2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

絕密★啟用前

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.一個n邊形的每個外角都是45。，則這個n邊形的內角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.21600

2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

7

A.GB.^27C.3.14D.——

13

3.計算2-（-3）x4的結果是（）

A.20B.-10C.14D.-20

4.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A.大于!B.等于!C.小于!

D.不能確定

222

5.若x+y=2,z-y=-3,則x+z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

6.把拋物線y=2x2向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為（)

A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)

Ba

7.若a,p是一元二次方程3x2+2x—9=0的兩根,，則匕+下的值是().

ap

445858

A.B.C.D.—

27272727

8.如圖，點4,民。,。在口。上，OB//CD,NA=25°,則N3QD等于()

於

C

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.如圖，OC經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點B的坐標為（-V3,（,

M是圓上一點，ZBMO=I20°.OC的圓心C的坐標是（）

k

10.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過口OA8C的頂點C和對角線的交點E,頂

X

點A在x軸上，若口0/8。的面積為18,則A的值為（）

C.4D.2

二、填空題

11.分解因式：.

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

13.把數(shù)字486109446保留到千位并用科學記數(shù)法表示為.

14.如圖，在DABC中，EFPGHP1JPBC,則圖中相似三角形共有對.

15.如圖，ciABCD中，AE1BD于E,NEAC=30。，AE=3,則AC的長等于

16.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為

試卷第2頁，總4頁

17.X,,工2為方程爐一4元一2020=0的兩根，則X：—2%+2%的值為.

18.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖像交于A,B兩點,點

X

P在以C(—2,0)為圓心，1為半徑的。C上，。是AP的中點，己知。。長的最小值

3

為一，則人的值為

2

三、解答題

19.計算：(一g)"-3tan45°+(l—0)°+小.

x2

20.解方程：—-+1=-

X—1X—1

21.先化簡，再求值：4一赤+4+(二一m_]),其中相=應_2.

m-1m-1

22.已知點P(2,2)在反比例函數(shù)y=L(原0)的圖象上.

x

(1)當X=-3時，求y的值；

(2)當l<x<3時，求y的取值范圍.

23.班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行''基地開展愛國教育活動，基地離學校有90

公里，隊伍8：00從學校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍

的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地.問：

(1)大巴與小車的平均速度各是多少？

(2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？

24.撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行

體能測試，測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下

列問題：

(1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生？

(2)求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

(3)若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為

D等級的學生有多少名？

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運

動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

25.某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解.文學書的單價比科普書的單價

少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.

(1)文學書和科普書的單價分別是多少元？

(2)該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書

后最多還能購進多少本科普書？

26.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有

一點C在x軸下方，且使△OCASAOBC

(1)求線段OC的長度；

(2)設直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析

式；

(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC面

積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)多邊形外角和及內角和可直接進行求解.

【詳解】

解：由一個n邊形的每個外角都是45。，可得:

這個多邊形的內角和為：（8-2）x1800=1080°.

故選A.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內角和及外角和，熟練掌握多邊形的內角和及外角和是解題的關鍵.

2.A

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由

此即可判定選擇項.

【詳解】

解：A、6是無理數(shù)；

B、a=3是有理數(shù)；

C、3.14為有理數(shù);

7_

D、一是有理數(shù)；

13

故選A.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：兀，27t等；開方開不盡的

數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.C

【詳解】

解：原式=2+12=14.故選C.

答案第1頁，總16頁

4.B

【詳解】

因為拋擲一枚均勻的硬幣，只能出現(xiàn)正面和反面兩種結果，所以正面朝上的概率是即

使前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率還是等于工.故選B.

2

5.C

【分析】

將兩整式相加即可得出答案.

【詳解】

Vx+y=2,z—y--3,

(x+y)+(z-y)=x+z=-1,

X+Z的值等于一1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.A

【詳解】

將拋物線y=2x2向上平移5個單位長度后所得拋物線的解析式為：y=2/+5.

故選A.

7.C

【詳解】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出a+懺心、呻=3,將其代入2+：=(a+1)一2姐中

3aB部

即可求出結論.

詳解：：a、。是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

??a+p=--,ap=-3,

答案第2頁，總16頁

2

...2+@=Hg砰-2a屋(-|)-2x(-3)58

aBaPa(3_3—27

故選c.

bc

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關鍵.

aa

8.C

【分析】

連接0C，根據(jù)圓周角定理，可得/BOC=2NA=50°，又OB〃CO,根據(jù)平行線和等

腰三角形的性質，可在等腰口0。。中求得NCOD,即可解決.

【詳解】

解：連接OC,NBOC=24=50°,

又；OB//CD,

NOC￡>=N8OC=5()。，

；OC=OD,

4cOD=180。-2X50。=80°,

/BOD=ZBOC+ZCOD=50°+80°=130°.

故選：c.

【點睛】

本題考查了圓周角定理和平行線的性質，熟練掌握相關性質和定理，作出合理輔助線是解答

關鍵.

9.C

【分析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據(jù)NBMO=120?？汕蟪鯪BAO以

及/BCO的度數(shù)，在RtACOD中，解直角三角形即可解決問題.

答案第3頁，總16頁

【詳解】

??ZAOB=90°,

AAB為。C的直徑,

VZBMO=120°,

???ZBAO=60°,

.\ZBCO=2ZBAO=120°,

過C作CD±OB于D,貝|JOD=-OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-G，0),,

.?.BD=OD=3

2

1

在RtACOD中.CD=OD*tan30°=—，

2

1

:.c(-5)'

2

故選c

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理、直角三角形的性質、坐標與圖形的性質及

特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結合求解是解題的關鍵.

10.B

【分析】

分別過C、E兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、F,則可用k表示出CD,利用平行四邊形

的性質可表示出EF,則可求得E點橫坐標，且可求得AE=EF=CF=m,從而可表示出四邊形

OABC的面積，可求得k.

答案第4頁，總16頁

【詳解】

解：如圖，分別過C、E兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、F,

kk

???反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過口OABC的頂點C和對角線的交點E,設A(m,—),

xm

k

/.OD=m,CD=—,

m

???四邊形OABC為平行四邊形，

???E為AC中點，且EF〃CD,

.\EF=-CD=—,且DF=AF,

22m

點在反比例函數(shù)圖象上，

；.E點橫坐標為2m,

；.DF=OF-OD=m,

/-0A=3m,

11k3,

/.SAOAE=-OA?EF=-x3mx——=—k,

222機4

,/四邊形OABC為平行四邊形，

??S四邊彩OABC=4SAOAE,

3

，4x一攵=18,解得k=6,

4

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及的知識點較多，注意理清解

題思路，分步求解.

11.x(x-4)

【分析】

利用提公因式法直接分解因式即可.

答案第5頁，總16頁

【詳解】

解：x2-4x=x(x-4).

故答案為：x(x-4).

【點睛】

本題考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解題的關鍵.

12.1

【詳解】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,

有—(1+2+0-1+x+1)—1,

可求得x=3.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是1與1,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(1+1)+2=1.

故答案是：1.

13.4.86109xl08

【分析】

由題意易得數(shù)字486109446保留到千位為486109000,然后可根據(jù)科學記數(shù)法進行求解.

【詳解】

解：由數(shù)字486109446保留到千位為486109000,寫成科學記數(shù)法為：4.86109xl08.

故答案為4.86109x108.

【點睛】

本題主要考查科學記數(shù)法及近似數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法及近似數(shù)是解題的關鍵.

【分析】

根據(jù)平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原三角形相似，可知圖中^AEF、

△AGH、AAIJ和△ABC任意兩個三角形都相似.

【詳解】

解：在△ABC中，EF〃GH〃口〃BC,

...△AEF,△AGH,△AIJ,△ABC中的任意兩個三角形都相似.

答案第6頁，總16頁

.?.相似三角形共有6對.

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定，熟記平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原

三角形相似是解題關鍵.

15.473

【詳解】

如圖，在直角AAOE中，

又?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AC=2OA=473.

16.120

【分析】

設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關系可得.

【詳解】

設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底前加枳=兀心，

［底面周長=2兀1,

S扇形=3S底面面積=3?！?,

1血形丸長=1底面周長=2兀1".

由S墻形=二】1酶形瓠長xR=37tr2二二■x2nrxR,

22

答案第7頁，總16頁

故R=3r.

_njtR

由1H?WK=——~W：

解得n=120°.

故答案為：120。.

【點睛】

考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.

17.2028

【分析】

根據(jù)方程根的定義，得到x,2-4x,-2020=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關系式，得到%+%=4,

把這兩個式子代入原式求出值.

【詳解】

?..再，馬為方程爐―4x—2020=0的兩根，

，X：—-2020=0,X]+/—4,

2

：.%1-2x,+2X2=4%+2020-2%+2々=2（石+々）+2020=8+2020=2028.

故答案為：2028.

【點睛】

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系式.

18.8

【分析】

13

連接BP,由題意易得點。是A8的中點，進而可得。。=]3尸，由。。長的最小值為彳，

可得BP的最小值為3,然后根據(jù)圓外的點到圓上的點的最值問題可得點8、P、C三點共線

時可取最小，由圓C的半徑為1可得8C=4,設點3（a,2a）,最后根據(jù)兩點距離公式可求

解.

【詳解】

解：連接8P，如圖所示:

答案第8頁，總16頁

?.?一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=七（z>o）的圖像交于A,B兩點,

X

...點。是AB的中點，

是AP的中點，

OQ=；BP,

???。。長的最小值為3巳，

2

8P的最小值為3,

.,.當點8、P、C三點共線時可取最小，如圖所示，

?.?圓C的半徑為1,

.?.8C=4,

設點B[a,2a）,

VC（-2,0）,

???（a+2）2+4/=16,

解得：q=—2,4=?（不符合題意，舍去），

?*.B（-2,-4）,

4二8；

故答案為8.

【點睛】

本題主要考查圓的基本性質及反比例函數(shù)，熟練掌握圓的基本性質及反比例函數(shù)是解題的關

鍵.

19.25/3-4

【分析】

答案第9頁，總16頁

根據(jù)特殊三角函數(shù)值及二次根式的運算可直接進行求解.

【詳解】

解：原式=一2—3xl+l+2百=2百一4.

【點睛】

本題主要考查特殊三角函數(shù)值及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值及二次根式的運

算是解題的關鍵.

3

20.x=-

2

【分析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

解：方程兩邊同乘以(%—1),得x+(x-l)=2.

3

解這個一元一次方程，得8=—.

2

3

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.

2

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉化為整式方程是解答本題的關鍵.

【詳解】

分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將，"的值代人計算可得.

詳解：原式=('"一2)-+(.生:1)

_(m-2)2二4-/

m-1

—_(_加_一___2_/_?-------m---1---------

m-1-(m+2)(m-2)

m-2

m+2

_2-m

2+m

答案第10頁，總16頁

y/2.—2—2

當機=-2時,原式=-

V2-2+2

V2-4

F

=-1+2&

=2夜-L

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則.

4

22.(1)4；(2)-<v<4.

3

【分析】

由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.

【詳解】

解：(1)；點產(chǎn)(2,2)在反比例函數(shù)丁=：(女羊0)的圖象上，

?*-k=2x2=4.

⑵?.?后=4>(),

4

，反比例函數(shù)y=一在第一象限內單調遞減.

x

44

,當x=l時，y=—=4；當x=3時，y---

13

4

/.-<y<4.

3'

4

故當l<x<3時，>的取值范圍為：一<y<4.

3

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.

23.(1)大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；(2)蘇老師追上

大巴的地點到基地的路程有30公里

【分析】

(1)根據(jù)“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到

的時間”列分式方程求解可得；

(2)根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相遇點所用

答案第11頁，總16頁

時間”列方程求解可得.

【詳解】

（1）設大巴的平均速度為X公里/時，則小車的平均速度為1.5X公里/時，根據(jù)題意，得：

-90=--90--1-1-1-1

x1.5%24

解得：x=40.

經(jīng)檢驗：%=40是原方程的解，,1.5%=60公里/時.

答：大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；

（2）設蘇老師趕上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：

]_90-y90-y

2+60-40

解得：）=30.

答：蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據(jù)

相等關系列出方程.

24.（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析

【分析】

（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總人數(shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）

用700乘以。等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

（1）10+20%=50（名）

答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：測試結果為C等級的學生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

答案第12頁，總16頁

人數(shù)

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

4/N八小

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=一=

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選

出符合事件A或B的結果數(shù)目相，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計圖.

25.(1)文學書的單價為40元/本，科普書的單價為60元/本；(2)購進60本文學書后最多

還能購進43本科普書.

【分析】

(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價+單價

結合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價x購進本數(shù)+科普書的單價x購進本數(shù)結合

總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得

出結論.

【詳解】

解：(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，

答案第13頁，總16頁

800_1200

依題意，得:

xx+20

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意,

x+20=60.

答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為60元/本.

(2)設購進m本科普書，

依題意，得：40x60+60m<5000,

解得：m<43-.

3

為整數(shù)，

Am的最大值為43.

答：購進60本文學書后最多還能購進43本科普書.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

26.(1)OC=V3;(2)y=@x-G，拋物線解析式為丫=逆x?-延x+26；(3)

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點P存在，坐標為(2,一業(yè)).

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【分析】

(1)令y=0,求出x的值，確定出A與B坐標，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的

長即可；

(2)根據(jù)C為BM的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC,

確定出C的坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標代入拋物線求出a的

值，確定出二次函數(shù)解析式即可；

(3)過P作x軸的垂線，交BM于點Q,設出P與Q的橫坐標為x,分別代入拋物線與直

線解析式，表示出坐標軸，相減表示出PQ,四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最

大，三角形BCP面積等于PQ與