WMTC兒童組樣題（完整版）

./世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽兒童組一、團(tuán)體賽1.寫出七個(gè)連續(xù)的自然數(shù),使其中沒有質(zhì)數(shù)：．解：90,91,92,93,94,95,96．2."七巧板"在19世紀(jì)初從中國傳到西方."七巧板"是將正方形按圖1所示方法分割而制成的.用"七巧板"拼成圖2中的"狐貍",它的頭部面積是尾部面積的倍.解：記七巧板中面積最小的等腰直角三角形的面積為,則由圖3知"狐貍"頭部面積為,尾部面積為,故填2.3.如果100元人民幣可換得115元港幣,100港元可以換得10.2歐元,100歐元可以換得126.5美元,則100美元可以換得___________元人民幣<精確到整數(shù)位>．解：因?yàn)?00歐元可以換得126.5美元,所以1美元可以換得歐元．因?yàn)?00港幣可以換得10.2歐元,所以1歐元能換港元．因?yàn)?00元人民幣可換得115港元,所以1港元能換元人民幣．所以100美元可以換得的人民幣是<元>．4.若,則表示的數(shù)是.解：,所以表示的數(shù)是5.5.一圈小朋友玩報(bào)數(shù)拍手游戲,從1開始,順次報(bào)數(shù),規(guī)定：報(bào)8的倍數(shù)時(shí)要拍一次手,報(bào)含8<如18>的數(shù)時(shí)要拍兩次手,報(bào)既含8又是8的倍數(shù)的數(shù)<如80>時(shí)要拍四次手．則報(bào)到100時(shí)小朋友們共拍了___________次手．解：100以內(nèi)8的倍數(shù)有8,16,24,…,96,共12個(gè)．拍手12次．100以內(nèi)含8的數(shù)有8,18,28,…,78,80,81,…,89,98,共19個(gè),拍手<次>．100以內(nèi),既是8的倍數(shù),又含8的數(shù)是8,48,80,88,共四個(gè)數(shù)．所以共拍手<次>．6.如圖,正六邊形<各邊相等,各內(nèi)角相等>ABCDEF的面積是24,M、N分別是AF、CD的中點(diǎn),若MP∥AB,MO∥EF,PN∥BC,ON∥ED,則陰影部分的面積是___________．解：將原圖劃分如圖所示,由圖可知,正六邊形ABCDEF由12個(gè)相同的小三角形組成,陰影部分由8個(gè)相同的小三角形組成,所以陰影部分的面積是24÷12×8=16．7.如果正三角形和正六邊形的邊長之比是2：3,則它們的面積比是___________．解：因?yàn)檎切魏驼呅蔚倪呴L之比是2：3,所以正三角形與正六邊形中的小三角形的面積之比是4：9,于是正三角形與正六邊形的面積比是．8.一個(gè)六位數(shù),從左到右,從它的第三個(gè)數(shù)字開始恰好都是前二個(gè)數(shù)字之積,則符合條件的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．解：任何數(shù)乘以0得0．故滿足條件的數(shù)除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,還有111111,212248,故符合條件的數(shù)共11個(gè)．9.寫出三個(gè)比大,比小的數(shù)：．解：．注：一般形式：〔,且是自然數(shù).10.的整數(shù)部分是___________．解：因?yàn)?即,所以即,所以的整數(shù)部分1．11.摩托車賽全程共200千米,全程劃分為若干路段．每個(gè)路段有兩種情形：一種是由一段1千米的上坡路,一段3千米的平路,一段2千米的下坡路和一段4千米的平路組成；另一種是由一段1千米的上坡路,一段2千米的下坡路和一段3千米的平路組成．已知摩托車跑完全程后,共有24段下坡路．問全程中的解：兩種路段分別長<千米>和<千米>．每種路段中都只有一段下坡路,所以全程共分為24個(gè)路段．若這24個(gè)都是較長的路段,則全程應(yīng)該長為<千米>．而路的實(shí)際長度是200千米,所以較短的路段有<個(gè)>．12.用一根長為36米的繩子利用一堵墻,圍成一個(gè)長方形,那么得到的長方形面積最大是___________平方米．解：當(dāng)2寬=長時(shí),長方形面積最大,即長為18米,寬為9米時(shí),面積最大為162平方米．13.表示從1開始的自然數(shù),,要使能被8整除,應(yīng)當(dāng)是數(shù).解：偶數(shù)．,〔其中為整數(shù)?！不虍?dāng)時(shí),顯然能被8整除．14.能被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位數(shù)是___________．解：設(shè)x為所求的數(shù),因?yàn)?所以<k是整數(shù)>．又因?yàn)?所以,,,即<m是整數(shù)>．所以,所以,,所以,即<t是整數(shù)>．所以,當(dāng)時(shí),．故所求最小的三位數(shù)是173．15.如圖,、是圓的直徑的兩端,甲從點(diǎn),乙從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向沿圓周而行,在點(diǎn)第一次相遇,在點(diǎn)第二次相遇．已知離80米,離55米,則這個(gè)圓的周長是___________．解：甲、乙第一次相遇時(shí),共同走完半個(gè)圓周,這時(shí)甲走了80米,從開始出發(fā)到第二次相遇時(shí),共同走了半圓周的三倍,所以此時(shí)甲走了80×3=240<米>．所以圓的周長是<80×3-55>×2=370<米>．16.甲、乙兩位同學(xué)都有游戲卡,他們一共只有三種卡,則他們各自擁有的游戲卡的情形有種．解：設(shè)游戲卡的類型為,則甲,,,乙甲乙除第一種外,反之也一樣,故共有25種．17.字母表示十個(gè)不同的自然數(shù)〔0除外,它們有以下的關(guān)系圖：圖中,每個(gè)數(shù),有兩個(gè)箭頭指向它,它就等于箭頭起點(diǎn)處的那兩個(gè)數(shù)的和〔如．則的最小值是___________．解：依題意,得,為使最小,顯然應(yīng)當(dāng)令,這時(shí),如果令,則其余六個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了相同的數(shù),故否．如果令,則其余六個(gè)數(shù)中也出現(xiàn)了相同的數(shù),故否．如果令,則其余六個(gè)數(shù)中沒有相同的數(shù),故符合題意,此時(shí),為最小．18．將若干個(gè)邊長為1的正六邊形〔即單位六邊形拼接起來,得到一個(gè)拼接圖形,例如：那么,要拼接成周長等于18的拼接圖形,至少需要___________個(gè)單位六邊形．畫出對(duì)應(yīng)的一種圖形．解：在拼接圖形時(shí),每增加一個(gè)單位六邊形,拼接圖形的周長要么不增加,要么增加2或4,如圖：而兩個(gè)單位六邊形拼接的圖形的周長只能是10.因?yàn)?8-10=8,8=4+4=4+2+2=2+2+2+2,所以當(dāng)拼接圖形的周長等于18時(shí),所用的單位六邊形有4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)．如圖：故至少需要4個(gè)單位六邊形．19．將一張長方形的紙沿著長方形內(nèi)的一條直線折疊一次,得到的圖形有___________條邊．解：4,5,6,7,8,9．20．設(shè)圓的面積是,圓與圓的重合部分是,圓與圓的重合部分是,若,,,,則=．解：由題意得可得所以．世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽少兒組接力賽第一輪1．2010可以表示為奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)〔0不在內(nèi)之和,這樣的奇數(shù),最大是______.解：因?yàn)?,故所求的奇數(shù)比63小.又因?yàn)?所以2010的約數(shù)中,是奇數(shù)且小于63的是15,,可知2010可寫成15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,中間的數(shù)〔第八個(gè)數(shù)是134,故所求的奇數(shù),最大是15.2．設(shè)T表示前一位隊(duì)友傳來的答案．如圖所示,一個(gè)高為<單位：cm>的瓶子里裝有一些水,這個(gè)瓶子的容積是___________〔．解:由題意知瓶的高度,所以該瓶的容積是<立方厘米>．第二輪3．獵犬發(fā)現(xiàn)前方有一只兔子,如果兔子不動(dòng),獵犬跑10步就能追上兔子．但是獵犬剛開始追,兔子立刻逃向前方．獵犬跑5步的路程兔子要跑9步；獵犬跑2步時(shí),兔子跑3步．兔子被獵犬追上時(shí),它跑了___________步．解：開始時(shí),獵犬和兔子相距10步的獵犬步長,也就是步的兔子步長．設(shè)一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)兔子跑3步,由題意知,獵犬能跑2÷5×9=3.6<步>的兔子步長．則一個(gè)單位時(shí)間,獵犬和兔子之間的距離縮短3.6-3=0.6<步>的兔子步長．當(dāng)獵犬追上兔子時(shí),用了18÷0.6=30<個(gè)>單位時(shí)間,這時(shí)兔子跑了30×3=90<步>．4．設(shè)T表示前一位隊(duì)友傳來的答案．已知甲車速度為每小時(shí)千米,乙車速度為每小時(shí)60千米,甲乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,在途徑C地時(shí)乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時(shí)返回原來出發(fā)地,在途徑C地時(shí)甲車比乙車早到1個(gè)半小時(shí),則AB的長為___________千米．解：設(shè)AC距離為千米,BC距離為千米,則,,解得,．所以AB距離是<千米>．第三輪5．一個(gè)三位數(shù),是5的倍數(shù),將它的首、末數(shù)字交換后,還是三位數(shù),它的五倍也是三位數(shù),它的后兩位數(shù)字的和是60的約數(shù),這樣的三位數(shù)中最大的是___________．解：從條件1,知道這三位數(shù)的末位是0或5,從條件2,知道這三位數(shù)的末位是5,從條件3,知道這三位數(shù)的首位是1,設(shè)該三位數(shù)是．因?yàn)?,所以,,,,其中,,即175符合題意．6．設(shè)T表示前一位隊(duì)友傳來的答案．有盞燈,每盞燈都由一個(gè)獨(dú)立的開關(guān)控制．這些燈開始都處于關(guān)閉狀態(tài),編號(hào)是1至．有個(gè)人,編號(hào)也是1至．現(xiàn)在,這些人依次去按一次自己編號(hào)倍數(shù)的燈的開關(guān),每個(gè)人都將自己編號(hào)倍數(shù)的開關(guān)全部按一次．當(dāng)個(gè)人都操作完,有___________盞燈是開的狀態(tài)．解：盞燈．當(dāng)電燈編號(hào)是完全平方數(shù)時(shí),其約數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù),這盞燈被拉奇數(shù)次,最后會(huì)亮著．如16號(hào)燈,它將被1,2,4,8,16號(hào)學(xué)生拉．在1至200中完全平方數(shù)只有14個(gè),最小的是1的平方,最大的是14的平方,即196號(hào)．所以最后只有14盞燈亮著．世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽少兒組個(gè)人賽第一輪1．下面的方格地圖中,小明從左上角沿最短路線走到右下角,共有種不同的走法．解法1：如下圖所示：故共有14種方法．解法2：如下圖所示：故共有14種方法．2.軍訓(xùn)期間,某間宿舍6名同學(xué)從晚上9點(diǎn)到次日早6點(diǎn)輪流站崗和休息,若站崗崗位有2個(gè),每人站崗時(shí)間相同,則每位同學(xué)休息了___________小時(shí)．解：從晚上9點(diǎn)到次日早晨6點(diǎn),共9個(gè)小時(shí),6名同學(xué)的總休息時(shí)間是<小時(shí)>．所以每人休息<小時(shí)>．3.某工廠委托物流公司運(yùn)2000箱貨物,合同規(guī)定,完好無損地運(yùn)到一箱貨物付5元運(yùn)費(fèi),如果損壞一箱貨物,則不付運(yùn)費(fèi),且賠款35元,這批貨物運(yùn)到后,工廠付運(yùn)貨款9400元,則損壞的貨物共箱．解：如果沒有損壞,則2000箱貨物應(yīng)得運(yùn)費(fèi)<元>．而實(shí)際得到的運(yùn)費(fèi)是9400元,少了<元>．因?yàn)闊o損壞運(yùn)到一箱貨物得5元運(yùn)費(fèi),如果損壞一箱貨物,運(yùn)費(fèi)為0,且賠款35元,所以用一箱好的換一箱壞的,運(yùn)費(fèi)少40元．所以損壞的貨物共<箱>．4.一個(gè)水池,容積是2400升,有兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管,兩管單獨(dú)注滿水池各需12小時(shí)、10小時(shí)．現(xiàn)在,水池中有一部分水,如果管單獨(dú)進(jìn)水,而排水管同時(shí)排水,則1小時(shí)將水池中的水放完；如果兩管一起進(jìn)水,而排水管同時(shí)排水,則7小時(shí)可把水池中的存水放完．求水池中原來有___________升的水．解：依題意,知每小時(shí)進(jìn)水200升,每小時(shí)進(jìn)水240升．設(shè)排水管每小時(shí)排水升,水池原存水升,則〔1〔2得,求得,于是〔升．即水池中原來有280升的水．第二輪5.以下,是在一個(gè)乘法方陣中,每一行中三個(gè)數(shù)之積,每一列中三個(gè)數(shù)之積,每一對(duì)角線中三個(gè)數(shù)之積都相等．字母所表示的數(shù)字是___________．431解:如圖,設(shè)由第1行,第1列,得,．由第2行,右對(duì)角線,得.由第3行,第3列,得.6.將23寫成3個(gè)自然數(shù)的和,使這三個(gè)自然數(shù)的乘積最大,則這個(gè)積是___________．解：設(shè),則當(dāng)、、中的任意兩數(shù)相等或相差為1時(shí),乘積最大．因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)乘積取值最大值448．7.、兩地相距203米，甲、乙、丙的速度分別是4米/分、6米/分、5米/分．如果甲、乙從地,丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行,則分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍．解：設(shè)分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍,則因?yàn)榧椎乃俣刃∮谝业乃俣?所以由"分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍"知此時(shí)乙、丙已相遇,而甲、丙還未相遇,于是,或,解得或．即21分鐘后或29分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍．8.小剛是小明的哥哥．已知小剛今年的歲數(shù)的立方是四位數(shù),歲數(shù)的四次方是六位數(shù)；如果將兩個(gè)數(shù)結(jié)合起來看,它們正好將0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字沒有重復(fù)地都用到了．且今年小明與小剛的歲數(shù)之和能被2,3,5整除．則今年小明歲．解：因?yàn)?是四位數(shù),是五位數(shù),所以小剛今年的歲數(shù)小于22．又因?yàn)?是五位數(shù),所以小剛今年的歲數(shù)大于17．那么,小剛今年的歲數(shù)的取值范圍是18~21．若小剛今年的歲數(shù)為18歲,則符合題意；若小剛今年的歲數(shù)為19歲,則不符合題意；若小剛今年的歲數(shù)為20歲,則,不符合題意；若小剛今年的歲數(shù)為21歲,則,不符合題意,所以小剛今年的歲數(shù)是18歲．設(shè)小明今年歲,則,其中為正整數(shù),．當(dāng)時(shí),；若時(shí),,不符合題意,所以小明今年12歲．第三輪9.某校選舉校學(xué)生會(huì)主席,第一次調(diào)查有的人不選,實(shí)際選舉時(shí),原來不選的人中有的人選,而原來要選的人中又有不選了．則的實(shí)際獲選率是．解：．10.某校為了推行小班教育,逐年降低每班的學(xué)生人數(shù),去年增加5個(gè)班后,每班平均減少5人,如果今年的學(xué)生人數(shù)與去年的相同,今年再增加5個(gè)班級(jí),則每班平均又減少4人．則該?，F(xiàn)有學(xué)生人．解：設(shè)去年有個(gè)班,每個(gè)班有人,則,解得．即該?，F(xiàn)有學(xué)生1800人．11.試用一些字形和田字形將的方格圖覆蓋.0123443210上表中給出五種個(gè)數(shù)組合,則組合___________能成功．解：如下圖,組合能夠成功．12.在等式中,是不小于1的自然數(shù),是自然數(shù)．在1到15的自然數(shù)中,不能取的數(shù)有___________個(gè)．解法1：為使,即是自然數(shù),在1至15的自然數(shù)中,不能取1,2,3,4,5,6,8,9,12.共9個(gè)．解法2：由上表知,在1至15的自然數(shù)中可以取到的數(shù)有6個(gè),所以不能取到的數(shù)有個(gè)．第四輪13.如圖,三角形是等腰直角三角形,已知,是長方形,．則三角形的面積與三角形的面積比是．解法1：設(shè),則由知。因?yàn)槭情L方形,所以,。因?yàn)槿切问堑妊苯侨切?所以,所以.于是,故.解法2：如圖,等腰直角三角形的斜邊長為,將它補(bǔ)成一個(gè)邊長為的正方形,則易知原等腰直角三角形的面積為．由上可知,原題中等腰直角三角形的面積=,三角形ADE的面積是<4×4>÷4=4．又等腰直角