(shí)際背景.（2）理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.（3）理解向量的幾何表示.2．向量的線性運(yùn)算（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.（3）了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）了解平面向量的基本定理及其意義.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.4．平面向量的數(shù)量積（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5．向量的應(yīng)用（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.平面向量是每年高考的必考知識(shí)點(diǎn)，一般以“一小”的形式呈現(xiàn)，多為容易或中檔題.預(yù)計(jì)在的高考中，仍將以“一小”的形式進(jìn)行考查，命題的熱點(diǎn)有如下四部分內(nèi)容:

一是給出三角形或四邊形的背景，考查平面向量基本定理，難度為容易或中檔；

二是考查平面向量的共線或垂直的坐標(biāo)表示，多是求參數(shù)的值的問題，難度為容易或中檔；

三是考查平面向量的數(shù)量積或夾角，難度多為中檔；四是考查求平面向量的?；蚯竽５淖钪担y度為中檔或高檔.雖然近五年在小題中較少考查平面向量與其他知識(shí)相交匯的內(nèi)容，但有關(guān)平面向量與三角函數(shù)、解析幾何、基本不等式、概率等知識(shí)相交匯的內(nèi)容也需給予關(guān)注，在高考中有可能成為新的命題點(diǎn).考向一平面向量的線性運(yùn)算樣題1如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】:D故選D.【名師點(diǎn)睛】:本題考查了向量三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力.利用向量的三角形法則和向量共線定理可得:，，，，，即可得出答案.向量的運(yùn)算有兩種方法:樣題5（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為A．3 B．2 C． D．2【答案】:A【解析】:如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，易得圓的半徑，即圓C的方程是，，若滿足，則，，所以，設(shè)，即，點(diǎn)在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A.【名師點(diǎn)睛】:（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.（2）用向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.考向四向量與其他知識(shí)的綜合樣題6（2017江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且=7，與的夾角為45°．若，則．學(xué)-科網(wǎng)【答案】:3【名師點(diǎn)睛】:（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)、方程、不等式問題．（2）以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題．通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可將原問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域的問題，是此類問題的一般方法．（3）向量的兩個(gè)作用:①載體作用，關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用，利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題．考試大綱解讀09數(shù)列（十二）數(shù)列1．?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2．等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.（3）能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.與2018年考綱相比沒什么變化，而且數(shù)列是每年高考的必考知識(shí)點(diǎn)，一般以“一大”或“兩小”的形式呈現(xiàn)，難度多為容易或適中，有時(shí)也會(huì)以壓軸題出現(xiàn)，此時(shí)難度偏大.預(yù)計(jì)在的高考中，將以“一大”或“兩小”的形式進(jìn)行考查，命題的熱點(diǎn)有如下五部分內(nèi)容:一是考查等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，求指定項(xiàng)、公差、公比等，難度為容易或適中；二是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般是利用等差（比）數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式，或是知遞推公式求通項(xiàng)公式，或是利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式，難度為適中；三是求數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用公式法、累加（乘）法，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、倒序相加法求和，難度多為適中；四是考查數(shù)列的最值，多與數(shù)列的單調(diào)性有關(guān)，?？疾榈炔顢?shù)列前n項(xiàng)和的最值、等比數(shù)列前n項(xiàng)的積的最值等，難度為適中或偏難；五是等差數(shù)列與等比數(shù)列相綜合的問題，有時(shí)也與數(shù)列型不等式的證明、存在性問題相交匯，難度為適中或偏難.考向一等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和樣題1（2018新課標(biāo)全國(guó)I理科）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B．樣題7（2018新課標(biāo)全國(guó)I）已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求的通項(xiàng)公式．【答案】:（1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）見解析；（3）an=n·2n-1．【解析】:（1）由條件可得an+1=．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．【名師點(diǎn)睛】:該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項(xiàng)，根據(jù)不同數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，確定新數(shù)列的項(xiàng)，利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，借助于的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求得最后的結(jié)果.考試大綱解讀10不等式、推理與證明（十三）不等式1．不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.2．一元二次不等式（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.（3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.3．二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（3）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.4．基本不等式:（1）了解基本不等式的證明過(guò)程.（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問題.（十八）推理與證明1．合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2．直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.這部分內(nèi)容與2018考綱相比沒有什么變化，主要以客觀題的形式出現(xiàn)，命題方向如下:不等式的命題方向?yàn)?（1）選擇題、填空題中以簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、不等式的性質(zhì)為主，有時(shí)也與其他知識(shí)相交匯，試題難度中等；（2）解答題中通常以其他知識(shí)為主，結(jié)合不等式的相關(guān)知識(shí)或有關(guān)不等式問題的證明等，試題難度中等偏上.推理與證明的命題方向?yàn)?（1）選擇題或填空題中常將有關(guān)歸納方法的應(yīng)用與其他知識(shí)相交匯，有時(shí)以數(shù)學(xué)文化為背景，試題難度中等；（2）解答題中通常以其他知識(shí)為主，通過(guò)推理與證明來(lái)解決相關(guān)問題，注意反證法的應(yīng)用，試題難度中等或中等偏上.考向一解不等式樣題1（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）設(shè)，，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:∵，，，，，即，又，，即，故選B.考向二一元二次不等式的解法樣題2（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）已知集合，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:解不等式得，所以，所以可以求得，故選B．樣題3若不等式的解集為，則不等式的解集為A．或 B．C． D．或【答案】:B考向三目標(biāo)函數(shù)的最值問題樣題4（2018新課標(biāo)I理科）若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．【答案】:6【解析】:根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示:由可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.【名師點(diǎn)睛】:該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型，根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.樣題5已知滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】:A【解析】:作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方，點(diǎn)P到直線的距離:，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加上半徑:，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.故選A．考向四利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題樣題6某顏料公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸、160噸和200噸，如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為A．14000元 B．16000元C．16000元 D．20000元【答案】:A【解析】:依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:學(xué)-科網(wǎng)設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤(rùn)為元，依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為，欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)，，，，作直線，當(dāng)移動(dòng)該直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則也取得最大值（也可通過(guò)代入凸多邊形端點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，比較大小求得）.故.所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品40噸，產(chǎn)品10噸時(shí)，才可獲得最大利潤(rùn)，為14000元.選A．考向五推理樣題7（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】:D考向六數(shù)學(xué)歸納法樣題8設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an=0有一根為Sn－1(n∈N*)．（1）求a1，a2；（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并給出證明．【解析】:（1）當(dāng)n=1時(shí)，方程x2－a1x－a1=0有一根為S1－1=a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1=0，解得a1=eq\f(1,2).當(dāng)n=2時(shí)，方程x2－a2x－a2=0有一根為S2－1=a1+a2－1=a2－eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,2)))2－a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,2)))－a2=0，解得a2=eq\f(1,6).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k(k∈N*，k≥1)時(shí)結(jié)論成立，即Sk=eq\f(k,k＋1)，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=eq\f(1,2－Sk)=eq\f(1,2－\f(k,k＋1))=eq\f(k＋1,k＋2)=.即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立．由①②知Sn=eq\f(n,n＋1)對(duì)任意的正整數(shù)n都成立．考試大綱解讀11概率與統(tǒng)計(jì)（六）統(tǒng)計(jì)1．隨機(jī)抽樣（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.（2）會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2．用樣本估計(jì)總體（1）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3．變量的相關(guān)性（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.（七）概率1．事件與概率（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.2．古典概型（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型（1）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.（2）了解幾何概型的意義.（二十一）概率與統(tǒng)計(jì)1．概率（1）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.（2）理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.（3）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（4）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.（5）利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.2．統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.概率與統(tǒng)計(jì)作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一小一大”的格局呈現(xiàn).小題一般比較簡(jiǎn)單，出現(xiàn)在選擇題或填空題中比較靠前的位置，命題角度主要有兩個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，多以統(tǒng)計(jì)圖表(折線圖或柱狀圖）的形式提供數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的特征分析，如均值、方差、最值點(diǎn)及趨勢(shì)分析等；二是概率的求解，以古典概型的求解為主，涉及簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)，幾何概型可能會(huì)與其他知識(shí)模塊內(nèi)容結(jié)合起來(lái)考查，如與函數(shù)、不等式、解析幾何或定積分的計(jì)算等相結(jié)合.解答題一般出現(xiàn)在第18題或第19題的位置，屬于中檔題目，題目涉及兩個(gè)以上的知識(shí)模塊，具有一定的綜合性.命題角度主要有三個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)圖表與分布列的綜合，涉及用頻率估計(jì)概率、互斥事件、對(duì)立事件以及相互獨(dú)立事件等的概率求解，以離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求解為核心；二是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)等的綜合，此類問題計(jì)算量較大，注重?cái)?shù)據(jù)的分析與應(yīng)用；三是統(tǒng)計(jì)圖表與函數(shù)內(nèi)容的結(jié)合，包括函數(shù)解析式的求解與應(yīng)用等，這有可能重新成為命題的熱點(diǎn).考向一三種抽樣方法樣題1從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．各種方法均可【答案】:B【解析】:從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，因?yàn)樯鐣?huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以應(yīng)用分層抽樣法，故選B．考向二頻率分布直方圖的應(yīng)用樣題2（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）．其頻率分布直方圖如下:（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．附:，（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表:箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466的觀測(cè)值，由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．【名師點(diǎn)睛】:利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn):①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．考向三線性回歸方程及其應(yīng)用樣題3(2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位:億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①:；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②:．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．【答案】:（1）見解析；（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由見解析.【解析】:（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下:（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下．這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ⅱ）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理．說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．考向四概率的求解樣題4（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B．C． D．【答案】:C【名師點(diǎn)睛】:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法:(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.樣題5如圖，莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污染，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為A． B．C． D．【答案】:C考向五離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差樣題6(2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)．（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【答案】:（1）；（2）（i）490；（ii）應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).【解析】:（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).考向六正態(tài)分布樣題7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A． B．C． D．【答案】:B【解析】:根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B．樣題8(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位:cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）．附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.（ii）由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為10.02.，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為.【名師點(diǎn)睛】:數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.正態(tài)分布是一種重要的分布，之前考過(guò)一次，尤其是正態(tài)分布的原則.考向七獨(dú)立性檢驗(yàn)樣題9(2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷理)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位:min）繪制了如下莖葉圖:（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附:，【答案】:（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析；（2）見解析；（3）能.（iii）由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學(xué)-科網(wǎng)以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下:超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.考試大綱解讀12算法初步（五）算法初步1．算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想.（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).2．基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.算法作為高考的?？純?nèi)容，在的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一?。ㄟx擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).命題方向主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，對(duì)此要把握四點(diǎn):循環(huán)變量和初始條件是什么；哪些是循環(huán)體，順序怎樣；終止條件是什么；輸出的是什么，考查直接輸出結(jié)果的，往往屬于容易題，會(huì)出現(xiàn)在選擇題或填空題靠前的位置，二是已知輸出的結(jié)果，考查逆向確定算法中的判斷條件、循環(huán)語(yǔ)句等，難度較大，解法具有開放性，會(huì)出現(xiàn)在選擇題或填空題靠后的位置.考向一程序框圖的讀圖樣題1（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A． B．C． D．樣題2（2018天津理科）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為A．1 B．2C．3 D．4【答案】:B考向二以古代數(shù)學(xué)文化為背景的程序框圖樣題3元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī):“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為A． B．C． D．【答案】:B【解析】:首先初始化數(shù)據(jù):輸入的值，，第一次循環(huán):，，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán):，，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán):，，此時(shí)不滿足；第四次循環(huán):，，此時(shí)滿足，跳出循環(huán)；由題意可得:，解方程可得輸入值為.本題選擇B選項(xiàng).考向三算法語(yǔ)句樣題4下述程序的功能是A．求的值B．求的值C．求的值D．求滿足的最小正整數(shù)【答案】:D【解析】:由題意得，程序的作用是求滿足的最小正整數(shù)的值，故選D．考試大綱解讀13數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（十九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1．復(fù)數(shù)的概念（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念.（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.復(fù)數(shù)作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一?。ㄟx擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).考查的方向可能以復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主要考點(diǎn).考向一復(fù)數(shù)的幾何意義樣題1設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，得，即，故選B．樣題2（2018北京理科）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【名師點(diǎn)睛】:此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.考向二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算樣題3（2018新課標(biāo)I理科）設(shè)，則A． B．C． D．【答案】:C【解析】:，則.故選C.【名師點(diǎn)睛】:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.樣題4(2017新課標(biāo)全國(guó)I理科)設(shè)有下面四個(gè)命題:若復(fù)數(shù)滿足，則；:若復(fù)數(shù)滿足，則；:若復(fù)數(shù)滿足，則；:若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A． B．C． D．【答案】:B【名師點(diǎn)睛】:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可.考試大綱解讀14計(jì)數(shù)原理（二十）計(jì)數(shù)原理1．分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.（2）會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2．排列與組合（1）理解排列、組合的概念.（2）能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.（3）能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3．二項(xiàng)式定理（1）能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.（2）會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.與2018年考綱相比沒有什么變化，計(jì)數(shù)原理作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一?。ㄟx擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).考查方向主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是以分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的排列組合問題，要理解分類和分步的思想，掌握特殊元素、特殊條件的處理方法(捆綁法、插空法、優(yōu)先法、逆向法等）；二是以二項(xiàng)式定理為主體的問題，主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)的系數(shù)、參數(shù)的值、系數(shù)和等.考向一排列與組合樣題1高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考?jí)毫?，特舉辦一場(chǎng)高三學(xué)生隊(duì)與學(xué)校校隊(duì)的男子籃球比賽．由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)．首發(fā)要求每個(gè)班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為A．720 B．270C．390 D．300【答案】:C【名師點(diǎn)睛】:本題主要考查了分層抽樣及組合問題，屬于中檔題.根據(jù)分層抽樣求出各個(gè)班的人數(shù)，然后按照題意求出首發(fā)的方案即可.樣題2（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】:16【解析】:根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是16.【名師點(diǎn)睛】:（1）解排列、組合問題要遵循兩個(gè)原則:①按元素(或位置)