2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

絕密★啟用前

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45。，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.21600

2.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

7

A.GB.^27C.3.14D.——

13

3.計(jì)算2-（-3）x4的結(jié)果是（）

A.20B.-10C.14D.-20

4.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A.大于!B.等于!C.小于!

D.不能確定

222

5.若x+y=2,z-y=-3,則x+z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

6.把拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（)

A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)

Ba

7.若a,p是一元二次方程3x2+2x—9=0的兩根,，則匕+下的值是().

ap

445858

A.B.C.D.—

27272727

8.如圖，點(diǎn)4,民。,。在口。上，OB//CD,NA=25°,則N3QD等于()

於

C

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.如圖，OC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-V3,（,

M是圓上一點(diǎn)，ZBMO=I20°.OC的圓心C的坐標(biāo)是（）

k

10.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)口OA8C的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E,頂

X

點(diǎn)A在x軸上，若口0/8。的面積為18,則A的值為（）

C.4D.2

二、填空題

11.分解因式：.

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

13.把數(shù)字486109446保留到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，在DABC中，EFPGHP1JPBC,則圖中相似三角形共有對(duì).

15.如圖，ciABCD中，AE1BD于E,NEAC=30。，AE=3,則AC的長(zhǎng)等于

16.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為

試卷第2頁(yè)，總4頁(yè)

17.X,,工2為方程爐一4元一2020=0的兩根，則X：—2%+2%的值為.

18.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖像交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)

X

P在以C(—2,0)為圓心，1為半徑的。C上，。是AP的中點(diǎn)，己知。。長(zhǎng)的最小值

3

為一，則人的值為

2

三、解答題

19.計(jì)算：(一g)"-3tan45°+(l—0)°+小.

x2

20.解方程：—-+1=-

X—1X—1

21.先化簡(jiǎn)，再求值：4一赤+4+(二一m_]),其中相=應(yīng)_2.

m-1m-1

22.已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=L(原0)的圖象上.

x

(1)當(dāng)X=-3時(shí)，求y的值；

(2)當(dāng)l<x<3時(shí)，求y的取值范圍.

23.班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行''基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90

公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍

的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問(wèn)：

(1)大巴與小車的平均速度各是多少？

(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

24.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下

列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為

D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)

動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

25.某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)

少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等.

(1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書

后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？

26.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有

一點(diǎn)C在x軸下方，且使△OCASAOBC

(1)求線段OC的長(zhǎng)度；

(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析

式；

(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面

積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，總4頁(yè)

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)多邊形外角和及內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45。，可得:

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（8-2）x1800=1080°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由

此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

解：A、6是無(wú)理數(shù)；

B、a=3是有理數(shù)；

C、3.14為有理數(shù);

7_

D、一是有理數(shù)；

13

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，27t等；開(kāi)方開(kāi)不盡的

數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.C

【詳解】

解：原式=2+12=14.故選C.

答案第1頁(yè)，總16頁(yè)

4.B

【詳解】

因?yàn)閽仈S一枚均勻的硬幣，只能出現(xiàn)正面和反面兩種結(jié)果，所以正面朝上的概率是即

使前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率還是等于工.故選B.

2

5.C

【分析】

將兩整式相加即可得出答案.

【詳解】

Vx+y=2,z—y--3,

(x+y)+(z-y)=x+z=-1,

X+Z的值等于一1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.A

【詳解】

將拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為：y=2/+5.

故選A.

7.C

【詳解】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+懺心、呻=3,將其代入2+：=(a+1)一2姐中

3aB部

即可求出結(jié)論.

詳解：：a、。是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

??a+p=--,ap=-3,

答案第2頁(yè)，總16頁(yè)

2

...2+@=Hg砰-2a屋(-|)-2x(-3)58

aBaPa(3_3—27

故選c.

bc

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

8.C

【分析】

連接0C，根據(jù)圓周角定理，可得/BOC=2NA=50°，又OB〃CO,根據(jù)平行線和等

腰三角形的性質(zhì)，可在等腰口0。。中求得NCOD,即可解決.

【詳解】

解：連接OC,NBOC=24=50°,

又；OB//CD,

NOC￡>=N8OC=5()。，

；OC=OD,

4cOD=180。-2X50。=80°,

/BOD=ZBOC+ZCOD=50°+80°=130°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理，作出合理輔助線是解答

關(guān)鍵.

9.C

【分析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據(jù)NBMO=120?？汕蟪鯪BAO以

及/BCO的度數(shù)，在RtACOD中，解直角三角形即可解決問(wèn)題.

答案第3頁(yè)，總16頁(yè)

【詳解】

??ZAOB=90°,

AAB為。C的直徑,

VZBMO=120°,

???ZBAO=60°,

.\ZBCO=2ZBAO=120°,

過(guò)C作CD±OB于D,貝|JOD=-OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-G，0),,

.?.BD=OD=3

2

1

在RtACOD中.CD=OD*tan30°=—，

2

1

:.c(-5)'

2

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及

特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、F,則可用k表示出CD,利用平行四邊形

的性質(zhì)可表示出EF,則可求得E點(diǎn)橫坐標(biāo)，且可求得AE=EF=CF=m,從而可表示出四邊形

OABC的面積，可求得k.

答案第4頁(yè)，總16頁(yè)

【詳解】

解：如圖，分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、F,

kk

???反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)口OABC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E,設(shè)A(m,—),

xm

k

/.OD=m,CD=—,

m

???四邊形OABC為平行四邊形，

???E為AC中點(diǎn)，且EF〃CD,

.\EF=-CD=—,且DF=AF,

22m

點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

；.E點(diǎn)橫坐標(biāo)為2m,

；.DF=OF-OD=m,

/-0A=3m,

11k3,

/.SAOAE=-OA?EF=-x3mx——=—k,

222機(jī)4

,/四邊形OABC為平行四邊形，

??S四邊彩OABC=4SAOAE,

3

，4x一攵=18,解得k=6,

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意理清解

題思路，分步求解.

11.x(x-4)

【分析】

利用提公因式法直接分解因式即可.

答案第5頁(yè)，總16頁(yè)

【詳解】

解：x2-4x=x(x-4).

故答案為：x(x-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

12.1

【詳解】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,

有—(1+2+0-1+x+1)—1,

可求得x=3.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是1與1,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(1+1)+2=1.

故答案是：1.

13.4.86109xl08

【分析】

由題意易得數(shù)字486109446保留到千位為486109000,然后可根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由數(shù)字486109446保留到千位為486109000,寫成科學(xué)記數(shù)法為：4.86109xl08.

故答案為4.86109x108.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原三角形相似，可知圖中^AEF、

△AGH、AAIJ和△ABC任意兩個(gè)三角形都相似.

【詳解】

解：在△ABC中，EF〃GH〃口〃BC,

...△AEF,△AGH,△AIJ,△ABC中的任意兩個(gè)三角形都相似.

答案第6頁(yè)，總16頁(yè)

.?.相似三角形共有6對(duì).

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定，熟記平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原

三角形相似是解題關(guān)鍵.

15.473

【詳解】

如圖，在直角AAOE中，

又?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AC=2OA=473.

16.120

【分析】

設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關(guān)系可得.

【詳解】

設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底前加枳=兀心，

［底面周長(zhǎng)=2兀1,

S扇形=3S底面面積=3?！?,

1血形丸長(zhǎng)=1底面周長(zhǎng)=2兀1".

由S墻形=二】1酶形瓠長(zhǎng)xR=37tr2二二■x2nrxR,

22

答案第7頁(yè)，總16頁(yè)

故R=3r.

_njtR

由1H?WK=——~W：

解得n=120°.

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：圓錐側(cè)面積問(wèn)題.熟記弧長(zhǎng)和扇形面積公式是關(guān)鍵.

17.2028

【分析】

根據(jù)方程根的定義，得到x,2-4x,-2020=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式，得到%+%=4,

把這兩個(gè)式子代入原式求出值.

【詳解】

?..再，馬為方程爐―4x—2020=0的兩根，

，X：—-2020=0,X]+/—4,

2

：.%1-2x,+2X2=4%+2020-2%+2々=2（石+々）+2020=8+2020=2028.

故答案為：2028.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系式.

18.8

【分析】

13

連接BP,由題意易得點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，進(jìn)而可得。。=]3尸，由。。長(zhǎng)的最小值為彳，

可得BP的最小值為3,然后根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最值問(wèn)題可得點(diǎn)8、P、C三點(diǎn)共線

時(shí)可取最小，由圓C的半徑為1可得8C=4,設(shè)點(diǎn)3（a,2a）,最后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可求

解.

【詳解】

解：連接8P，如圖所示:

答案第8頁(yè)，總16頁(yè)

?.?一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=七（z>o）的圖像交于A,B兩點(diǎn),

X

...點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

是AP的中點(diǎn)，

OQ=；BP,

???。。長(zhǎng)的最小值為3巳，

2

8P的最小值為3,

.,.當(dāng)點(diǎn)8、P、C三點(diǎn)共線時(shí)可取最小，如圖所示，

?.?圓C的半徑為1,

.?.8C=4,

設(shè)點(diǎn)B[a,2a）,

VC（-2,0）,

???（a+2）2+4/=16,

解得：q=—2,4=?（不符合題意，舍去），

?*.B（-2,-4）,

4二8；

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的基本性質(zhì)及反比例函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及反比例函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

19.25/3-4

【分析】

答案第9頁(yè)，總16頁(yè)

根據(jù)特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：原式=一2—3xl+l+2百=2百一4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

3

20.x=-

2

【分析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

解：方程兩邊同乘以(%—1),得x+(x-l)=2.

3

解這個(gè)一元一次方程，得8=—.

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】

分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將，"的值代人計(jì)算可得.

詳解：原式=('"一2)-+(.生:1)

_(m-2)2二4-/

m-1

—_(_加_一___2_/_?-------m---1---------

m-1-(m+2)(m-2)

m-2

m+2

_2-m

2+m

答案第10頁(yè)，總16頁(yè)

y/2.—2—2

當(dāng)機(jī)=-2時(shí),原式=-

V2-2+2

V2-4

F

=-1+2&

=2夜-L

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

4

22.(1)4；(2)-<v<4.

3

【分析】

由p點(diǎn)可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.

【詳解】

解：(1)；點(diǎn)產(chǎn)(2,2)在反比例函數(shù)丁=：(女羊0)的圖象上，

?*-k=2x2=4.

⑵?.?后=4>(),

4

，反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.

x

44

,當(dāng)x=l時(shí)，y=—=4；當(dāng)x=3時(shí)，y---

13

4

/.-<y<4.

3'

4

故當(dāng)l<x<3時(shí)，>的取值范圍為：一<y<4.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)大巴的平均速度為40公里/時(shí)，則小車的平均速度為60公里/時(shí)；(2)蘇老師追上

大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里

【分析】

(1)根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到

的時(shí)間”列分式方程求解可得；

(2)根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車行駛所用時(shí)間+小車晚出發(fā)時(shí)間=大巴車從學(xué)校到相遇點(diǎn)所用

答案第11頁(yè)，總16頁(yè)

時(shí)間”列方程求解可得.

【詳解】

（1）設(shè)大巴的平均速度為X公里/時(shí)，則小車的平均速度為1.5X公里/時(shí)，根據(jù)題意，得：

-90=--90--1-1-1-1

x1.5%24

解得：x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)：%=40是原方程的解，,1.5%=60公里/時(shí).

答：大巴的平均速度為40公里/時(shí)，則小車的平均速度為60公里/時(shí)；

（2）設(shè)蘇老師趕上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：

]_90-y90-y

2+60-40

解得：）=30.

答：蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)

相等關(guān)系列出方程.

24.（1）50；（2）16；（3）56（4）見(jiàn)解析

【分析】

（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）

用700乘以。等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

（1）10+20%=50（名）

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

答案第12頁(yè)，總16頁(yè)

人數(shù)

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

(4)畫樹(shù)狀圖為：

男男女女

4/N八小

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=一=

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

25.(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為60元/本；(2)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書后最多

還能購(gòu)進(jìn)43本科普書.

【分析】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)x購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)x購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合

總價(jià)不超過(guò)5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，

答案第13頁(yè)，總16頁(yè)

800_1200

依題意，得:

xx+20

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意,

x+20=60.

答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為60元/本.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書，

依題意，得：40x60+60m<5000,

解得：m<43-.

3

為整數(shù)，

Am的最大值為43.

答：購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)43本科普書.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.(1)OC=V3;(2)y=@x-G，拋物線解析式為丫=逆x?-延x+26；(3)

333

點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為(2,一業(yè)).

48

【分析】

(1)令y=0,求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的

長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)C為BM的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC,

確定出C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標(biāo)代入拋物線求出a的

值，確定出二次函數(shù)解析式即可；

(3)過(guò)P作x軸的垂線，交BM于點(diǎn)Q,設(shè)出P與Q的橫坐標(biāo)為x,分別代入拋物線與直

線解析式，表示出坐標(biāo)軸，相減表示出PQ,四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最

大，三角形BCP面積等于PQ與